求解主析取范式、主合取范式方法

1、真值表法
① 在表中列出变元值的全部可能
② 查表判断命题
命题结果真，变元值对应主析取范式
命题结果假，变元值对应主合取范式

2、等值演算法
①命题化简
蕴涵等值式：A→B ↔ ¬A∨B（作用：去→）
矛盾律：A ↔ ∧¬A（作用：补齐变元）
分配律：(A∧B)∨C ↔ (A∨C)∧(B∨C)、(A∨B)∧C ↔ (A∧C)∨(B∧C)
②判断命题
命题结果真，变元值对应主析取范式
命题结果假，变元值对应主合取范式

例题

求公式 (p→q)∧(q→r) 的主析取范式和主合取范式、成真赋值。
解：
1、真值表法

查表可得
成真赋值：000、001、011、111
主析取范式：∑(0,1,3,7)

成假赋值：010、100、101、110
主合取范式：∏(2,4,5,6)

2、等值演算法
(p→q)∧(q→r)
= (¬p∨q)∧(¬q∨r) -----------------------------（蕴涵等值式：化简→）
= ((¬p∨q)∨(¬r∧r)))∧((¬q∨r)∨(¬p∧p))----（矛盾律：补齐变元）
= (¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨r)—（分配律：化简）
↔M₅M₄M₆M₂

由演算结果可知 主合取范式：∏(2,4,5,6)
成假赋值：010、100、101、110
则 主析取范式：∑(0,1,3,7)
成真赋值：000、001、011、111