混合直传-中继闭环模型扩展说明

1. 文档目的

本文说明如何在 Kim et al. (2025) 的 Observation -> Relay -> Downlink 主线 MILP 上，扩展出更符合工程实际的两种闭环方式并存模型：

1. 观测星 -> 地面站 直接闭环
2. 观测星 -> 中继星 -> 地面站 中继闭环

你的输入可以抽象为四类候选窗口：

• 某观测星对某目标的可行观测窗口
• 某观测星对某地面站的可行直传窗口
• 某观测星对某中继星的可行星间传输窗口
• 某中继星对某地面站的可行下传窗口

你的输出希望包含四类调度结果：

• 某观测星对某目标的开始观测时间和总观测时长
• 某观测星对某中继星的开始传输时间和总传输时长
• 某观测星对某地面站的开始传输时间和总传输时长
• 某中继星对某地面站的开始传输时间和总传输时长

这类需求相比论文主模型，一定会新增约束，而且不仅是新增约束，目标函数也必须调整，否则模型会天然偏向中继路径。

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2. 先给结论

2.1 在论文模型上，必须新增什么

至少需要新增三类内容：

1. 一类新的任务窗口和变量：观测星 -> 地面站 直接下传任务
2. 一组新的资源互斥约束：保证观测星和地面站资源不会被“直传任务”和“中继任务”同时占用
3. 一组新的数据守恒约束：保证观测星上生成的数据既可以走直传，也可以走中继，但总出流不能超过已观测生成的数据

2.2 仅加约束还不够

Kim 论文的原目标函数是：

$$
J=\max\left[
\sum_{s\in S}\sum_{j\in J}\sum_{k\in K^O_{s,j}} t^{Img} x^O_{s,j,k}

• \sum_{s\in S}\sum_{r\in R}\sum_{k\in K^R_{s,r}} p^R_{s,r,k}
• \sum_{r\in R}\sum_{g\in G}\sum_{k\in K^D_{r,g}} p^D_{r,g,k}
  \right]
  $$

它对“中继模式”会记两次传输收益：

• 一次是 观测星 -> 中继星 的 p^R
• 一次是 中继星 -> 地面站 的 p^D

但对“直传模式”如果你只新增 观测星 -> 地面站，只会记一次传输收益。

这里要注意，x^O_{s,j,k} 本身只是“是否选择某个观测窗口”，它并不区分后续走直传还是中继。

因此偏置不是来自 x^O，而是来自“在同一次观测已经被选中的前提下，后续传输项如何计分”。

于是，对同一个已选中的观测窗口，如果两种闭环方式都能把这次观测的数据完整送到地面，则：

• 直传模式的增量收益：p^{DG}_{s,g,k} = t^{Img}
• 中继模式的增量收益：p^R_{s,r,k_1} + p^D_{r,g,k_2} = 2t^{Img}

也就是说，若观测项相同，中继路径会比直传路径多拿到一份 t_Img 的传输奖励。

这会导致模型在混合模式下系统性偏向中继，哪怕直传已经足够好。

所以如果要做混合闭环，目标函数必须同步改。

2.3 如果你想精确回答“某次观测到底走直传还是中继”

仅靠论文当前这种“按卫星总存储量守恒”的聚合流模型，还不够。

如果你后续希望输出：

• Target-17 这次观测到底是直传完成闭环
• 还是先上中继再下地

那么还要新增“按观测归因”的流变量或链路分配变量。这一点不是论文原模型自带的，是混合工程模型的进一步扩展。

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3. 论文原模型回顾

Kim 2025 的主线任务只有三类：

1. 观测任务 O
2. 星间中继任务 R
3. 中继星到地面站的下传任务 D

对应窗口集合为：

• $K_{s,j}^O$：观测星 $s$ 对目标 $j$ 的观测窗口
• $K_{s,r}^R$：观测星 $s$ 对中继星 $r$ 的中继窗口
• $K_{r,g}^D$：中继星 $r$ 对地面站 $g$ 的下传窗口

对应变量为：

• $x^O,t^O,m^O$
• $x^R,t^R,p^R,m^{R,s},m^{R,r}$
• $x^D,t^D,p^D,m^D$

注意这里的 $D$ 只表示：

$$\text{中继星}\to \text{地面站}$$

不包含：

$$\text{观测星}\to \text{地面站}$$

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4. 混合闭环模型的新增窗口与变量

为了支持直传，需要新增一类窗口：

$$K_{s,g}^{DG}$$

表示观测星 $s$ 到地面站 $g$ 的直接下传窗口。

为避免和论文中继下传变量 $D$ 混淆，本文用 DG 表示 Direct-to-Ground。

4.1 新增决策变量

对任意 $k\in K_{s,g}^{DG}$，新增：

• xs,g,kDG∈{0,1}x^{DG}_{s,g,k} \in \{0,1\}xs,g,kDG​∈{0,1}：是否启用该直传窗口
• $t_{s,g,k}^{DG}\ge 0$：直传开始时间
• $p_{s,g,k}^{DG}\ge 0$：直传数据长度
• $m_{s,g,k}^{DG,s}\ge 0$：观测星 $s$ 在该直传任务开始前的可用数据量

4.2 新增辅助顺序变量

为保持和论文 (5)-(43) 一致的线性化风格，还要新增若干顺序辅助变量：

• $y_{s,j,k_1,g,k_2}^{O2DG},y_{s,g,k_2,j,k_1}^{DG2O}$：观测任务 $(s,j,k_1)$ 与直传任务 $(s,g,k_2)$ 的先后顺序
• $y_{s,g,k_1,r,k_2}^{DG2R},y_{s,r,k_2,g,k_1}^{R2DG}$：直传任务 $(s,g,k_1)$ 与中继任务 $(s,r,k_2)$ 的先后顺序
• $y_{s,g_1,k_1,g_2,k_2}^{DG2DG,s}$：同一观测星 $s$ 上两个直传任务的顺序
• $y_{g,s_1,k_1,s_2,k_2}^{DG2DG,g}$：同一地面站 $g$ 上两个直传任务的顺序
• $y_{s,g,k_1,r,k_2}^{DG2D},y_{r,g,k_2,s,k_1}^{D2DG}$：直传任务 $(s,g,k_1)$ 与中继星下传任务 $(r,g,k_2)$ 在同一地面站上的先后顺序

如果要做连续变量和二元变量乘积的线性化，也要新增对应的 $z$ 变量，例如：

$$z_{s,g,k_1,j,k_2}^{DG2O}=p_{s,g,k_1}^{DG}\cdot y_{s,g,k_1,j,k_2}^{DG2O}$$

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5. 目标函数必须如何修改

5.1 原论文目标函数为什么不再合适

原论文目标函数：

$$
J_{paper}
=\max\left[
\sum_{s\in S}\sum_{j\in J}\sum_{k\in K^O_{s,j}} t^{Img} x^O_{s,j,k}

• \sum_{s\in S}\sum_{r\in R}\sum_{k\in K^R_{s,r}} p^R_{s,r,k}
• \sum_{r\in R}\sum_{g\in G}\sum_{k\in K^D_{r,g}} p^D_{r,g,k}
  \right]
  $$

现在加入直传后，如果直接改成：

$$
J_{naive}
=\max\left[
\sum_{s\in S}\sum_{j\in J}\sum_{k\in K^O_{s,j}} t^{Img} x^O_{s,j,k}

• \sum_{s\in S}\sum_{g\in G}\sum_{k\in K^{DG}{s,g}} p^{DG}{s,g,k}
• \sum_{s\in S}\sum_{r\in R}\sum_{k\in K^R_{s,r}} p^R_{s,r,k}
• \sum_{r\in R}\sum_{g\in G}\sum_{k\in K^D_{r,g}} p^D_{r,g,k}
  \right]
  $$

会出现一个严重偏置：

• 一幅图像若走直传，只贡献 p^{DG}_{s,g,k}
• 一幅图像若走中继，会贡献 p^R_{s,r,k_1} + p^D_{r,g,k_2}

也就是“中继路径被奖励两次，直传路径只奖励一次”。

5.2 推荐目标函数

若你的目标是“尽可能完成闭环并把数据送到地面”，更合理的目标函数应该是：

$$
J_{hybrid}
=\max\left[
\alpha \sum_{s\in S}\sum_{j\in J}\sum_{k\in K^O_{s,j}} t^{Img} x^O_{s,j,k}

• \beta \sum_{s\in S}\sum_{g\in G}\sum_{k\in K^{DG}{s,g}} p^{DG}{s,g,k}
• \beta \sum_{r\in R}\sum_{g\in G}\sum_{k\in K^D_{r,g}} p^D_{r,g,k}
• \varepsilon \sum_{s\in S}\sum_{r\in R}\sum_{k\in K^R_{s,r}} p^R_{s,r,k}
  \right]
  $$

其中：

• $\alpha >0$：奖励完成观测
• $\beta >0$：奖励真正送到地面的数据
• $\epsilon \ge 0$ 且 $\epsilon \ll \beta$：给中继链路一个很小的次级偏好，只用于打破平局，而不是主导选择

常见设置可以是：

• $\alpha =1$
• $\beta =1$
• $\epsilon =10^{-3}$

如果你特别关心“地面收到的数据最多”，甚至可以进一步简化为：

$$
J_{ground}
=\max\left(
\sum_{s\in S}\sum_{g\in G}\sum_{k\in K^{DG}{s,g}} p^{DG}{s,g,k}

• \sum_{r\in R}\sum_{g\in G}\sum_{k\in K^D_{r,g}} p^D_{r,g,k}
  \right)
  $$

再把“尽量多观测目标”作为次级目标或词典序目标。

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6. 新增约束一：直传任务本身的窗口约束

这一组约束是论文 (23)-(26) 的直传版。

对任意 $s\in S$, $g\in G$, $k\in K_{s,g}^{DG}$，记对应直传任务为 $(s,g,k)$。

6.1 激活约束

$$t_{s,g,k}^{DG}\le M{x}_{s,g,k}^{DG}\text{\hspace{1em}(H1)}$$

$$p_{s,g,k}^{DG}\le M{x}_{s,g,k}^{DG}\text{\hspace{1em}(H2)}$$

6.2 必须落在窗口内部

设该直传窗口的起止边界为 $i_{s,g,k}^{DG},d_{s,g,k}^{DG}$，则：

$$i_{s,g,k}^{DG}-t_{s,g,k}^{DG}\le M(1-x_{s,g,k}^{DG})\text{\hspace{1em}(H3)}$$

$$t_{s,g,k}^{DG}+p_{s,g,k}^{DG}-d_{s,g,k}^{DG}\le M(1-x_{s,g,k}^{DG})\text{\hspace{1em}(H4)}$$

意义：

• 如果没有选中该窗口，时间和数据量被压到 0
• 如果选中了，就必须在窗口内开始和结束

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7. 新增约束二：观测星资源互斥

观测星现在会执行三类任务：

1. 观测
2. 传中继星
3. 直接传地面站

所以论文原有的 观测-观测、观测-中继、中继-中继 还不够，需要再补两类。

7.1 观测和直传不能重叠

对同一观测星上的观测任务 $(s,j,k_1)$ 和直传任务 $(s,g,k_2)$：

$$y_{s,j,k_1,g,k_2}^{O2DG}+y_{s,g,k_2,j,k_1}^{DG2O}=x_{s,j,k_1}^O{x}_{s,g,k_2}^{DG}\text{\hspace{1em}(H5)}$$

$$t_{s,j,k_1}^O+t^{Img}-t_{s,g,k_2}^{DG}\le M(1-y_{s,j,k_1,g,k_2}^{O2DG})\text{\hspace{1em}(H6)}$$

$$t_{s,g,k_2}^{DG}+p_{s,g,k_2}^{DG}-t_{s,j,k_1}^O\le M(1-y_{s,g,k_2,j,k_1}^{DG2O})\text{\hspace{1em}(H7)}$$

含义：

• 如果观测和直传都被选中，则二者必须二选一排序
• 要么先观测后直传，要么先直传后观测

7.2 直传和中继不能重叠

因为这两类任务都占用观测星的发射资源。

$$y_{s,g,k_1,r,k_2}^{DG2R}+y_{s,r,k_2,g,k_1}^{R2DG}=x_{s,g,k_1}^{DG}{x}_{s,r,k_2}^R\text{\hspace{1em}(H8)}$$

$$t_{s,g,k_1}^{DG}+p_{s,g,k_1}^{DG}-t_{s,r,k_2}^R\le M(1-y_{s,g,k_1,r,k_2}^{DG2R})\text{\hspace{1em}(H9)}$$

$$t_{s,r,k_2}^R+p_{s,r,k_2}^R-t_{s,g,k_1}^{DG}\le M(1-y_{s,r,k_2,g,k_1}^{R2DG})\text{\hspace{1em}(H10)}$$

7.3 同一观测星上的两个直传任务不能重叠

对同一观测星 $s$ 上的两个直传任务 $(s,g_1,k_1)$ 和 $(s,g_2,k_2)$：

$$y_{s,g_1,k_1,g_2,k_2}^{DG2DG,s}+y_{s,g_2,k_2,g_1,k_1}^{DG2DG,s}=x_{s,g_1,k_1}^{DG}{x}_{s,g_2,k_2}^{DG}\text{\hspace{1em}(H11)}$$

$$t_{s,g_1,k_1}^{DG}+p_{s,g_1,k_1}^{DG}-t_{s,g_2,k_2}^{DG}\le M(1-y_{s,g_1,k_1,g_2,k_2}^{DG2DG,s})\text{\hspace{1em}(H12)}$$

$$t_{s,g_2,k_2}^{DG}+p_{s,g_2,k_2}^{DG}-t_{s,g_1,k_1}^{DG}\le M(1-y_{s,g_2,k_2,g_1,k_1}^{DG2DG,s})\text{\hspace{1em}(H13)}$$

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8. 新增约束三：地面站资源互斥

地面站现在会接收两类任务：

1. 观测星直传 DG
2. 中继星下传 D

因此论文原有的“中继星下传之间在同一地面站不能重叠”还不够，还要补两类约束。

8.1 两个直传任务在同一地面站不能重叠

对两个都面向同一地面站 $g$ 的直传任务 $(s_1,g,k_1)$ 和 $(s_2,g,k_2)$：

$$y_{g,s_1,k_1,s_2,k_2}^{DG2DG,g}+y_{g,s_2,k_2,s_1,k_1}^{DG2DG,g}=x_{s_1,g,k_1}^{DG}{x}_{s_2,g,k_2}^{DG}\text{\hspace{1em}(H14)}$$

$$t_{s_1,g,k_1}^{DG}+p_{s_1,g,k_1}^{DG}-t_{s_2,g,k_2}^{DG}\le M(1-y_{g,s_1,k_1,s_2,k_2}^{DG2DG,g})\text{\hspace{1em}(H15)}$$

$$t_{s_2,g,k_2}^{DG}+p_{s_2,g,k_2}^{DG}-t_{s_1,g,k_1}^{DG}\le M(1-y_{g,s_2,k_2,s_1,k_1}^{DG2DG,g})\text{\hspace{1em}(H16)}$$

8.2 直传任务和中继星下传任务在同一地面站不能重叠

这一组约束是论文里没有的新约束，因为论文里地面站只服务中继星。

对于直传任务 $(s,g,k_1)$ 和中继星下传任务 $(r,g,k_2)$：

$$y_{s,g,k_1,r,k_2}^{DG2D}+y_{r,g,k_2,s,k_1}^{D2DG}=x_{s,g,k_1}^{DG}{x}_{r,g,k_2}^D\text{\hspace{1em}(H17)}$$

$$t_{s,g,k_1}^{DG}+p_{s,g,k_1}^{DG}-t_{r,g,k_2}^D\le M(1-y_{s,g,k_1,r,k_2}^{DG2D})\text{\hspace{1em}(H18)}$$

$$t_{r,g,k_2}^D+p_{r,g,k_2}^D-t_{s,g,k_1}^{DG}\le M(1-y_{r,g,k_2,s,k_1}^{D2DG})\text{\hspace{1em}(H19)}$$

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9. 新增约束四：观测星上的数据守恒

这是混合模型里最关键的一组约束。

在论文原模型中，观测星上产生的数据只能流向中继任务；现在扩展后，观测星上产生的数据可以流向两条路径：

1. 直接下传到地面站
2. 传给中继星

因此观测星上的存储平衡式必须改写。

9.1 观测开始前的观测星存储量

论文 (34) 的思想是：

• 之前完成的观测会增加数据
• 之前完成的中继会减少数据

扩展后，还要再减去之前完成的直传。

对观测任务 $(s,j,k)$：

$$m_{s,j,k}^{O,s}=\sum _{j^{\prime }\in J}\sum _{k^{\prime }\in K_{s,j^{\prime }}^O}{t}^{Img}{y}_{s,j^{\prime },k^{\prime },j,k}^{O2O}-\sum _{r^{\prime }\in R}\sum _{k^{\prime }\in K_{s,r^{\prime }}^R}{z}_{s,r^{\prime },k^{\prime },j,k}^{R2O}-\sum _{g^{\prime }\in G}\sum _{k^{\prime }\in K_{s,g^{\prime }}^{DG}}{z}_{s,g^{\prime },k^{\prime },j,k}^{DG2O}\text{\hspace{1em}(H20)}$$

其中：

$$z_{s,g,k_1,j,k_2}^{DG2O}=p_{s,g,k_1}^{DG}{y}_{s,g,k_1,j,k_2}^{DG2O}$$

表示“如果直传任务 $(s,g,k_1)$ 发生在观测任务 $(s,j,k_2)$ 之前，那么它从观测星上带走的数据量”。

9.2 中继任务开始前，观测星侧的数据量

论文 (35) 只扣除了更早发生的中继任务，现在还要扣除更早发生的直传任务：

$$m_{s,r,k}^{R,s}=\sum _{j^{\prime }\in J}\sum _{k^{\prime }\in K_{s,j^{\prime }}^O}{t}^{Img}{y}_{s,j^{\prime },k^{\prime },r,k}^{O2R}-\sum _{r^{\prime }\in R}\sum _{k^{\prime }\in K_{s,r^{\prime }}^R}{z}_{s,r^{\prime },k^{\prime },r,k}^{R2R,s}-\sum _{g^{\prime }\in G}\sum _{k^{\prime }\in K_{s,g^{\prime }}^{DG}}{z}_{s,g^{\prime },k^{\prime },r,k}^{DG2R}\text{\hspace{1em}(H21)}$$

然后保留容量约束：

$$p_{s,r,k}^R-m_{s,r,k}^{R,s}\le M(1-x_{s,r,k}^R)\text{\hspace{1em}(H22)}$$

9.3 直传任务开始前，观测星侧的数据量

这是新增的一整条平衡式。

$$m_{s,g,k}^{DG,s}=\sum _{j^{\prime }\in J}\sum _{k^{\prime }\in K_{s,j^{\prime }}^O}{t}^{Img}{y}_{s,j^{\prime },k^{\prime },g,k}^{O2DG}-\sum _{r^{\prime }\in R}\sum _{k^{\prime }\in K_{s,r^{\prime }}^R}{z}_{s,r^{\prime },k^{\prime },g,k}^{R2DG}-\sum _{g^{\prime }\in G}\sum _{k^{\prime }\in K_{s,g^{\prime }}^{DG}}{z}_{s,g^{\prime },k^{\prime },g,k}^{DG2DG,s}\text{\hspace{1em}(H23)}$$

并加入容量约束：

$$p_{s,g,k}^{DG}-m_{s,g,k}^{DG,s}\le M(1-x_{s,g,k}^{DG})\text{\hspace{1em}(H24)}$$

含义：

• 直传前，观测星上的可用数据来自更早的观测
• 会扣除更早发生的中继出流
• 也会扣除更早发生的其他直传出流

这样才能保证：

$$\text{直传出流}+\text{中继出流}\le \text{已观测生成的数据}$$

9.4 中继星侧的数据守恒

论文 (37)-(39) 描述的是中继星上的数据平衡：

• 进入中继星的是来自观测星的中继数据
• 离开中继星的是中继星对地面站的下传数据

这一块在混合模型里不用改结构，因为直传路径不经过中继星。

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10. 新增约束五：如果你要“每次观测只能选择一种闭环方式”

上面的 (H20)-(H24) 已经足够保证总数据守恒，但它仍然是“聚合流模型”。

这意味着：

• 它能保证观测星总共产生 120 秒数据
• 总共通过直传和中继送出不超过 120 秒
• 但它不直接告诉你“第 3 次观测到底是直传还是中继”

如果你需要逐观测地判断闭环方式，则还要新增一层“按观测归因”的变量。

10.1 新增闭环模式变量

对每个观测任务 $(s,j,k)$，新增：

• us,j,kdir∈{0,1}u^{dir}_{s,j,k} \in \{0,1\}us,j,kdir​∈{0,1}：该观测是否选择直传闭环
• us,j,krel∈{0,1}u^{rel}_{s,j,k} \in \{0,1\}us,j,krel​∈{0,1}：该观测是否选择中继闭环

并要求：

$$u_{s,j,k}^{dir}+u_{s,j,k}^{rel}\le x_{s,j,k}^O\text{\hspace{1em}(H25)}$$

如果你要求“被调度的观测必须闭环且只能二选一”，则可写成：

$$u_{s,j,k}^{dir}+u_{s,j,k}^{rel}=x_{s,j,k}^O\text{\hspace{1em}(H26)}$$

10.2 新增按观测归因的流变量

例如：

• $f_{s,j,k_1,g,k_2}^{DG}\ge 0$：观测任务 $(s,j,k_1)$ 通过直传窗口 $(s,g,k_2)$ 发送的数据量
• $f_{s,j,k_1,r,k_2}^R\ge 0$：观测任务 $(s,j,k_1)$ 通过中继窗口 $(s,r,k_2)$ 发送到中继星的数据量
• $f_{s,j,k_1,r,g,k_2}^D\ge 0$：属于观测任务 $(s,j,k_1)$ 的数据通过中继星下传窗口 $(r,g,k_2)$ 送地的数据量

10.3 逐观测的闭环守恒

如果观测选择直传模式：

$$\sum _{g\in G}\sum _{k_2\in K_{s,g}^{DG}}{f}_{s,j,k_1,g,k_2}^{DG}=t^{Img}{u}_{s,j,k_1}^{dir}\text{\hspace{1em}(H27)}$$

如果观测选择中继模式：

$$\sum _{r\in R}\sum _{k_2\in K_{s,r}^R}{f}_{s,j,k_1,r,k_2}^R=t^{Img}{u}_{s,j,k_1}^{rel}\text{\hspace{1em}(H28)}$$

$$\sum _{r\in R}\sum _{g\in G}\sum _{k_2\in K_{r,g}^D}{f}_{s,j,k_1,r,g,k_2}^D=t^{Img}{u}_{s,j,k_1}^{rel}\text{\hspace{1em}(H29)}$$

并要求每个中继路径在中继星侧守恒：

$$\sum _{r\in R}\sum _{k_2\in K_{s,r}^R}{f}_{s,j,k_1,r,k_2}^R=\sum _{r\in R}\sum _{g\in G}\sum _{k_2\in K_{r,g}^D}{f}_{s,j,k_1,r,g,k_2}^D\text{\hspace{1em}(H30)}$$

再用窗口容量限制：

$$\sum _{j\in J}\sum _{k_1\in K_{s,j}^O}{f}_{s,j,k_1,g,k_2}^{DG}\le p_{s,g,k_2}^{DG}\text{\hspace{1em}(H31)}$$

$$\sum _{j\in J}\sum _{k_1\in K_{s,j}^O}{f}_{s,j,k_1,r,k_2}^R\le p_{s,r,k_2}^R\text{\hspace{1em}(H32)}$$

$$\sum _{s\in S}\sum _{j\in J}\sum _{k_1\in K_{s,j}^O}{f}_{s,j,k_1,r,g,k_2}^D\le p_{r,g,k_2}^D\text{\hspace{1em}(H33)}$$

10.4 这一层为什么不是“可有可无”

如果你只要总调度表：

• 总共哪几个观测做了
• 哪些直传做了
• 哪些中继做了
• 哪些中继下传做了

那么聚合流模型已经够用。

但如果你还要回答：

• 目标 T17 这次观测到底走了哪条闭环
• 一次观测是否被拆成了“部分直传 + 部分中继”

那么 (H25)-(H33) 这类按观测归因的变量就必须加。

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11. 用一个最小案例说明为什么这些新增是必要的

11.1 场景

• 1 颗观测星 S1
• 1 颗中继星 R1
• 1 个地面站 G1
• 1 个目标 T1
• 成像时间 t_Img = 30 s

窗口如下：

• 观测窗口：S1 -> T1 : [0, 40]
• 直传窗口：S1 -> G1 : [50, 100]
• 中继窗口：S1 -> R1 : [45, 90]
• 中继下传窗口：R1 -> G1 : [95, 140]

11.2 如果沿用论文原目标函数会发生什么

方案 A：直传闭环

• 观测 30 秒
• 直传 30 秒

若观测窗口本身已经被选中，则额外传输收益为：

$$30$$

方案 B：中继闭环

• 观测 30 秒
• 传中继 30 秒
• 中继下地 30 秒

若观测窗口本身已经被选中，则额外传输收益为：

$$30+30=60$$

也就是说，在“观测项相同”的比较前提下，中继方案会比直传方案多拿一份传输奖励。

虽然两种方案都已经成功把同一幅图像送到地面，但原目标函数仍会固定偏向中继。

这就是为什么混合模型里必须改目标函数。

11.3 如果不加地面站混合互斥约束会发生什么

假设：

• 直传窗口 S1 -> G1 : [90, 120]
• 中继下传窗口 R1 -> G1 : [100, 130]

如果没有 (H17)-(H19)，模型可能会同时安排：

• S1 在 [90,120] 向 G1 直传
• R1 在 [100,130] 向 G1 下传

但地面站 G1 实际只有一套接收资源，这显然不合理。

11.4 如果不改观测星存储平衡会发生什么

假设 S1 只做了一次 30 秒观测，但模型同时安排：

• 先直传 30 秒
• 又向中继传 30 秒

如果存储平衡里没有把“直传出流”和“中继出流”同时扣掉，模型就会错误地认为同一份 30 秒数据可以被发送两次。

这就是 (H20)-(H24) 必须存在的原因。

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12. 对你当前工程的直接启示

你的现有工程数据结构已经有一半准备好了：

• ObservationWindow
• RelayWindow
• DownlinkWindow
• satellite_is_relay

这意味着从工程实现角度，你完全可以把全部地面下传窗口仍然存在 DownlinkWindow 中：

• satellite_is_relay = false：表示 观测星 -> 地面站 直传窗口
• satellite_is_relay = true：表示 中继星 -> 地面站 下传窗口

但当前 GurobiModelBuilder.cpp 的论文主线实现只取了：

• satellite_is_relay = true

也就是只建了中继星到地面的 x^D, t^D, p^D，并没有把 satellite_is_relay = false 的窗口纳入主模型。

如果要实现本文的混合模型，求解器层至少要做两件事：

1. 为 satellite_is_relay = false 的窗口建立新的直传变量族 x^{DG}_{s,g,k}, t^{DG}_{s,g,k}, p^{DG}_{s,g,k}, m^{DG,s}_{s,g,k}
2. 新增本文 (H1)-(H24) 这些约束，并把目标函数改为 J_hybrid

如果还要输出“某个观测到底是直传闭环还是中继闭环”，则继续加 (H25)-(H33)。

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13. 推荐的实现分层

为了避免把代码一次性改得过于复杂，建议按两层实现：

第一层：混合资源-流模型

目标：

• 允许观测星既可直传，也可走中继
• 输出四类任务的开始时间和时长
• 保证总资源冲突和总数据守恒

对应本文内容：

• (H1)-(H24)

特点：

• 与论文 (1)-(43) 风格最接近
• 改动量可控
• 能快速得到可用调度表

不足：

• 不能天然给出“每次观测的闭环模式标签”

第二层：按观测归因的闭环模型

目标：

• 明确知道每次观测是直传还是中继
• 禁止同一次观测被拆成“部分直传 + 部分中继”

对应本文内容：

• (H25)-(H33)

特点：

• 输出解释性最强
• 更适合做任务链可视化和闭环统计

不足：

• 变量量级会显著上升
• 计算复杂度明显高于第一层

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14. 最终结论

如果把你的实际需求放到 Kim 2025 论文模型上，答案是：

1. 有新增约束条件，而且是成体系地新增
2. 不仅要新增约束，还必须修改目标函数
3. 如果要精确到“某个观测到底走直传还是中继”，还必须新增按观测归因的流变量

最小可行扩展是：

• 新增直传任务变量
• 新增观测星和地面站上的混合互斥约束
• 新增观测星上的混合数据守恒约束
• 修改目标函数，避免中继路径被双重奖励

如果要做工程上真正可解释的“闭环方式”输出，则再进一步加入逐观测归因约束。

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15. 一句话建议

如果你当前目标是“先让模型能在两种闭环方式并存的输入上快速筛选任务”，先做本文的第一层混合资源-流模型最稳。

如果你后续目标是“论文复现之外，再给出每个目标的闭环路径解释、甘特图链路标注、直传/中继对比统计”，再继续上第二层按观测归因模型。