这eda课程的最后一篇就是timing。在芯片设计中，时序也是最为重要的一部分。

影响时序的因素

1. 不同的gate：这很明显，不同结构会有不同延时
2. 负载：如果fan out很大，loading大，自然慢
3. waveform shape：信号的shape也会影响，例如信号上升延的斜率，如果越大时间会越快（建立时间短）
4. transitiondirection：信号下降和上升也是不同速度
5. 不同input pin：门电路并不是完全对称的，自然不同pin会有不同延时

Static Timing Analysis

STA，也就是静态时序分析，和真实的电路时序不同的是，它并不考虑具体逻辑的可能，举例来说下图的最长路径其实是不可能发生的。然而在STA中，我们简化了逻辑和门电路，把其都视为一个节点，进行时序的估计，这也是为何被称为是静态。

Delay Graph

对于整个时序电路，我们会将其化为Delay Graph来分析。首先我们会根据Flip Flop进行分段，我们主要时序分析就是看这个段落的logic会不会超过一个时钟时间。接着会将gate节点化，例如：

接着会添加SRC和SNK

接着是标注上delay，包括gate自己的延时，还有连接gate之间导线的延时

ATs，RATs和Slacks

对于时序分析，我们不可能遍历所有的路径，我们关注的是Slack，也就是电路的延时余裕。为此我们会计算Arrival time（AT）和Require Arrival time （RAT），而Slack=RAT-AT。

1. AT：信号到达节点的最晚时间
2. RAT：能接受最晚到达节点的时间

AT

AT的公式如下，具体计算可以使用Dijkstra，计算每个节点的AT。
A T ( n ) = maximum delay to  n = { 0 if  n = = SRC MAX p ∈ pred ( n ) { A T ( p ) + Δ ( p , n ) } else AT(n) = \text{maximum delay to } n = \begin{cases} 0 & \text{if } n == \text{SRC} \\ \text{MAX}_{p \in \text{pred}(n)} \{ AT(p) + \Delta(p, n) \} & \text{else} \end{cases} AT(n)=maximum delay to n={0MAXp∈pred(n)​{AT(p)+Δ(p,n)}​if n==SRCelse​

RAT

RAT的公式如下，他的计算是倒过来的最长路径，一样能使用Dijkstra计算每个节点的RAT。
$$\mathrm{RAT}(n)=\{\begin{array}{ll}\text{Cycle Time}& \text{if }n=\text{SNK}\\ \underset{s\in \text{succ}(n)}{\min }\{\mathrm{RAT}(s)-\Delta (n,s)\}& \text{else}\end{array}$$

Slack

在计算完AT和RAT后，我们就能简单得到每个节点的Slack了。而我们计算完后会发现一件事：最长路径上的Slack是相同的值，而且都是最小的值。

寻找所有违规时序路径

在实际应用中，我们需要寻找到所有Slack小于0的路径，并且按照大小排序给设计人员展示。课程给出一个方法：Topological Sorting。在计算完所有Slacks后，从原点开始搜索

1. 建立heap，保存《Path，Delay，Slack》，从《SRC，0,0》开始
2. 将相邻的节点加入path，并且按照slack进行排序，小的在堆顶
3. 如果遇到SNK则结束，弹出path，就是目前最差的path
4. 得到自己要的数量path即可跳出程序

本文没涵盖的STA问题

1. flip flops和latch的建模，涉及到时序分段问题
2. 除了最长路径，最短路径也会需要分析，例如透明锁存器
3. 当只有部分gate改变，STA计算如何优化

考虑电磁模型的时序

在实际电路中，除了导线还有器件的延时，导线的电容效应同样会产生延时。具体公式如下。主要影响参数是导线的长度与宽度，因为高度基本都是个const。

Elmore Model

为此，我们可以通过Elmore来简单建模这个杂散电容效应。对于一个导线构成的电阻，他的两侧头尾都会有电容。

延时计算

对于每个节点电阻的延时可以通过公式，需要计算这个电阻后面所有会流过的电容和，原理是他必须要等后面所有电容充满，类似水填满所有桶子的概念
$$\tau =\tau +R\cdot \sum (\text{all capacitors downstream})$$
而root的延时就是后面所有电阻的延时总和