PID（迟后超前矫正）

临界比例度法整定PID

在低频区，主要是PI控制器起作用，用以提高系统型别消除或减小稳态误差;
在中、高频区，主要是PD控制器起作用，用以增大幅值穿越频率和相位裕度，提高系统的响应速度。因此，PID控制器可以全面地提高系统的性能。

PID频域分析

PID在低频段作用（PI起作用）

低频段变陡 == 型别提高 == 稳态误差变小

1. 低频段的型别提高
2. 降低稳态误差

同时，根据bode图低频段及其延长线必过（1，20logk），k为开环增益

1. 低频段变陡
2. 开环增益变大
3. 响应速度变快
4. 相角裕度r越大
5. 超调量越小

PID在中频段的作用（PD在起作用）

中频段越缓==动态响应越快

1. 中频段越缓
2. wc越大 r越大
3. 动态响应越快

问：增加开环极点，为什么会使稳定性降低？

答：增加开环极点
1：从时域分析：相当于串了一个惯性环节，类似pi控制，积分项随着时间越积越多，所以能有效减少稳态误差，但是会导致系统不稳定（经验）
2：频域分析：加上积分环节或惯性环节（一般作用在低频段），会导致低频型别提高，降低稳态误差，但是同时可以发现中频段的wc和r也被拉低了，导致超调量增大，响应速度下降，变得不稳定，所以，为了避免这种情况，迟后超前矫正就很重要，它可以在提高型别的同时，抬高中频段的wc和r。

高频段

越陡 == 高频抗干扰能力越强== wc（开环增益交越频率）越大

时域和频域的联系（经验公式）

时域	频域	最小相交系统
超调量p	相角裕度r	反比
调节时间ts	截止频率wc	反比
wc：开环增益交越频率
频域	频域	关系
–	–	–
截止频率wc	抗高频干扰能力	正比
截止频率wc	调节时间ts	反比比

问：截止频率和调节时间的关系吗，为什么截止频率越大，调节时间越小

答：这是因为截止频率是指系统对于输入信号中高频部分的抑制能力，截止频率越大表示系统对高频信号的抑制能力越强。而调节时间是指系统从初始状态到稳定状态所需要的时间，调节时间越小表示系统响应速度越快。当截止频率越大时，系统能够更快地抑制高频信号，使得系统的输出更加稳定，因此系统的调节时间会相应地减小。
这是因为截止频率指的是系统对于不同频率信号的输出响应能力。在一个低通滤波器中，截止频率是指滤波器能够将输入信号中高于该频率的部分滤除的能力。当截止频率越大时，滤波器能够更好地过滤掉高频信号，将其抑制在输出信号中，从而使得系统对高频信号的抑制能力越强。在控制系统中，截止频率越高，就意味着该系统能够更快地响应高频输入信号的变化，从而更好地控制系统的输出。因此，截止频率的大小对于系统的性能和控制效果有很大的影响。
其中，因为香农公式，带宽和抗干扰能力成正比

三频段理论

大前提：系统一定是最小相角系统
下图中第四点

经过对两种分析方法的对比与分析，得出了时域分析法与频域分析法的关系与区别。
若已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不是很高时，采用时域分析法较合适:
而如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。
通过对控制系统的仿真与分析从本质上区分了时域分析法和频域分析法的利弊，从而对不同的系统可以快速的找到合适的方法，达到实验的预期目的。

面试问题

问：PI控制

积分 (I) 控制
问：使用 pi 控制器能不能使系统稳态误差变为零，为什么？

控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。比例 + 积分 (PI) 控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

积分 I 有 90 度的相位滞后，这会减小相位裕度，常见的结果是超调和震荡。

性能影响：

积分控制可以增强系统抗高频干扰能力。故可相应增加开环增益，从而减少稳态误差。但纯积分环节会带来相角滞后，减少了系统相角裕度。

pd 控制器中微分控制器的作用是什么？ pd 属于什么性质的校正、有什么特点？

PD 控制器增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。 PD 属于相位超前校正。系统响应快，误差调整速度快。

问：自控根轨迹为什么起始于开环极点，终止于开环零点？

在开环传递函数的极点处，系统的增益无限大，稳定性极差，闭环系统会发生振荡或失稳等问题；而在开环传递函数的零点处，系统的增益为零，稳定性最好，闭环系统会快速收敛到稳态。

问：根轨迹法跟频率特性法都是描述闭环系统的稳定性，为什么要用开环系统的传递函数进行研究？

1：用开环传函的话，添加闭环极点或者零点方便在bode图上做出相应变换，分析系统性能，
2：而且开环确定以后闭环就确定了，通过开环传函也能得出闭环特征函数，分析稳定性

问：闭环零点对系统的稳定性会造成什么影响

1） 增加有效的闭环零点不会改变特征方程，对系统的稳定性影响不大，也就是说原来稳定的系统还是稳定的，不稳定的还是不稳定的。
2） 闭环零点只是改变了系统的动态性能，使上升时间减小，超调量减小

问：开环控制和闭环控制有什么特点？

开环控制输出不会影响输入，控制装置和受控对象间只有顺向作用；而闭环控制系统输出会影响输入，存在反馈，利用偏差来控制系统。
开环：
优点：结构简单、便宜、调试简单；
缺点：准确性善、反应
慢，不抗干扰；
闭环：
优点：准确，精度高、反应快、抗干扰
缺点：结构复杂、成本高、调试复杂；

问：稳定性的定义是什么？稳定性判据对控制系统的基本要求有哪些

系统受到干扰之后，恢复平衡的能力

一阶系统的时间常数对于系统的影响有哪些？

一阶系统的时间常数影响系统的上升时间和调节时间，时间常数越小，上升时间和调节时间越小

二阶系统闭环频率特性与时域中阶跃响应之间的关系？

回答如下：
闭环系统的谐振峰值 Mp 越⼤，系统单位阶跃响应的超调量也越⼤
响应速度越慢。

在输入信号作用下，如果系统的稳态误差趋于无穷大，那么这个系统是否是不稳定的?

不是不稳定的。当系统型别低于输入信号的阶数，稳态误差会无穷大。但不能说明系统是不稳定的，并且只有稳定的系统才有稳态误差，所以不论稳态误差是无穷还是任意常数，系统都是稳定的

问：微分方程-传递函数-频率特性，三者之间的关系是什么，谈谈你的理解？

三个都是对系统本质特征的描述,是控制系统的三种数学模型。
1传递函数是：微分方程在零初始条件下拉普拉斯变换后输出关于输入的比;
2频率特性之间表示出来系统跟踪信号的快慢, 是假设系统在正弦信号输入条件下,输出信号的与输入正弦信号的复数比。他们之间是可以相互转化的，微分方程与传递函数可以通
过令 s=p 转化，传递函数与频率特性是可以通过 s=jω转化，频率特性与微分方程可以通过 jω =p 转化

附加开环零点的作用

附加负实零点具有将S平面上的根轨迹向左拉的作用，且附加零点愈靠近虚轴，这种“拉力”愈强，反之亦然。因此选择合适的附加零点有可能将系统的根轨迹从平面的右半部全部“拉”到S平面左半部，有利于改善系统的稳定性。
适当选择附加零点的大小，不仅可改善系统的稳定性，还可改善系统的动态性能和简化系统分析。

开环偶极子作用

1：开环偶极子对较远的根轨迹增益没有影响
2：若开环偶极子在原点附近，能够显著地影响稳态误差系数