操作环境：

MATLAB 2024a

1、算法描述

摘要

Turbo Product Code，简称 TPC，是一种由两个短分组码按行列方式构成的二维产品码结构。它的核心优势是编码结构清晰、译码过程可迭代、硬件实现相对规整，适合用于对误码率和实现复杂度都有要求的通信系统。本课题围绕扩展汉明码构成的 TPC 系统，重点研究 Chase-Pyndiah 软输入软输出迭代译码算法。MathWorks 对 TPC Decoder 的说明中也明确指出，TPC 译码通常基于二维产品码结构，并通过 Chase-Pyndiah 算法进行软输入软输出的行列迭代译码；其组件码可采用奇偶校验码、汉明码或 BCH 码等线性分组码。

本文建立扩展汉明(16,11,4)组件码下的二维 TPC 编译码模型。系统采用 BPSK 调制和 AWGN 信道，接收端根据接收信号计算 LLR 软信息，并分别实现硬判决行列迭代译码、基准 Chase-Pyndiah 译码和优化 Chase-Pyndiah 译码。仿真从 BER 曲线、迭代次数、Chase 测试位数、外信息缩放因子 alpha 和复杂度等角度展开分析。结果表明，相比单纯硬判决行列译码，Chase-Pyndiah 软译码能够利用接收信号可靠度信息，在相同信噪比下获得更低误码率；但其性能提升并不是无代价的，候选测试模式数、迭代次数和外信息缩放策略都会直接影响译码复杂度和收敛稳定性。

关键词： TPC；产品码；Chase-Pyndiah；扩展汉明码；软判决译码；BER；参数优化

1 引言

信道编码的基本目标，是在带噪声的传输环境中降低误码率。卷积码、Turbo码、LDPC码和Polar码都属于常见的纠错编码方案。TPC 的特点是把一个短分组码分别用于行方向和列方向，形成二维产品码矩阵。这样做的好处是，系统可以利用短码较低的译码复杂度，同时通过二维结构提升整体码长和纠错能力。

传统硬判决产品码译码主要依赖行列交替纠错。它实现简单，但缺点也很明显：硬判决会丢失接收信号的可靠度信息。当信道条件处在中低信噪比区域时，某些比特虽然判决错误，但其可靠度较低；如果译码器能识别这些低可靠位，就有机会通过候选翻转找到更接近真实发送码字的结果。Chase译码正是利用这一思想，对最低可靠的若干比特生成测试错误模式，再通过组件码译码筛选候选码字。Pyndiah算法进一步将 Chase 候选结果转化为软输出信息，使行译码和列译码能够交换外信息。

近年来，围绕 Chase-Pyndiah 的研究重点并没有停留在“能否译码”，而是转向“如何在性能和复杂度之间取得更好折中”。例如，2022年的相关研究提出了改进的权重系数计算方法，用于优化 TPC 迭代 Chase-Pyndiah 译码中的加权策略。 2023年的研究则从广义互信息角度讨论软信息后处理和缩放系数选择问题，指出 Chase-Pyndiah 译码虽然常用，但软信息缩放对最终性能有明显影响。 这说明本课题选择“迭代次数、Chase阶数、外信息缩放因子”作为参数优化对象是有现实依据的，不是随便调参。

2 系统模型

本文采用扩展汉明(16,11,4)作为组件码。单个组件码长度为16 bit，信息位为11 bit。产品码按二维方式构造，因此信息矩阵大小为11×11，即121 bit。编码后码字矩阵大小为16×16，即256 bit。系统总码率为：

R = (11 / 16)² ≈ 0.4727

编码过程分两步。第一步，对信息矩阵每一行进行扩展汉明编码，得到11×16的临时矩阵。第二步，对临时矩阵每一列再次进行扩展汉明编码，得到完整的16×16 TPC码字矩阵。这个过程体现了产品码的基本结构：行方向满足组件码校验，列方向也满足组件码校验。

调制部分采用 BPSK 映射。比特0映射为+1，比特1映射为-1。信道采用 AWGN 信道。接收端根据噪声方差计算 LLR：

LLR = 2r / σ²

其中 r 为接收符号，σ² 为噪声方差。LLR 的符号表示硬判决结果，LLR 的绝对值表示该判决的可靠程度。绝对值越小，说明该比特越不可靠，也越适合放入 Chase 测试翻转集合。

3 Chase-Pyndiah译码原理

Chase-Pyndiah译码的基本流程可以拆成四步。

第一步，接收一组组件码长度的 LLR 输入。译码器先根据 LLR 符号得到初始硬判决，再按照 LLR 绝对值从小到大排序，找出最低可靠的 p 个比特。

第二步，根据最低可靠位生成测试错误模式。若允许翻转阶数为 t，则会生成0位翻转、1位翻转，直到 t 位翻转的组合。每个测试模式都会作用到初始硬判决序列上，形成一个测试输入序列。

第三步，对每个测试输入序列执行扩展汉明硬判决译码。如果译码结果满足校验方程，就把它加入候选码字集合。随后对候选码字去重，并使用距离度量选择最佳候选码字。本文代码中采用欧氏距离形式的度量方式，用于比较候选码字与输入软信息之间的匹配程度。

第四步，生成软输出和外信息。最佳候选码字只给出最终硬判决还不够，Pyndiah算法的关键在于估计每个比特的可靠度。如果存在与最佳候选码字在某一比特上相反的竞争候选，则可以通过二者度量差估计该比特可靠度；如果没有相反候选，则需要使用缺失竞争路径的补偿策略。最后得到的软输出减去输入信道信息，即得到外信息。外信息再送入下一半轮迭代，用于辅助另一维度译码。

4 参数优化设计

本文重点分析三个参数：最大迭代次数、Chase最低可靠位数 p、外信息缩放因子 alpha。

最大迭代次数决定行列译码循环执行多少轮。迭代次数过少时，行译码和列译码之间的信息交换不充分，误码率下降有限。迭代次数过多时，性能收益可能逐渐饱和，但运行时间继续增加。因此，迭代次数不是越大越好，而应寻找性能收益明显、复杂度仍可接受的区间。

Chase最低可靠位数 p 决定候选测试空间大小。p 越大，译码器越有机会覆盖真实错误模式，BER 往往会改善。但候选模式数会快速增加。例如当允许1位翻转时，候选数量约为1+p；当允许2位翻转时，还会增加 p(p-1)/2 个候选。对工程实现来说，这会直接带来计算量和存储压力。因此，Chase阶数优化本质上是纠错收益与候选复杂度之间的折中。

alpha 是外信息缩放因子。它控制每轮译码产生的外信息强度。alpha 太小，外信息传递不足，迭代收敛慢；alpha 太大，外信息可能被过度放大，导致错误可靠度在行列之间反复强化。2023年关于 Chase-Pyndiah 软信息后处理的研究也指出，软信息缩放不是附属问题，而是影响性能的重要因素。 因此，本文设置 alpha 扫描实验，用 BER 和 FER 同时观察其稳定区间。

5 仿真方案

仿真程序采用 MATLAB 实现。主程序 main.m 负责调用配置函数、生成组件码、建立译码方案、执行仿真扫描、绘制图像并保存结果。function 文件夹中包含扩展汉明编码、硬判决译码、TPC编码、Chase-Pyndiah译码、参数扫描和绘图函数。

本文设置三类译码方案。第一类是硬判决行列迭代译码，作为低复杂度基准。第二类是基准 Chase-Pyndiah 译码，使用较低 Chase 阶数和固定外信息参数。第三类是优化 Chase-Pyndiah 译码，使用更高的 Chase最低可靠位数、更多迭代次数、alpha递增序列和早停校验。

输出结果包括六类图像：TPC结构图、BER对比曲线、迭代次数影响图、Chase阶数影响图、alpha影响图和复杂度对比图。同时程序输出 CSV 和 MAT 文件，便于后续复查数据。

这里必须指出一个边界：当前仿真帧数有限，因此曲线主要用于观察算法趋势和参数影响，不适合直接外推到工程级极低 BER 区域。特别是当某些信噪比点出现0误码时，程序使用绘图下限进行显示或截断处理，避免把有限样本下的0误码误认为真实误码平台。

6 结果分析

从算法逻辑上看，硬判决译码的主要问题是信息利用不足。它只关心比特是0还是1，不关心这个判决是否可靠。对于 AWGN 信道下的 BPSK 接收信号，这显然浪费了接收幅度信息。Chase-Pyndiah译码则不同，它先找低可靠位，再围绕这些位置生成候选码字。这种方法能更有针对性地搜索可能的纠错路径，因此在中低信噪比区域通常具有更好的 BER 表现。

迭代次数扫描可以反映译码收敛特性。若迭代次数从1增加到若干轮时 BER 明显下降，说明行列外信息交换有效。若继续增加迭代次数后 BER 改善变小，则说明译码进入收益饱和区。此时继续增加迭代次数只会提高复杂度，不一定值得。

Chase阶数扫描说明，更多最低可靠位可以提升候选覆盖能力，但代价是候选模式数上升。这个结论很关键。做课题时不能只说“p越大越好”，这种说法太粗。正确结论应该是：p 增大可能改善译码性能，但需要结合候选模式数、运行时间和硬件可实现性共同判断。

alpha扫描说明，外信息缩放存在稳定区间。过小的 alpha 使行列之间传递的信息不充分，过大的 alpha 则可能引入过置信问题。更合理的方式是采用随迭代次数变化的 alpha 序列，前期保守，后期增强。2022年改进 Chase-Pyndiah 算法的研究也把加权系数设计作为优化重点，这与本文参数扫描思路一致。

复杂度分析方面，本文用平均迭代次数、候选测试模式数和运行时间来评价不同译码方案。硬判决方案复杂度最低，但性能有限；优化 Chase-Pyndiah 方案性能较好，但计算量最高。基准 Chase-Pyndiah 位于二者之间。实际应用中应根据目标误码率、吞吐率、硬件资源和时延要求选择方案，而不是只看 BER 曲线。

7 系统特点与优势

本系统的第一个特点是结构清晰。扩展汉明组件码、二维产品码、BPSK调制、AWGN信道和LLR软信息计算都具有明确的数学关系，适合作为通信编码类课题的仿真对象。

第二个特点是对比完整。系统不是只给出一条 BER 曲线，而是设置硬判决、基准 Chase-Pyndiah 和优化 Chase-Pyndiah 三种方案，能够体现软判决译码相对于硬判决译码的性能优势。

第三个特点是参数分析比较扎实。代码不仅比较 BER，还扫描迭代次数、Chase最低可靠位数和 alpha 缩放因子。这比单纯跑通一个编码译码流程更有研究价值。

第四个特点是结果输出完整。程序能够保存 PNG 图像、CSV 曲线数据和 MAT 文件，便于后续写报告、画图和复现实验。

第五个特点是有复杂度意识。很多通信仿真只追求曲线好看，不讨论代价，这是逻辑漏洞。本系统加入候选模式数、平均迭代次数、运行时间和归一化复杂度统计，更接近真实算法评估。

8 结论

本文完成了基于扩展汉明(16,11,4)组件码的 TPC 编译码仿真，并重点实现了 Chase-Pyndiah 软输入软输出迭代译码。通过 BER 对比、迭代次数扫描、Chase阶数扫描、alpha缩放扫描和复杂度分析，可以得到以下结论。

第一，Chase-Pyndiah 译码能够利用接收软信息，性能优于单纯硬判决行列迭代译码。第二，迭代次数存在收益饱和现象，不能无限增加。第三，Chase最低可靠位数 p 增大能够提高候选覆盖能力，但复杂度也明显增加。第四，外信息缩放因子 alpha 对译码稳定性有明显影响，需要通过扫描或理论方法确定合理范围。第五，TPC译码的研究重点不是单纯追求最低 BER，而是在误码率、复杂度、运行时间和可实现性之间取得平衡。

后续可进一步扩展三个方向：一是把组件码从扩展汉明码扩展到 BCH 码；二是增加 Rayleigh 或 Rician 衰落信道；三是研究更先进的软输出生成方式。例如近年的 SOCS 类方法尝试改善传统 Chase-Pyndiah 的软输出质量，2025年和2026年的相关研究都围绕产品码软输出译码和低复杂度近似展开。 这些方向可以作为后续深挖点，但当前项目已经足够支撑一个结构完整、结果清楚的通信编码仿真课题。

参考文献

1. MathWorks. “Turbo Product Code (TPC) Decoder.” MathWorks Documentation, 2026.
2. Yang, T., et al. “An Improved Chase–Pyndiah Algorithm in the Iterative Decoding of Turbo Product Codes.” The Journal of Engineering, 2022.
3. Straßhofer, Andreas, et al. “Soft-Information Post-Processing for Chase-Pyndiah Decoding Based on Generalized Mutual Information.” arXiv, 2023.
4. Janz, Tim, et al. “Soft-Output from Covered Space Decoding of Product Codes.” arXiv, 2025.
5. Artemasov, Daniil, et al. “Iterative Neural Rollback Chase-Pyndiah Decoding.” arXiv, 2025.
6. Miao, Sisi, et al. “Improved Chase-Pyndiah Decoding for Product Codes with Scaled Messages.” arXiv, 2026.
7. Nesterenkov, Oleg, et al. “A Log-Domain Approximation of SOCS Decoding for Turbo Product Codes.” arXiv, 2026.
8. Prado, Nicolás Alvarez, and Andreas Straßhofer. “Precoded Polar Product Decoder Based on Soft-Output SCL Decoding and Maximization of Generalized Mutual Information.” arXiv, 2025.
9. Alnawayseh, Saif E. A. “Iterative Decoding of Chase Pyndiah Decoder Utilizing Multiple Relays Network.” International Journal of Advanced Computer Science and Applications, 2021.
10. Mishra, Deepak, et al. “Hardware Design of a Turbo Product Code Decoder.” Springer, 2021.

2、仿真结果演示

3、关键代码展示

略

4、MATLAB 源码获取

WX公众号搜索：Matlab程序猿  获取