摘要

针对自动驾驶车辆变道行驶轨迹跟踪难题，本文以车辆后轴作为控制参考点，设计运动学滑模轨迹跟踪控制器，并结合搭载 Pacejka 非线性轮胎模型的自行车动力学模型完成仿真验证。将车辆位姿偏差转换至路径局部坐标系，融合航向偏差构建耦合滑模面，搭配固定趋近律与输入饱和抑制策略开展控制。设置单变道、双变道两类行驶轨迹，遍历 0.4、0.6、0.8、1.0 四档路面附着系数，共计 8 组仿真工况。结果表明：高附着干路面条件下，双变道工况最大法向跟踪误差 0.4719m，平均法向误差 0.1910m；路面附着系数降至 0.4 时，双变道场景控制器失去稳定，法向误差最大值突破 5m。本次仿真明确了该固定增益滑模控制器有效工作边界，可为后续抖振优化、自适应控制算法设计提供仿真基准。

关键词：滑模控制；轨迹跟踪；自动驾驶；Pacejka 轮胎模型；鲁棒性分析

1 引言

轨迹跟踪是自动驾驶运动控制核心模块，车辆系统本身具备强非线性特征，轮胎接地作用力受路面附着状态约束显著，叠加轨迹曲率突变、模型参数扰动与外界干扰，大幅提升控制设计难度。目前主流控制方案包含几何跟踪算法、模型预测控制、非线性反馈控制等。滑模控制具备抗参数扰动、有限时间收敛的优势，广泛应用于车辆侧向运动控制领域。

常规运动学滑模控制适用于低速行驶场景，高速行驶或低附着路面工况下，传统切换函数易引发控制抖振，固定控制增益无法适配复杂路况变化。本文依托高精度非线性轮胎车辆模型，搭建后轴点位运动学滑模控制器，测试不同变道工况、不同路面附着系数下的轨迹跟踪精度与轮胎受力状态，界定控制器稳定运行范围，为算法优化提供量化参考依据。研究内容涵盖参考轨迹参数化求解、位姿误差坐标转换、耦合滑模面设计、控制律求解与限幅处理，完成多工况批量仿真及性能统计分析。

2 研究方法

2.1 车辆动力学模型

采用平面自行车模型描述车辆运动状态，系统状态量\(\boldsymbol{x}=[X,Y,\psi,v_x,v_y,\omega]^\mathrm{T}\)，依次对应大地坐标系横纵坐标、车身航向角、车体纵向侧向速度与横摆角速度。车辆动力学方程：\(\dot v_x=\frac{F_{fx}+F_{rx}}{m}+v_y\omega,\quad \dot v_y=\frac{F_{fy}+F_{ry}}{m}-v_x\omega,\quad \dot\omega=\frac{l_F F_{fy}-l_R F_{ry}}{J}\)整车质量\(m=1750\mathrm{kg}\)，横摆转动惯量\(J=2500\mathrm{kg\cdot m^2}\)，质心至前后轴距离分别为\(l_F=1.43\mathrm{m}\)、\(l_R=1.27\mathrm{m}\)。采用 Pacejka 魔术公式计算轮胎作用力，结合路面附着系数、轮胎滑移率求解前后轮受力，依据法向载荷平衡关系获取轮胎垂向载荷。

2.2 路径误差坐标转换

将车辆实际位置与参考轨迹坐标偏差，转换至轨迹切向、法向局部坐标系，得到切向误差\(e_T\)、法向误差\(e_N\)，航向偏差定义为\(e_\theta=\psi-\theta_d\)。结合后轴控制点位置完成误差修正，保证误差模型与控制目标相互匹配。

2.3 滑模面与控制律设计

构建两组耦合滑模面，关联位置误差与航向偏差：\(s_1=\dot e_T+k_1 e_T,\qquad s_2=\dot e_N+k_2 e_N+k_0\mathrm{sgn}(e_N) e_\theta\)选取恒定趋近律设计控制律，求解纵向期望加速度与前轮转角控制量，设置固定控制增益参数，同时对前轮转角输出施加正负九十度限幅约束，规避执行机构超限问题。

2.4 仿真实验设置

采用 MATLAB ode45 求解器运算，仿真步长 0.02s。构造分段多项式轨迹，分别开展 2s 单变道、4s 双变道仿真测试。以路面附着系数为变量开展鲁棒性测试，四档系数搭配两类轨迹形成 8 组工况。统计轨迹贴合度、跟踪误差、控制输出、轮胎受力饱和度四项评价指标。

3 仿真结果

3.1 标准路面跟踪性能

单变道工况车辆轨迹可紧密贴合规划路径，运行过程无明显超调，切向误差稳定维持小范围区间，法向误差峰值 0.27m，直线行驶阶段误差快速收敛，前轮转向动作平缓。

双变道轨迹存在两次反向曲率切换，跟踪难度提升，最大法向误差 0.4719m，平均法向误差 0.1910m，仿真末期误差收敛至厘米级别。车辆轮胎整体工作在线性及弱非线性区间，前后轮平均力饱和度分别为 0.611、0.453，未达到极限附着状态。

3.2 滑模面动态变化规律

切向对应滑模面波动幅度较小，运行曲线平稳；曲率突变时刻法向滑模面产生瞬时脉冲波动，短时间内快速回归稳定区间。符号函数带来的非光滑特性，使得滑模曲线过零点处斜率突变明显，未出现持续性高频抖振现象。

3.3 路面附着系数鲁棒特性

路面附着系数逐步降低，车辆跟踪误差呈现逐级增大趋势。单变道工况下，附着系数降至 0.4 时误差出现突变式上涨；双变道工况性能衰减更为剧烈，低附着路面车辆大幅偏离预设轨迹。低附着条件下轮胎趋近受力极限，原有线性建模假设不再成立，控制效果显著变差。

4 分析与讨论

耦合式滑模面可有效协调位置偏差与航向偏差，正常附着路面能够实现分米级高精度轨迹跟踪，变道过渡行驶状态平稳。控制器性能对路面附着条件敏感度极高，固定增益无法补偿低附着下轮胎刚度衰减特性，同时轮胎进入强非线性工作区间后，控制反馈匹配性下降，加剧轨迹偏离问题。

控制律内部符号切换函数是抖振产生的根源，数值求解步长可小幅平滑波动，实际车载硬件运行时，需替换饱和函数、双曲正切函数优化切换逻辑，削弱控制抖振。本次仿真未引入传感器测量噪声、车体参数扰动，且仅测试低速变道场景，后续可拓展复杂路况，完善扰动抑制相关研究。

5 结论

本文设计的运动学滑模控制器，在高附着路面单双变道工况中均可实现良好轨迹跟踪效果，轮胎受力处于合理区间；路面附着系数下降会持续劣化控制性能，附着系数低于 0.6 后双变道跟踪精度急剧恶化，固定增益滑模控制难以适配低附着复杂路况。后续可引入边界层优化抑制抖振，设计自适应增益、扰动观测器，提升控制器全路况适配能力。