前言

本文整理在平面直角系中，坐标系旋转、某点绕着坐标系旋转、坐标点A 绕着点B旋转，求旋转后的点坐标。看了网上好的文章，发现部分有误或不完整，这里简单总结一下。

 

一、点绕坐标系旋转

坐标系不变，某点 绕坐标系（原点）旋转θ 角度，求旋转后点的坐标；下面画了个草图：

x，y     旋转前的坐标

x1，y1 旋转后的坐标

θ          某点 绕坐标系（原点）旋转θ 角度

逆时针旋转 公式：
x1 = xcos(θ) - ysin(θ)
y1 = xsin(θ) + ycos(θ)

如果是顺时针方向旋转，把θ变成负的即可：-θ

推导过程参考：https://blog.csdn.net/wsx_9999/article/details/80441125

 

二、坐标系旋转

坐标系A绕着原点，逆时针方向，旋转了θ 度；形成新的坐标系B。

x，y     旋转前的坐标

x1，y1 旋转后的坐标

θ          两个坐标系旋转相差的角度

逆时针旋转 公式：
x1 = xcos(θ) + ysin(θ)
y1 = -xsin(θ) + ycos(θ)

如果是顺时针方向旋转，把θ变成负的即可：-θ

推导过程参考：https://blog.csdn.net/wsx_9999/article/details/80441125

 

 

三、点A绕着点B旋转

坐标系不变，点A绕着点B旋转θ角度（逆时针方向），求旋转后点A的坐标；下面画了个草图：

xb，yb  点B的坐标

x，y     点A 旋转前的坐标

x1，y1 点A 旋转后的坐标

θ          某点 绕坐标系（原点）旋转θ 角度

逆时针旋转 公式：

x1=(x-xb)cosθ - (y-yb)sinθ + xb

y1=(y-yb)cosθ + (x-xb)sinθ + yb

如果是顺时针方向旋转，把θ变成负的即可：-θ

推导过程参考：https://www.cnblogs.com/fangsmile/p/8622421.html

 

参考：

坐标轴的旋转及绕某一点旋转后坐标值求解 https://www.cnblogs.com/fangsmile/p/8622421.html

坐标系旋转后的点坐标、坐标点旋转后的点坐标 https://blog.csdn.net/wsx_9999/article/details/80441125

在平面中，一个点绕任意点旋转θ度后的点的坐标 https://www.cnblogs.com/fengliu-/p/10944151.html