引言

    层叠智能超表面（Stacked Intelligent Metasurface, SIM）作为一种新兴技术，通过多层堆叠的可重构智能表面（Reconfigurable Intelligent Surface, RIS）实现电磁波域波束赋形。传统SIM实现均基于对角RIS（D-RIS），而基于超对角RIS（Beyond Diagonal RIS, BD-RIS）的SIM实现尚未得到探索。此外，考虑互耦效应的SIM物理一致性模型仍属空白。本文填补了这些研究空缺，推导了SIM辅助系统的物理一致性信道模型，并阐明了获得简化模型所需的假设条件。

SIM技术的核心优势

    SIM技术具有三个显著优势，使其成为未来无线通信的重要候选技术：

• 第一，SIM可替代传统数字波束赋形，消除对高分辨率数模转换器（DAC）和模数转换器（ADC）的需求，降低硬件成本。

• 第二，SIM可减少所需射频链路数量，从而降低能量消耗。

• 第三，SIM可消除预编码处理带来的延迟，因为波束赋形在电磁波域完成。

系统建模方法

    本文采用多端口网络理论对SIM辅助通信系统进行建模。考虑一个M天线发射机与K天线接收机之间的SIM辅助系统，SIM部署在发射机侧，由L层组成，每层为N元RIS。

图1 SIM 辅助的通信系统模型

    在发射端，第m根天线与源电压和源阻抗串联连接。SIM是L个模块的级联，每个模块由无线信道与RIS的级联组成。第ℓ个模块包含第(ℓ-1)层与第ℓ层SIM之间的无线信道，以及实现第ℓ层SIM的RIS。

对角RIS与超对角RIS的区别

    传统D-RIS的散射矩阵为对角结构，而BD-RIS通过在RIS单元之间引入可调阻抗互连组件，实现非对角散射矩阵设计。根据可调互连的位置，已提出多种BD-RIS架构，如全连接/组连接RIS和树/森林连接RIS。

通用信道模型推导

    通过多端口网络理论，本文推导了包含发射机、SIM各层和接收机互耦效应的通用信道模型。该模型通过递归方式计算等效散射矩阵，最终得到发射机与接收机之间的完整信道矩阵H：

H = S₂₁(I + S₁₁)⁻¹

其中S为整个信道的散射矩阵。该表达式虽物理完备，但难以直观理解可重构散射矩阵的作用。

简化信道模型

    为简化模型，本文引入以下假设：

单向近似：所有信道H⁽ℓ⁾满足单向近似，即第(ℓ-1)层SIM的电磁特性独立于第ℓ层SIM的电磁特性；

无互耦假设：发射天线与RIS天线之间无互耦，且与参考阻抗完美匹配。

    在这些假设下，信道模型简化为：

H = H̄ᴿΘ̄⁽ᴸ⁾H̄⁽ᴸ⁾···Θ̄⁽²⁾H̄⁽²⁾Θ̄⁽¹⁾H̄⁽¹⁾

D-RIS与BD-RIS实现的SIM性能比较

D-RIS实现的SIM

    对于采用D-RIS实现的SIM，可获得信道增益的上界：

|h|² ≤ |h̄ᴿ|²·|H̄⁽ᴸ⁾|²···|H̄⁽²⁾|²·|h̄⁽¹⁾|²

    本文提出了一种迭代优化算法，在每次迭代中通过闭式全局最优解优化一个矩阵Θ̄⁽ℓ⁾。从电路复杂度角度，当SIM层采用透射模式工作的D-RIS实现时，每层需要3N个可调阻抗，整个SIM架构共需3NL个可调阻抗。

BD-RIS实现的SIM

    对于采用BD-RIS实现的SIM，当L=1时，可实现的信道增益为：

|h|² = |h̄ᴿ|²·|h̄⁽¹⁾|²

    该性能上界可通过低复杂度的树连接RIS架构实现。由于无线信道满足|H̄⁽ℓ⁾|<1，上述上界总是大于D-RIS情况。采用单层树连接RIS实现的SIM仅需4N-1个可调阻抗，电路复杂度显著降低。

数值仿真结果

    仿真考虑3D系统，发射天线位于原点，SIM层为Nₓ×Nᵧ均匀平面阵列，平行于x-y平面。SIM层之间以及与发射天线之间间距为一个波长λ，RIS单元间距为λ/2，设置Nₓ=4，载波频率28 GHz。

图3. 采用D-RIS和BD-RIS实现的SIM归一化信道增益与电路复杂度说明：横轴为RIS单元数量，左图纵轴为归一化信道增益G=|h|²/(‖h̄ᴿ‖²‖h̄⁽¹⁾‖²)， 右图纵轴为电路复杂度（可调阻抗数量）

    仿真结果表明：当RIS单元数N较少时，层数L较少的SIM更有利。这是因为低N会降低‖H̄⁽ℓ⁾‖的值，而‖H̄⁽ℓ⁾‖<1恒成立，当‖H̄⁽ℓ⁾‖<<1时，高L会限制性能上界中的乘积项。当N值较高时，更多层的SIM因其增强的灵活性而更有利。

结论

    本文利用多端口网络理论分析SIM辅助系统，推导了物理一致性信道模型。为理解SIM在模型中的作用，引入两个假设并获得与现有文献一致的简化模型。未来研究方向包括：研究信道模型假设的影响，在更通用系统中优化SIM，以及SIM的原型开发。

参考文献

M. Nerini and B. Clerckx, "Physically Consistent Modeling of Stacked Intelligent Metasurfaces Implemented With Beyond Diagonal RIS," IEEE Communications Letters, vol. 28, no. 7, pp. 1693-1697, July 2024.