目录

1.课题概述

2.系统仿真结果

3.核心程序或模型

4.系统原理简介

4.1 状态变量与控制变量

4.2 侧向力平衡方程

4.3 横摆力矩平衡方程

4.4 运动学方程

4.5 模型矩阵

4.6 MPC模型预测控制实现

5.完整工程文件

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1.课题概述

       基于模型预测控制（MPC）的车辆横向控制，是自动驾驶领域实现车道保持、轨迹跟踪的核心技术。其核心是以车辆二自由度单轨动力学模型为预测模型，在每一个控制周期内，在线求解未来一段时域内的最优控制序列，仅执行当前时刻的控制量，通过滚动优化实现车辆横向轨迹的高精度跟踪；同时依托状态反馈修正模型误差，保证控制系统的鲁棒性。 本系统采用的线性二自由度车辆单轨模型，忽略了纵向动力学、悬架运动、车轮滚动等次要因素，仅保留侧向运动和横摆运动两个核心自由度，是车辆横向控制的经典简化模型，既能满足控制器设计的精度需求，又能保证计算实时性，适配 MPC 的在线优化要求。系统的控制目标是最小化横向轨迹误差（CTE） 和横摆角误差，让车辆实际行驶轨迹无限逼近参考轨迹。

2.系统仿真结果

3.核心程序或模型

版本：Matlab2024b

4.系统原理简介

       为简化建模，模型遵循以下核心假设：车辆仅做平面运动，忽略垂向、俯仰、侧倾运动；左右车轮合并为单轮，前后轮侧偏力线性变化；纵向速度恒定，不考虑加速/减速；忽略空气阻力与地面滚动阻力。该假设下，模型仅包含侧向速度和横摆角速度两个核心状态，结合横摆角、侧向位移，构成4维状态空间，完美适配横向控制需求。

4.1 状态变量与控制变量

vy：车辆质心侧向速度(m/s)，描述车辆横向移动速度；

φ：车辆横摆角(rad)，描述车身航向与参考航向的偏差；

φ˙：车辆横摆角速度(rad/s)，描述车身转向速率；

y：车辆质心侧向位移(m)，即横向轨迹误差CTE；

控制输入向量：u=δf

δf：前轮转向角(rad)，是系统唯一控制输入，由MPC控制器输出；

4.2 侧向力平衡方程

根据牛顿第二定律，车辆侧向合力等于质量乘以侧向加速度，前后轮侧偏力提供侧向控制力：

其中，Vx​为车辆纵向速度，αf​为前轮侧偏角，αr​为后轮侧偏角。

侧偏角物理意义为车轮行驶方向与车轮平面的夹角，线性范围内侧偏力与侧偏角成正比，侧偏角公式：

4.3 横摆力矩平衡方程

绕质心的横摆力矩等于转动惯量乘以角加速度，前后轮侧偏力对质心的力矩构成横摆力矩：

4.4 运动学方程

侧向位移的变化率由侧向速度和纵向速度共同决定：

4.5 模型矩阵

状态矩阵描述了系统状态之间的动态耦合关系，4×4 矩阵的每一行对应一个状态的微分方程：

第一行：侧向速度的变化率，受侧向速度、横摆角速度耦合影响；

第二行：横摆角的变化率等于横摆角速度；

第三行：横摆角速度的变化率，由前后轮侧偏力矩决定；

第四行：侧向位移的变化率，由侧向速度和横摆角共同决定。

输入矩阵描述了控制输入（前轮转角）对系统状态的影响能力，4×1列向量：

前轮转角直接影响侧向加速度和横摆角加速度，是驱动系统状态变化的唯一输入。

4.6 MPC模型预测控制实现

车辆动力学模型为连续时间模型，而计算机控制为离散系统，需通过前向欧拉法、零阶保持器将连续模型离散化，得到离散状态空间方程：

其中Ad​、Bd​为离散化后的状态矩阵和输入矩阵，k为当前控制周期，k+1为下一周期。离散化是连接物理模型与数字控制器的关键，保证模型能在计算机中实时运算。

预测时域Np：控制器预测未来Np个周期的车辆状态，是MPC的核心参数，决定预测精度；

控制时域Nc：控制器求解未来Nc个周期的控制输入序列，Nc<Np，减少优化计算量。

5.完整工程文件

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