1 背景

在一般的世界中，运动有两类形式：一类是连续轨道运动；另一类则是不连续轨道运动，也就是常说的带跳的过程。在概率论中，研究的最多的有两个基本模型。一个是大家熟悉的布朗运动，它是典型的连续过程，只是说在随机因素的干扰下，它的轨道看起来并不光滑，而是有些杂乱无章的，但它的轨道毕竟还是连续的。基于布朗运动，概率学家发展了一套完善的理论，我们叫它随机分析。另一个过程叫做泊松过程。

布朗运动：被分子撞击的悬浮微粒做无规则运动的现象叫做布朗运动（悬浮在液体或气体中的微粒所做的永不停息的无规则运动）。

了泊松过程之前，先回顾一下我们比较熟悉的泊松分布，泊松分布是一种比较常见到的离散机率分布。泊松分布的概率密度函数公式以及对应的概率密度分布图像如下：

泊松分布需要满足的  条件：小概率事件，事件之间相互独立，概率是稳定的

（泊松分布由二项分布演进而来，这里就不详细讲解推导过程了）

泊松过程：实验结果满足泊松分布的实验即为泊松过程（一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程）。泊松过程把离散的伯努利过程变得连续化了：原来是抛n次硬币，现在变成了无穷多次抛硬币；原来某次抛硬币得到正面的概率是p，而现在p无限接近于0（p=lambda/n），即：非常难抛出正面朝上的硬币；但是n次实验中硬币朝上的次数的期望不变，即lambda恒定。在泊松过程中，我们把抛出硬币正面这样的事件叫做到达（Arrival）。把单位时间内到达的数量，叫做到达率（Arrival Rate）。

数学中刻画的跳可以是非常复杂的跳跃，甚至都无法给出直观的形象。在带跳的过程中，一类叫做Levy过程的研究是最为充分的。Levy过程是很大一类过程，它不仅包括了很多带跳的过程（如泊松过程），也包括布朗运动。

2 Lévy过程的定义

连续的布朗（Brown）运动和纯跳的泊松（Poisson）过程均属于Levy过程，Levy过程最本质的特征是具有平稳独立增量。Levy过程的定义如下：

【后面使用到了再继续补充，现在先进行了解一下】