本文将为大家带来2026年数维杯的赛题浅析，旨在通过5~10分钟帮助大家完成初步的选题工作。数维杯是上半年最火的数模竞赛之一，自称有“小国赛”的美誉。本文将会为大家具体介绍本次竞赛的ABC三个题目具体所涉及的模型、解题算法、可创新点以及未来解题中可能遇到的难点。

须知A题、B题为本科生、研究生组选做，ABC为高职高专组选做，其中本科生和研究生组的评分是分组评分，因此不必担心跨组导致竞赛的不公平性。

以下为官方原文

本竞赛的题目均以中文形式给出，竞赛分为研究生组、本科生组、专科生组。竞赛题目共3道 (A 题 、B 题 、C 题)。研究生组、本科组：从A、B题中任选一题；专科组：从A、B、C题中任选一题。竞赛题目一般是来源于各行业并经过适当简化的实际问题。

初步预估赛题难度A:B:C=4:5:3

初步预估选题人数A:B:C=2:1:0.5

A 题：抱轨式磁浮列车悬浮电磁铁故障检测

问题一：电磁力二元数学模型

问题简述

题目已给出理论上电磁力与电流、悬浮间隙的比例关系，但比例系数未知。问题一的核心任务就是利用附件1的实验数据，把这个比例系数定量确定出来，建立一个可以精确计算电磁力的数学模型。

求解思路

首先，理论关系告诉我们电磁力正比于电流的平方、反比于间隙的平方。这种幂函数形式可以通过对两边取对数，转化成一个标准的线性回归问题。转化之后，用最小二乘法对实验数据进行拟合，就能同时估计出比例系数和两个指数的实际值。

可用模型：对数线性化后的多元线性回归、非线性最小二乘（NLS）直接拟合

创新点：将两个指数都作为自由参数估计，而不是固定为理论值，通过统计检验判断理论假设是否成立。如果拟合得到的指数明显偏离2，说明实际电磁铁存在漏磁、边缘效应等非理想因素，可进一步引入修正项加以描述。

问题二：垂向运动微分方程及位移计算

问题简述

这道题要求对车体和悬浮架分别建立力学方程，形成一个耦合的动力学系统，然后以列车静止为起点，把附件2的电磁力数据作为外力驱动，数值求解整个运动过程。

求解思路

首先做受力分析。车体只受两个力：自身重力（向下）和空气弹簧传来的弹性力与阻尼力（向上）。悬浮架则受到自重加上16个电磁铁的重力（向下），以及16个电磁铁产生的电磁力（向上），还有弹簧对它的反作用力。两个方程通过弹簧力耦合在一起，构成一个二自由度系统。

初始条件的设定很关键。题目说列车静止时悬浮架停在轨道上，所以悬浮架初始位移和速度都为零。车体初始位移由弹簧静力平衡确定，即弹簧力恰好等于车体重力时的压缩量。

数值求解时，将两个二阶方程分别降阶为四个一阶方程，组成状态方程组，用经典的四阶Runge-Kutta方法逐步积分。附件2给出的是离散的电磁力时序数据，需要先对其做线性插值，才能在连续时间积分中使用。

悬浮间隙的计算方式为：初始最大间隙0.06米减去悬浮架的向上位移，因为悬浮架上升意味着它与轨道之间的距离减小。

定义向上为正方向。各部分质量：

问题三：全车统一η的定量计算与故障判断

问题简述

这道题假设16台电磁铁的功率放大系数 完全相同且不随时间变化，利用附件3的监测数据反推这个系数的具体数值，再与正常范围  比较，判断是否存在故障。

求解思路

整体思路是"正向计算理想值，逆向反推实际值，两者相比得到η"。

第一步，利用问题一建立的电磁力模型，把附件3中每个时刻的实测电流和悬浮间隙代入，计算出理想情况下全车16台电磁铁应该产生的合力，这是"应该有的力"。

第二步，利用车体加速度数据和运动方程，从力学角度反推出悬浮架实际受到的电磁合力，这是"实际有的力"。具体来说，由车体运动方程可以算出弹簧力，再代入悬浮架方程，结合悬浮架的加速度（由间隙数据二阶数值微分得到），就能反推出实际电磁合力。

第三步，用最小二乘法对所有时刻的数据进行拟合，得到η的估计值。最后判断η是否落在 
 的正常范围内，给出明确的故障判定结论。

问题四：16台电磁铁各自时变η的故障识别

问题简述

这道题难度大幅提升：16台电磁铁的η各不相同，且都随时间变化。首先需要从理论上分析这个问题是否"可解"，再设计合理的方法识别哪台电磁铁在什么时间段出现了故障。

求解思路

第一步：论证欠定性。 每个时刻，系统只能提供一个力的平衡约束方程，但未知量有16个η，方程数远少于未知数，单时刻完全无法求解。这个欠定性必须在论文中明确指出，这是本题的核心难点。

第二步：加入合理假设降低欠定程度。 最直接的方法是滑动时间窗口假设——在一段足够短的时间窗口内，假设各台电磁铁的η保持不变。这样在窗口内就有多个时刻的方程，当方程数大于16时，可以用最小二乘法求解。窗口长度的选取需要在"时间分辨率"和"方程充足性"之间权衡。

如果进一步假设同一时刻只有少数几台电磁铁出现故障（稀疏性假设），可以引入L1正则化，让模型自动将正常电磁铁的偏差量压缩到零，只"保留"真正偏离的那几台，从而实现精准定位。

第三步：故障时间段检测。 对每台电磁铁得到的η时间序列，用CUSUM控制图检测均值的突变点。CUSUM的核心思想是：如果η持续偏向某一方向（持续偏大或偏小），累积偏差超过报警阈值时，就判定该时段发生了故障。报警后，记录故障开始和结束的时刻，给出具体的故障时间段和对应电磁铁编号。

B 题：智能办公场景下多源异构文件识别与治理优化

问题一：多源文件特征挖掘与分类

问题简述

数据集1中的文件来源多样、格式各异，没有预设的类别标签。任务是从这些文件中自动发现内在的主题结构，完成无监督聚类，并对每个类别总结出一个清晰的主题名称。

求解思路

第一步是特征提取，这是整道题的基础。对不同格式文件提取文本后，从三个层面构建特征：一是关键词统计特征，用TF-IDF衡量每个词对文件的代表性；二是语义特征，用预训练的中文BERT模型将文件编码为稠密向量，捕捉深层语义信息；三是结构特征，例如文件长度、文体类型、是否含有表格等，以离散编码方式加入。将三类特征拼接，形成每个文件的综合表示向量。

第二步是降维。高维向量直接聚类效果较差，用UMAP对向量降至低维，同时保留局部邻域结构，便于聚类和可视化。

第三步是聚类。用K-means对降维后的向量聚类，类别数K通过轮廓系数和肘部法则共同确定。聚类完成后，对每个簇提取最高频的关键词，结合人工判断为每类文件归纳出一个主题名称。

创新点：用BERTopic方法一体化实现主题发现，它将BERT嵌入、HDBSCAN密度聚类和改进的TF-IDF关键词提取融合在一起，不需要预先指定K，且对短文本和片段性内容的处理效果明显优于传统LDA。

问题二：新数据归类与模糊归属处理

问题简述

数据集2是半结构化的记录数据，数据集3是匿名原始文件，两者都需要归入问题一建立的类别体系。同时，对于同时具有多个类别特征、或归属不明确的文件，需要提出专门的处理方式。

求解思路

将问题一的聚类结果作为训练标签，训练一个文本分类器。分类器不只输出一个类别，而是输出属于每个类别的概率值，形成一个概率向量。

归属清晰的文件取概率最高的类别；对于模糊归属的文件，通过两个指标判断：一是最高概率是否低于某个阈值（例如0.5），二是概率分布的信息熵是否过高（熵越高说明模型越"不确定"）。满足任一条件的文件，输出候选类别集合，标记为"待人工复核"。

评价指标的设计需要体现三个维度：分类置信度（最高概率值）、可解释性（模型判断依据中有多少命中该类别的关键词）、迁移适用性（新数据的特征分布与训练数据是否差异过大）。

创新点：引入零样本分类作为辅助，将每个类别的主题描述直接输入大语言模型，让模型判断文件归属，不依赖任何标注数据。将零样本结果与监督分类结果加权融合，对于训练数据覆盖不足的边缘文件效果更好。

问题三：人工复核必要性判断与优先排序

问题简述

并非所有文件都需要人工复核，需要从紧急程度、错分风险、复核必要性三个维度给文件打分、分级，再结合资源约束确定哪些文件优先复核。

求解思路

首先构建三个维度的量化指标。紧急程度通过文件中出现的时效性关键词（如"今日""截止""紧急"）以及明确的时间字段来判断。错分风险直接用分类模型输出的最高概率的补数来衡量，置信度越低说明错分的可能性越高。复核必要性则对涉及资金分配、重要政策的文件赋予更高权重。

三个维度通过加权求和得到综合得分，权重用层次分析法（AHP）确定，再设置两个阈值将文件划分为高、中、低三个复核等级。

资源约束下的排序是一个优化问题：在有限的人力、时间或成本预算下，选择哪些文件进行复核，使得总收益（综合得分之和）最大化。这本质上是一个0-1背包问题，可用动态规划求解。数据集4提供三种约束场景，分别求解后比较结果差异，分析约束收紧对漏检高风险文件数量的影响。

创新点：引入主动学习机制，每次人工复核的结果反馈给分类模型进行增量训练，使错分风险评分随着时间推移逐渐降低，整个系统边使用边进化，而不是静态的一次性决策。

C 题：我国碳排放数据分析与研究

问题一：各省碳排放空间差异与分类分级

问题简述

检验各省碳排放核心指标是否存在显著空间差异，构建多维指标体系对省份分类分级。

空间差异检验

问题二：碳排放影响因素识别与预测模型

问题简述

结合能源结构数据，识别影响碳排放的基本因素，建立预测模型。

因素分解（LMDI）

对碳排放
 做对数均值迪氏分解：

问题三：三情景碳达峰预测（2026—2045）

问题简述

设定三种发展情景，预测碳排放趋势，判断达峰时间与峰值。

情景设定

情景	GDP增速	能源强度年降幅	非化石能源占比2030
基准	5%	2%/年	25%
低碳	4.5%	3.5%/年	35%
强化低碳	4%	5%/年	45%

预测方法

将三种情景下的参数代入问题二最优模型，逐年滚动预测：