问题编号

文件名

核心算法 / 模型

大白话介绍

▶  问题一

Q1-1

q1ai.py

高斯过程回归（GPR）
+ 保序回归
+ 贝叶斯变点检测

把A值送入「智能插值器」，自动学习A→B的弯曲映射，并输出每个预测的不确定区间（置信带）。再用保序回归保证校正值物理单调：A越大，校正后不能减小。额外用贝叶斯变点检测残差是否存在结构性偏移。

Q1-2

q11_spline.py

分段三次样条回归
（Univariate Spline）
+ 保序回归

把A→B的关系想象成一根「弯曲钢条」，用三次样条在数据点之间拟合最平滑的曲线，平滑度由参数s控制。交叉验证自动选最优s，再加保序回归强制单调。

Q1-3

q12_lowess.py

局部加权回归（LOWESS）
+ 保序回归

对每个A值只看附近一小段（带宽frac控制），在局部做加权线性回归，越近的点权重越大。无数个局部拟合拼出整体校正曲线，对局部异常波动自适应。

Q1-4

q13_bayesian_ridge.py

贝叶斯岭回归
+ 多项式×傅里叶基函数
+ 保序回归

先把A扩展成多项式和正弦余弦波等特征，再用「带自动正则化的线性回归」拟合映射。贝叶斯岭回归自动估计惩罚强度，避免过拟合，还能输出每点的不确定性（±σ）。

Q1-5

q14_random_forest.py

随机森林回归
+ 多维特征工程
+ 保序回归

把A扩展成8维特征（A、A²、A³、对数、时间索引、差分等），建几百棵决策树，每棵用随机特征和随机样本，最终平均预测。能自动捕捉非线性和随时间变化的漂移。

Q1-6

q15_xgboost.py

XGBoost梯度提升树
+ 滑动统计特征
+ 保序回归

在随机森林基础上升级：每棵新树专门学「上一棵树哪里预测错了」，不断纠错（梯度提升）。额外加入滑动均值、滑动标准差、偏离均值等时序统计特征，感知局部波动上下文。

▶  问题二

Q2-工具

q2_utils_fast.py

公共工具模块
（前缀和O(1) SSE
+ RTS平滑 + 绘图框架）

所有问题二方案共用的「后厨」：用前缀和把线性/二次拟合SSE的计算从O(n)压到O(1)，大幅加速所有方案的扫描；RTS Savitzky-Golay平滑速度序列；Agg非交互后端直接保存图片，不弹窗。

Q2-1

q2ai.py

BOCPD贝叶斯在线变点检测
+ HSMM精细化搜索
+ RTS平滑

贝叶斯在线变点检测（BOCPD）实时更新每个时刻「运行长度」的概率，找到概率突变的位置就是变点候选。再用隐半马尔可夫模型（HSMM）在候选附近精细搜索，确定最终节点。

Q2-2

q21_pelt_fast.py

PELT惩罚变点检测
（l2代价 + 二分搜索λ）

PELT把「找最优两个变点」转化为带惩罚参数λ的最优化问题，λ越大变点越少。用二分搜索在30次内找到恰好2个变点的最优λ，速度极快。备用BinSeg强制n_bkps=2。

Q2-3

q22_cusum_fast.py

CUSUM累积和统计量
+ 向量化局部细化

CUSUM把位移增量与均值的偏差累积起来，当坡体进入加速阶段时偏差持续为正，累积量出现明显拐点。对CUSUM一阶差分找两个最大正跳变，再用滑动窗口均值差向量化精细定位。

Q2-4

q23_slope_fast.py

滑动窗口斜率突变检测
+ 中值滤波 + 向量化精细化

用线性卷积计算每个窗口内的局部斜率（位移速度），用中值滤波去掉毛刺，然后对斜率序列求差分，找到斜率「突然变大」的两个位置，即阶段转换节点。

Q2-5

q24_bic_fast.py

BIC信息准则一维扫描
（前缀和O(1)二次SSE）

把「找两个变点」转化为：遍历所有候选节点组合，计算「第1段线性+第2段二次+第3段二次」模型的总BIC（平衡拟合误差和模型复杂度），BIC最小的组合就是最优划分。二次SSE用前缀和O(1)计算极快。

Q2-6

q25_hmm_fast.py

HMM三状态Viterbi解码
（纯NumPy，无需hmmlearn）

把三段式形变看作「隐状态」（慢/中/快），速度序列为「观测」，用隐马尔可夫模型学习各状态的速度分布（高斯），再用Viterbi算法找出最可能的状态序列，状态切换点即为变点。单向转移矩阵约束阶段不可逆。

▶  问题三

Q3-1

q3ai.py

鲁棒卡尔曼平滑（RTS）
+ 迭代插补（MICE+GBRT）
+ 孤立森林 & MAD Z-score
+ 梯度提升回归（分位数损失）

去噪：卡尔曼滤波前向预测+后向RTS平滑，分变量设参数提取趋势。补齐：迭代插补（MICE）每次用梯度提升树预测一个变量的缺失值，迭代20次收敛。异常：孤立森林+MAD Z-score双保险。建模：梯度提升分位数回归，鲁棒对异常点。

Q3-2

q31_wavelet_stl.py

小波阈值去噪
+ 三次样条插值补齐
+ STL分解残差控制图
+ 岭回归（滞后特征+格兰杰检验）

去噪：小波变换把信号分解为高低频，对高频系数做软阈值截断，保留低频趋势重构。补齐：三次样条插值连接非缺失点。异常：STL把序列分解为趋势+季节+残差，对残差建控制图检测异常。建模：岭回归加入滞后项，格兰杰检验验证因果。

Q3-3

q32_ssm_lof_var.py

状态空间模型+EM算法
+ 局部异常因子（LOF）
+ 向量自回归（VAR）
+ 格兰杰因果检验

去噪与补齐：状态空间模型（SSM）把去噪和补缺合一，用EM算法同时估计模型参数和缺失值。异常：LOF（局部异常因子）比较每个点与邻域点的密度比值，孤立于高密度区的点=异常。建模：VAR对所有变量联合建模，格兰杰检验提取因果链。

Q3-4

q33_cusum_lstm.py

小波阈值去噪
+ 三次样条补齐
+ CUSUM在线异常检测
+ LSTM滑动窗口预测

去噪：小波软阈值。补齐：三次样条。异常：CUSUM累积和在线检测，超过控制限即报异常，适合工程连续监测场景。建模：LSTM（长短期记忆网络）用滑动窗口学习时序依赖，预测下一时刻表面位移，能捕捉长程非线性关系。

Q3-5

q34_wavelet_iforest_gpr.py

小波阈值去噪
+ 三次样条补齐
+ 孤立森林异常检测
+ 高斯过程回归（复合核）

去噪：小波软阈值。补齐：三次样条。异常：孤立森林随机划分「隔离」异常点，短路径=异常。建模：高斯过程回归，用RBF+Matérn+WhiteKernel复合核同时捕捉平滑趋势和周期性，并输出每个预测点的置信区间。

▶  问题四

Q4-工具

q4_utils.py

公共工具模块
（五种变点检测集成
+ 爆破特征工程
+ 分阶段框架）

问题四所有方案共用的「基座」：集成问题二五种变点检测方法，对训练集自动择优阶段划分；构造爆破影响量特征（距离+药量的物理衰减公式）；提供统一的增量Δy预测和累积还原框架；提取表4.1指定时刻预测值。

Q4-1

q4ai.py

分阶段XGBoost
+ 线性基线对比
+ 阶段自动识别

用XGBoost梯度提升树作为各阶段主预测模型，同时训练线性回归基线对比。训练集阶段自动识别（五种变点检测择优），实验集用给定阶段标签迁移。预测位移增量Δy后累积还原绝对位移。

Q4-2

q41.py

分阶段随机森林
+ 五种变点检测择优
+ 增量Δy累积预测

五种变点检测方法都跑一遍，哪种方案让训练集重建RMSE最低就选哪种。然后对三个阶段分别训练随机森林，预测位移增量（Δy），累积加回去还原绝对位移。实验集直接按附件阶段标签对应阶段专家模型预测。

Q4-3

q42.py

分阶段贝叶斯岭回归
+ 多项式×傅里叶基展开
+ 95%置信带

把原始特征展开成多项式和傅里叶基函数，再用贝叶斯岭回归拟合，自动估计正则化强度，每个预测点都有置信区间（±1.96σ）。累积标准差传播给出全过程预测置信带。

Q4-4

q43.py

每阶段四模型择优①
（线性/岭回归/SVR/XGBoost
+ 5折CV竞争）

对每个阶段同时训练四种模型（线性回归、岭回归、SVR-RBF核、XGBoost），用5折交叉验证R²最高的模型作为该阶段的「专家」。三个阶段可能选不同模型，最终拼成分阶段混合预测器。

Q4-5

q44.py

每阶段四模型择优②
（LASSO/决策树/AdaBoost/LightGBM
+ 5折CV竞争）

与Q4-4策略相同（5折CV竞争），但换了四套模型：LASSO（L1稀疏自动选特征）、决策树（深度CV优化，直观）、AdaBoost（对异常点鲁棒的自适应提升）、LightGBM（叶子级分裂，速度最快）。

▶  问题五

Q5-1

q5ai.py

ARD-GP变量组合筛选
+ BOCPD+HSMM阶段识别
+ EVT/GPD分阶段预警阈值

用自动关联度确定（ARD）高斯过程：不同输入维度有独立长度尺度，长度尺度越大说明该变量对预测贡献越小，由此筛选最优5变量组合（C(6,5)=6种）。阶段划分用BOCPD+HSMM，预警阈值用极值理论（GPD）对各阶段速度尾部建模，分阶段给出T1/T2/T3三级阈值。

Q5-2

q51_xgboost_lstm.py

XGBoost特征重要性筛选
+ SHAP值（可选）
+ XGBoost vs LSTM双模型对比
+ EVT预警

用XGBoost的特征重要性（及可选的SHAP值）替代ARD-GP做变量筛选，选出最重要的5个变量。速度预测同时训练XGBoost和LSTM，对比二者精度，择优作为最终预警模型。阶段划分和EVT预警框架与Q5-1共用。

Q5-3

q52_lasso_arimax.py

LASSO变量筛选
+ ARIMAX（外生变量ARIMA）
+ EVT预警

LASSO回归（L1正则）让不重要的变量系数自动归零，自然完成变量筛选。速度预测用ARIMAX：在传统ARIMA基础上加入外生变量（降雨、孔压等），用auto_arima自动定阶（p/d/q），统计学可解释性强。

Q5-4

q53_xgboost_bnn.py

XGBoost特征重要性筛选
+ 贝叶斯神经网络
（MC Dropout近似贝叶斯推断）
+ EVT预警

变量筛选用XGBoost重要性。速度预测用贝叶斯神经网络：训练时正常Dropout，推理时保持Dropout开启并重复前向N次，N次预测的均值=点预测，标准差=认知不确定性（epistemic uncertainty），可给出概率预警。

Q5-5

q54_xgboost_transformer_lstm.py

XGBoost+SHAP变量筛选
+ Transformer Encoder
+ LSTM基线对比
+ EVT预警

变量筛选用XGBoost重要性+SHAP。速度预测主力用Transformer Encoder（多头自注意力机制，捕捉长程时序依赖），同时训练LSTM基线对比。Transformer能自动关注「哪些历史时刻对当前预测最重要」，在长序列上通常优于LSTM。

Q5-6

q55_physics_stacking.py

物理-数据融合
+ Voight拐点法
+ Granger因果筛变量
+ Stacking集成
（XGB+RF+LSTM→Ridge元学习）
+ Fukuzono经验公式预警

阶段识别：BOCPD找候选+Voight拐点法（物理公式验证加速阶段开始）双重确认。变量筛选：格兰杰因果检验建立「降雨→孔压→速度」因果链。预测：Stacking集成——XGBoost+随机森林+LSTM作基学习器，Ridge回归作元学习器融合三者。预警：EVT/GPD+Fukuzono滑坡经验公式双重验证阈值。

问题

文件名

算法名称

方法类型

大白话解释

问题一

问题一

problem1.py

综合版（解析法）

闭合公式推导+完整输出

直接算出结论：A车间3道工序串行，各类设备全用，运输200s加各工序时间累加，一次得出最终答案

问题一

q11_analytical.py

解析法

闭合公式 Closed-Form，O(1)

像做数学题，直接套公式算每道工序耗时，可严格证明全局最优

问题一

q12_milp.py

混合整数线性规划 MILP

PuLP + CBC，0-1变量线性化

把用几台设备做哪道工序写成数学优化问题，用0-1变量离散化台数乘时间的双线性乘积，交给求解器自动找最优

问题一

q13_cpsat.py

约束规划 CP-SAT

Google OR-Tools IntervalVar建模

用专为调度设计的区间变量建模，内置调度剪枝，比MILP通常快10~100倍，整数原生支持避免取整误差

问题二

问题二

problem2.py

综合版（列表调度）

事件驱动启发式+完整输出

完整工程实现，含跨车间运输计算、C车间C3~C5重复3遍展开、五车间并行竞争设备资源

问题二

q21_list_scheduling.py

列表调度启发式

事件驱动，4种优先级规则择优

维护可开始工序清单，每次按规则（最早开始/最早结束/最长/最短）挑一个提交，取4套规则最优结果

问题二

q22_genetic_algorithm.py

遗传算法 GA

排列染色体+OX交叉+变异，200代

把27道工序执行顺序编码成基因链，几十条基因链互相杂交加变异进化200代，留下完工最早的后代

问题二

q23_simulated_annealing.py

模拟退火 SA

Metropolis准则+几何降温 a=0.995

高温时大胆尝试坏方案防陷局部最优，温度越低越谨慎，3种邻域操作（换位/插入/翻转），约12.8万次评估

问题三

问题三

problem3.py

综合版（双班组列表调度）

双班组设备池+多图可视化

两班组设备合并成一个大池子，每台设备记住所属班组和当前位置，统一调度，输出6张分析图

问题三

q31_list_scheduling.py

列表调度（双班组）

双班组合并池，4规则择优

在问题二基础上把设备池翻倍（班组1加2合并），每台设备保留team标签和初始位置，试4套优先规则取最优

问题三

q32_genetic_algorithm.py

GA 双层染色体

工序排列+班组分配比例联合进化

染色体多一层：第一层决定工序顺序，第二层决定每道工序用多少比例的班组1设备，两层同时进化找最优分配

问题三

q33_cpsat.py

CP-SAT 精确建模

IntervalVar+AddCircuit运输约束

对每台设备乘每道工序建区间变量，用AddCircuit精确排序设备经手工序，并在相邻工序间注入跨车间运输时间约束

问题四

问题四

problem4.py

综合版（贪心购置）

贪心增量+双班组调度+完整输出

完整工程实现，涵盖设备购买决策加调度，直接输出题目要求的表4（调度结果）和表5（购买情况）

问题四

q41_greedy.py

贪心增量购置

Best-Improvement逐件贪心，内层列表调度

每轮枚举所有再买一台的可能，选能让完工时间缩短最多的那件买下，重复至预算不够或无改进

问题四

q42_simulated_annealing.py

SA 双层退火

外层退火购置向量+内层启发式调度

把买哪些设备编码为10维整数向量（5类x2班组），用退火在购置方案空间搜索，邻域为加减换一台，超预算用罚函数

问题四

q43_sensitivity.py

敏感性分析驱动

瓶颈感知三阶段：分析→购置→精炼

计算每类设备利用率加关键路径占比加单位成本边际收益；按每花1元能省多少秒评分贪心购置；再做删一买一局部交换精炼