一、磁链常数

1.1 磁链常数公式

磁链常数 (flux linkage constant) 的定义是转子永磁体在定子绕组中产生的等效磁链。其物理意义是永磁体磁场强度 × 绕组匝数，是电机出厂后的固有的一个常量参数，不随着电机运行状态所改变。

磁链常数公式为：

\psi _{f}=\frac{E_{p}}{\omega }

  • \psi _{f} = 磁链常数
  • \omega = 电角速度
  • E_{p} = 空载反电动势 (相电压峰值)

不难发现，此公式也是每单位角速度下，电机绕组产生多少有效电压 ( 假设电角速度为 1 )。

也可以简单理解为相电压和转速的比值。假设我们在拖动电机，使其成为一个发电机，我们会发现拖动速度增加 ( 也就是电角速度增加 )，电压也上升。所以只要我们拖动出来的电压不和电机额定电压差距过大，这个值都是固定的。

磁链常数大，意味着电压和电角速度的比值大。

1.2 拖动电机测量得到磁链常数

    1.2.1 线电压的 RMS 值是什么

    均方根电压（RMS Voltage）是指周期性交流电压等效直流的有效值。

    工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为等效的直流量，以衡量和比较周期电流或电压的大小，这一等效的直流量称为周期量的有效值。


    如图1，设电阻 R 加交流电压 u(t) 在一个周期内吸收的能量和同一电阻 R 加直流电压 U 在相同时间内吸收的能量相等，即：

    \int_{T}^{0}\frac{u^2}{R}dt=\frac{U^2}{R}T

    则称直流电压 U 为交流电压 u 的有效值，且有：

    (1) 式

    上即为周期性电压有效值的定义式，有效值也称均方根值 (RMS Voltage)。

    对于正弦波交流电压 u=U_{m}\cos\omega t，代入 (1) 式，可得：

    U=\frac{U_{m}}{\sqrt{2}}

    以上是以周期性电压为例说明有效值的定义，同理可得周期性电流有效值的定义。

    1.2.2 线电压转化为相电压

    在理想的三相对称正弦系统 (电机正弦反电动势，或者电网的理想三相电源) 里，
    线电压和相电压的关系是一个固定的比例：

    V_{line}=\sqrt{3}V_{ph}

    假设 a、b 两相电压为：

    线电压就是两者之差：

    可得：

    我们只求等效的 RMS 直流，忽略交流效应，所以便省略去除了 \cos(\omega -30^{\circ})，按照 \cos 最大值 1 等价即可，可得线电压和相电压：

    • 相电压 RMS = \frac{U_{m}}{\sqrt{2}}
    • 线电压 RMS = \frac{\sqrt{3}U_{m}}{\sqrt{2}}
    • 所以，相电压和线电压比例 = \sqrt{3}

    1.3.2 输入线电压峰峰值和电频率获得磁链常数

    用电压探头和地线连接电机两相， 用力旋转转子， 捕捉反电势波形。选用较为均匀的反电势波形(尽量旋转的快速并且平滑，峰峰值是电机额定电压的一半以上即可) ，比如我们得到：峰峰值 Vpp = 1.58V，频率 F = 160.3Hz。

    目前已知的是线峰峰值电压，然后进行线电压转相电压：

    E_{p}=\frac{V_{pp}}{2\sqrt{3}}

    • E_{p} = 空载反电动势 (相电压峰值)
    • V_{pp} = 线电压峰峰值

    同样的，我们需要根据电频率得到电角速度：

    \omega =2\pi f

    • f = 电频率
    • \omega = 电角频率

    带入磁链常数公式：

    \psi _{f}=\frac{E_{p}}{\omega }

    • \psi _{f} = 磁链常数
    • \omega = 电角速度
    • E_{p} = 空载反电动势 (相电压峰值)

    可得：

    \psi _{f}=\frac{V_{pp}}{2\sqrt{3}\cdot (2\pi f)}

    • \psi _{f} = 磁链常数
    • f = 电频率
    • V_{pp} = 线电压峰峰值

    1.2 磁链常数和转矩的关系

    对于表贴式电机 (SPMSM)，因为它的 d、q 轴电感几乎相等，所以转矩公式被简化成了这样：

    T_e = \frac{3}{2} p_{n} \psi_f i_q​

    •  \psi_{f}​ = 磁链常数
    • P_{n}​ = 极对数
    • T_{e}​ = 电机转矩

    二、反电动势系数

    2.1 反电动势系数公式

    电机转起来，定子没有加电流 (空载，不考虑电阻压降、感抗电压) ，这时定子绕组测到的相电压 就是反电动势，也就是：

    V_{phase} = E

    所以反电动势系数和磁链常数公式一样，都是 (前提是空载)：

    K_{e}=\psi _{f}=\frac{E_{p}}{\omega }

    • K_{e} = 反电动势系数
    • \omega = 电角速度
    • E_{p} = 空载反电动势 (相电压峰值)
    • \psi _{f} = 磁链常数

    由此，我们可以得出另一个公式：

    E=\omega K_{e}

    • E = 反电动势
    • \omega = 电角速度
    • K_{e} = 反电动势系

    三、Kv 值

    Kv 表示在 空载条件下，电机每加 1 V 电压，电机能达到多少转/分钟。

    例如：一台 Kv = 1000 RPM/V 的无刷电机，在空载时加 10 V 电压，大约能转到 10000 RPM。

    它是电机的一个重要参数，和 反电动势常数 Ke 互为倒数关系 (只差单位换算)

    我们将反电动势系数公式取倒数，并且反电动势电压取 1V 即可得到 KV值：

    K_{v}=\frac{1}{K_{e}}

    • K_{v}​ 单位通常是 RPM/V (极对数1的情况)

    • K_{e} 单位通常是 V/(rad/s) 或 V/(RPM)

    当然，此时的 K_{v} 计算出来的 PRM 还没有加入极对数这个变量，他现在算出来的是电频率的 K_{v}值。

    K_{v}=p\frac{1}{K_{e}}

    • K_{v}​ = 单位通常是 RPM/V

    • K_{e} = 单位通常是 V/(rad/s) 或 V/(RPM)

    • p = 极对数

    高 Kv 电机：高速，低转矩；低 Kv 电机：低速，高转矩。

    四、磁链常数、反电动势系数、Kv 值总结

    • K_{v}​ 越大 → K_{e} 越小 → 磁链常数小 → 电机在同电压下转速高，但转矩能力弱
    • K_{v}​ 越小 → K_{e} 越大 → 磁链常数大 → 电机在同电压下转速低，但转矩能力强

    五、转矩系数

    电机的转矩系数（Torque Constant）常记作 Kt，它描述的是 电流产生转矩的能力，定义为电机每安培电流能产生多少牛·米的转矩。

    简单来说就是 电机每通过 1 安培电流，能产生多少转矩，转矩系数越大，电机在相同电流下能输出的转矩越大。

    K_{t}=\frac{T}{I}

    • T = 电机产生的电磁转矩（N·m）
    • I = 电机定子电流（A，一般指相电流或者 q 轴电流）

    带入转矩公式可得：

    K_{t}=\frac{3}{2}p\psi _{f}

    • P = 极对数
    • \psi _{f} = 磁链常量

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