分解三次多项式时，比如对y=x³-3x²-9x-5进行因式分解。先求出常数项（也就是-5）的各因数，对于-5来说就是±1，±5。将这四个因数分别带入原式，如果结果为0，那这个因数就是y的一个根。

例题中-1和5成立。可以初步分解为：y=(x+1)(x-5)(x+k)的形式。因为是三次多项式，如果可以分解，其必为三个首一形式相乘，形如x+k。由于四个因数只有两个成立，剩下的一个根应改为重根，即-1或5。由于常数项是-5，很容易判断k=1。于是分解完毕，y=(x+1)(x-5)(x+1)=(x+1)²(x-5)。验证后正确。

方法使用时有一个限制条件：y=0有解，且解均为实整数。只有满足这个条件，高次方多项式y才可分解为(x+k)乘积的形式。

在这个前提条件下，算式中的常数项，就是各个括号内k的乘积。那么反推回去，括号内的各个常数一定是展开后常数的一个因数(可能有正负号的不同)。也就是说，y=0的所有解都能在常数的因数中找到(同样可能有正负号的不同)。由此可以推广到高次多项式的分解。

对于不符合限制条件的多项式，该方法便不再适用，需要另寻他法。

参考资料

如何因式分解三次多项式 - 知乎 (zhihu.com)