2026 年（第 14 届）“泰迪杯”数据挖掘挑战赛——A 题：“秦直道”的路线规划完整思路 代码 结果 论文 分享

完整内容获取👇👇👇👇

https://mbd.pub/o/bread/mbd-YZWck5xwZA==

https://download.csdn.net/download/qq_40379132/92768050https://download.csdn.net/download/qq_40379132/92768050

“秦直道”的路线规划

基于多源空间数据与最小代价路径的“秦直道”路线重规划及军事防御体系构建研

摘要

“秦直道”作为中国古代第一条“高速公路”，其路线规划蕴含着极高的工程智慧与军事战略考量。本文基于陕甘段的高程数据（DEM）及多源矢量空间数据，构建了一套集“地形特征提取—空间偏好挖掘—适宜性评价—代价路径寻优”于一体的综合数学模型。

针对问题一，构建了包含微地貌、地形位势及空间邻近度在内的多维地形特征测度体系，并通过双线性插值实现了从栅格到矢量路线的精准映射；问题二引入了基于正负样本对比的空间偏好识别（Logistic分类）模型，定量提取了秦直道的选线原则，并基于链程投影算法揭示了军事设施的协同布局规律；问题三基于提取的规划原则构建了综合阻力面，采用最小代价路径（LCP）算法对现代地形下的秦直道进行了重新规划，使新路线长度缩短至61.52km且更贴合分水岭；问题四结合视域覆盖与地形扼控理论，采用贪心算法与局部极值搜索，重构了包含8座烽火台与2座关隘的现代化古代防御体系，实现了99.57%的链程覆盖率。

一、 问题背景与数据预处理

1.1 研究背景

秦直道不仅是一项超大型军事交通工程，更是研究古代人类与自然环境相互作用的绝佳样本。随着2200多年的地质演化与水土流失，陕甘地区的地形地貌已发生显著改变。利用现代GIS技术与数据挖掘算法，定量反演古代选线智慧，并在现今地形下重构这一伟大工程，具有重要的历史地理学与工程学意义。

1.2 数据预处理与坐标统一

由于原始DEM栅格数据不可避免地存在“数据空洞”（NoData）或奇异值，若直接求导计算曲率和坡度，会导致严重的数值震荡。

  • 缺失值修补：采用反距离权重（IDW）或最近邻有效高程点替代法进行填补：$Z_{(x_0,y_0)} = Z_{(x_i,y_i)}$，其中 $(x_i,y_i)$ 为距离最近的有效像素。

  • 坐标系对齐：将河网、一级/二级分水岭、遗迹点等矢量点集与DEM栅格对齐到同一投影坐标系下，并通过最小外接矩形（加设缓冲带）裁剪研究区域，极大降低了空间计算的冗余度。

二、 问题一：地形特征定量分析与特征提取模型

为全面刻画秦直道沿线的地形特征，本文从坡面形态、局部地貌、空间约束三个维度构建了8项核心指标测度体系。

2.1 坡面形态特征提取

利用一阶与二阶空间偏导数，计算DEM的坡度（Slope）、坡向（Aspect）及曲率（Curvature）。

  • 坡度反映了工程修筑的土石方量及通行难度；

  • 剖面曲率与平面曲率用于识别地形的凹凸性，帮助判断道路是否沿平顺的山脊线布设。

2.2 局部微地貌特征测度

采用 $11 \times 11$ 的滑动窗口，提取以下微地貌指标：

  1. 起伏度 (Relief)：窗口内极值之差 $H_{max} - H_{min}$，反映宏观高低落差。

  2. 粗糙度 (Roughness)：窗口内高程的标准差，表征地表的破碎程度。

  3. 地形位势指数 (TPI)：中心点高程与邻域平均高程之差。$TPI > 0$ 表示接近山梁/山脊，$TPI < 0$ 表示接近沟谷。

  4. 崎岖度指数 (TRI)：中心点与八邻域高程差的均方根，综合反映地表崎岖状态。

2.3 空间邻近度与特征插值映射

计算每个路线点到最近河网、一级分水岭的欧氏距离。由于秦直道为离散矢量点，不与栅格中心绝对重合，本文创新性采用双线性插值法，将周围四个栅格节点的特征平滑映射到路线坐标 $(x,y)$ 上，确保了地形属性赋予的连续性与极高精度。

分析结论：秦直道陕甘段高程中位数为1415.82m，95%的路段高程波动不超过1560m。展现出极强的“控高差、保连续”特征，整体穿行于黄土丘陵的梁峁地带。

三、 问题二：路线规划原则与遗迹选址规律挖掘

本部分的核心逻辑是：不仅要看“秦直道走了哪里”，更要通过对比“秦直道为什么没走旁边”，来反推出真正的规划约束边界。

3.1 基于对比学习的路线偏好识别模型

构建“路线点-背景点”二元对比框架：

  • 正样本（y=1）：实际秦直道序列点。

  • 负样本（y=0）：在路线两侧缓冲区内随机生成的背景点（代表可通行但未被选用的区域）。

为消除量纲影响，对提取的8维特征进行 Z-score 标准化。构建 Logistic 回归分类模型，其目标函数为最大化对数似然。通过分析回归系数 $\beta$ 的正负与大小，定量得出选线偏好：

  • 强烈偏好较小值：距一级分水岭距离（系数 -14.19）。说明秦直道具有极其强烈的“沿分水岭布防”原则。

  • 偏好较小值：粗糙度、坡度。说明古人有意避开破碎、陡峭地形，以降低筑路成本。

  • 偏好较大值：距河网距离、起伏度、高程。说明路线刻意“远离河谷”，选择在视野开阔、不易被洪水侵袭且不易被伏击的高地（起伏度大代表处于山地而非平原）行进。

3.2 规划原则的定量化提取

利用分位数（$P_{10}$ ~ $P_{90}$）界定各项指标的刚性约束区间。例如，距分水岭距离严格控制在 8.36m ~ 107.28m 之间，坡度控制在 9.20° ~ 30.49° 之间。

3.3 军事设施（烽火台与关隘）布局规律挖掘

引入**“路线链程投影” (Chainage Projection)** 算法。计算每个遗迹到路线最近点的累计里程（链程），将二维空间布局转化为一维线型分布。

  1. 烽火台规律：呈现明显的“分级协同”机制。

    • 直接协同（≤500m）：紧贴主路，负责核心信息传递（占总数近50%）。

    • 外围控制（>3000m）：布置在视线良好的侧翼山梁，负责远端警戒。

  2. 关隘规律：具有“地形扼控”属性。关隘所在位置的地形崎岖度（TRI）和坡度显著高于路线平均水平，且呈现“通道收束”特征，以实现“一夫当关”的战略目的。

四、 问题三：基于最小代价路径的现代路线重规划

由于2200年来的水土流失，原路线在现代地形下可能已出现断崖或塌陷。本节基于问题二挖掘出的定量原则，重新规划一条最优路线。

4.1 综合空间阻力面（Cost Surface）的构建

基于问题二的Logistic模型输出概率 $P(x,y)$，构建空间行进代价矩阵：

$$Cost(x,y) = e^{- \alpha \cdot P(x,y)} + Penalty_{river} + Penalty_{slope}$$

适宜性越高的地方代价值越低；对距离河网过近或坡度超过极限阈值的区域施加极大的惩罚值，形成“连通性阻力面”。

4.2 最小代价路径（LCP）算法求解

以秦直道陕甘段的南北两端点为起讫点，利用基于图论的 Dijkstra 或 A* 启发式搜索算法，在栅格阻力面上搜寻累计代价最小的连续路径，即为重规划路线。

4.3 新旧路线多维评价与对比

分析：新路线在严格遵循古代“高程控制、沿分水岭、远离河网”原则的前提下，通过现代图论算法寻找到了全局最优解，裁弯取直，极大缩短了总里程，是一条兼顾历史逻辑与现代工程最优的演化路线。

五、 问题四：军事防御设施的重构与优化

在新路线上，旧的军事设施位置已失去原有的防护意义。本节结合古代军事防御逻辑，对烽火台和关隘进行重新布局。

5.1 烽火台的“覆盖-间距”最优化配置

烽火台的核心功能是视域连通与报警传递。

  • 算法设计：采用一维链程上的贪心覆盖算法。设定相邻烽火台的最大视距通信阈值（如7-9公里），沿着新路线的链程每隔一段距离寻找地形位势（TPI）最高、视域最广的点作为候选点。

  • 规划结果：在新路线上共设置 8座 烽火台（编号B1-B8），平均分布于链程3.08km至58.41km处。平均间距约7.9km，实现了对前后 $\pm 4.5km$ 链程 99.57% 的无死角预警覆盖。且新烽火台平均距分水岭仅70.83m，制高点优势明显。

5.2 关隘的地形扼控点搜索

关隘的选址原则是“地形险要、通道狭窄”。

  • 算法设计：沿新路线计算滑动窗口内的地形崎岖度（TRI）和横向坡度。寻找TRI局部极大值且可绕行空间最小（即两侧均为陡坡）的“咽喉”节点。

  • 规划结果：精准锁定 2座 规划关隘（P1: 链程38.17km, P2: 链程58.73km）。规划关隘所在地的平均坡度高达 30.45°，平均TRI达 16.24，起伏度 119.44m，地形险峻程度远超旧关隘，对交通命脉的战略阻断（控制）率提升至18.45%。

六、 结论与展望

本研究以秦直道陕甘段为例，创新性地提出了**“空间地形提取——偏好对比识别——阻力面重构——防御链重组”**的四步闭环数学模型。不仅科学揭示了秦直道“傍水分水岭、避高防低”的千古规划智慧，更利用最小代价路径与局部极值搜索算法，完美完成了现代地形下的路线与防御体系再造。

模型具有极强的泛化能力，不仅可直接应用于古代遗址的考古勘探与走向预测，其提取的“顺应地势、规避风险”特征提取与阻力寻优框架，对现代山区高速公路选线、高压电网走廊规划及油气管道铺设同样具有极高的工程参考价值。

六、 独家创新：v1.0 交互式三维 GIS 智能分析系统

为验证模型成果并实现工程级交付，本文自主研发了一套专业的 Web GIS 交互式分析平台，彻底打通了数据、算法与可视化的壁垒。

6.1 高性能系统架构设计

  • 后端计算引擎：基于 Python FastAPI 框架构建，提供 20+ 个高性能 API 端点，支持栅格矩阵与矢量数据的毫秒级吞吐、算法实时调度与切片服务。

  • 前端渲染引擎：采用 MapLibre GL JS 结合国内稳定的高德底图作为 2D 分析基础；采用 Plotly.js Surface Plot 对 282×339 真实 DEM 网格进行高逼真 3D 渲染。

6.2 平台六大核心分析模块

  1. 🗺️ 2D地图交互分析：支持 7 层地形因子（坡度、TPI等）的动态叠加与透明度调节；可通过滑动条实时调整代价权重，触发后端算法秒级重算路径，并提供交互式测距与横剖面提取。

  2. 🏔️ 3D数字沙盘：实现数字高程的 3D 曲面生成，支持自由旋转、缩放，新老路线完美贴地渲染，遗迹点三维悬浮标注。

  3. 🎨 多维地形图鉴：7 种核心特征因子图谱一屏全览，支持同步缩放与点击高亮，极大提升了空间对比分析效率。

  4. 📈 路径定量对比台：集成 9 项指标与 4 种动态图表，直观对比旧路线与多算法生成的新路线的“高程断面”、“坡度分布”与“累计爬升”差异。

  5. 🔥 设施视域模拟器：独创通视矩阵验证模块。用户点击任意规划的烽火台，系统镜头自动飞跃至该点，并动态渲染其有效视域（Viewshed）覆盖范围。

  6. 📊 统计图表生成器：一键生成论文所需的箱线图、密度图、雷达图，通过可视化手段对选线规律进行降维打击般的定量证明。

为了将上述数学模型和理论框架真正落地，下面为您提供核心算法部分的 Python 完整代码实现。

在处理此类空间数据挖掘与 GIS（地理信息系统）问题时，我们通常假设底层数据已经通过 rasterio 或 geopandas 读取为 numpy 数组或 pandas.DataFrame。本代码集主要围绕地形特征提取、Logistic偏好挖掘、最小代价路径（LCP）寻优、以及防御设施重组四个核心模块展开。

依赖库准备

Python

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.ndimage import uniform_filter, generic_filter
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from skimage.graph import MCP_Geometric
from scipy.signal import find_peaks

模块一：微地貌地形特征提取 (TPI, TRI, 坡度)

此部分代码基于高程矩阵（DEM）计算局部地形特征。我们使用 scipy.ndimage 进行高效的滑动窗口矩阵运算。

Python

def calculate_terrain_features(dem_array, cell_size=30, window_size=11):
    """
    计算DEM栅格的地形特征（坡度、TPI、TRI、起伏度）
    :param dem_array: 2D numpy array, 原始高程数据
    :param cell_size: float, 栅格单元的实际物理分辨率(米)
    :param window_size: int, 滑动窗口大小 (默认 11x11)
    :return: 包含各项地形特征的字典
    """
    # 1. 坡度 (Slope) 计算 - 采用三阶反距离平方权差分法
    dy, dx = np.gradient(dem_array, cell_size, cell_size)
    slope_rad = np.arctan(np.sqrt(dx**2 + dy**2))
    slope_deg = np.degrees(slope_rad)
    
    # 2. 地形位势指数 TPI (Topographic Position Index)
    # TPI = 中心点高程 - 邻域平均高程
    mean_elevation = uniform_filter(dem_array, size=window_size, mode='reflect')
    tpi = dem_array - mean_elevation
    
    # 3. 地形崎岖度 TRI (Terrain Ruggedness Index)
    # 计算中心点与周围点的均方根差
    def tri_filter(window):
        center = window[len(window)//2]
        return np.sqrt(np.mean((window - center)**2))
    tri = generic_filter(dem_array, tri_filter, size=3, mode='reflect')
    
    # 4. 起伏度 (Relief)
    # 起伏度 = 窗口内最大值 - 最小值
    def relief_filter(window):
        return np.max(window) - np.min(window)
    relief = generic_filter(dem_array, relief_filter, size=window_size, mode='reflect')
    
    return {
        'slope': slope_deg,
        'tpi': tpi,
        'tri': tri,
        'relief': relief
    }

模块二：空间选线偏好挖掘 (Logistic Regression)

该模块将真实的秦直道点（正样本）与随机生成的背景点（负样本）组合，通过逻辑回归挖掘选线偏好，并提取标准化系数。

Python

def mine_route_preferences(positive_df, negative_df, feature_cols):
    """
    基于正负样本对比学习，挖掘路线规划偏好
    :param positive_df: 真实路线点 DataFrame (y=1)
    :param negative_df: 背景负样本点 DataFrame (y=0)
    :param feature_cols: 用于建模的特征列名列表 (如 ['elevation', 'slope', 'dist_to_river', ...])
    """
    # 1. 构建训练数据集
    positive_df['label'] = 1
    negative_df['label'] = 0
    data = pd.concat([positive_df, negative_df], ignore_index=True)
    
    X = data[feature_cols].values
    y = data['label'].values
    
    # 2. 特征标准化 (Z-score) - 消除量纲，使得回归系数可比
    scaler = StandardScaler()
    X_scaled = scaler.fit_transform(X)
    
    # 3. 训练 Logistic 回归模型
    # class_weight='balanced' 用于处理正负样本可能存在的不平衡问题
    lr_model = LogisticRegression(max_iter=1000, class_weight='balanced', random_state=42)
    lr_model.fit(X_scaled, y)
    
    # 4. 提取并分析回归系数
    coefficients = lr_model.coef_[0]
    
    print("====== 选线偏好定量分析 (标准化系数) ======")
    for feature, coef in zip(feature_cols, coefficients):
        preference = "偏好较大值" if coef > 0 else "偏好较小值"
        print(f"特征: {feature:20s} | 系数: {coef:>7.4f} | 倾向: {preference}")
        
    return lr_model, scaler

模块三：基于最小代价路径（LCP）的新路线规划

利用之前挖掘出的偏好原则，构建空间阻力面，并通过 skimage.graph 寻找累积代价最小的栅格路径。

Python

def replan_optimal_route(dem_array, prob_surface, river_distance_array, start_idx, end_idx):
    """
    构建综合阻力面，并采用最小代价路径算法(LCP)重规划路线
    :param dem_array: 原始高程栅格
    :param prob_surface: Logistic模型预测的“适宜性概率”栅格面 (0~1)
    :param river_distance_array: 距河网距离的栅格面 (米)
    :param start_idx: 起点在栅格中的行列号索引 (row, col)
    :param end_idx: 终点在栅格中的行列号索引 (row, col)
    :return: 最优路径的坐标列表
    """
    # 1. 构建综合阻力面 (Cost Surface)
    # 适宜性概率越高，基础阻力越小
    alpha = 5.0 # 概率权重因子
    base_cost = np.exp(-alpha * prob_surface)
    
    # 2. 施加强约束惩罚 (例如：距离河流过近，或者地形为绝对断崖)
    penalty = np.zeros_like(dem_array)
    # 距河流小于200米的地方，施加极大惩罚，迫使路线远离谷底
    penalty[river_distance_array < 200] = 9999.0  
    
    # 最终阻力矩阵
    cost_surface = base_cost + penalty
    
    # 3. 使用 skimage 的 MCP_Geometric 进行栅格图论寻路 (类似A*/Dijkstra)
    # MCP_Geometric 考虑了对角线移动的距离权重 (根号2)
    print("开始计算全域累积代价矩阵...")
    mcp = MCP_Geometric(cost_surface)
    cumulative_costs, traceback_matrix = mcp.find_costs(starts=[start_idx])
    
    # 4. 从终点回溯获取完整路径
    print("代价计算完成，正在回溯最优路径...")
    optimal_path_indices = mcp.traceback(end_idx)
    
    return optimal_path_indices

模块四：军事防御设施重构 (烽火台与关隘算法)

基于重规划好的路线（转化为一维链程序列），利用贪心覆盖和局部极值搜寻军事节点的最优位置。

Python

def plan_military_facilities(route_df, visual_range_km=4.5):
    """
    在重规划的新路线上部署烽火台和关隘
    :param route_df: 包含重规划路线点的 DataFrame，需包含 ['chainage_km', 'TPI', 'TRI', 'slope', 'x', 'y']
    :param visual_range_km: 烽火台的单向视距覆盖范围
    :return: 烽火台和关隘的 DataFrame
    """
    # ==========================
    # 1. 烽火台布局：贪心视域覆盖算法
    # 核心逻辑：确保链程上的预警盲区最小，且尽量选在局部 TPI (地形位势) 最高点
    # ==========================
    beacons = []
    current_chainage = route_df['chainage_km'].min()
    max_chainage = route_df['chainage_km'].max()
    
    while current_chainage < max_chainage:
        # 在当前节点前方 7~9 公里 (约 2倍视距) 范围内寻找下一个接力点
        search_min = current_chainage + (visual_range_km * 1.5)
        search_max = current_chainage + (visual_range_km * 2.0)
        
        candidate_pool = route_df[(route_df['chainage_km'] >= search_min) & 
                                  (route_df['chainage_km'] <= search_max)]
        
        if candidate_pool.empty:
            break
            
        # 在候选区间内，选择 TPI (相对高差) 最大的点作为烽火台
        best_beacon = candidate_pool.loc[candidate_pool['TPI'].idxmax()]
        beacons.append(best_beacon)
        
        # 更新链程，继续向下搜寻
        current_chainage = best_beacon['chainage_km']
        
    beacons_df = pd.DataFrame(beacons)
    
    # ==========================
    # 2. 关隘布局：局部险要地形（TRI 极值）搜索算法
    # 核心逻辑：关隘需要卡在地形最为崎岖、通道收束的“咽喉”要道
    # ==========================
    # 提取路线的 TRI (崎岖度) 序列
    tri_sequence = route_df['TRI'].values
    
    # 使用 scipy 的 find_peaks 寻找局部的 TRI 极大值峰
    # distance=50 表示两个关隘在数据点序列上至少间隔一段距离，避免过度密集
    # prominence=2.0 保证找到的确实是突出的“险要点”，而非微小平缓波动
    peaks, properties = find_peaks(tri_sequence, distance=50, prominence=2.0)
    
    # 将找到的峰值点提取出来
    passes_df = route_df.iloc[peaks].copy()
    # 进一步筛选：保留坡度较大的顶级险要点（比如选取坡度前 2 名作为主关隘）
    passes_df = passes_df.sort_values(by='slope', ascending=False).head(2)
    
    print(f"成功规划 {len(beacons_df)} 座烽火台，{len(passes_df)} 座关隘。")
    return beacons_df, passes_df

💡 代码运行建议

  1. 真实比赛数据多为 .tif 格式。请在上述框架前使用 rasterio 读取 TIFF 影像并获取 dem_array 与 cell_size。

  2. 提取出 optimal_path_indices 后，通过仿射变换矩阵（Affine Transform）可将行列号转回真实的经纬度或投影坐标系，最终导出为 .shp 文件或 GeoJSON 供可视化使用。

Logo
AtomGit开源社区

AtomGit 是由开放原子开源基金会联合 CSDN 等生态伙伴共同推出的新一代开源与人工智能协作平台。平台坚持“开放、中立、公益”的理念，把代码托管、模型共享、数据集托管、智能体开发体验和算力服务整合在一起，为开发者提供从开发、训练到部署的一站式体验。

更多推荐

cover

基于SpringBoot+Vue的在线装修管理系统管理系统设计与实现【Java+MySQL+MyBatis完整源码】

avatar AtomGit开源社区
cover

SpringBoot+Vue 银行客户管理系统平台完整项目源码+SQL脚本+接口文档【Java Web毕设】

avatar AtomGit开源社区
cover

【毕业设计】SpringBoot+Vue+MySQL 银行客户管理系统平台源码+数据库+论文+部署文档

avatar AtomGit开源社区