#创作灵感#

评价预测图像im_pred(image_test)与基准图像im_gt(image_true)的回归指标有很多，MSE、RMSE、NRMSE是其中较为常见的三种，其大小能说明预测图像的效果。本篇从自身实践经历出发阐述各指标以求对各指标意义有更深理解，不再产生相关误解。

目录

实践经历

相关概念

问题分析

技术细节

小结

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实践经历

在做指标评价的过程中，我发现有RMSE与MSE不是二次方关系的情况，经过查看代码发现其实际调用的是comparse_nrmse,即

rmse_pred = compare_nrmse(image_true=im_gt, image_test=im_pred)

相关概念

MSE：均方误差（Mean Squared Error）   

    MSE是预测误差平方的平均值，由于其对误差进行平方的操作，较大的误差会被放大，因此MSE对于异常值较为敏感，相比MAE直接反映预测误差的平均水平，MSE间接反映误差水平。

RMSE：均方根误差（Root Mean Squared Error）

        RMSE是MSE的平方根，与MSE类似，其对大误差较为敏感，且由于其进行了开根号的操作，因此其单位与目标变量单位相同，可以直观反映模型的预测误差范围，适用于关注大误差影响的场景。

NRMSE：归一化均方根误差（Normalized Root Mean Squared Error）

                

        NMRSE没有标准的归一化方法，根据实际应用场景可选取相应的归一化方法，其具体取值取决于分母上使用的规划范方法X。归一化方法有三种：‘euclidean’, ‘min-max’, ‘mean’。说明参考scikit-image官方文档https://scikit-image.org/docs/stable/api/skimage.metrics.html#skimage.metrics.normalized_root_mse注：im_true（image_true）即im_gt, im_test（image_test）即im_pred，只是记法差异。

•   ‘euclidean’（欧几里得范数 归一化）:由im_true的平均欧几里德范数归一化，此时                                    其中|| . || 表示Frobenius范数（ 弗罗贝尼乌斯范数），N为图像待计算数据点数量，                Frobenius范数是一种用于衡量矩阵元素大小的范数，定义为矩阵元素的平方和的平方根，   实际上是一种衡量矩阵整体大小的方式；                                                                                   如此，则NMRSE也可等效由NRMSE = || im_true - im_test || / || im_true ||计算可得.

欧几里得范数归一化对高剂量区域误差更敏感，常用在图像重建质量评估上.

• ‘min-max'（值域 归一化）：通过im_true的数值范围进行归一化，此时                                                                                                                      ''

值域归一化 在处理医学剂量图像上，其能反映误差相对于整个剂量范围的比例.

• ‘mean'（均值 归一化）：通过im_true的平均值进行归一化，此时                                                                                                                                                         

均值归一化 关注平均剂量水平.       

NRMSE也是一种常用的模型评估指标，可用于评估模型的预测精度。其归一化方法常有上述三种，进行归一化方法选择时需要根据应用场景选择，在统计比较时要明确其采用的归一化方法、统一标准进行比较.

问题分析

在进行模型评估指标计算统计的过程中，发现rmse的值与mse不成次方关系，且此处‘rmse‘要比还要小，进行探究。但在研究过程中，搜索所得部分资料（例如AI大模型所提供）对于‘euclidean'方式进行归一化的解释如下'，

这一解释让人困惑，因为按照该公式，分子上是RMSE，分母上是im_gt平方和再开根号，由于比较时数据通过除以np.max已进行归一处理，数值范围为[0,1]，此时若按照该公式计算，则分母将>1，因此计算所得nrmse将<，按照上述公式在python中编写代码验证，

所得结果如下，

可以看出按照AI大模型所给公式验证，所得结果为0.000009而非0.057353。经梳理探究，实际skimage.metrics所采用方式如下，

二者采用公式并不相同，实际skimage.metrics的计算中分母是 im_gt平方和取平均值后再开根号，即平均欧几里得范数，如此由于分母实际<1，因而所得0.057353>.

技术细节

1.在pyhton中直接调用skimage.metrics计算NMRSE时，若不指定归一化方式，则默认使用‘euclidean'方式进行归一化，即skimage.metrics.normalized_root_mse(image_true, image_test, *, normalization='euclidean')

2.当使用‘min-max'归一化方式且数据范围为[0-1]时，RMSE=NRMSE。

3.在默认欧几里得归一化下，计算结果对低值区域的误差更敏感，当图像像素值整体较小时，NRMSE值会被显著放大。

小结

1.NMRSE，使用哪种归一化方式计算取决于应用场景、数据数值大小等因素，结合需要使用；

2.只有使用‘min-max'归一化方式且数据范围为[0-1]时，RMSE=NRMSE，

  其他情况下，；

3.对于RMSE数据异常的情况，可核查其是否实际调用NMRSE的计算，注意二者区分，准确理解，客观评价。