MATLAB实现基于VMD-SE-Transformer-GRU变分模态分解（VMD）结合样本熵（SE）和Transformer-GRU组合模型进行多变量时序预测

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在多变量时序预测领域，传统统计模型与单一深度学习结构所面临的精度瓶颈、鲁棒性不足以及对非线性扰动的敏感性问题，正在不断暴露。随着传感器网络、工业物联网、智能电网、金融高频交易系统等的广泛部署，采集到的大量多通道时间序列数据呈现出多尺度波动、强非平稳性、长时依赖与短时突变并存的特征。单一尺度建模已经难以充分提取数据中蕴含的结构性信息和复杂动力学行为。基于这种背景，构建一套集成信号分解、复杂度度量与注意力序列建模的整体框架，就成为提升多变量时序预测精度与稳定性的关键方向。

变分模态分解（VMD）通过在频域中对信号进行自适应分解，得到一组相对平稳且带宽有限的本征模态函数（IMF），能够有效缓解原始序列中的频谱混叠和模式混合问题。与经验模态分解类方法相比，该方法具有更严格的变分理论基础和更稳定的分解结果，对噪声干扰与边界效应的敏感度更低。对于多变量时序而言，将复杂的原始序列分解为若干不同频段的子序列，有利于模型分别学习各频段的动态特性，再在预测阶段进行重构，从而提升整体拟合与泛化性能。

在对分解后的各模态进行建模时，引入样本熵（Sample Entropy, SE）作为复杂度特征，是为了刻画序列局部模式的自相似性和不规则程度。SE能够在有限数据长度条件下稳定度量时间序列的混沌程度，对于反映系统内在状态变化、检测异常行为以及区分不同动态机制极具价值。将SE嵌入多变量时序预测框架，不仅可以作为额外输入特征，还可以辅助注意力机制聚焦于结构更为复杂、信息量更高的时间片段，使模型在资源有限的条件下更高效地利用有效信息。

在深度结构部分，将Transformer与门控循环单元（GRU）进行组合，是为了同时兼顾长序列的全局依赖建模与局部时序细节的精细捕捉。Transformer 通过自注意力机制能够对序列任意位置间的相关性进行建模，尤其适合处理长跨度依赖和多变量间的交互；而GRU结构较轻，参数量相对较少，在对局部动态变化和序列平滑过渡的描述上具有较高效率。将二者串联或并联后，前者可以负责全局特征抽取，后者则进一步在时间维上进行动态滤波和状态更新，在整体上形成兼具宽视野与精细分辨率的时间序列表示。

在多变量场景中，变量之间通常存在复杂的相互作用关系，例如工业生产过程中的耦合控制变量，电力系统中的电压、电流与负荷之间的联动，金融市场中多资产间的协同波动。传统单变量预测或简单拼接多变量再输入网络的方式，很难显式利用这些交互结构。通过对各变量序列进行VMD分解，并在每个模态层面融合多变量信息，再配合Transformer的多头注意力机制，不仅能够在时间轴上挖掘跨时间依赖，还可以在变量维上捕捉不同通道之间的相关性模式。再结合SE对局部复杂度的度量，可以使注意力分布有的放矢，有效避免在平稳冗余区间浪费表示能力。

在工程应用角度，VMD-SE-Transformer-GRU组合模型具有广泛的适用性：在电力负荷预测中，能够充分利用历史负荷、温度、节假日等多特征序列的多尺度信息，提升峰值负荷和突变点预测的准确度；在机械设备故障诊断与剩余寿命预测中，可以对振动信号、温度、转速等多种传感器数据进行分解与建模，在早期故障微弱信号仍被背景噪声淹没时，通过模态分离和复杂度度量提前识别；在环境与气象预测中，面对温度、湿度、风速、气压等多源数据的强非线性关联，模型能够更准确刻画气候系统中慢变趋势与快速扰动之间的交互结构。

此外，基于MATLAB环境构建该类模型具有特定优势。MATLAB在信号处理、频域分析、统计分析以及可视化方面有成熟的工具箱和函数库，可以高效实现VMD分解与SE计算；在深度学习方面也提供了深度学习工具箱，支持自定义层结构和网络搭建；结合这些工具，可以在一个统一平台下完成数据预处理、特征构建、模型训练、验证和可视化分析，减少跨平台集成成本，提升实验复现性与工程落地效率。通过对多变量时序数据进行系统性的建模，不仅能够获得更高的预测精度，还为后续的异常检测、控制决策和优化调度提供可靠的数据驱动基础。

综合来看，基于VMD-SE-Transformer-GRU的多变量时序预测方案，以VMD为前端分解工具，以SE为复杂度特征度量，以Transformer和GRU为核心序列建模组件，在理论上融合了频域分析、非线性动力学特征提取和深度注意力机制三方面的优势，在实践上兼顾了预测精度、稳定性与解释性，为复杂系统多变量时间序列预测提供了一条可行的高性能技术路径。

项目目标与意义

预测精度与稳定性的系统性提升

该项目首先关注的核心目标，是在多变量时序预测任务中实现精度与稳定性的整体提升，而不仅仅是某一次数据集上的局部优化。通过在输入端采用VMD进行模态分解，模型能够对原始信号的多尺度成分进行显式区分，将长期趋势、周期波动和高频扰动分别建模，从而有效降低各模态内部的复杂度，使后续深度网络更易收敛。SE的引入则使得模型在特征层面对序列的复杂行为有更准确的表征，帮助注意力机制在复杂性较高的片段分配更多权重。Transformer和GRU的联合结构可以在不同的时间尺度上捕捉序列依赖关系，Transformer负责建模全局依赖和多通道交互，GRU则重点处理局部动态与平滑过渡。通过这些模块的协同作用，使最终预测结果在面对噪声扰动、结构变化以及极端异常时仍能保持较高鲁棒性和较低误差波动，从而在实际工程场景中提供更加可靠的决策依据。

多尺度信息与变量间耦合结构的深度挖掘

多变量时序数据往往蕴含丰富的多尺度信息与变量间耦合关系，单一模型结构通常难以同时高效利用这些信息。本项目的第二个目标，是以VMD为抓手，在模态层面深入挖掘多尺度特征，并通过Transformer的多头注意力机制探索变量间的潜在耦合结构。每个模态代表不同频段或时间尺度的行为特征，例如缓慢变化的背景趋势、周期性的节奏波动以及瞬时突变信号，在多变量环境下，这些模态之间还存在跨变量的同步与互相驱动关系。通过在模态维和变量维上同时进行注意力建模，可以区分哪些变量在某一频段更为关键，哪些变量在某个时间区间对目标变量具有更强驱动作用，从而为构建高解释性的预测模型打下基础。这种对多尺度与跨变量结构的立体挖掘，有助于从数据中提取更加贴近真实系统动力学的特征表示。

模型可解释性与工程可用性的增强

随着深度学习模型的复杂度不断提升，模型可解释性与工程可用性已经成为是否能在关键行业大规模部署的重要考量。本项目的第三个目标，是利用VMD分解与SE复杂度度量的先验结构优势，为最终预测结果提供更强的可解释性。在VMD模态层面，可以直观分析不同频段的贡献，例如在电力负荷预测中观察趋势模态与高频模态各自对峰值预测的影响；在机械故障诊断中区分故障相关特征模态与背景噪声模态。通过SE度量，还可以识别在训练与预测阶段复杂度异常上升的时段，作为潜在风险提示。结合Transformer的注意力权重，可视化哪些时间片段和变量维度在决策中占主导地位，使工程人员能够从模型中获得直接的诊断信息。这种可解释性的提升，有助于在电力、制造、金融等高风险领域降低模型部署阻力，提高决策者对模型输出的信任度。

通用多变量预测框架的构建与可扩展性

本项目还将目标定位于构建一套具有通用性的多变量时序预测框架，而不仅仅针对某一个具体场景或数据集。VMD与SE都是相对通用的信号处理工具，适用于机械振动、金融行情、电力负荷、环境监测等多种类型的时间序列；Transformer和GRU也具有良好的任务迁移能力和结构可扩展性。在MATLAB环境中实现该框架，可以通过模块化设计，使VMD参数配置、SE窗口长度、Transformer层数和头数、GRU隐含单元数等都可以灵活调整，以适应不同任务的特征尺度和数据质量。在后续应用扩展时，只需针对具体任务对部分结构或超参数进行调整，就可以在新的数据场景中快速构建可用的预测模型，大幅缩短建模周期，提高研发效率。

提升异常检测与早期预警能力

在很多工程系统中，准确的短期预测只是基础需求，更关键的是对潜在风险和异常事件的提前识别。本项目通过对多变量时序进行VMD分解和SE复杂度计算，不仅为预测模型提供了丰富的输入特征，也天然构建了一套可用于异常检测的多尺度特征空间。当系统状态发生潜在变化时，往往会首先在某些频段的模态中体现为能量分布异常或复杂度突然上升，而在原始序列中这类变化可能仍被整体趋势掩盖。结合Transformer在时间维上的注意力机制与GRU对状态变化的敏感性，可以在模型训练过程中显式或隐式学习这些异常模式，为后续设计基于预测残差、模态能量偏移、复杂度突变的预警指标提供依据。通过在预测框架中嵌入早期预警功能，可以在设备故障、负荷超限、市场剧烈波动等风险到来之前实现及时干预，减少经济损失与安全隐患。

项目挑战及解决方案

多变量VMD分解的复杂度与参数选择问题

在多变量时序情形中应用VMD时，需要针对每个变量分别进行分解，或者设计联合分解策略。前一种方式容易导致计算量快速上升，后一种方式则涉及更复杂的优化问题与约束设计。另一个关键难点在于模态数量、惩罚参数以及初始化中心频率等参数的选择不当会造成模态混叠、过分解或欠分解，使得分解结果失去物理意义或难以被后续模型利用。尤其在实际工程数据中，噪声成分复杂且频谱重叠程度较高，使适配统一VMD参数的难度增大。针对这一挑战，需要在工程上设计合理的参数搜索和评估机制，可以通过基于能量分布、重构误差、模态相关性等指标构建自动或半自动的参数调优流程。在MATLAB实现中，通过封装VMD分解函数，结合for循环与网格搜索或简单启发策略，在合理的计算预算下评估不同参数组合的分解质量，选取在能量集中度、模态正交性与重构误差之间取得较好折中方案的参数作为最终配置，以减轻人工经验依赖。

样本熵计算在高维、多模态数据上的效率与稳定性

SE在度量序列复杂度方面具有显著优势，但在实际使用中也面临计算复杂度较高、参数敏感以及在短序列条件下稳定性不足等问题。在多变量、多模态情形下，需要针对每个变量的每个模态在不同时间窗口上进行SE计算，导致整体计算量可能呈近似线性乘积增长，如果不加以优化，将显著增加特征构建时间并影响整体建模效率。解决这一问题的关键在于两方面：一是在算法实现上利用向量化和矩阵运算减少冗余比较与循环结构；二是在特征设计上合理选取窗口长度、嵌入维度和相似性阈值，使在保证复杂度刻画能力的前提下避免不必要的过密采样。在MATLAB实现过程中，可以通过预分配矩阵、减少重复距离计算等方式优化SE算法，必要时对长序列进行降采样或滑动窗口抽样，只在关键位置计算SE，从而达到精度与效率的平衡。

Transformer与GRU组合结构的超参数与训练难度

Transformer-GRU组合结构相较于单一网络具有更强的表示能力，也带来了更多的结构超参数，例如Transformer的层数、注意力头数、前馈层维度，GRU的层数、隐藏单元数，以及二者的连接方式（串联、并联或交叉耦合）等。在样本规模有限的情形下，盲目堆叠层数或增大网络宽度容易导致过拟合或训练不稳定。与此同时，多头注意力计算本身对内存和算力要求较高，在MATLAB环境中如果不合理设计批大小与序列长度，会出现训练速度缓慢或资源不足的情况。针对这一挑战，需要在实验设计阶段明确网络结构搜索范围，优先采用较浅层、头数适中、隐藏单元数量合理的配置，再根据验证集表现逐步调整。在训练策略上，可以使用学习率预热与衰减、梯度裁剪、早停策略以及合适的权重初始化方法，以保证收敛稳定性和训练效率。同时，可利用MATLAB深度学习工具箱提供的GPU加速和自动混合精度选项，在硬件条件允许时大幅加快训练过程。

多模态特征融合与模型输入组织方式的设计

VMD分解与SE计算会产生大量特征，包括各模态的时间序列本身、多变量交叉模态组合以及在不同时间窗口上的复杂度序列。如何有效组织这些特征，并将其合理输入到Transformer-GRU模型中，是一个重要的设计难点。一种简单做法是将所有模态和SE特征在通道维上拼接，然后作为一个高维特征向量序列输入网络，但这种方式可能导致特征冗余和维度灾难，使模型难以捕捉关键特征之间的结构关系。更优的方案是构建层级特征结构，在模态层面先进行适当的降维或加权融合，例如依据模态能量或SE值进行加权，再将融合后的特征作为Transformer的输入；或者先在每个模态上建立一个轻量GRU，再将其输出通过注意力机制进行跨模态整合。MATLAB实现中，可以通过对特征矩阵维度的清晰规划以及自定义预处理函数，保证数据维度在整个流程中的一致性，并便于后续网络模块设计与调试。

模型评估、鲁棒性验证与工程部署集成问题

在实验阶段，往往会依据RMSE、MAE、MAPE等误差指标评估模型性能，但在工程落地过程中，还需要考虑鲁棒性、多场景适应性以及部署成本。多变量时序预测模型在实际运行过程中可能遇到传感器故障、网络传输丢包、数据分布漂移等问题，单纯基于历史数据训练得到的模型难以完全覆盖这些情况。为此，需要在项目中设计更全面的评估与验证方案，例如通过模拟数据缺失和噪声增强测试模型在异常环境下的稳定性；通过滚动预测与在线更新策略，评估模型在数据分布缓慢变化时的适应能力；在部署维度上，需考虑在MATLAB环境下实现训练与推理的分离，将复杂的训练过程置于离线环境，而在在线系统中保留轻量推理模块与必要的特征计算流程。通过标准化接口设计，可以将该预测模块与上层业务系统顺畅集成，保证在不破坏现有系统架构的前提下引入更智能的预测能力。

数据质量、样本量与泛化能力之间的平衡

许多实际场景中的多变量时序数据存在采样不均匀、缺失值频繁、噪声水平不稳定等问题，且高质量标注数据数量有限。在这种条件下，即使采用VMD-SE-Transformer-GRU这样复杂的模型结构，如果前期数据预处理不到位，也难以获得理想预测性能。项目中需要在数据清洗、插值、异常值处理与标准化等方面下足功夫，同时注意避免对关键尖峰和突变进行过度平滑，以免损伤模型对突发事件的敏感性。另一个关键在于防止过拟合，尤其是在样本量相对模型复杂度不足时，需要利用交叉验证、数据增强（例如滑动窗口切片、随机分段训练）、正则化和dropout等手段提升泛化能力。在MATLAB实现中，可以通过编写统一的数据预处理脚本，对不同数据集进行一致化处理，加上训练阶段的监控与可视化分析，帮助及时发现过拟合或数据问题，进而调整模型配置与训练策略。

项目模型架构

整体框架结构与模块划分

整个VMD-SE-Transformer-GRU多变量时序预测框架可以分为前端信号分解模块、复杂度特征提取模块、特征融合与归一化模块、Transformer-GRU深度建模模块以及输出重构与预测模块。前端VMD模块负责将原始多变量时间序列分解为多个频段的模态序列，使复杂信号在多个相对平稳的子空间中被表征；SE模块在这些模态及原始序列上计算复杂度特征，形成对局部动力学行为的刻画；特征融合模块将模态序列、SE特征以及原始变量按一定方式拼接或加权组合，并进行归一化处理，以适配深度网络的输入要求；Transformer-GRU模块在时间维上对融合特征进行多层非线性映射和动态状态更新；输出端通过线性映射与模态重构，将各模态预测结果叠加得到最终目标序列的预测值。通过这种层次清晰的架构设计，每个模块在理论上都有明确职责，便于在MATLAB中进行模块化实现与调试。

变分模态分解模块的原理与在多变量场景中的使用

VMD的核心思想是在频域中通过变分优化，将输入信号分解为若干个具有有限带宽、中心频率不同的AM-FM分量。具体而言，构造一个目标函数，用于最小化每个模态在频域中的带宽总和，同时约束所有模态之和近似等于原始信号。通过交替更新模态和中心频率，并采用乘子法处理约束，可以迭代获得一组互相正交的模态。与传统EMD类方法相比，这种方法对噪声更加 robust，并能有效抑制模态混合。在多变量情形中，可以对每个变量分别进行VMD分解，使每个通道获得相同数量的模态；或者通过扩展目标函数，将多个变量的模态分解耦合在一起，以提取跨变量共同的模态结构。前者在实现上更为简单，适用于大部分场景；后者在理论上更充分利用了多变量关联信息，但实现复杂度更高。本项目优先采用对每个变量独立VMD分解的方式，然后在特征融合阶段通过Transformer注意力机制处理变量间关系，实现分解与交互建模的分工协作。

样本熵复杂度特征模块的设计与用途

样本熵用于衡量时间序列中模式出现的不确定性与新颖性程度，其定义基于序列的嵌入维度m与相似性阈值r，通过比较长度为m和m+1的子序列在给定容差下的匹配次数，得到复杂度度量值。数值越大，表明序列中新的模式越多，复杂度越高；数值较小，则表明序列较为规则、可预测性较强。在VMD分解后的模态上计算SE，有助于区分不同频段中哪段时间的动态更为复杂，从而在后续注意力分配中为这些片段给予更高权重。此外，将SE作为额外输入特征，可以帮助模型在状态变化剧烈时辨识局部结构，避免简单线性外推带来的误判。在实际实现中，可在每个模态序列上采用滑动窗口计算SE，将得到的复杂度序列对齐到原始时间轴，再与模态序列在特征维上拼接，使每个时间步既包含原始模态值，又包含复杂度信息，形成更丰富的特征描述。

Transformer编码器在多变量模态特征中的角色

Transformer的核心是自注意力机制，能够在每个时间步生成对全序列范围内其他时间步的加权组合，从而捕捉长距离依赖与全局结构。在本项目架构中，Transformer编码器的输入是融合后的模态与SE特征序列，其作用主要有两个方面。第一，在时间维上，建立不同时间步之间的关联，将远处的重要信息传递到当前时刻，特别适用于趋势变化缓慢但对未来有长远影响的场景，例如水库调度、宏观经济指标等；第二，在特征维上，多头注意力机制可以在不同子空间中学习模态之间、变量之间以及复杂度特征之间的相互关系，从而自动识别出哪些模态与变量对预测目标更为关键。通过叠加多层Transformer编码器，可以逐层抽象出更高层次的序列表示，为后续GRU模块提供结构清晰的全局特征。

GRU模块在局部动态建模与平滑中的功能

在Transformer处理过的特征序列上，GRU负责对局部时间动态进行建模和状态平滑更新。GRU通过重置门与更新门控制历史信息与当前输入的融合程度，使网络能够在短时间范围内灵活地记忆或遗忘信息。在本项目中，Transformer已经对全局依赖进行了显式建模，而GRU则进一步对这一全局特征进行细化处理，关注局部窗口内的变化模式，如突发波动、短周期振荡以及快速恢复过程。通过串联方式，将Transformer的输出作为GRU的输入，可以看作先进行全局信息汇聚，再在局部尺度上进行动态滤波和状态整合，减少原始序列中局部噪声对最终预测的影响，并增强模型对临近时间步变化的敏感性。这种组合结构可以在保持长程依赖建模能力的同时，避免完全依赖自注意力机制可能带来的局部细节欠拟合问题。

特征融合、归一化与输出重构策略

在多变量VMD分解和SE计算完成后，各模态及复杂度特征需要进行统一的特征融合处理。一种常用策略是将不同模态和SE特征沿特征维进行拼接，并对所有特征采用统一的归一化方式（如z-score标准化或min-max归一化），以避免特征量纲和数值范围差异过大造成训练不稳定。在输出端，为了得到原始目标变量在未来时刻的预测值，可以给每个模态单独建模并在预测阶段将各模态的预测序列相加；也可以在特征融合阶段即将多模态压缩为统一表示，再直接预测目标变量未来值。前一种方法更便于分析各模态的贡献，解释性更好；后一种方法结构更简洁，易于实现与训练。本项目更偏向采用模态级特征融合后直接预测目标变量的方式，以降低网络规模，后续如需模态级分析可以通过特征权重与注意力可视化间接推断模态重要性。

项目模型描述及代码示例

vars = data{:, 2:end};                          % 将除时间列外的所有数值列取出，形成原始多变量数据矩阵，行对应时间，列对应变量
[vars_norm, mu, sigma] = zscore(vars);          % 对各变量进行标准化处理，得到均值为0、方差为1的归一化序列，并记录均值和标准差用于预测阶段反归一化
train_ratio = 0.7;                              % 设定训练集占总数据的比例，此处使用70%的数据进行模型训练
X_all = vars_norm(1:N_train, :);               % 取训练段的特征输入序列，即前N_train个时间步的所有变量
VMD分解模块示例
tau = 0;                                        % 设置噪声容忍度参数，0表示使用默认更新步长
DC = 0;                                         % 设定是否提取直流分量，0表示不单独提取，DC成分会分布在各模态中
init = 1;                                       % 初始化模式，1通常表示统一初始化中心频率，方便收敛
[num_samples, num_vars] = size(X_all);          % 获取训练数据的时间步数和变量数量，用于后续循环分解
U_all = cell(num_vars, 1);                      % 预分配单元数组，用于存储每个变量的VMD模态矩阵
for v = 1:num_vars                              % 遍历每一个变量，对其进行单独VMD分解
    [u, u_hat, omega] = VMD(signal, alpha, tau, K, DC, init, tol); % 调用VMD函数，得到模态矩阵u、频域表示u_hat和中心频率omega
样本熵计算与特征构造示例
win_len = 100;                                  % 设置样本熵滑动窗口长度，窗口内数据用于计算局部复杂度
for v = 1:num_vars                              % 遍历每个变量，对其所有模态计算样本熵
    [T, K_mod] = size(Uv);                      % 获取该变量的时间步数T和模态数量K_mod
    SE_mat = zeros(T, K_mod);                   % 预分配样本熵矩阵，每个时间步和模态对应一个复杂度值（后续将窗口结果对齐）
    for k = 1:K_mod                             % 遍历该变量的每个模态
        sig_k = Uv(:, k);                       % 取出当前模态的时间序列
        sd_k = std(sig_k);                      % 计算该模态序列的标准差，用于确定样本熵阈值r
        r = r_ratio * sd_k;                     % 计算具体的相似性阈值r，为标准差的一定比例
        for start_idx = 1:step:(T - win_len)    % 在时间轴上以指定步长滑动窗口
            end_idx = start_idx + win_len - 1;  % 计算当前窗口的结束位置，保证窗口长度为win_len
            window = sig_k(start_idx:end_idx);  % 取出当前窗口区间的模态数据，用于局部复杂度计算
            se_val = SampleEntropy(window, m, r); % 调用样本熵函数，得到窗口内的复杂度度量值
            SE_mat(mid_idx, k) = se_val;        % 将当前窗口的样本熵值写入对应的时间步和模态位置
        end                                     % 完成当前模态上的窗口滑动与样本熵计算
        valid_idx = (SE_mat(:, k) == 0);        % 找出当前模态样本熵矩阵中尚未填充值的位置，通常位于序列两端
        SE_mat(valid_idx, k) = fillmissing(SE_mat(:, k), 'nearest'); % 使用最近邻插值对这些位置进行填充，保证全序列有复杂度值
    SE_all{v} = SE_mat;                         % 将该变量的样本熵矩阵存入对应单元，供后续特征融合使用
end                                             % 完成所有变量的样本熵计算
lag = 20;                                       % 设置输入序列的时间窗口长度，即使用过去lag个时间步构造一个训练样本
X_feat = [];                                    % 初始化空矩阵，用于存放所有训练样本的输入特征
Y_target = [];                                  % 初始化空向量，用于存放对应的预测目标
for t = lag:(N_train - 1)                       % 从第lag个时间步开始遍历到倒数第二个时间步，为每个位置构造样本
    feat_t = [];                                % 初始化当前时间步的特征容器
    for v = 1:num_vars                          % 遍历每个变量，将其模态与样本熵特征加入特征向量
        Uv = U_all{v};                          % 取出第v个变量的VMD模态矩阵
        SEv = SE_all{v};                        % 取出第v个变量的样本熵矩阵
        seg_mod = Uv(t-lag+1:t, :);             % 提取当前时间窗口内该变量的模态序列，维度为lag×K
        seg_se = SEv(t-lag+1:t, :);             % 提取相同时间窗口内该变量的样本熵序列，维度为lag×K
        seg_feat = [seg_mod, seg_se];           % 在特征维上拼接模态值和复杂度值，得到lag×(2K)的子特征块
    end                                         % 完成当前时间step在所有变量上的特征拼接
    Y_target = [Y_target; Y_all(t+1)];          % 对应目标为下一时间步的目标变量值，将其追加到目标向量中
end                                             % 完成所有训练样本的构造
XTrain = cell(num_samples, 1);                  % 使用单元数组存储每个样本的特征序列，适配MATLAB深度学习工具箱的输入格式
YTrain = cell(num_samples, 1);                  % 使用单元数组存储每个样本的目标值
for i = 1:num_samples                           % 遍历每一个样本
    XTrain{i} = squeeze(X_feat(:, :, i))';      % 将第i个样本的特征序列挤压维度并转置，使维度变为特征×时间步形式
    YTrain{i} = Y_target(i)';                   % 将目标值转置为行向量形式，符合回归任务的输出格式
end                                             % 完成训练数据的组织
Transformer编码器与GRU网络结构定义示例
inputSize = num_features;                       % 设置网络输入维度为特征数目，即每个时间步的特征向量长度
numHeads = 4;                                   % 设置多头注意力的头数，头数越多可学习的子空间关系越丰富，但计算成本增加
ffnDim = 128;                                   % 设置Transformer前馈网络内部维度，用于提升模型非线性表达能力
numTransLayers = 2;                             % 设置Transformer编码器层数，为防止过深导致过拟合，此处采用两层结构
numGRUHidden = 64;                              % 设置GRU隐藏单元数量，控制局部动态建模的容量大小
layers = [                                      % 使用层数组定义整个深度网络结构
    fullyConnectedLayer(1, 'Name', 'fc')        % 全连接层，将GRU最终状态映射到单一预测值
];                                              % 完成网络层次结构定义
maxEpochs = 50;                                 % 设置最大训练轮数，确保模型有充分迭代机会，同时防止过长训练时间
initialLearnRate = 1e-3;                        % 设置初始学习率，过大可能导致发散，过小则收敛过慢
options = trainingOptions('adam', ...           % 选择Adam优化器，具有自适应学习率特性，适合处理复杂深度网络
    'MaxEpochs', maxEpochs, ...                 % 指定最大训练轮数，控制外层训练循环次数
    'MiniBatchSize', miniBatchSize, ...         % 指定小批次大小，用于平衡梯度估计方差和计算效率
    'InitialLearnRate', initialLearnRate, ...   % 设置学习率初始值，训练过程中可配合其他参数自动调整
    'Shuffle', 'every-epoch', ...               % 每个epoch开始前打乱训练样本顺序，减少顺序相关性对训练的影响
    'Plots', 'training-progress', ...           % 在训练过程中绘制损失曲线，有助于观察收敛趋势和过拟合情况
    'Verbose', true);                           % 打开详细训练输出，在命令行显示每次迭代的损失和指标
预测流程与反归一化示例
for v = 1:num_vars                               % 遍历每个变量，对测试窗口进行VMD分解以获得当前状态模态
    signal_t = X_test_raw(:, v)';                % 取出当前变量在测试窗口内的序列并转置为行向量
    [u_t, ~, ~] = VMD(signal_t, alpha, tau, K, DC, init, tol); % 调用与训练阶段相同参数的VMD函数，保证模态分布一致
    U_test_all{v} = u_t';                        % 将模态转置为时间步在行、模态在列的形式，存入测试模态单元数组
end                                              % 完成测试窗口的VMD分解
    Uv_t = U_test_all{v};                        % 取出测试模态矩阵
    SE_t = zeros(Tt, Kt);                        % 初始化样本熵矩阵
    for k = 1:Kt                                 % 遍历每个模态
        sig_k = Uv_t(:, k);                      % 取出当前模态序列
        sd_k = std(sig_k);                       % 计算标准差用于确定r
        r = r_ratio * sd_k;                      % 按比例计算相似性阈值r
    end                                          % 完成当前变量各模态的测试复杂度计算
end                                              % 完成所有变量的测试样本熵计算
for v = 1:num_vars                               % 遍历每个变量整合模态与样本熵特征
    SE_t = SE_test_all{v};                       % 取出当前变量的测试样本熵矩阵
    feat_test = [feat_test, seg_feat];           % 在变量维拼接所有变量特征块
end                                              % 完成测试特征拼接
YPred_norm = predict(net, X_test_seq);           % 使用训练好的网络对测试特征序列进行前向推理，得到归一化预测值
YPred = YPred_norm * sigma(1) + mu(1);           % 使用训练阶段记录的均值和标准差对预测结果反归一化，恢复到原始量纲
样本熵函数核心实现示例
function se = SampleEntropy(x, m, r)            % 定义样本熵计算函数，输入为序列x、嵌入维度m和阈值r，输出为复杂度值se
N = length(x);                                   % 获取输入序列长度N，用于确定子序列数量
count_m = 0;                                     % 初始化嵌入维度为m时的匹配计数累加器
for i = 1:(N - m - 1)                            % 遍历所有起始位置，构造长度为m的子序列
    template_m = x(i:i+m-1);                     % 从位置i开始提取长度为m的模板子序列
    template_m1 = x(i:i+m);                      % 从位置i开始提取长度为m+1的模板子序列
    for j = (i+1):(N - m - 1)                    % 从后续位置j开始进行子序列匹配，避免重复和自匹配
        candidate_m = x(j:j+m-1);                % 提取长度为m的候选子序列
        dist_m = max(abs(template_m - candidate_m)); % 计算两长度为m子序列之间的Chebyshev距离，即元素差的最大值
        if dist_m < r                            % 判断距离是否小于阈值r，若是则认为匹配成功
            count_m = count_m + 1;               % 增加嵌入维为m的匹配计数
            candidate_m1 = x(j:j+m);             % 提取对应长度为m+1的候选子序列
            dist_m1 = max(abs(template_m1 - candidate_m1)); % 计算两长度为m+1子序列之间的Chebyshev距离
                count_m1 = count_m1 + 1;         % 若匹配则增加嵌入维为m+1的匹配计数
if count_m == 0 || count_m1 == 0                 % 检查匹配计数是否为零，避免后续出现除零或对数负无穷
    se = NaN;                                    % 若没有匹配则返回NaN，表示复杂度无法稳定估计
else                                             % 若匹配计数均非零
    se = -log(count_m1 / count_m);               % 根据样本熵定义计算复杂度值，为匹配概率比值的负对数
end                                              % 完成样本熵值的计算与返回

本节在MATLAB风格下对各组成部分给出示例代码，并在每行后直接添加说明。变量名和维度仅为示例，可在实际项目中根据需要调整。

vars = data{:, 2:end};                          % 将除时间列外的所有数值列取出，形成原始多变量数据矩阵，行对应时间，列对应变量

[vars_norm, mu, sigma] = zscore(vars);          % 对各变量进行标准化处理，得到均值为0、方差为1的归一化序列，并记录均值和标准差用于预测阶段反归一化

train_ratio = 0.7;                              % 设定训练集占总数据的比例，此处使用70%的数据进行模型训练

X_all = vars_norm(1:N_train, :);               % 取训练段的特征输入序列，即前N_train个时间步的所有变量

VMD分解模块示例

tau = 0;                                        % 设置噪声容忍度参数，0表示使用默认更新步长

DC = 0;                                         % 设定是否提取直流分量，0表示不单独提取，DC成分会分布在各模态中

init = 1;                                       % 初始化模式，1通常表示统一初始化中心频率，方便收敛

[num_samples, num_vars] = size(X_all);          % 获取训练数据的时间步数和变量数量，用于后续循环分解

U_all = cell(num_vars, 1);                      % 预分配单元数组，用于存储每个变量的VMD模态矩阵

for v = 1:num_vars                              % 遍历每一个变量，对其进行单独VMD分解

    [u, u_hat, omega] = VMD(signal, alpha, tau, K, DC, init, tol); % 调用VMD函数，得到模态矩阵u、频域表示u_hat和中心频率omega

样本熵计算与特征构造示例

win_len = 100;                                  % 设置样本熵滑动窗口长度，窗口内数据用于计算局部复杂度

for v = 1:num_vars                              % 遍历每个变量，对其所有模态计算样本熵

    [T, K_mod] = size(Uv);                      % 获取该变量的时间步数T和模态数量K_mod

    SE_mat = zeros(T, K_mod);                   % 预分配样本熵矩阵，每个时间步和模态对应一个复杂度值（后续将窗口结果对齐）

    for k = 1:K_mod                             % 遍历该变量的每个模态

        sig_k = Uv(:, k);                       % 取出当前模态的时间序列

        sd_k = std(sig_k);                      % 计算该模态序列的标准差，用于确定样本熵阈值r

        r = r_ratio * sd_k;                     % 计算具体的相似性阈值r，为标准差的一定比例

        for start_idx = 1:step:(T - win_len)    % 在时间轴上以指定步长滑动窗口

            end_idx = start_idx + win_len - 1;  % 计算当前窗口的结束位置，保证窗口长度为win_len

            window = sig_k(start_idx:end_idx);  % 取出当前窗口区间的模态数据，用于局部复杂度计算

            se_val = SampleEntropy(window, m, r); % 调用样本熵函数，得到窗口内的复杂度度量值

            SE_mat(mid_idx, k) = se_val;        % 将当前窗口的样本熵值写入对应的时间步和模态位置

        end                                     % 完成当前模态上的窗口滑动与样本熵计算

        valid_idx = (SE_mat(:, k) == 0);        % 找出当前模态样本熵矩阵中尚未填充值的位置，通常位于序列两端

        SE_mat(valid_idx, k) = fillmissing(SE_mat(:, k), 'nearest'); % 使用最近邻插值对这些位置进行填充，保证全序列有复杂度值

    SE_all{v} = SE_mat;                         % 将该变量的样本熵矩阵存入对应单元，供后续特征融合使用

end                                             % 完成所有变量的样本熵计算

lag = 20;                                       % 设置输入序列的时间窗口长度，即使用过去lag个时间步构造一个训练样本

X_feat = [];                                    % 初始化空矩阵，用于存放所有训练样本的输入特征

Y_target = [];                                  % 初始化空向量，用于存放对应的预测目标

for t = lag:(N_train - 1)                       % 从第lag个时间步开始遍历到倒数第二个时间步，为每个位置构造样本

    feat_t = [];                                % 初始化当前时间步的特征容器

    for v = 1:num_vars                          % 遍历每个变量，将其模态与样本熵特征加入特征向量

        Uv = U_all{v};                          % 取出第v个变量的VMD模态矩阵

        SEv = SE_all{v};                        % 取出第v个变量的样本熵矩阵

        seg_mod = Uv(t-lag+1:t, :);             % 提取当前时间窗口内该变量的模态序列，维度为lag×K

        seg_se = SEv(t-lag+1:t, :);             % 提取相同时间窗口内该变量的样本熵序列，维度为lag×K

        seg_feat = [seg_mod, seg_se];           % 在特征维上拼接模态值和复杂度值，得到lag×(2K)的子特征块

    end                                         % 完成当前时间step在所有变量上的特征拼接

    Y_target = [Y_target; Y_all(t+1)];          % 对应目标为下一时间步的目标变量值，将其追加到目标向量中

end                                             % 完成所有训练样本的构造

XTrain = cell(num_samples, 1);                  % 使用单元数组存储每个样本的特征序列，适配MATLAB深度学习工具箱的输入格式

YTrain = cell(num_samples, 1);                  % 使用单元数组存储每个样本的目标值

for i = 1:num_samples                           % 遍历每一个样本

    XTrain{i} = squeeze(X_feat(:, :, i))';      % 将第i个样本的特征序列挤压维度并转置，使维度变为特征×时间步形式

    YTrain{i} = Y_target(i)';                   % 将目标值转置为行向量形式，符合回归任务的输出格式

end                                             % 完成训练数据的组织

Transformer编码器与GRU网络结构定义示例

inputSize = num_features;                       % 设置网络输入维度为特征数目，即每个时间步的特征向量长度

numHeads = 4;                                   % 设置多头注意力的头数，头数越多可学习的子空间关系越丰富，但计算成本增加

ffnDim = 128;                                   % 设置Transformer前馈网络内部维度，用于提升模型非线性表达能力

numTransLayers = 2;                             % 设置Transformer编码器层数，为防止过深导致过拟合，此处采用两层结构

numGRUHidden = 64;                              % 设置GRU隐藏单元数量，控制局部动态建模的容量大小

layers = [                                      % 使用层数组定义整个深度网络结构

    fullyConnectedLayer(1, 'Name', 'fc')        % 全连接层，将GRU最终状态映射到单一预测值

];                                              % 完成网络层次结构定义

maxEpochs = 50;                                 % 设置最大训练轮数，确保模型有充分迭代机会，同时防止过长训练时间

initialLearnRate = 1e-3;                        % 设置初始学习率，过大可能导致发散，过小则收敛过慢

options = trainingOptions('adam', ...           % 选择Adam优化器，具有自适应学习率特性，适合处理复杂深度网络

    'MaxEpochs', maxEpochs, ...                 % 指定最大训练轮数，控制外层训练循环次数

    'MiniBatchSize', miniBatchSize, ...         % 指定小批次大小，用于平衡梯度估计方差和计算效率

    'InitialLearnRate', initialLearnRate, ...   % 设置学习率初始值，训练过程中可配合其他参数自动调整

    'Shuffle', 'every-epoch', ...               % 每个epoch开始前打乱训练样本顺序，减少顺序相关性对训练的影响

    'Plots', 'training-progress', ...           % 在训练过程中绘制损失曲线，有助于观察收敛趋势和过拟合情况

    'Verbose', true);                           % 打开详细训练输出，在命令行显示每次迭代的损失和指标

预测流程与反归一化示例

for v = 1:num_vars                               % 遍历每个变量，对测试窗口进行VMD分解以获得当前状态模态

    signal_t = X_test_raw(:, v)';                % 取出当前变量在测试窗口内的序列并转置为行向量

    [u_t, ~, ~] = VMD(signal_t, alpha, tau, K, DC, init, tol); % 调用与训练阶段相同参数的VMD函数，保证模态分布一致

    U_test_all{v} = u_t';                        % 将模态转置为时间步在行、模态在列的形式，存入测试模态单元数组

end                                              % 完成测试窗口的VMD分解

    Uv_t = U_test_all{v};                        % 取出测试模态矩阵

    SE_t = zeros(Tt, Kt);                        % 初始化样本熵矩阵

    for k = 1:Kt                                 % 遍历每个模态

        sig_k = Uv_t(:, k);                      % 取出当前模态序列

        sd_k = std(sig_k);                       % 计算标准差用于确定r

        r = r_ratio * sd_k;                      % 按比例计算相似性阈值r

    end                                          % 完成当前变量各模态的测试复杂度计算

end                                              % 完成所有变量的测试样本熵计算

for v = 1:num_vars                               % 遍历每个变量整合模态与样本熵特征

    SE_t = SE_test_all{v};                       % 取出当前变量的测试样本熵矩阵

    feat_test = [feat_test, seg_feat];           % 在变量维拼接所有变量特征块

end                                              % 完成测试特征拼接

YPred_norm = predict(net, X_test_seq);           % 使用训练好的网络对测试特征序列进行前向推理，得到归一化预测值

YPred = YPred_norm * sigma(1) + mu(1);           % 使用训练阶段记录的均值和标准差对预测结果反归一化，恢复到原始量纲

样本熵函数核心实现示例

function se = SampleEntropy(x, m, r)            % 定义样本熵计算函数，输入为序列x、嵌入维度m和阈值r，输出为复杂度值se

N = length(x);                                   % 获取输入序列长度N，用于确定子序列数量

count_m = 0;                                     % 初始化嵌入维度为m时的匹配计数累加器

for i = 1:(N - m - 1)                            % 遍历所有起始位置，构造长度为m的子序列

    template_m = x(i:i+m-1);                     % 从位置i开始提取长度为m的模板子序列

    template_m1 = x(i:i+m);                      % 从位置i开始提取长度为m+1的模板子序列

    for j = (i+1):(N - m - 1)                    % 从后续位置j开始进行子序列匹配，避免重复和自匹配

        candidate_m = x(j:j+m-1);                % 提取长度为m的候选子序列

        dist_m = max(abs(template_m - candidate_m)); % 计算两长度为m子序列之间的Chebyshev距离，即元素差的最大值

        if dist_m < r                            % 判断距离是否小于阈值r，若是则认为匹配成功

            count_m = count_m + 1;               % 增加嵌入维为m的匹配计数

            candidate_m1 = x(j:j+m);             % 提取对应长度为m+1的候选子序列

            dist_m1 = max(abs(template_m1 - candidate_m1)); % 计算两长度为m+1子序列之间的Chebyshev距离

                count_m1 = count_m1 + 1;         % 若匹配则增加嵌入维为m+1的匹配计数

if count_m == 0 || count_m1 == 0                 % 检查匹配计数是否为零，避免后续出现除零或对数负无穷

    se = NaN;                                    % 若没有匹配则返回NaN，表示复杂度无法稳定估计

else                                             % 若匹配计数均非零

    se = -log(count_m1 / count_m);               % 根据样本熵定义计算复杂度值，为匹配概率比值的负对数

end                                              % 完成样本熵值的计算与返回

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http://【多变量时序预测】MATLAB实现基于VMD-SE-Transformer-GRU变分模态分解（VMD）结合样本熵（SE）和Transformer-GRU组合模型进行多变量时序预测的详细项目实例（含_pso优化随机森林资源-CSDN下载  https://download.csdn.net/download/xiaoxingkongyuxi/90292745

https://download.csdn.net/download/xiaoxingkongyuxi/90292745

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