首先看一个长相标致的箱线图。作者模拟了一个样本数据，是学生期末考试得分，箱线图如图1所示。

图1 学生期末考试成绩箱线图

看图说话，注意以下几个点：

箱子的中间一条线，是数据的中位数，代表了样本数据的平均水平。

箱子的上下限，分别是数据的上四分位数和下四分位数。这意味着箱子包含了50%的数据。因此，箱子的宽度在一定程度上反映了数据的波动程度。

在箱子的上方和下方，又各有一条线。有时候代表着最大最小值，有时候会有一些点“冒出去”。请千万不要纠结，不要纠结，不要纠结（重要的事情说三遍），如果有点冒出去，理解成“异常值”就好。

以上是解读箱线图最基本的三要素。虽然箱线图也能看分布的形态，但人们更习惯从直方图去解读分布的形态，而非箱线图。在了解了箱线图之后，我们今天着重讲两个事情。

第一件事情，不是所有的数据都适合画箱线图，不信，请看学生画的丑图。

图2 丑图示例

这几组箱线图看着不舒服，主要原因是，箱子被压得很扁，甚至只剩下一条线，同时还存在着很多刺眼的异常值。这种情况的出现，有两个常见的原因。第一是，样本数据中，存在特别大或者特别小的异常值，这种离群的表现，导致箱子整体被压缩，反而凸显出来这些异常；第二是，样本数据特别少，数据一少，就有可能出现各种诡异的情况，导致统计图长得对不起观众。

如果你画出的箱线图是这样的，那么有两个解决办法。第一，如果数据取值为正数，那么可以尝试做对数变换。对数变换水妈必须墙裂推荐，称得上画图界的整容神器，专治各种不对称分布、非正态分布和异方差现象等。图3就是整容前后的一组箱线图。你说我不想做变换，那么可以采取第二种解决办法，那就是，不画箱线图。

图3 对数变换前后的箱线图

以上是第一点要说明的，不是所有数据都适合画箱线图。第二点要说明的，更加重要的，那就是箱线图应该怎么用。答案是，配合着定性变量画分组箱线图，作比较！分组箱线图是水妈最喜欢的统计画图工具，没有之一。

如果只有一个定量变量，很少用一个箱线图去展示其分布，而是更多的选择直方图。箱线图更有效的使用方法，是作比较。我们举两个栗子。

第一个例子，我上课经常讲。假设我现在要比较男女教师的教学评估得分，用什么工具最好。答案是箱线图。没有比较就没有伤害，大家看图4能够明显感觉到箱线图是更有效的工具，能够从平均水平（中位数），波动程度（箱子宽度）以及异常值对男女教师的教学评估得分进行比较，而直方图却做不到。

图4 进行比较时，箱线图是更有效的工具

第二个例子，来自R语言里面的boxplot的example，水妈觉得很好看，拿来跟大家分享。这个箱线图略复杂，共涉及3个变量。定量变量是牙齿生长长度，体现在图形的纵坐标，也就是箱子展示的内容。第一个定性变量是维他命C的剂量，三个水平（0.5mg，1mg和2mg），体现在横坐标，所以一共有3组箱线图；第二个定性变量是食用的食物，是维C还是橙汁，分别用黄色和橙色展现，所以每组箱线图里又包含两个箱子。

图5 来自R语言的箱线图示例

从图5当中，可以得到这些结论：

随着使用剂量的增加，不管食用的是哪种食物，牙齿生长长度的平均水平（中位数）都在增加。

当使用剂量为0.5mg和1mg时，食用橙汁带来的牙齿生长的平均长度（中位数）要比食用维C高，波动程度也相应更大。

当使用剂量为2mg时，食用两种食物带来的牙齿生长平均水平（中位数）相当，食用维C的牙齿生长长度波动相对更大。

以上是今天跟大家分享的箱线图，总结一下：

• 箱线图是针对连续型变量的，解读时候重点关注平均水平、波动程度和异常值。

• 当箱子被压得很扁，或者有很多异常的时候，试着做对数变换。

• 当只有一个连续型变量时，并不适合画箱线图，直方图是更常见的选择。

• 箱线图最有效的使用途径是作比较，配合一个或者多个定性数据，画分组箱线图。

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