2026年MathorCup E题 思路分析

赛题概述

题目：罕见病药品医保谈判定价模型及用药成本优化研究

背景：国家医保谈判通过价格磋商降低药品价格，对罕见病患者尤为重要。题目提供2020-2024年共5年的医保谈判数据，要求建立定价模型并优化用药成本。

数据概况

年份	主要Sheet	数据量	关键字段
2020	降幅拆规格、续约	120+39行	药品名称、规格、谈判前价格、医保支付标准、降幅
2021	医保谈判品种清单、续签品种清单	86+121行	药品名称、规格、谈判前价格中位值、谈判价格、降幅
2022	谈判成功结果、竞价药品	128+19行	类型、药品名称、谈判前后价格、降幅、规格、限制适应症
2023	国谈新增、竞价新增	146+18行	类型、药品名称、谈判前后价格、降幅、适应症、规格
2024	国谈新增、竞价品种、详细信息	101+7+99行	通用名、谈判前后价格、规格、适应症、药品类别、疾病领域、是否独家、药物分类、上市年份、类别(国产/进口)

三个问题的建模思路

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问题1：影响因素分析与定价模型

目标：分析药品规格、适应症、药品类别等因素对药物定价的影响程度并排序，建立谈判后价格的定价模型。

1.1 数据预处理

• 统一格式：将2020-2024年数据整合为统一的DataFrame，字段包括：年份、药品名称、规格、谈判前价格、谈判后价格、降幅、药品类别、适应症等
• 规格数值化：从规格字符串中提取数值（如"50mg"→50，"5ml"→5），并统一单位
• 适应症编码：对适应症进行分类编码（肿瘤、心血管、神经、感染、罕见病等）
• 缺失值处理：对缺失的谈判前价格用同药品其他规格推算，无法推算的删除

1.2 特征工程

特征	类型	说明
谈判前价格	连续	谈判前单位中标价格中位值
规格数值	连续	从规格字符串提取的数值(mg/ml/g等)
药品类别	分类	西药/中成药/生物制品
适应症类别	分类	肿瘤/心血管/神经/感染/罕见病/其他
是否续约	二值	新谈判 vs 续约
谈判年份	有序	2020-2024

1.3 影响因素分析方法

1. Pearson/Spearman相关性分析：连续变量与谈判后价格的相关系数
2. 随机森林特征重要性：基于基尼不纯度的特征重要性排序
3. SHAP值分析：基于XGBoost模型的SHAP值，解释各特征对预测的贡献

1.4 定价模型

• 模型1：多元线性回归 — 作为基准模型，可解释性强
• 模型2：随机森林回归 — 捕捉非线性关系
• 模型3：XGBoost回归 — 集成学习，性能优异
• 评估指标：R²、MAE、RMSE，5折交叉验证

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问题2：纳入罕见病特异性因素的改进模型

目标：在问题1基础上纳入罕见病特异性因素，改进定价模型。

2.1 新增特异性因素

因素	数据来源	量化方式
受众人数（患病率）	Orphanet/RDDC数据库	每10万人患病数
是否为癌症类型	适应症分类	0/1二值变量
危害程度	文献/致死率数据	1-5等级评分
是否有替代疗法	药品目录查询	0/1二值变量
研发成本指标	上市年份/是否独家	代理变量
国产vs进口	2024年数据	0/1二值变量

2.2 改进策略

1. 在问题1的最优模型基础上，加入罕见病特异性特征
2. 对比改进前后模型的R²、MAE、RMSE
3. 分析新增特征的SHAP值贡献
4. 讨论模型合理性：经济学解释（患病率低→研发成本分摊高→价格高）

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问题3：单体病人最小用药成本模型

目标：以某种罕见病为案例，考虑替代药物，构建最小用药成本模型。

3.1 案例选择

选择**肺动脉高压(PAH)**作为案例：

• 数据中有相关药品（贝前列素钠缓释片等）
• 存在多种替代药物（波生坦、安立生坦、西地那非、他达拉非等）
• 治疗方案相对标准化

3.2 模型构建

线性规划模型：

$$\min \sum _{i=1}^n{c}_i\cdot x_i\cdot d_i$$

其中：

• $c_i$：第$i$种药物的单位价格
• $x_i$：第$i$种药物的每日用量（决策变量）
• $d_i$：治疗周期天数

约束条件：

1. 疗效约束：${\sum }_{i=1}^n{e}_i\cdot x_i\ge E_{min}$（总疗效不低于最低要求）
2. 剂量约束：$x_i^{min}\le x_i\le x_i^{max}$（每种药物剂量在安全范围内）
3. 药物组合约束：某些药物不能同时使用
4. 非负约束：$x_i\ge 0$

3.3 求解与分析

• 使用scipy.optimize.linprog或PuLP求解
• 给出最优药物组合方案
• 敏感性分析：价格变动对最优方案的影响

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论文结构规划

1. 摘要
2. 问题重述
3. 问题分析
4. 模型假设
5. 符号说明
6. 问题1：影响因素分析与定价模型
   • 数据预处理
   • 特征工程
   • 影响因素排序（相关性分析+随机森林+SHAP）
   • 定价模型建立与评估
7. 问题2：罕见病特异性定价模型
   • 特异性因素构建
   • 模型改进与对比
   • 合理性分析
8. 问题3：最小用药成本模型
   • 案例介绍
   • 线性规划模型
   • 求解结果与替代方案
   • 敏感性分析
9. 模型评价与推广
10. 参考文献
11. 附录

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