u ⃗ \vec{u} u 向量在 v ⃗ \vec{v} v 向量上的投影分量 u x ⃗ \vec{u_{x}} ux​ ​的计算，其实就是 u ⃗ \vec{u} u 的模乘以 u ⃗ \vec{u} u 和 v ⃗ \vec{v} v 的夹角的cos值，然后再乘 v ⃗ \vec{v} v 的单位向量（ v ⃗ \vec{v} v 可以不是单位向量，不是单位向量就需要换算为单位向量）；
  简化 u ⃗ \vec{u} u 向量在 v ⃗ \vec{v} v 向量上的投影计算，就是 u ⃗ \vec{u} u 向量在单位向量 v ⃗ \vec{v} v 上的投影计算。
在这里插入图片描述
  以上图为例，计算 u ⃗ \vec{u} u 向量在 v ⃗ \vec{v} v 向量上的投影：
  具体公式如下：
u x ⃗ = ∣ u ⃗ ∣ ∗ c o s θ ∗ v ⃗ = ∣ u ⃗ ∣ ∗ ∣ v ⃗ ∣ ∗ c o s θ ∗ v ⃗ \vec{u_{x}}=\left | \vec{u} \right |*cos\theta* \vec{v}= \left | \vec{u} \right |*\left | \vec{v} \right |*cos\theta* \vec{v} ux​ ​=∣u ∣∗cosθ∗v =∣u ∣∗∣v ∣∗cosθ∗v
  得到了 u x ⃗ = ∣ u ⃗ ∣ ∗ ∣ v ⃗ ∣ ∗ c o s θ ∗ v ⃗ \vec{u_{x}}=\left | \vec{u} \right |*\left | \vec{v} \right |*cos\theta* \vec{v} ux​ ​=∣u ∣∗∣v ∣∗cosθ∗v ，又因为 u ⃗ ⋅ v ⃗ = ∣ u ⃗ ∣ ∗ ∣ v ⃗ ∣ ∗ c o s θ \vec{u}\cdot \vec{v}=\left | \vec{u} \right |*\left | \vec{v} \right |*cos\theta u ⋅v =∣u ∣∗∣v ∣∗cosθ，则可以得到:
u x ⃗ = u ⃗ ⋅ v ⃗ ∗ v ⃗ \vec{u_{x}}=\vec{u}\cdot \vec{v}*\vec{v} ux​ ​=u ⋅v ∗v
  所以 u ⃗ \vec{u} u 向量在单位向量 v ⃗ \vec{v} v 的投影，是 u ⃗ \vec{u} u 点乘 v ⃗ \vec{v} v 乘以 v ⃗ \vec{v} v ；
  注意：点乘和乘以的区别；
  注意：如果 v ⃗ \vec{v} v 不是单位向量就需要计算得到单位向量，再代入上一公式计算：
e ⃗ = v ⃗ ∣ v ⃗ ∣ \vec{e} = \frac{\vec{v}}{\left | \vec{v} \right |} e =∣v ∣v ​
   u ⃗ \vec{u} u 向量在 v ⃗ \vec{v} v 方向上的模的分量为：
∣ u v ⃗ ∣ = ∣ u ⃗ ∣ ∗ c o s θ = ∣ u ⃗ ∣ ∗ ∣ v ⃗ ∣ ∗ c o s θ = u ⃗ ⋅ v ⃗ \left | \vec{u_{v}} \right |= \left | \vec{u} \right |*cos\theta = \left | \vec{u} \right |*\left | \vec{v} \right |*cos\theta = \vec{u}\cdot \vec{v} ∣uv​ ​∣=∣u ∣∗cosθ=∣u ∣∗∣v ∣∗cosθ=u ⋅v

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