1、简介

有很多人不明白频率和相位的关系。

简单来说相位p=频率f对时间的积分。

举例：

加深理解：频率和时间的关系

2、所以频率和相位还有时间有啥用？

 如果单独从字面上看，好像频率，相位，时间是孤立的，所以看起来他们毫无联系。

实际中他们常用于下面场景：

如下这张图：10MHz的方波。实际中有两个频率不可能完全一样，假如一个是标准的10MHz，另一个9.9999Mhz。

如果在一个系统中，要求10Mhz（f0）工作，实际是9.9999MHZ（f1）工作，那么系统一上电开始，就会出现计时误差，那么这个误差一天/一月/一年后是多少呢？

这个误差就是相位的值算出来的。

如图示，假如在P0是上电时刻（对齐的，误差=0），则P1，P2，P3，P4则是9.9999MHZ在经历1/2/3/4个clk后与标准的相位误差值，

P0=0；

P1=1/10M-1/9.9999M=1/f0-1/f1=-1E-12s；  //就是两个频率周期的偏差

        f0在1个clk后的相位=2π*f0*t=2π*f0*（1/f0）=2π；；大家注意理解这个2π，他在角度量纲时，就是360度；在周期的量纲时，就是信号一个周期结束的那个点，假如10M则对应的是100ns(100E-9s)（初始相位=0时）

        f1在1个f0的clk后的相位=2π*f1*t=2π*f1*（1/f0）

        差值=2π*（1/f0）*（f0-f1）=2π*（1.0E-7）*（100）==换算到周期量纲==（100E-9）*（1.0E-7）*（100）=1E-12s； //这里以1个f0的clk做为t算的，如果以1个f1的clk做为t计算，则为-1E-12s=P1

       

P2=2π*f0*（2/f0） -2π*f1*（2/f0）= 2（2π*（1/f0）*（f0-f1））=2 *P1

同理：

p3=3*P1

P4=4*P1

....

P(n) = n *P1;       //P(n) 是经过n个f1的clk时间后，两者相位偏差；也可以说是系统的相位偏差值；

3、所以相位差值=相位偏差=相差=和频偏（f0-f1）的一个线性关系式

即在数学上相位偏差是频率偏差的累积

图中阴影部分就是相位偏差值：

        固定频偏时：是个矩形，所以求面积=长度*高度=时间t * f0和f1频偏 ，离散化到离散域后就是

                               n *P1（和前面对应）；

                                连续域，就是时间t*固定频偏，从而也引出非固定频偏的求解方式。

        非固定频偏时：求面积就是经典的积分了

综上，如果不断电，在经过100ns后我们的系统会慢1ps（1E-12）

所以一天会慢：    1E-12*10M*86400s        = 1E-5*86400s  = 0.864s

所以一个月会慢： 1E-12*10M*86400s*30  = 0.864s*30      = 25.92s

所以一年会慢：    1E-12*10M*86400s*365 = 0.864s*365    = 315.36s

所以选择工作时钟还是选择准点的工作时钟(*￣rǒ￣) !