判断一个矩阵A是否为正定矩阵有两种方法：

1.求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。

2.计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。

顺序主子式的计算方式： 在n 阶方阵中，选取行号i，再选取与行号相同的列号i，行与列均取i个元素的行列式即为n阶行列式的i阶顺序主子式。

例：

此时的矩阵A就是正定矩阵。

矩阵正定性的性质：
1、正定矩阵的特征值都是正数。
2、正定矩阵的所有子行列式都是正数。
3.若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。

参考：
http://www.ccutu.com/279840.html
https://zhidao.baidu.com/question/156462382.html