知识点一：

• Resistor (电阻器)：消耗电能，将其转化为热能的元件。

• Inductor (电感器)：由线圈构成，能够储存磁场能量的元件。

• Capacitor (电容器)：由两个极板构成，能够储存电场能量的元件。        ​​​​​

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一）阻容感-阻抗公式：

• Resistance, (R) (电阻)：表征元件耗能特性的物理量。电阻上的电压和电流同相位。

• Reactance, (X) (电抗):表征电感或电容元件储能和释放能量（而非消耗）特性的物理量。电抗会导致电压和电流之间产生相位差。

• Impedance, (Z) (阻抗):是电阻 (R) 和电抗 (X) 的复数组合，Z = R+jX，完整地描述了元件对正弦电流的阻碍能力和引起的相位变化。其定义为 Z=电压相量➗电流相量​。

其中：

• ω (Omega)：角频率，描述交流电变化的快慢，单位是弧度/秒 (rad/s)，ω=2πf（f为频率）

• L：电感值，单位亨利 (H)。

• C：电容值，单位法拉 (F)。

• j：虚数单位， 表示一个 90° 的相位移动 (j^2=−1，-j=1/j)

• ∠ (角度符号)：表示复数的相位角，在这里特指阻抗的相位角，也就是电压与电流的相位差。

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这样，我们就利用了向量，角速度的概念

将XL,XC和电阻R一样，结合欧姆定律：U=IR, U=I*Z=I*(R+XL+XC)

用向量的几何模型去处理电容电感和电压电流的关系

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二）阻容感-电压电流的关系

• 电感两端的瞬时电压 与流过它的电流的变化率成正比。

• 流过电容的瞬时电流与其两端电压的变化率成正比，公式可改写为：u(t)=1/C*∫i(t)dt

• 巧记：电感压超，电容流超

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三）电容/电感-能量转换公式：

解析：

1.电感：

核心关系：电感值表示电磁转换能力

定义公式：L=Ψ/i

• Ψ（Psi）：磁链。它是通过电感线圈的总磁通量。对于有 N 匝的线圈，Ψ=N⋅Φ，其中 Φ是穿过单匝线圈的磁通量。单位是韦伯 (Wb)。

• L：电感值。它是衡量线圈产生磁链能力的物理量。单位是亨利 (H)。

• i：流过线圈的瞬时电流。单位是安培 (A)。

关键公式：法拉第电磁感应定律

这是电感电压产生的根本原因。

物理意义：线圈两端的感应电压 uL(t) 等于其磁链的变化率。

储存的磁场能量公式:

• WL​：电感中储存的磁场能量，单位是焦耳 (J)。

• 这个公式表明，能量储存在磁场中，并且与电流的平方成正比。电流不能瞬变，本质上就是磁场能量不能瞬变。

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2.电容

电容的核心是储存电场能量。

核心关系：电荷量与电压

• 定义公式：
  C=Q/uC

  • Q：电容一个极板上所储存的电荷量。单位是库仑 (C)，Q=I*t。

  • C：电容值。它是衡量电容储存电荷能力的物理量。单位是法拉 (F)。

  • uC​：电容两端的瞬时电压。单位是伏特 (V)。

• 物理意义：
  这个公式说明，一个电容储存的电荷量 (Q) 与其两端的电压 (u_C) 成正比。比例常数就是电容值 C。
  C 越大，同样的电压下能储存越多的电荷。

关键公式：电流的定义

这是电容电流产生的根本原因。

• 物理意义：
  流入电容的电流 iC(t) 等于其极板上电荷量的变化率。

• 这解释了为什么电容“阻碍电压变化”。要改变电容两端的电压，就必须有电流流入/流出以改变其上的电荷量。电压变化越快 (duC/dt越大)，所需的电流就越大。

储存的电场能量

• WC​：电容中储存的电场能量，单位是焦耳 (J)。

• 这个公式表明，能量储存在电场中，并且与电压的平方成正比。电压不能瞬变，本质上就是电场能量不能瞬变。

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补充：

力学角度

F=Eq （E电场强度，q电荷，F库仑力）

W=FL  (W功，F力，L距离)

微观电子角度，电子q在匀强电场E的做功W:

🔺w=🔺v*q（🔺w做功，🔺v电势变化量）,又

🔺w=-q∫Edr

匀强电场（比如电容两极板）

E=U/d​ （E：电场强度，U：极板间电压 ，d：极板间距）

W=qU=qEd

磁场强度B，磁通量Φ，磁链Ψ，线圈回路面积S的关系

Ψ=N⋅Φ，Φ=BS

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RCL的决定式和定义式：

比如定义式：C=Q/U,指规定电容上增加单位电压（即增加1V）时，能储存多少电荷量Q。但是C是定值，不随电压U电荷Q改变，由电容的决定式中两板面积，两板距离和介电常数决定，这就是决定式。

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