北邮 AI无线通信 | 基于KNN的调制模式识别（1）理论基础+仿真建模

在无线通信的的传输过程中，传统的调制方式包括AM、FM、PM、ASK、FSK、PSK、PAM、QAM等。若采用固定的调制方式，调制阶数越低抗干扰和噪声的能力越强（归一化星座图上相邻星座点间的欧氏距离越大），但是实际信道中往往需要考虑最恶劣的情况（信道噪声波动大），因此通常选择地接调制；但若信道质量很好，则频谱利用率就会很低。

因此Cavrs在1972年提出根据接收信号电平自适应调整符号传输速率的方法来对抗信道衰落，这种方法自适应地选择不同的调制方式：当信道质量差时选择地接调制，保证可靠性，当信道质量好是选择高阶调制，在保证可靠性的前提下提高了有效性。

2.2、KNN的引入

传统的AMC技术基于信令来传输调制方式的信息，即接收机自适应地选择频谱调制方式并通过信令反馈给发射机，发射机确定调制方式并通过信令通知接收机，但是信令传输需要占用频谱/时隙/功率资源。

为了克服该缺点，我们引入了自动调制识别技术（例如KNN），即接收机根据接收数据的特征分析及算法判别其调制方式（第一章：KNN的作用为将样本数据分类）。通过这样的方式，我们就无需收发机之间传输调制方式相关的信令，节省了频谱资源。

KNN主要应用于支持AMC调制方式，以及不同调制信号的探测识别。

三、基于KNN算法的调制识别技术建模

3.1、调制信号的高阶累积量

3.3.1、KNN分类调制信号的依据

调制信号的特征有很多，包络基于频谱特性的特征、基于小波变换的特征、基于高阶统计特性的特征、基于时域特性的特征等等。机器学习中我们常用高阶统计量的特征来区分调制信号的调制类型。

3.1.2、广义高阶累积量的定义

广义高阶矩：对于一个具有零均值的复随机过程 X( t) ，其广义高阶矩定义为:

$M_{pq} = E[X(t)^{(p-q)}X^*(t)^q]$

其中，E 表示求期望运算，* 表示函数的共轭。

广义高阶累积量：定义式：

$C_{pq} = cum\{X(t)^{(p-q)},X^*(t)^q)\}$

其中，联合累积量cum：

$cum(x^{k_1}_1,x^{k_2}_2,...,x^{k_n}_n) = (-j)^r\frac{\partial[ln\phi(\omega_1,\omega_2,...,w_n)]}{\partial \omega^{k_1}_1\partial \omega^{k_2}_2,...,\partial \omega ^{k_n}_n}\mid {}_{\omega_1 = \omega_2 = ... = \omega_L = 0}$

L维随机矢量 $\vec{x} = [x_1,x_2,...,x_L]^T$ 的特征函数为

$\phi(\vec\omega) = E\{ e^{j\omega^T\vec{x}}\} = E(e^{j\displaystyle\sum_{i=1}^{n}w_ix_i})$

3.1.3、常用高阶累积量计算公式

$M_{pq} = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N} x(n)^{p-q} \left[x^{*}(n)\right]^{q}$

$C_{20} = M_{20}$

$C_{21} = M_{21}$

$C_{40} = M_{40} - 3M_{20}^{2}$

$C_{41} = M_{41} - 3M_{20}M_{21}$

$C_{42} = M_{42} - |M_{20}|^{2} - 2M_{21}^{2}$

$C_{60} = M_{60} - 15M_{40}M_{20} + 30M_{20}^{3}$

$C_{61} = M_{61} - 5M_{41}M_{20} - 10M_{40}M_{21} + 30M_{20}^{2}M_{21}$

$C_{62} = M_{62} - 6M_{42}M_{20} - 8M_{41}M_{21} - M_{40}M_{22} + 6M_{20}^{2}M_{22} + 24M_{20}M_{21}^{2}$

$C_{63} = M_{63} - 9M_{42}M_{21} + 12M_{21}^{3} - 3M_{41}M_{22} - 3M_{40}M_{23} + \\ \\ 18M_{20}M_{21}M_{22} - M_{20}M_{23}$

3.1.4、常用高阶累积量

	BPSK	QPSK	16QAM	64QAM	256QAM
C20	1	0	0	0	0
C21	1	1	1	1	1
C40	2	1	0.68	0.62	0.6
C41	2	0	0	0	0
C42	2	1	0.68	0.62	0.6
C60	16	0.36	0.27	0.26	0.25
C61	16	4	2.08	1.8	1.7
C62	16	0.25	0.22	0.2	0.2
C63	16	4	2.08	1.8	1.8

3.2、基于高阶累积量的调制信号样本集构造

3.2.1、特征向量建模

本案例算法以上述高阶累积量的部分之作为特征参量，设计特征向量，构造从原始信号空间向特征向量空间的映射。本案例中，选择二、三、四阶统计量构成特征向量，以BPSK信号为例，其特征向量表示为：

$f_{BPSK}(i) = \{ C_{20},C_{21},C_{40},C_{41},C_{42}\}$

其余调制方式处理过程类似。还可以设计更为优秀的特征向量，例如引入更多的高阶累积量，或者各种累积量的计算组合，以增加不同调制方式特征向量的区分度。

3.2.2、训练样本集建模

假设对于每一种调制方式，分别生成M=10组数据，每组包含N=500个调制符号，所以原始训练集：

BPSK	10组×500符号	每符号1bit	需生成 500 个随机 bit
QPSK	10组×500符号	每符号2bit	需生成 1000 个随机 bit
16QAM	10组×500符号	每符号4bit	需生成 2000 个随机 bit
64QAM	10组×500符号	每符号6bit	需生成 3000 个随机 bit

训练样本集建模：

$\{ data_{BPSK} (1) ... data_{BPSK}(MN) , BPSK\} \\ \\ \{ data_{QPSK} (1) ... data_{QPSK}(MN) , QPSK\} \\ \\ \{ data_{16QAM} (1) ... data_{16QAM}(MN) , 16QAM\}$

等价于：

$\{ data_{BPSK} (1) , BPSK\} ...\{ data_{BPSK} (MN) , BPSK\} \\ \\ \{ data_{QPSK} (1) , QPSK\} ...\{ data_{QPSK} (MN) , QPSK\} \\ \\ \{ data_{16QAM} (1), 16QAM\}... \{ data_{16QAM} (MN), 16QAM\}$

3.2.3、训练样本的特征向量集建模

以BPSK信号为例，每组 N = 500 个符号经过调制后，计算出 L = 5 个归一化高阶累积量特征：

$C_{20},C_{21},C_{40},C_{41},C_{42}$

最终形成一组BPSK500个符号训练后得到 1 条特征向量：

$f_{BPSK}(i) = \{ C_{20},C_{21},C_{40},C_{41},C_{42}\}$

因此每种调制方式贡献N = 10 行特征数据，训练集总计 4×10 = 40 行。

故高阶累积量训练集建模：

$\{ f_{BPSK} (1) ... f_{BPSK}(M) , BPSK\} \\ \\ \{ f_{QPSK} (1) ... f_{QPSK}(M) , QPSK\} \\ \\ \{ f_{16QAM} (1) ... f_{16QAM}(MN) , 16QAM\}$

等价于：

$\{ f_{BPSK}(1)=\{ C_{20},C_{21},C_{40},C_{41},C_{42}\}, BPSK\}... \\ \{ f_{BPSK}(M)=\{ C_{20},C_{21},C_{40},C_{41},C_{42}\}, BPSK\} \\ \\ \{ f_{QPSK}(1)=\{ C_{20},C_{21},C_{40},C_{41},C_{42}\}, QPSK\}...\\ \{ f_{QPSK}(M)=\{ C_{20},C_{21},C_{40},C_{41},C_{42}\}, QPSK\} \\ \\ \{ f_{16QAM}(1)=\{ C_{20},C_{21},C_{40},C_{41},C_{42}\}, 16QAM\}...\\ \{ f_{16QAM} (M)=\{ C_{20},C_{21},C_{40},C_{41},C_{42}\}, 16QAM\}$