Matlab/Simulink 实现锂离子电池SOC估计：基于卡尔曼滤波

PuEJbfWWgo

662人浏览 · 2026-03-31 16:45:00

PuEJbfWWgo · 2026-03-31 16:45:00 发布

Matlab/Simulink卡尔曼滤波估计锂离子电池SOC，基于EKF、UKF都有，精度很好，搭配二阶RC等效电路模型

最近在研究锂离子电池的荷电状态（SOC）估计，发现Matlab/Simulink在这方面真是个强大的工具。今天就来和大家分享一下基于卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，特别是扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF），并且搭配二阶RC等效电路模型，效果超棒！

二阶RC等效电路模型

锂离子电池的二阶RC等效电路模型是一个很好的近似，可以用来描述电池的动态特性。简单来说，它由一个开路电压源、一个串联电阻Rs和两个并联的RC支路组成。

% 定义二阶RC等效电路模型参数
Rs = 0.1; % 串联电阻
C1 = 100e-3; % 第一个电容
R1 = 1; % 第一个电阻
C2 = 200e-3; % 第二个电容
R2 = 2; % 第二个电阻

这个模型能够较好地反映电池在充放电过程中的电压变化，为后续的SOC估计提供了基础。

卡尔曼滤波原理

卡尔曼滤波是一种最优估计方法，它通过对系统的状态进行预测和更新，来得到最准确的估计值。对于锂离子电池SOC估计，我们可以将电池的状态（如SOC、开路电压等）作为系统的状态变量。

扩展卡尔曼滤波（EKF）

EKF是卡尔曼滤波在非线性系统中的扩展。对于锂离子电池这种具有非线性特性的系统，EKF可以通过对非线性函数进行线性化来应用卡尔曼滤波算法。

% EKF初始化
x_hat = [0.5; 3.7]; % 初始状态估计，SOC和开路电压
P = [0.1 0; 0 0.1]; % 初始协方差矩阵
Q = [0.01 0; 0 0.01]; % 过程噪声协方差矩阵
R = 0.01; % 测量噪声协方差矩阵

% EKF预测步骤
function [x_hat_minus, P_minus] = ekf_predict(x_hat, P, Q)
    % 状态转移函数，这里简化示意
    f = @(x) [x(1); x(2)]; 
    x_hat_minus = f(x_hat);
    F = [1 0; 0 1]; % 状态转移矩阵，简化示意
    P_minus = F * P * F' + Q;
end

% EKF更新步骤
function [x_hat, P] = ekf_update(x_hat_minus, P_minus, z, R)
    % 观测函数，这里简化示意
    h = @(x) x(2); 
    y = z - h(x_hat_minus);
    H = [0 1]; % 观测矩阵，简化示意
    K = P_minus * H' / (H * P_minus * H' + R);
    x_hat = x_hat_minus + K * y;
    P = (eye(size(P_minus)) - K * H) * P_minus;
end

这里代码中的状态转移函数和观测函数都是简化示意，实际应用中需要根据电池模型和测量情况准确确定。EKF通过这种线性化处理，在非线性系统中也能较好地估计电池SOC。

无迹卡尔曼滤波（UKF）

UKF则不需要对非线性函数进行线性化，它通过一组Sigma点来近似非线性函数的均值和协方差。

% UKF初始化
lambda = 3 - length(x_hat); % 缩放参数
alpha = 1e-3; % 次要缩放参数
beta = 2; % 分布参数
kappa = 0; % 次要分布参数

x_hat = [0.5; 3.7]; % 初始状态估计
P = [0.1 0; 0 0.1]; % 初始协方差矩阵
Q = [0.01 0; 0 0.01]; % 过程噪声协方差矩阵
R = 0.01; % 测量噪声协方差矩阵

% UKF预测步骤
function [x_hat_minus, P_minus] = ukf_predict(x_hat, P, Q)
    n = length(x_hat);
    S = chol(P + lambda * Q)' * chol(P + lambda * Q);
    Wm = [lambda / (n + lambda), zeros(1, n); zeros(n, 1), (1 / (2 * (n + lambda))) * eye(n)];
    Wc = [lambda / (n + lambda) + (1 - alpha^2 + beta), zeros(1, n); zeros(n, 1), (1 / (2 * (n + lambda))) * eye(n)];
    Xsig = repmat(x_hat, 1, 2 * n + 1);
    Xsig(:, 2:end) = Xsig(:, 2:end) + [sqrt(n + lambda) * S, -sqrt(n + lambda) * S];
    Xsig_minus = zeros(size(Xsig));
    for i = 1:2 * n + 1
        Xsig_minus(:, i) = state_transition(Xsig(:, i)); % 状态转移函数
    end
    x_hat_minus = Wm * Xsig_minus;
    P_minus = Wc * (Xsig_minus - repmat(x_hat_minus, 1, 2 * n + 1)) * (Xsig_minus - repmat(x_hat_minus, 1, 2 * n + 1))' + Q;
end

% UKF更新步骤
function [x_hat, P] = ukf_update(x_hat_minus, P_minus, z, R)
    n = length(x_hat);
    S = chol(P_minus + lambda * R)' * chol(P_minus + lambda * R);
    Wm = [lambda / (n + lambda), zeros(1, n); zeros(n, 1), (1 / (2 * (n + lambda))) * eye(n)];
    Wc = [lambda / (n + lambda) + (1 - alpha^2 + beta), zeros(1, n); zeros(n, 1), (1 / (2 * (n + lambda))) * eye(n)];
    Xsig = repmat(x_hat_minus, 1, 2 * n + 1);
    Xsig(:, 2:end) = Xsig(:, 2:end) + [sqrt(n + lambda) * S, -sqrt(n + lambda) * S];
    Ysig = zeros(size(Xsig));
    for i = 1:2 * n + 1
        Ysig(:, i) = measurement_function(Xsig(:, i)); % 观测函数
    end
    y_hat = Wm * Ysig;
    Syy = Wc * (Ysig - repmat(y_hat, 1, 2 * n + 1)) * (Ysig - repmat(y_hat, 1, 2 * n + 1))' + R;
    K = (Wc * (Xsig - repmat(x_hat_minus, 1, 2 * n + 1)) * (Ysig - repmat(y_hat, 1, 2 * n + 1))') / Syy;
    x_hat = x_hat_minus + K * (z - y_hat);
    P = P_minus - K * Syy * K';
end

这里同样省略了实际的状态转移函数和观测函数的完整代码，UKF通过Sigma点的巧妙运用，避免了复杂的线性化过程，在一些情况下能比EKF有更好的估计精度。

在Simulink中的实现

在Matlab/Simulink中，可以很方便地搭建基于卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计模型。将二阶RC等效电路模型和卡尔曼滤波算法集成在一起，通过实时的数据输入（如电流、电压等），就能得到准确的SOC估计值。

在搭建过程中，要注意各个模块之间的连接和参数设置。比如，将测量得到的电压值作为观测值输入到卡尔曼滤波模块中，而电池的状态变量（如SOC的初始估计值等）则作为卡尔曼滤波的初始状态输入。

% 在Simulink中搭建模型示意
model = 'battery_soc_estimation';
open_system(model);

% 添加二阶RC等效电路模型模块
add_block('simulink/Continuous/Integrator', [model '/Integrator1']);
add_block('simulink/Discrete/Unit Delay', [model '/UnitDelay1']);
% 其他相关模块添加和连接代码省略...

% 添加卡尔曼滤波模块
add_block('my_blocks/ekf', [model '/EKF']); % 假设已有自定义的EKF模块
% 连接卡尔曼滤波模块输入输出与其他模块，代码省略...

sim(model);

通过这样的模型搭建，就可以实现基于卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计在Simulink环境下的运行。