一、什么是向量索引（Vector Index）

向量索引用于解决一个问题：

在大量向量中快速找到最相似的向量。

例如：

query vector → 找最相似的K个向量

应用场景：

• 语义搜索（Semantic Search）

• RAG（Retrieval Augmented Generation）

• 推荐系统

• 图像搜索

• 人脸识别

• 文本相似度

• AI Agent 知识库

例如：

用户问题 → embedding → 向量
数据库 → 找最相似文档

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二、向量相似度计算

向量索引的核心是 距离计算。

常见距离：

1 欧氏距离（L2）

公式：

d(x,y) = √ Σ(xi - yi)^2

特点：

• 最常见

• FAISS默认

应用：

• 图像

• embedding

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2 余弦相似度（Cosine Similarity）

公式：

cos(x,y) = (x·y) / (|x||y|)

特点：

• 不受向量长度影响

• NLP最常见

应用：

• 语义搜索

• RAG

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3 内积（Inner Product）

x · y

特点：

• 推荐系统常用

• embedding ranking

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三、为什么需要向量索引

假设：

1000万向量
每个向量 768维

如果 暴力搜索（Brute Force）

复杂度：

O(N)

查询一次需要：

1000万次距离计算

延迟会非常高。

因此需要：

ANN（Approximate Nearest Neighbor）

近似最近邻搜索。

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四、向量索引的核心算法

最重要的知识点是 ANN算法。

常见算法：

算法	特点
IVF	倒排索引
HNSW	小世界图
PQ	向量压缩
LSH	哈希
KD-tree	低维数据
Ball-tree	中维数据

目前主流：

HNSW
IVF
PQ

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五、HNSW（最主流算法）

HNSW =

Hierarchical Navigable Small World

核心思想：

构建 多层图结构。

结构：

Layer 3   o
Layer 2  o o
Layer 1 o o o
Layer 0 o o o o o

搜索过程：

从顶层开始
逐层下降
找到最接近节点

优点：

• 查询非常快

• 高召回率

• 目前最主流

复杂度：

O(log N)

支持系统：

• FAISS

• Milvus

• Weaviate

• PGVector

• Qdrant

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六、IVF（倒排索引）

IVF =

Inverted File Index

思想：

先 聚类。

例如：

1000万向量
→ 聚类成 1000 个中心

结构：

cluster1 → vectors
cluster2 → vectors
cluster3 → vectors

查询：

1 找最近cluster
2 只搜索该cluster

优点：

• 搜索空间减少

缺点：

• 可能错过最优解

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七、PQ（Product Quantization）

PQ 是 向量压缩算法。

例如：

768维向量

压缩成：

64 byte

方法：

向量拆分
→ 子空间量化
→ codebook

优势：

• 节省内存

• 加速计算

FAISS大量使用 PQ。

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八、HNSW vs IVF

特性	HNSW	IVF
查询速度	很快	快
召回率	高	中
内存	大	小
插入	慢	快

一般：

HNSW → 小规模高精度
IVF → 超大规模

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九、向量数据库常见索引类型

数据库	索引
PGVector	HNSW / IVF
Milvus	HNSW / IVF / PQ
Qdrant	HNSW
Weaviate	HNSW
FAISS	全部

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十、PostgreSQL向量索引

PGVector支持：

HNSW

创建索引：

CREATE INDEX ON items
USING hnsw (embedding vector_cosine_ops);

特点：

• 高召回率

• 查询快

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IVF

创建索引：

CREATE INDEX ON items
USING ivfflat (embedding vector_l2_ops)
WITH (lists = 100);

参数：

lists = 聚类数量

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十一、向量索引重要参数

HNSW参数

M

每个节点连接数

常见：

16
32

影响：

M越大 → 精度越高 → 内存越大

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ef_search

查询时探索节点数

ef_search = 100

影响：

越大 → 精度越高 → 查询慢

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ef_construction

建索引质量。

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十二、向量索引的核心优化

1 向量归一化

很多系统会：

normalize vector

因为：

cosine = dot product

可以加速计算。

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2 向量降维

例如：

768 → 256

常用：

PCA

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3 向量压缩

PQ
OPQ
SQ

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十三、向量索引典型架构

RAG系统：

用户问题
   ↓
embedding
   ↓
vector search
   ↓
topK 文档
   ↓
LLM

数据库：

PGVector
Milvus
Qdrant
Weaviate

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十四、常见面试题

1 什么是ANN？

Approximate Nearest Neighbor

近似最近邻搜索。

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2 为什么不用B+树？

因为：

高维空间

B+树性能会退化。

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3 HNSW为什么快？

因为：

small world graph

可以快速跳跃搜索。

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十五、总结

向量索引核心知识点：

相似度计算
ANN算法
HNSW
IVF
PQ
向量数据库实现
RAG架构

当前主流方案：

HNSW + cosine similarity

几乎所有 AI 向量数据库都采用。