时间序列：带季节性的预测模型SARIMA

机器不学习我学习

315人浏览 · 2026-06-12 09:30:00

机器不学习我学习 · 2026-06-12 09:30:00 发布

写在前面：
首先感谢兄弟们的订阅，让我有创作的动力，在创作过程我会尽最大能力，保证作品的质量，如果有问题，可以私信我，让我们携手共进，共创辉煌。

路虽远，行则将至；事虽难，做则必成。只要有愚公移山的志气、滴水穿石的毅力，脚踏实地，埋头苦干，积跬步以至千里，就一定能够把宏伟目标变为美好现实。

Hello，大家好。前面我们完整讲解了 ARIMA（基础时序）和 ARIMAX（带外部因子时序）。但在真实业务中，绝大多数数据都有一个共性：周期性、季节性。
例如：

每月销量，每年固定旺季、淡季
用电负荷，春夏秋冬呈现规律波动
客流数据，工作日、周末、节假日周期性变化
温度、环境传感器数据，具备日周期、年周期

普通ARIMA无法捕捉季节周期，导致预测严重滞后、偏差极大。这时候，时间序列季节预测神器SARIMA登场。
今天这篇文章，带你从零吃透SARIMA原理、参数含义、适用场景、自动定阶、完整代码实战。

在进入主题之前，给大家分享一下今日语录（摘抄自《天道》）：
“我现在已经不和别人争吵了，因为我开始意识到，每个人都只能站在自己认知角度上考虑问题。有钱把事做好，没钱把人做好，你的好对别人来说，就像一颗糖，吃了就没了，而你的不好对别人就像一道伤疤，会永远存在”。

以下内容均结合参考资料与个人实操理解原创撰写，不存在滥用原创问题。

什么是SARIMA

SARIMA = 季节性ARIMA
一句话公式：
SARIMA = 趋势规律(ARIMA) + 季节周期规律
ARIMA只能学习数据的：趋势、波动、残差。
SARIMA在ARIMA基础上，额外增加了「季节周期建模能力」，专门解决周期性时序预测。也是工业、金融、能源、零售时序预测的标准baseline模型。

SARIMA模型参数

SARIMA完整表达式：SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,s)
分为非季节部分和季节部分，8个参数全部讲明白：

非季节参数 (p,d,q)

p、d、q参数和ARIMA完全一致：

p：自回归阶数，利用历史数据拟合当前值
d：差分阶数，让非平稳数据变平稳
q：移动平均阶数，修正预测残差误差

季节参数 (P,D,Q,s)

P,D,Q,s参数是SARIMA独有：

P：季节自回归阶数
D：季节差分阶数，消除季节趋势
Q：季节移动平均阶数
s：季节周期长度（最重要）

业务周期s万能对照表

s参数可以直接套用：

月度数据、年周期 → s=12
季度数据、年周期 →s=4
日数据、周周期 → s=7
小时数据、日周期 → s=24
5s/10s 高频传感器数据 → 根据业务周期自定义

ARIMA、ARIMAX、SARIMA三者区别

理清三者关系，不再混淆：

ARIMA

仅学习数据自身趋势，不支持季节、不支持外部变量，适合平稳无周期数据。

ARIMAX

ARIMA + 外生变量，支持外部因素（促销、天气、节假日），不支持季节建模。

SARIMA

ARIMA + 季节周期，支持周期规律，不支持外生变量。
既有季节又有外部因素？请直接上终极模型：SARIMAX（季节 + 外生变量）

SARIMA 适用场景

只要数据满足周期性重复波动，优先使用SARIMA：

商品月度、季度销量预测
电网负荷、能耗时序预测
景区、商场客流周期预测
气温、环境、水文周期性数据
设备传感器周期性波动数据

代码实战

我们使用代码生成一份含季节性、周期性的时间序列数据：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error
import joblib
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

# ===================== 1. 构造带季节性时序数据 =====================
np.random.seed(42)
n = 120
# 月度数据，周期12
dates = pd.date_range("2015-01-01", periods=n, freq="M")

# 趋势项 + 季节项 + 噪声
trend = np.linspace(2, 12, n)
season = 3 * np.sin(np.linspace(0, 10 * np.pi, n))
noise = np.random.normal(0, 0.8, n)
y = trend + season + noise

df = pd.DataFrame({"date": dates, "y": y})
df.set_index("date", inplace=True)
df.to_csv("data_sarima.csv")

# 查看趋势
plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.plot(df["y"], label="数据", color="#1f77b4")

数据集：

原始数据趋势：

训练模型代码：

# ===================== 2. 划分训练集、测试集 =====================
train = df.iloc[:-12]
test = df.iloc[-12:]

# ===================== 3. 自动最优SARIMA阶数选择 =====================
def best_sarima_order(data, s=12):
    best_aic = float("inf")
    best_order = (1,1,1)
    best_seasonal_order = (1,1,1,s)
    for p in range(3):
        for d in range(2):
            for q in range(3):
                for P in range(2):
                    for D in range(2):
                        for Q in range(2):
                            try:
                                model = SARIMAX(data,order=(p,d,q),seasonal_order=(P,D,Q,s))
                                res = model.fit(disp=False)
                                if res.aic < best_aic:
                                    best_aic = res.aic
                                    best_order = (p,d,q)
                                    best_seasonal_order = (P,D,Q,s)
                            except:
                                continue
    return best_order, best_seasonal_order

order, seasonal_order = best_sarima_order(train["y"], s=12)
print("最优非季节阶数 order：", order)
print("最优季节阶数 seasonal_order：", seasonal_order)

# ===================== 4. 训练SARIMA模型 =====================
model = SARIMAX(
    train["y"],
    order=order,
    seasonal_order=seasonal_order,
    enforce_stationarity=False, # 关闭平稳性强校验
    enforce_invertibility=False # 关闭可逆性强校验
    # 两个开关设为 False 是工业界通用最优配置，减少报错、提升稳定性
)
model_fit = model.fit(disp=False)
print(model_fit.summary())

# ===================== 5. 预测未来12期 =====================
forecast = model_fit.get_forecast(steps=12)
pred_mean = forecast.predicted_mean
true_y = test["y"]

# ===================== 6. 模型评估 =====================
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(true_y, pred_mean))
mae = mean_absolute_error(true_y, pred_mean)
print(f"\n【模型评估】\nRMSE: {rmse:.2f}\nMAE: {mae:.2f}")

# ===================== 7. 可视化 =====================
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.plot(train["y"], label="训练数据", color="#1f77b4")
plt.plot(test["y"], label="真实值", color="#2ca02c")
plt.plot(test.index, pred_mean, label="SARIMA预测值", color="#d62728", linewidth=2)
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.title("SARIMA 季节性时间序列预测结果")
plt.show()

# ===================== 8. 模型保存与加载（工程部署） =====================
# joblib.dump(model_fit, "sarima_best_model.pkl")
# print("✅ SARIMA模型保存成功")

# 加载复用
# model_load = joblib.load("sarima_best_model.pkl")
# pred = model_load.get_forecast(steps=12)

输出结果：

最优非季节阶数 order： (2, 1, 2)
最优季节阶数 seasonal_order： (1, 0, 1, 12)
                                      SARIMAX Results                                       
============================================================================================
Dep. Variable:                                    y   No. Observations:                  108
Model:             SARIMAX(2, 1, 2)x(1, 0, [1], 12)   Log Likelihood                -114.414
Date:                              Wed, 10 Jun 2026   AIC                            242.828
Time:                                      21:41:16   BIC                            260.480
Sample:                                  01-31-2015   HQIC                           249.952
                                       - 12-31-2023                                         
Covariance Type:                                opg                                         
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
ar.L1          0.9087      0.141      6.448      0.000       0.632       1.185
ar.L2          0.0910      0.142      0.643      0.520      -0.186       0.368
ma.L1         -1.9966      2.956     -0.675      0.499      -7.791       3.798
ma.L2          0.9976      2.945      0.339      0.735      -4.774       6.769
ar.S.L12      -0.9602      0.014    -70.786      0.000      -0.987      -0.934
ma.S.L12       0.8910      0.295      3.022      0.003       0.313       1.469
sigma2         0.5136      1.608      0.319      0.749      -2.637       3.665
===================================================================================
Ljung-Box (L1) (Q):                   0.10   Jarque-Bera (JB):                 1.63
Prob(Q):                              0.75   Prob(JB):                         0.44
Heteroskedasticity (H):               0.85   Skew:                            -0.31
Prob(H) (two-sided):                  0.65   Kurtosis:                         2.82
===================================================================================

Warnings:
[1] Covariance matrix calculated using the outer product of gradients (complex-step).

【模型评估】
RMSE: 0.95
MAE: 0.78