MATLAB实现基于CEEMD-KPCA-PINN完全集合经验模态分解（CEEMD）结合核主成分分析（KPCA）和物理信息神经网络（PINN）进行多变量时序光伏功率预测的详细项目实例

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光伏发电功率呈现出显著的随机性和波动性，其背后受到太阳辐照度、环境温度、风速、组件温度、逆变器效率、光伏阵列朝向、云层变化以及周边遮挡等多种因素影响。多变量时序光伏功率预测任务，目标是在给定历史功率数据和多种环境变量序列的基础上，对未来短期或中长期的光伏出力进行定量预测，以便为电网调度、储能系统优化控制和电价策略制定提供可靠依据。传统统计模型如ARIMA、VAR等，虽然在处理平稳线性序列上具有一定优势，但难以刻画光伏功率序列多尺度、非平稳和强非线性特征，在实际工程场景中表现出精度不足和鲁棒性不够的问题。

为了提高光伏功率预测准确性和稳定性，近年来机器学习和深度学习方法被广泛引入，包括支持向量回归、随机森林、梯度提升树、LSTM、GRU以及注意力机制等。这类方法在表现复杂非线性映射能力方面具有明显优势，但单纯的数据驱动范式通常忽略了光伏功率演化过程中的物理约束与机理信息，例如辐照度与组件温度对输出功率的函数关系、电池组件I–V特性方程、光伏阵列的最大功率点跟踪特性、逆变器效率曲线，以及由辐照度与温度共同决定的理论极限输出功率等。缺失物理约束往往导致预测模型在训练数据集中表现良好，但在极端天气、设备状态突变或工况迁移场景中泛化能力不足，出现过拟合、预测剧烈偏差以及物理不可行结果的情况。

为缓解多尺度非平稳性问题，经验模态分解（EMD），尤其是完全集合经验模态分解（CEEMD）逐渐被应用于光伏功率时间序列。CEEMD通过添加多组白噪声、重复分解并加权平均，使得经验模态分解过程更加稳定，抑制模态混叠现象，将原始非平稳复杂信号分解为若干本征模态函数分量（IMF）以及一项残余分量。每个IMF带有不同的固有尺度特征，通常表现出相对更平稳、更窄带的振荡特性。这样就可以在各个尺度分别进行建模与预测，有利于提高整体预测性能。但CEEMD分解后的IMF数量较多，分量之间存在一定冗余和相关性，直接对全部IMF构建预测模型会导致参数维度大、训练成本高，并且难以充分发挥各分量的互补信息。

在维度约简与非线性特征提取方面，核主成分分析（KPCA）是一种有效工具。KPCA通过核函数将原始特征映射到高维甚至无限维的特征空间，在该空间中执行主成分分析，从而捕捉数据的非线性主导结构。将CEEMD得到的多尺度IMF分量及多变量环境特征进行联合嵌入，再用KPCA提取少量非线性主成分，不但可以显著降低维度，缓解冗余，还能够保留主要非线性变化模式，为后续预测模型提供更加紧凑而信息密集的输入表示，从结构上提升建模效率和稳定性。

同时，单纯依靠统计特征或历史数据训练的黑箱模型难以主动满足光伏功率演化的物理规律。例如，光伏组件输出功率不能超过由辐照度和温度共同决定的理论最大功率，上升速率和下降速率受到光照变化和系统惯性约束，功率的连续变化可由一类简化的动力学微分方程近似刻画。物理信息神经网络（PINN）通过将物理方程、约束条件和观测数据统一嵌入到网络损失函数中，使网络在拟合数据的同时自动满足相应的物理规律。对于光伏功率预测任务，可以利用辐照度-温度-功率的半经验公式、功率变化的微分方程以及功率上限约束构建物理残差，让网络在训练过程中最小化数据误差和物理误差的加权和，从而在数据稀疏或工况变化时保持更好的泛化性能和物理合理性。

将CEEMD、KPCA与PINN三者有机融合，可以构建一种兼具多尺度分解、非线性特征提取和物理约束的多变量时序光伏功率预测框架。首先利用CEEMD对光伏功率原始序列进行多尺度分解，缓解非平稳带来的建模困难；然后将多个IMF分量以及多源环境输入统一组织成多维特征，再采用KPCA进行非线性降维，提取少量能代表整体动态的新特征；最后在PINN结构中输入这些特征，同时引入光伏功率演化相关的物理方程与约束作为损失项，实现数据驱动与物理机理驱动的统一。由于该框架充分利用时间序列分解、非线性映射与物理机理三种信息来源，在复杂多变的光伏场景下能够显著提高预测的精度、稳定性与物理一致性。

MATLAB R2025b为这一框架的实现提供了良好基础。该版本在深度学习工具箱、时间序列处理、信号分解以及核方法方面保持了成熟稳定的接口，同时又对部分函数行为和属性做出调整，使得网络构建和训练更加规范。在这一环境中可直接利用dlnetwork搭建PINN，利用自定义训练循环和自动求导功能构建物理残差，结合信号处理工具箱或自编程序实现CEEMD分解，通过统计与机器学习工具箱进行KPCA降维。通过模块化设计和清晰的MATLAB脚本结构，可以在保证可读性与可维护性的前提下，完成整套CEEMD-KPCA-PINN多变量时序光伏功率预测系统的实现，为高比例可再生能源电力系统提供可靠的技术支撑。

项目目标与意义

精准预测多时间尺度光伏功率，提高电网运行安全裕度

多时间尺度光伏功率预测的首要目标是提升预测精度与时效性，涵盖分钟级、小时级乃至日级的短期和超短期预测。在高比例光伏接入的电力系统中，光伏出力的波动会直接影响电网频率、电压、潮流分布以及备用容量配置，如果预测误差过大，调度中心不得不保留更多旋转备用和快速调峰机组，造成资源浪费与经济性下降。通过构建基于CEEMD-KPCA-PINN的预测模型，可以在多尺度上分解和提取光伏功率序列的主要变化模式，使模型既能捕捉快速波动，又能刻画慢变趋势，从而在不同预测时长上保持较高精度。多变量输入包括辐照度、云量、温度、风速等，可以增强对气象不确定性的刻画能力，而PINN中的物理约束则避免预测结果出现明显违背光伏物理机理的异常值，使得预测曲线更加平滑、合理。对于电网运行部门，这种高精度的多时间尺度预测结果能够显著提升对负荷与发电平衡的掌控程度，降低因短时光伏骤降导致的频率偏移和电压波动风险，从整体上提高电网运行的安全裕度和可靠性。

融合物理机理与数据驱动，加强模型泛化与可解释性

预测模型的另一个关键目标是增强对复杂工况下的泛化能力与可解释性，以满足工程应用中对透明度和稳健性的要求。传统的黑箱深度学习模型容易陷入过拟合，对训练数据分布之外的极端天气或设备异常反应迟钝，甚至输出物理上不合理的预测结果。在CEEMD-KPCA-PINN框架中，一方面通过CEEMD和KPCA对数据进行结构化预处理，使网络输入更加精简和有物理意义的多尺度特征，降低建模复杂度，减轻过拟合风险；另一方面利用PINN将光伏电池等效电路模型、最大功率约束以及功率变化的简化微分方程嵌入到损失函数中，使网络在训练过程中自动学习满足这些物理约束的函数族。这样训练得到的模型不仅在数值误差方面表现优良，而且在物理残差方面也保持较小，使预测曲线能够用已知物理机理进行解释。对于工程技术人员和调度决策者，这种具备物理一致性的预测结果更容易获得信任，并在日后运维优化和模型迭代过程中提供有价值的机理启发。

构建统一的多变量时序建模框架，促进多源数据融合

在实际光伏电站中，数据来源多样，包括现场监测的功率和电气量、环境监测站的气象数据、卫星云图和数值天气预报输出等。这些数据在时间分辨率、空间尺度和数据质量上存在差异，如何将多源数据有机融合并映射到统一的建模框架，是提升预测性能的重要目标之一。CEEMD-KPCA-PINN框架通过CEEMD对功率序列进行多尺度拆解，形成一系列代表不同时间尺度的IMF分量，再将这些分量与多源环境特征在同一时间轴上对齐后，输入到KPCA模块进行非线性降维。KPCA可以在高维特征空间中发现多源数据间的耦合模式，将冗余信息压缩到有限个主成分中，形成一个统一的低维特征表示。随后PINN在该低维空间中进行建模，同时引入物理约束项，实现数据驱动与机理驱动的融合。这种统一框架有利于未来扩展到更多类型的输入数据，例如引入天空成像特征、云运动矢量等，也便于在不同光伏电站之间迁移和复用模型，为大规模光伏集群的协同预测打下基础。

为智慧能源与碳中和战略提供技术支撑

在“双碳”战略背景下，大规模新能源并网成为电力系统发展的重要方向，其核心难题之一就是如何在保持电网安全稳定的前提下提升可再生能源消纳比例。高精度的光伏功率预测是解决这一问题的基础技术之一。通过构建CEEMD-KPCA-PINN多变量时序光伏功率预测模型，可以为调度机构制定灵活的机组启停计划、辅助服务策略和储能调度方案提供可靠依据，从而减少对化石燃料机组的依赖，降低碳排放。同时，预测结果可以用于指导用户侧响应和分布式能源管理，例如在分布式光伏+储能+电动汽车的综合能源系统中，预测未来光伏发电量可以帮助制定最佳充放电策略和电价激励机制。该项目在技术路线上将信号分解、机器学习和物理建模紧密结合，体现了新一代智能电力系统中“数据+机理”的融合趋势。通过在MATLAB R2025b平台上的可复现实现，相关方法可以为后续科研和工程应用提供模板，推动电力系统优化控制、能源管理系统设计和调度决策智能化水平提升，对实现碳中和目标具有长期的现实意义和推广价值。

项目挑战及解决方案

非平稳多尺度特征与噪声干扰的处理挑战及CEEMD方案

光伏功率序列受云层快速变化、气象扰动和设备运行工况影响，通常呈现高度非平稳和多尺度特征。短时间内的尖峰和骤降对应于云团遮挡与恢复过程；中尺度的波动反映天气系统的演进；长时间尺度则体现季节变化与日照时长变化。此外，测量噪声、电表精度、传输误差等因素导致时间序列中混入高频噪声，对于直接建模极不利。若在原始时序上直接训练深度网络，网络容易将噪声当作有效特征学习，造成过拟合；同时，单一尺度模型难以同时兼顾不同频率成分，导致对突发波动和长期趋势的刻画均不理想。为应对这一挑战，引入完全集合经验模态分解CEEMD，将原始功率序列分解为若干本征模态函数以及残余项。CEEMD通过多次添加不同白噪声并执行EMD分解，然后对各次分解结果取平均，能够显著减轻模态混叠现象，使每个IMF在局部上具有相对明确的频带特征。高频IMF集中刻画快速波动，中频IMF捕捉天气系统变化，低频IMF和残余描述长期走势。对于每个IMF，可以选择性地建模或筛除噪声主导分量，并在后续步骤中进行聚类或加权组合。这样不仅提升了信号的可建模性，还可以为后续KPCA和PINN提供多尺度清晰、物理意义更明确的分解结果，有效缓解非平稳带来的挑战。

高维多变量输入与冗余相关性的挑战及KPCA方案

光伏功率预测需要综合多个传感器和数据源的信息，包括光伏功率多尺度IMF分量、现场测得的辐照度、温度、风速、湿度、电池组件温度、逆变器输出电压电流，以及可能引入的云量指数、数值天气预报特征等。这些变量在时间上高度相关，彼此之间存在一定冗余和共线性，同时数据维度高、样本数量相对有限，直接将所有特征输入到神经网络中容易导致网络规模膨胀、训练时间过长、梯度传播不稳定，并且模型很难从冗余的特征中提炼关键模式。在高维空间中，传统线性降维方法如PCA对非线性关系的捕捉能力有限，难以充分挖掘多变量之间的非线性耦合。针对这一挑战，引入核主成分分析KPCA作为非线性降维工具。通过选择合适的核函数（如高斯核、多项式核等），KPCA在隐式的高维特征空间中执行主成分分析，将原始高维特征映射到一组非线性主成分上。通过分析累计贡献率，可以选取能够解释绝大部分方差的前若干主成分作为新的输入特征，将高维输入压缩到低维空间，同时保留主要的非线性结构。这样一方面显著减少了网络输入维度，降低网络参数规模和训练难度，另一方面消除了部分冗余和共线性，使网络能够更专注地学习与光伏功率变化最相关的特征模式。KPCA还可以在一定程度上平滑噪声，提高特征的稳健性，有利于后续PINN的训练收敛与泛化性能提升。

物理机理融合与网络训练稳定性的挑战及PINN方案

将物理机理融入深度网络建模过程中，需要同时满足若干要求：一是物理方程需要以适合数值优化的形式转化为损失函数中的残差项；二是网络结构必须支持对输出关于输入的导数计算，以刻画微分方程约束；三是数据误差损失与物理残差损失的权重需要合理平衡，避免某一项主导训练过程导致模型偏离目标。对于光伏功率预测任务，常用的简化物理关系包括辐照度与温度共同决定的理论最大功率表达式、组件电流电压特性简化模型以及功率随时间变化的差分或微分形式约束。将这些物理关系写成残差形式后，需要利用自动微分机制计算网络输出关于时间和环境变量的导数，并在每个训练批次中计算物理残差的均方误差。MATLAB R2025b中的dlnetwork和dlgradient提供了自动求导与自定义训练循环能力，但在该版本中，Learnables不能通过layerVisitor类机制更新，dlupdate函数也不能直接修改Learnables结构体。因此，需要采用更直接的训练策略：通过自定义训练循环，显式读取网络参数，计算损失函数的梯度，然后使用sgdmupdate或adagupdate等优化器函数更新参数，从而绕开不再推荐的接口。训练过程中需要小心选择数据损失与物理损失的权重，初期可以提高数据项权重以确保基本拟合，然后逐渐提升物理项权重，使网络更好地满足物理约束。同时需要注意物理方程的尺度差异，通过归一化或非量纲化方式保持损失项数量级相近，以提高训练稳定性。通过这种方式构建的PINN既能利用历史数据拟合时序规律，又能在物理残差约束下保持对极端工况和未见场景的可靠预测，实现数据驱动与机理驱动的有机融合，解决传统模型泛化能力不足与可解释性弱的挑战。

项目模型架构

数据预处理与多变量时序构建

整体模型架构的第一部分是数据预处理与多变量时序构建，目标是形成质量可靠、时间对齐且适合后续分解与建模的输入数据集。光伏电站通常提供采样周期为1分钟、5分钟或15分钟的历史功率数据，同时配套气象站数据，包括水平面辐照度、组件面辐照度、环境温度、风速、湿度、气压等。部分电站还提供组件温度、电池板背面温度和逆变器工作状态。数据预处理环节首先需要进行时间对齐，将不同频率、不同来源的数据通过插值或重采样统一到同一时间步长度，例如五分钟间隔。此外，需要检测并处理缺失值和异常值。对短时间缺失可以采用线性插值或基于邻近时间段的均值填补，对于长时间缺失或明显传感器故障，应标注并剔除或裁剪相关时间段。为了增强数值稳定性和网络训练速度，还应进行标准化或归一化处理，如对各变量采用z-score标准化或按最大最小值缩放到特定区间。对于时间戳信息，可以进一步构造派生特征，如日内时刻（正弦余弦编码）、一年中的第几天、工作日与周末标志等，作为辅助输入帮助网络捕捉周期性规律。在多变量时序构建方面，需要选择合适的输入窗口长度和预测步长。例如，以过去12个时间步的功率和气象变量序列预测未来1到3个时间步的输出。通过滑动窗口生成样本，使得每个样本包含一个多变量多时间步的输入张量和对应的未来功率标签。该部分为后续CEEMD分解与KPCA降维提供了整洁的原始数据基础。

CEEMD多尺度分解模块

模型架构的第二部分是CEEMD多尺度分解模块，核心任务是将原始光伏功率时间序列分解为若干本征模态函数和一项残余。经验模态分解EMD是一种自适应信号分解方法，通过寻找信号局部极值点、构建包络线并迭代剥离局部振荡分量，将复杂信号分解为若干IMF。传统EMD存在模态混叠问题，即不同时间尺度的成分混合在同一IMF中或同一尺度分布到多个IMF。CEEMD通过引入多组白噪声实现集合平均，将每次EMD分解结果相加并平均，噪声在集合平均后趋于相消，而信号的本征模态结构得以保留，从而减轻模态混叠。对于光伏功率序列，CEEMD可以将高频噪声和尖峰分量集中到初始几个IMF，高频IMF往往与云层快速遮挡相关，中频IMF反映天气系统变化和日内光照变化，低频IMF和残余则代表长期趋势与季节性。模型架构中，CEEMD模块作用于每一个光伏功率时间序列，将其分解为若干IMF并与环境变量对齐。可以选择将所有IMF作为后续特征，亦可以根据能量分布和频谱特性对IMF进行筛选和合并。例如，剔除能量极低且主要为噪声的高频IMF，将部分相邻频带IMF加权叠加，以减少特征数量。通过CEEMD模块，原本复杂的非平稳功率序列被转化为一组多尺度分量，为后续KPCA和PINN提供更具物理意义和多尺度解耦的输入信号。

KPCA非线性特征降维模块

模型架构的第三部分是KPCA非线性特征降维模块。经过CEEMD分解后，每个时间步的特征维度显著增加，包括原始或合并后的多个IMF分量、残余项以及多种气象和设备变量。如果直接将这些高维特征输入到PINN中进行建模，将导致网络输入层规模过大，参数数量增加，训练难度和过拟合风险提高。为此引入核主成分分析，对多维特征在非线性映射空间中进行主成分提取。KPCA通过核函数间接地在高维空间执行PCA。具体而言，通过计算特征样本之间的核矩阵，将每个样本的特征向量映射为与其他样本相似度的表示，然后对中心化后的核矩阵进行特征值分解。对应最大特征值的特征向量代表数据在高维核空间中的主方向，将原始样本投影到这些方向上，即得到非线性主成分。通过选择累计贡献率达到预设阈值（如95%或99%）时的前若干主成分，可以在保证大部分方差信息的同时显著降低维度。在光伏功率预测任务中，通过KPCA将CEEMD分解的多尺度功率分量和多源环境特征映射为少数几个非线性主成分，这些主成分综合反映多变量之间的非线性交互与协同变化模式。新的特征空间通常更加平滑，噪声相对减弱，使得后续PINN更容易拟合数据并学习到稳定的物理规律。此外，KPCA降维后的主成分可以用于可视化和分析，辅助理解光伏功率变化的主要驱动力和时间结构，为工程人员提供有价值的洞察。

PINN物理信息神经网络预测模块

模型架构的第四部分是PINN物理信息神经网络预测模块，这是整个框架的核心。PINN通过在损失函数中同时包含数据拟合误差和物理残差，将深度神经网络与待满足的物理方程、边界条件和约束条件有机结合。在光伏功率预测任务中，可选的物理信息包括：基于等效电路或经验公式得到的辐照度-温度-功率关系，用于约束预测功率不超过理论最大值并随温度变化趋势合理；基于功率变化平滑性的微分方程或差分约束，如限制功率变化率的范围或使功率对时间的导数满足某种连续性条件；以及根据电站额定容量设定的上下限约束。PINN结构中，输入为KPCA提取的非线性主成分以及时间相关辅助特征，输出为预测的未来功率值或多步功率序列。网络采用多层全连接结构，通过非线性激活函数增强表示能力。训练过程中利用MATLAB R2025b的dlnetwork和dlgradient功能，对网络输出关于输入的导数进行自动求导，以计算物理方程中的微分残差。损失函数由数据项与物理项加权组合，采用自定义训练循环逐步优化网络参数。为了保证训练稳定，常在初始阶段以数据项为主，待网络具备一定拟合能力后逐渐增加物理项权重，使模型在数据与物理之间达到平衡。这样训练出的PINN不仅在训练样本上具有较小的预测误差，而且在物理残差上也保持较低水平，使模型对异常天气和设备状态变化具备更好泛化力。

MATLAB R2025b实现与整体流程集成

模型架构的第五部分是基于MATLAB R2025b的实现与整体流程集成。MATLAB环境提供了信号处理、机器学习和深度学习工具箱，可以支持CEEMD、KPCA和PINN各子模块的构建。CEEMD部分可在信号处理工具箱的基础上通过脚本实现多次白噪声叠加和EMD分解，并对结果进行集合平均。KPCA部分利用统计与机器学习工具箱中核方法接口或自编核矩阵和特征分解函数实现。PINN部分基于深度学习工具箱的dlnetwork和dlarray对象，采用自定义训练循环配合dlgradient实现梯度计算，使用sgdmupdate等优化器更新网络参数。R2025b中不再推荐使用某些旧式界面组件和属性，同时对dlnetwork的Learnables更新方式有所调整，因此整体实现采用脚本化训练方式，在命令行或M文件中完成全部训练与预测流程，避免使用不兼容的UI控件和属性。整体流程从数据读取和预处理开始，依次执行CEEMD分解生成多尺度功率分量，构建多变量特征并通过KPCA降维，再将降维特征送入PINN进行训练与预测。训练完成后，可以在MATLAB中生成预测曲线与真实值对比图，计算RMSE、MAE、MAPE等指标评估模型性能，并通过不同时间段和天气条件下的案例分析检验模型稳健性。通过函数化和模块化设计，可以方便在不同光伏电站数据上重复使用该框架，同时通过参数配置适应不同采样频率、输入变量组合和预测时长需求，实现一套具有良好扩展性和可维护性的CEEMD-KPCA-PINN多变量时序光伏功率预测系统。

项目模型描述及代码示例

数据读取与预处理示例
clear; % 清空工作区变量，避免历史变量对本次实验产生影响
clc; % 清空命令窗口输出，便于查看本次运行日志
close all; % 关闭所有已打开的图窗，防止旧图干扰新图显示
dataFile = 'pv_multivar_data.csv'; % 指定光伏多变量时序数据文件名，包含功率和环境变量
rawTable = readtable(dataFile); % 从CSV文件中读取数据为表格形式，便于按列访问变量
timeStamps = rawTable.Time; % 提取时间戳列，用于后续时间对齐和排序
pvPower = rawTable.P_PV; % 提取光伏功率列，作为预测目标变量
ghi = rawTable.GHI; % 提取水平面总辐照度GHI列，反映光照输入强度
tempAmb = rawTable.Temp_Amb; % 提取环境温度列，用于刻画温度对功率的影响
windSpd = rawTable.Wind_Spd; % 提取风速列，影响组件温度和冷却效果
moduleTemp = rawTable.Temp_Module; % 提取组件温度列，更直接反映光伏电池工作温度
 [timeStamps, sortIdx] = sort(timeStamps); % 按时间戳升序排序，保证时间序列有序
pvPower = pvPower(sortIdx); % 同步重排光伏功率数据，与排序后的时间索引一致
ghi = ghi(sortIdx); % 同步重排辐照度数据，保持与时间顺序对应
tempAmb = tempAmb(sortIdx); % 同步重排环境温度数据，保证时间一致性
windSpd = windSpd(sortIdx); % 同步重排风速数据，避免与时间错位
moduleTemp = moduleTemp(sortIdx); % 同步重排组件温度数据，确保数据对齐
nanMask = isnan(pvPower) | isnan(ghi) | isnan(tempAmb) | isnan(windSpd) | isnan(moduleTemp); % 构造缺失值掩码，标记任一变量为NaN的时间点
timeStamps(nanMask) = []; % 删除含有缺失值的时间戳记录，保证剩余样本完整
pvPower(nanMask) = []; % 删除对应的光伏功率缺失记录，避免后续计算出错
ghi(nanMask) = []; % 删除对应辐照度缺失记录，保持数据完整
tempAmb(nanMask) = []; % 删除对应环境温度缺失记录，避免插值误差放大
windSpd(nanMask) = []; % 删除对应风速缺失记录，使样本特征维度一致
moduleTemp(nanMask) = []; % 删除对应组件温度缺失记录，保证各变量同步
pvPowerNorm = (pvPower - mean(pvPower)) / std(pvPower); % 对光伏功率进行z-score标准化，提升训练稳定性
ghiNorm = (ghi - mean(ghi)) / std(ghi); % 对辐照度进行标准化，消除量纲影响
tempAmbNorm = (tempAmb - mean(tempAmb)) / std(tempAmb); % 对环境温度做标准化，避免不同量纲导致梯度失衡
windSpdNorm = (windSpd - mean(windSpd)) / std(windSpd); % 对风速标准化，使特征尺度接近
moduleTempNorm = (moduleTemp - mean(moduleTemp)) / std(moduleTemp); % 对组件温度标准化，增强数值稳定性
tSerial = datenum(timeStamps); % 将时间戳转换为序列数值形式，方便计算时间间隔
dtMinutes = median(diff(tSerial)) * 24 * 60; % 估计平均时间间隔（分钟），用于确认采样周期
winLength = 12; % 设定输入窗口长度为12个时间步，对应约1小时历史数据
predHorizon = 1; % 设定预测步长为1个时间步，进行一步超短期预测
numSamples = numel(pvPowerNorm); % 计算总样本点数，供滑动窗口遍历使用
numFeatures = 1 + 4; % 计算基础特征数，光伏功率1维加四个环境变量，共5个特征
Xseq = zeros(numFeatures, winLength, numSamples - winLength - predHorizon + 1); % 预分配输入序列张量，维度为特征数×时间窗口长度×样本数
Ytarget = zeros(1, numSamples - winLength - predHorizon + 1); % 预分配预测目标向量，只包含未来功率标签
for i = 1:(numSamples - winLength - predHorizon + 1) % 遍历所有可形成完整窗口和预测步长的时间位置
    idxRange = i:(i + winLength - 1); % 当前样本对应的历史窗口时间索引范围
    Xseq(1, :, i) = pvPowerNorm(idxRange); % 将历史光伏功率序列写入输入张量第一行
    Xseq(2, :, i) = ghiNorm(idxRange); % 将历史辐照度序列写入输入张量第二行
    Xseq(3, :, i) = tempAmbNorm(idxRange); % 将历史环境温度序列写入输入张量第三行
    Xseq(4, :, i) = windSpdNorm(idxRange); % 将历史风速序列写入输入张量第四行
    Xseq(5, :, i) = moduleTempNorm(idxRange); % 将历史组件温度序列写入输入张量第五行
    Ytarget(1, i) = pvPowerNorm(i + winLength + predHorizon - 1); % 将窗口之后的目标时间点功率写入标签向量
end
trainRatio = 0.7; % 设定训练集比例为70%，其余为验证和测试
numTrain = floor(size(Xseq, 3) * trainRatio); % 根据总样本数计算训练集样本数量
Xtrain = Xseq(:, :, 1:numTrain); % 划分训练集输入张量部分
Ytrain = Ytarget(:, 1:numTrain); % 划分训练集目标标签部分
Xtest = Xseq(:, :, numTrain+1:end); % 划分测试集输入张量部分
Ytest = Ytarget(:, numTrain+1:end); % 划分测试集目标标签部分
CEEMD分解与IMF特征构造示例
rng(1); % 固定随机数种子，保证CEEMD中噪声添加过程可重复
N = numel(pvPowerNorm); % 获取光伏功率标准化序列长度，用于分解
M = 50; % 设定CEEMD集合次数，即加入不同噪声重复分解的次数
noiseAmp = 0.2; % 设定添加白噪声的幅度系数，控制噪声相对于原信号的比例
imfSum = []; % 初始化IMF累加矩阵为空，后续根据第一次分解结果扩展尺寸
for m = 1:M % 遍历集合次数，对每次加入不同噪声的信号进行EMD分解
    noise = noiseAmp * randn(N, 1); % 生成一组白噪声序列，长度与信号相同
    sigNoisy = pvPowerNorm + noise; % 将白噪声叠加到光伏功率标准化信号上
    [imfTemp, ~] = emd(sigNoisy, 'MaxNumIMF', 8); % 对带噪信号进行EMD分解，最多提取8个IMF分量
    if m == 1 % 首次分解时，需要根据IMF数量初始化累计矩阵
        [Nsig, K] = size(imfTemp); % 记录信号长度和IMF数量，用于构建累加数组
        imfSum = zeros(Nsig, K); % 初始化IMF累加矩阵，分量数与EMD结果一致
    end
    imfSum = imfSum + imfTemp; % 将当前分解得到的IMF矩阵累加到总和矩阵中
end
imfCEEMD = imfSum / M; % 对IMF累加矩阵除以集合次数，得到CEEMD平均后的IMF结果
numIMF = size(imfCEEMD, 2); % 获取CEEMD生成的IMF总数量
imfEnergy = sum(imfCEEMD.^2, 1); % 计算每个IMF的能量（平方和），用于筛选和分析
energyRatio = imfEnergy / sum(imfEnergy); % 计算各IMF能量占比，反映其对总能量贡献
validIdx = energyRatio > 0.01; % 设置能量阈值，筛除能量占比小于1%的低能量IMF
imfSelected = imfCEEMD(:, validIdx); % 提取能量较高且信息丰富的IMF分量用于后续处理
numIMFsel = size(imfSelected, 2); % 统计筛选后IMF的数量，为特征构造做准备
imfSeq = zeros(numIMFsel, winLength, size(Xseq, 3)); % 预分配IMF序列张量，结构与Xseq类似但特征维度为IMF数
for i = 1:(size(Xseq, 3)) % 遍历所有时间窗口样本，生成对应的IMF多尺度特征序列
    idxRange = i:(i + winLength - 1); % 当前样本对应原始时间索引范围
    if idxRange(end) <= N % 确保窗口不超出IMF序列长度范围
        imfSeq(:, :, i) = imfSelected(idxRange, :)'; % 将对应时间段的IMF分量转置填入特征张量
    else
        break; % 若超出范围则结束循环，避免索引错误
    end
end
numIMFsel = size(imfSeq, 1); % 更新IMF特征数，确认最终选用的IMF维度
Xall = cat(1, Xseq, imfSeq); % 将原始多变量特征与IMF多尺度特征在特征维度上拼接，形成联合特征张量
Xtrain = Xall(:, :, 1:numTrain); % 更新训练集输入为包含IMF特征的联合特征张量
Xtest = Xall(:, :, numTrain+1:size(imfSeq, 3)); % 更新测试集输入对应联合特征张量部分
KPCA特征降维示例
numTrainSamples = size(Xtrain, 3); % 获取训练样本数量，用于构建KPCA输入矩阵
featDim = size(Xtrain, 1) * size(Xtrain, 2); % 计算每个样本展开后的总特征维度
XmatTrain = zeros(numTrainSamples, featDim); % 预分配训练特征矩阵，为KPCA提供二维输入格式
for i = 1:numTrainSamples % 遍历每个样本，将三维张量展开为一维向量
    Xi = Xtrain(:, :, i); % 取出第i个样本的特征矩阵（特征×时间）
    XmatTrain(i, :) = Xi(:)'; % 将矩阵按列展开为行向量填入特征矩阵
end
sigma = 2.0; % 设定高斯核函数的核宽参数sigma，控制非线性映射的局部性
K = zeros(numTrainSamples, numTrainSamples); % 预分配核矩阵K，用于存储样本间核相似度
for i = 1:numTrainSamples % 双重循环计算高斯核矩阵中每个元素
    for j = 1:numTrainSamples % 遍历所有样本对，构建完整核矩阵
        diffVec = XmatTrain(i, :) - XmatTrain(j, :); % 计算两个样本特征向量差值
        K(i, j) = exp(- (diffVec * diffVec') / (2 * sigma^2)); % 根据高斯核公式计算核值并赋给矩阵元素
    end
end
oneN = ones(numTrainSamples) / numTrainSamples; % 构造均值矩阵，用于核矩阵中心化
Kc = K - oneN * K - K * oneN + oneN * K * oneN; % 对核矩阵进行中心化，使投影满足零均值条件
 [vecs, vals] = eig(Kc); % 对中心化核矩阵进行特征值分解，得到特征向量和特征值矩阵
lambda = diag(vals); % 提取特征值对角线元素，形成特征值向量
[lambdaSorted, idxSort] = sort(lambda, 'descend'); % 按特征值大小降序排列，便于选择主成分
vecsSorted = vecs(:, idxSort); % 按同一排序重排特征向量矩阵列，匹配排序后的特征值
lambdaPos = lambdaSorted(lambdaSorted > 1e-6); % 筛选大于阈值的正特征值，避免数值不稳定成分
vecsPos = vecsSorted(:, lambdaSorted > 1e-6); % 提取对应正特征值的特征向量，构成有效主成分空间
cumVar = cumsum(lambdaPos) / sum(lambdaPos); % 计算特征值累积贡献率，用于确定主成分数量
numPC = find(cumVar >= 0.99, 1); % 选择累计贡献率达到99%时的最小主成分个数
alpha = vecsPos(:, 1:numPC); % 截取前numPC个特征向量，作为KPCA投影系数矩阵
LambdaPC = lambdaPos(1:numPC); % 截取对应的主特征值，供后续归一化使用
normFactor = sqrt(LambdaPC'); % 计算每个主成分的归一化因子，避免尺度差异
Ztrain = Kc * alpha ./ normFactor; % 将中心化核矩阵投影到主特征向量上并按特征值归一化，得到训练主成分坐标
numTestSamples = size(Xtest, 3); % 获取测试样本数，为计算测试样本核映射做准备
XmatTest = zeros(numTestSamples, featDim); % 预分配测试特征矩阵，结构与训练特征矩阵一致
for i = 1:numTestSamples % 遍历测试集样本，将三维特征张量展开成二维矩阵
    Xi = Xtest(:, :, i); % 取出第i个测试样本的特征矩阵
    XmatTest(i, :) = Xi(:)'; % 将样本特征展开为行向量填入测试特征矩阵
end
Ktest = zeros(numTestSamples, numTrainSamples); % 预分配测试与训练之间的核矩阵
for i = 1:numTestSamples % 双重循环计算测试样本与训练样本之间的高斯核值
    for j = 1:numTrainSamples % 遍历所有训练样本作为核计算参考点
        diffVec = XmatTest(i, :) - XmatTrain(j, :); % 计算测试样本与训练样本特征差
        Ktest(i, j) = exp(- (diffVec * diffVec') / (2 * sigma^2)); % 使用高斯核公式得到核值并存入矩阵
    end
end
KtestMeanRow = mean(K, 2)'; % 计算训练核矩阵按行的均值，用于测试核矩阵中心化
KtestMeanCol = mean(K, 1); % 计算训练核矩阵按列的均值，为中心化提供参考
KmeanAll = mean(K(:)); % 计算训练核矩阵所有元素的总体均值，完成中心化常数项
Ktestc = Ktest - repmat(KtestMeanRow, numTestSamples, 1) - repmat(KtestMeanCol, numTestSamples, 1) + KmeanAll; % 使用训练核统计对测试核矩阵进行中心化变换
Ztest = Ktestc * alpha ./ normFactor; % 将中心化后的测试核矩阵映射到主特征向量上并归一化，得到测试主成分坐标
ZtrainDL = dlarray(Ztrain', 'CB'); % 将训练主成分矩阵转置为特征×批次形式并封装为dlarray，标签模式为通道×批
ZtestDL = dlarray(Ztest', 'CB'); % 将测试主成分矩阵转置为特征×批次形式并封装为dlarray，用于网络前向推理
YtrainDL = dlarray(Ytrain, 'CB'); % 将训练目标功率标签封装为dlarray，保持通道×批次格式
YtestDL = dlarray(Ytest, 'CB'); % 将测试目标功率标签封装为dlarray，便于后续评估或可视化
PINN网络结构定义与物理残差构造示例
numInputsPINN = size(ZtrainDL, 1); % 获取PINN输入特征维度，对应KPCA主成分数量
numHidden = 64; % 设定PINN隐藏层神经元数量，平衡表达能力和训练复杂度
numLayers = 4; % 设定PINN隐藏层层数，用多层结构增强非线性拟合能力
numOutputsPINN = 1; % PINN输出维度为1，对应未来一个时间步的功率预测
layersPINN = [ ...
    featureInputLayer(numInputsPINN, 'Name', 'input'); % 特征输入层，输入为KPCA得到的主成分向量
    fullyConnectedLayer(numHidden, 'Name', 'fc1'); % 第一隐藏层全连接，将输入映射到高维特征空间
    tanhLayer('Name', 'tanh1'); % 第一层激活层使用tanh函数，引入非线性并保持输出有界
    fullyConnectedLayer(numHidden, 'Name', 'fc2'); % 第二隐藏层全连接，继续抽取高阶特征
    tanhLayer('Name', 'tanh2'); % 第二层激活层使用tanh函数，加强非线性表达
    fullyConnectedLayer(numHidden, 'Name', 'fc3'); % 第三隐藏层全连接，提升网络深度
    tanhLayer('Name', 'tanh3'); % 第三层tanh激活，保持输出平滑
    fullyConnectedLayer(numOutputsPINN, 'Name', 'fcOut')]; % 输出层全连接，将隐藏特征映射为功率预测值
lgraphPINN = layerGraph(layersPINN); % 将层数组转换为层图结构，便于构建dlnetwork
netPINN = dlnetwork(lgraphPINN); % 使用层图构建dlnetwork对象，用于自定义训练循环
dtSec = dtMinutes * 60; % 将时间间隔从分钟转换为秒，用于构造物理约束中的时间步长
dPdtMax = 0.02; % 设定功率变化率的最大允许值（单位为标准化功率每秒），反映物理平滑约束
function [loss, lossData, lossPhys] = pinnLossFun(net, Zbatch, Ybatch, dtSec, dPdtMax) % 定义PINN损失函数，输入网络、特征批次、标签批次和物理参数
    Ypred = forward(net, Zbatch); % 前向传播网络，得到对当前时间功率的预测输出
    lossData = mse(Ypred, Ybatch); % 计算预测输出与真实标签之间的均方误差，作为数据拟合损失
    Ypred2 = forward(net, Zbatch); % 对相同输入再次前向传播，用于构造差分近似的下一时刻功率
    dPdtApprox = (Ypred2 - Ypred) / dtSec; % 使用简单差分形式近似功率对时间的导数，反映变化率
    overRate = abs(dPdtApprox) - dPdtMax; % 计算变化率超出设定阈值部分，作为违反物理约束的量
    overRatePos = max(overRate, 0); % 对超出部分取非负值，未超出阈值时置零
    lossPhys = mean(overRatePos.^2, 'all'); % 将超限变化率的平方平均作为物理约束损失，约束功率平滑变化
    alphaPhys = 0.1; % 设定物理损失权重系数，平衡数据拟合与物理约束的重要性
    loss = lossData + alphaPhys * lossPhys; % 组合数据损失与物理损失为总损失，作为网络训练目标
end
PINN自定义训练循环与参数更新示例
maxEpochs = 100; % 设定最大训练轮数，控制训练迭代次数
miniBatchSize = 64; % 设定小批量大小，平衡训练稳定性和速度
learnRate = 1e-3; % 设定初始学习率，控制参数更新步长
momentum = 0.9; % 设定动量因子，用于SGD动量优化器加速收敛
numTrainSamples = size(ZtrainDL, 2); % 获取训练样本数量，为小批量迭代提供参数
numItersPerEpoch = ceil(numTrainSamples / miniBatchSize); % 计算每个训练轮中的迭代次数
velocity = []; % 初始化动量项为空，后续在更新参数时自动匹配维度
for epoch = 1:maxEpochs % 外层循环遍历训练轮数，逐步优化网络参数
    idx = randperm(numTrainSamples); % 在每个轮次开头对训练样本索引进行随机打乱
    ZtrainShuffled = ZtrainDL(:, idx); % 按随机索引重排训练特征，使批次样本顺序随机
    YtrainShuffled = YtrainDL(:, idx); % 按同样索引重排标签，保证特征与标签一一对应
    for iter = 1:numItersPerEpoch % 内层循环遍历当前轮次中所有小批量
        batchStart = (iter - 1) * miniBatchSize + 1; % 计算当前批次起始样本索引
        batchEnd = min(iter * miniBatchSize, numTrainSamples); % 计算当前批次结束样本索引
        Zbatch = ZtrainShuffled(:, batchStart:batchEnd); % 提取当前批次特征数据切片
        Ybatch = YtrainShuffled(:, batchStart:batchEnd); % 提取当前批次标签数据切片
        [gradients, lossTotal, lossData, lossPhys] = dlfeval(@modelGradients, netPINN, Zbatch, Ybatch, dtSec, dPdtMax); % 使用dlfeval计算当前批次的损失和相对于网络参数的梯度
        [netPINN, velocity] = sgdmupdate(netPINN, gradients, velocity, learnRate, momentum); % 调用动量SGD优化器，根据梯度和动量更新网络参数
        if mod(iter, 10) == 0 % 每隔固定迭代次数进行一次训练状态输出
            fprintf('Epoch %d/%d, Iter %d/%d, Loss %.4f, Data %.4f, Phys %.4f\n', ...
                epoch, maxEpochs, iter, numItersPerEpoch, double(lossTotal), double(lossData), double(lossPhys)); % 在命令窗口打印当前轮次、迭代、总损失、数据损失和物理损失
        end
    end
end
function [gradients, lossTotal, lossData, lossPhys] = modelGradients(net, Zbatch, Ybatch, dtSec, dPdtMax) % 定义辅助函数，用于计算损失和网络参数梯度
    [lossTotal, lossData, lossPhys] = pinnLossFun(net, Zbatch, Ybatch, dtSec, dPdtMax); % 计算总损失、数据损失和物理损失
    gradients = dlgradient(lossTotal, net.Learnables); % 对总损失相对于网络可学习参数求梯度
end
预测与性能评估示例
YpredTestDL = forward(netPINN, ZtestDL); % 使用训练好的PINN对测试集主成分进行前向推理，得到预测功率
YpredTest = gather(extractdata(YpredTestDL)); % 将dlarray预测结果转换为普通数值数组，便于进一步处理
YtrueTest = gather(extractdata(YtestDL)); % 将测试集真实标签从dlarray转换为数值数组用于对比
YpredTestDenorm = YpredTest * std(pvPower) + mean(pvPower); % 将预测功率从标准化空间还原到原始功率量纲
YtrueTestDenorm = YtrueTest * std(pvPower) + mean(pvPower); % 将真实功率标签从标准化空间还原到原始功率量纲
rmse = sqrt(mean((YpredTestDenorm - YtrueTestDenorm).^2)); % 计算预测与真实之间的均方根误差RMSE评价性能
mae = mean(abs(YpredTestDenorm - YtrueTestDenorm)); % 计算平均绝对误差MAE，反映平均偏差水平
mape = mean(abs((YpredTestDenorm - YtrueTestDenorm) ./ max(YtrueTestDenorm, 1e-3))) * 100; % 计算平均绝对百分比误差MAPE，引入下限防止除零
fprintf('Test RMSE: %.3f, MAE: %.3f, MAPE: %.2f%%\n', rmse, mae, mape); % 在命令窗口打印测试集RMSE、MAE和MAPE指标
figure; % 新建图窗用于可视化预测结果
tTest = 1:numel(YtrueTestDenorm); % 构造测试样本索引，用作横轴时间序列近似
plot(tTest, YtrueTestDenorm, 'b', 'LineWidth', 1.2); % 绘制真实功率曲线，使用蓝色线表示
hold on; % 保持当前图像，允许叠加绘制预测曲线
plot(tTest, YpredTestDenorm, 'r--', 'LineWidth', 1.2); % 绘制预测功率曲线，使用红色虚线表示
xlabel('Sample Index'); % 设置横坐标标签为样本索引，代表测试时间步顺序
ylabel('PV Power'); % 设置纵坐标标签为光伏功率，单位与原始数据一致
title('CEEMD-KPCA-PINN PV Power Prediction'); % 设置图像标题，表明使用的预测模型框架
legend('True', 'Predicted'); % 添加图例，标识真实曲线和预测曲线
grid on; % 打开网格显示，便于观察曲线差异

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http://【光伏功率预测】MATLAB实现基于CEEMD-KPCA-PINN完全集合经验模态分解（CEEMD）结合核主成分分析（KPCA）和物理信息神经网络（PINN）进行多变量时序光伏功率预测的详细项目实例_MATLAB RBF神经网络时间序列预测资源-CSDN下载  https://download.csdn.net/download/xiaoxingkongyuxi/90228954

 https://download.csdn.net/download/xiaoxingkongyuxi/90228954

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