C++：跳表
跳表
跳表介绍
skiplist本质上是一种查找结构，由William Pugh发明，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。
skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。
skiplist思路：
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假如我们每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图b所示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表。第二层比第一层少了一半的节点，由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半。
例如查找12，12比6大，到6这个节点；比9大，到9这个节点；比17小，到9节点的下一层指针，查找到12。
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以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。
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skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log N)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(N)。
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skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数，这样就好处理多了。
跳表的效率
首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率 p 。那么计算这个随机层数的伪代码如下图：
初始层数 lvl 为1，random()返回一个[ 0，1 )的随机数，当随机数小于p并且当前层数小于最大层数时，层数+1，最后返回层数。
在Redis的skiplist实现中，p=0.25 ，maxlevel=32 。
根据前面randomLevel()的伪码，我们很容易看出，产生越高的节点层数，概率越低。
要让层数恰好是 1，意味着第一次循环的 random() < p 就不成立，直接退出。所以节点层数恰好等于1的概率为1-p。
要让层数恰好是 2，需要第一次 random() < p 成立（概率 p），层数升到 2；第二次 random() < p 不成立（概率 1 - p），循环终止。所以节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)。
同理，节点层数恰好等于3的概率为p2 (1-p)，节点层数恰好等于4的概率为p3 (1-p)。
因此，一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下：
当p=0.5时，每个节点所包含的平均指针数目为2；当p=0.25时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。
根据复杂的推导，跳表的平均时间复杂度为O(log N) 。
跳表的实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<random>
#include<chrono>
using namespace std;
struct SkiplistNode
{
int _val;
vector<SkiplistNode*> _nextV;
SkiplistNode(int val,int level)
:_val(val)
,_nextV(level,nullptr)
{ }
};
class Skiplist
{
typedef SkiplistNode Node;
public:
Skiplist()
{
srand(time(0));
_head = new Node(-1, 1);
}
bool search(int target)
{
int level = _head->_nextV.size() - 1;
Node* cur = _head;
while (level >= 0)
{ //当前层中，目标值比cur的下一个节点值大，cur走到当前层的下一个节点
if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target)
cur = cur->_nextV[level];
//当前层中，cur的下一个节点为空，或cur的下一个节点值比目标值大，往下走一层
else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val > target)
level--;
else
return true;
}
return false;
}
int RandomLevel()//C生成随机数
{
int level = 1;
while (rand() <= RAND_MAX * _p && level < _maxlevel)
level++;
return level;
}
//int RandomLevel()//C++生成随机数
//{
// static std::default_random_engine generator(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
// static std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0, 1.0);
// int level = 1;
// while (distribution(generator) <= _p && level < _maxlevel)
// level++;
// return level;
//}
vector<Node*> FindPrev(int num)
{
int level = _head->_nextV.size() - 1;
Node* cur = _head;
vector<Node*> prevV(level + 1, _head);//prevV存储num节点每一层的前驱节点
while (level >= 0)
{
if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num)
cur = cur->_nextV[level];
else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val >= num)
{
prevV[level] = cur;
level--;
}
}
return prevV;
}
void add(int num)
{
vector<Node*> prevV = FindPrev(num);
int n = RandomLevel();//随机生成待插入节点层数
Node* newnode = new Node(num, n);
if (n > _head->_nextV.size())//待插入节点层数大于头节点的层数，修改
{
_head->_nextV.resize(n, nullptr);
prevV.resize(n, _head);
}
for (int i = 0;i < n;i++)//连接
{
newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
prevV[i]->_nextV[i] = newnode;
}
}
bool erase(int num)
{
vector<Node*> prevV = FindPrev(num);
if (prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num)//没有找到num
return false;
else
{
Node* del = prevV[0]->_nextV[0];//获得待删除的num节点
for (int i = 0;i < del->_nextV.size();i++)
{
prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];
}
delete del;
int i = _head->_nextV.size()-1;//如果num节点是最高节点，删除num后_head也要降低层数
while (i >= 0)
{
if (_head->_nextV[i] == nullptr)
i--;
else
break;
}
_head->_nextV.resize(i + 1);
return true;
}
}
void Print()
{
Node* cur = _head;
while (cur)
{
printf("%2d\n", cur->_val);
for (auto e : cur->_nextV)
{
printf("%2s", "↓");
}
cout << endl;
cur = cur->_nextV[0];
}
}
private:
Node* _head;
int _maxlevel = 32;
double _p = 0.5;
};
int main()
{
Skiplist sl;
int arr[] = { 5, 2, 3, 8, 9, 6 };
for (auto e : arr)
{
sl.add(e);
}
sl.Print();
return 0;
}
对于search(int target)，寻找19。
对于add函数，插入节点17。因为待插入节点有多层，每一层都需要对应的前驱节点。以头节点的层数开一个prevV用来存储每一层的前驱节点。
随机生成2层，调用resize(n，_head)，n为待插入节点的层数，如果prevV的元素个数<n，就会用 _head来补足到n；如果prevV的元素个数>n，则会减少prevV的元素。接下来根据prevV保存的前驱节点，先让待插入节点的 _next指向其下一节点，再连接前驱节点与待插入节点。
对于erase函数，先通过FindPrev(int num)找到要删除的num节点，并保存其前驱节点，每一层连接前驱节点和下一个节点，最后delete，完成删除。如果num节点为层数最高的节点，_head节点层数也是最高的，此时要降低 _head节点层数，使 _head节点层数保持与当前链表层数最高的节点一致。
分析C++生成随机数：
static std::default_random_engine generator(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
static ： generator 是一个静态变量。它在函数首次调用时初始化，之后所有调用都复用同一个实例，避免了重复播种和初始化的开销，保证了随机数序列的连续性。
std::default_random_engine ：这是 C++ 标准库提供的一个默认随机数引擎，它是一个伪随机数生成器（PRNG）。其具体实现由编译器决定，通常是一个高质量的线性同余或其他算法。
std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count()：使用系统当前时间（从 epoch 开始的微秒 / 纳秒数）作为种子。确保每次程序运行时，生成的随机数序列都是不同的，避免了可预测性。
static std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0, 1.0);
static ：distribution 是静态的，确保只初始化一次，提高效率。
std::uniform_real_distribution<double> ：这是一个均匀实数分布器，它将随机数引擎生成的原始整数，转换为在指定区间内均匀分布的双精度浮点数。区间左闭右开，即生成的随机数 x 满足 0.0 ≤ x < 1.0。
跳表与平衡搜索树和哈希表的对比
skiplist与平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差不多。skiplist的优势是：
-
skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。
-
skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等消耗。skiplist中p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。
skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了。哈希表平均时间复杂度是O(1)，比skiplist快。哈希表空间消耗略多一点。skiplist优势如下：
-
遍历数据有序。
-
skiplist空间消耗略小，哈希表存在链接指针和表空间消耗。
-
哈希表扩容有性能损耗。
-
哈希表在极端场景下哈希冲突高，效率下降厉害，需要红黑树补足接力。
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