KCC 中的三元分解

—— 卡尔曼滤波如何分离传播、排队与噪声

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摘要

KCC 拥塞控制算法的核心是一个一维标量卡尔曼滤波器，其设计目标是从被污染的 RTT 观测中提取真实的物理传播延迟$T_{\text{prop}}$。与 BBR‑S 和 RBBR 等方案估计瓶颈容量不同，KCC 直接锁定三元分解$\text{RTT}=T_{\text{prop}}+T_{\text{queue}}+T_{\text{noise}}$中的物理锚点。滤波器通过方向性更新、自适应噪声协方差和 Q‑boost 等机制，将$T_{\text{queue}}$和$T_{\text{noise}}$结构性地隔离在状态更新之外，实现了“只对物理规律负责，不对噪声和排队买单”的设计思想。本文从三元分解的视角，详述这一滤波器的数学模型与工程实现。

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1. 问题定义

真实网络的端到端 RTT 由三个性质迥异的分量构成：

${\text{RTT}}_{\text{obs}}=T_{\text{prop}}+T_{\text{queue}}+T_{\text{noise}}$

-$T_{\text{prop}}$：物理传播延迟，近乎恒定，是唯一可信的物理基线。
-$T_{\text{queue}}$：排队延迟，随拥塞程度连续变化，是唯一携带拥塞信息的信号。
-$T_{\text{noise}}$：噪声延迟，与队列状态无关，瞬时、非平稳，不代表物理瓶颈能力下降。

拥塞控制的核心难题，是从观测 RTT 中分离出$T_{\text{queue}}$，并对$T_{\text{noise}}$保持结构性麻木。解决这一问题的前提，是准确估计$T_{\text{prop}}$。

BBR‑S 和 RBBR 选择绕开直接分解，而是估计瓶颈容量，通过速率匹配间接消除排队。KCC 则选择了更直接的路径：用卡尔曼滤波器显式估计$T_{\text{prop}}$，然后从观测 RTT 中减去它，得到$T_{\text{queue}}$的近似，而$T_{\text{noise}}$则被滤波器内部吸收和抑制。

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2. 状态空间模型

KCC 将传播延迟建模为一个随机游走过程。

状态方程：

$x_k=x_{k-1}+w_k,w_k\sim \mathcal{N}(0,Q)$

$x_k$是第$k$时刻的真实传播延迟。过程噪声$w_k$允许$T_{\text{prop}}$发生缓慢的漂移，以应对路径切换等真实物理变化。

观测方程：

$z_k=x_k+v_k,v_k\sim \mathcal{N}(0,R)$

$z_k$是观测到的 RTT，经固定点缩放后进入滤波器。观测噪声$v_k$的方差$R$吸收了两部分：真实的排队延迟$T_{\text{queue}}$和任意来源的噪声$T_{\text{noise}}$。

这一模型看似简单，将$T_{\text{queue}}$和$T_{\text{noise}}$一并归入观测噪声。但 KCC 通过下面描述的方向性更新机制，在更新策略上实现了三者的分离：$T_{\text{prop}}$是唯一会被更新到状态中的分量。

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3. 标量卡尔曼滤波递推

滤波器的核心是标准的预测-更新递推。

预测步：

${\hat{x}}_{k|k-1}={\hat{x}}_{k-1}$

$P_{k|k-1}=P_{k-1}+Q$

更新步：

$\text{innovation}=z_k-{\hat{x}}_{k|k-1}$

$K_k=\frac{P_{k|k-1}}{P_{k|k-1}+R}$

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_{k|k-1}+K_k\cdot \text{innovation}$

$P_k=(1-K_k)\cdot P_{k|k-1}$

卡尔曼增益$K_k$由预测误差协方差$P_{k|k-1}$和观测噪声$R$的比值决定。当$R$较大（链路抖动剧烈）时，$K_k$自动减小，滤波器更信任模型预测，观测中的波动被有效抑制。

如果完全遵照此更新公式，排队造成的 RTT 上升也会部分被吸收进状态估计，导致$T_{\text{prop}}$被高估。这正是 KCC 引入方向性更新的动机。

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4. 三元分离的工程实现

4.1 方向性更新：隔离$T_{\text{queue}}$

KCC 对标准卡尔曼滤波做了关键修改：

• 若$\text{innovation}<0$（RTT 低于当前估计），正常更新状态。RTT 下降意味着当前估计可能偏高，真实传播延迟可能更小，滤波器应当跟随下修。
• 若$\text{innovation}>0$（RTT 高于当前估计），则跳过状态更新，仅更新误差协方差$P$。

这个非对称处理直接对应三元分解的逻辑：

• RTT 的下降通常来源于排队队列被清空，是$T_{\text{queue}}$的减少，对$T_{\text{prop}}$估计向下修正有益。
• RTT 的上升绝大多数由$T_{\text{queue}}$的累积或$T_{\text{noise}}$的瞬时尖峰引起，物理传播延迟不会突然增加。因此，正新息不能用于抬升$T_{\text{prop}}$。

方向性更新在滤波器内部构建了一道屏障：$T_{\text{queue}}$和$T_{\text{noise}}$被挡在状态更新之外，$T_{\text{prop}}$仅被下降样本驱动。这是 KCC 实现三元分离最核心的工程手段。

4.2 自适应协方差：动态抑制$T_{\text{noise}}$

固定的$Q$和$R$无法适应真实网络的多样性。KCC 根据运行时的 RTT 统计动态调整这两个参数。

过程噪声$Q$的自适应：

$Q_{\text{adapt}}=Q_{\text{base}}\cdot \max \left({\text{factor}}_{\min },\frac{\text{min\_rtt\_us}}{1000}\right)$

以观测到的最小 RTT 为基准缩放，允许大延迟路径拥有更大的过程噪声，以适应传播延迟可能存在的更宽变化范围。

观测噪声$R$的自适应：

$R_{\text{adapt}}=R_{\text{base}}+\min \left(\frac{(\text{jitter}-\text{thresh})\cdot R_{\text{base}}}{\text{scale}},R_{\text{base}}\cdot \text{max\_boost}\right)$

其中$\text{jitter}$是$|\text{innovation}|$的 EWMA 平滑值。当抖动增大时，$R$线性上升，迫使卡尔曼增益降低，滤波器对当前观测更加“麻木”，从而在噪声剧烈时保护$T_{\text{prop}}$估计不被污染。

4.3 Q‑boost：快速响应$T_{\text{prop}}$的真实变化

当路径发生真实的物理切换（如基站切换导致$T_{\text{prop}}$突然增加），RTT 会出现一个持久的正偏移。方向性更新会一直拒绝这个正新息，导致估计永远无法跟上真实变化。

Q‑boost 机制负责处理这种情况：

• 当$|\text{innovation}|$超过动态阈值，且滤波器已收敛（$P$很小），临时将误差协方差$P$重置为较大的初始值。
• 下一时刻卡尔曼增益骤增，状态更新被重新允许，滤波器以较大的步长快速逼近新的$T_{\text{prop}}$。

Q‑boost 为$T_{\text{prop}}$的突变提供了快速适应通道，避免了方向性更新在真实变化时的滞后。

4.4 离群值拒绝

即使有方向性更新和自适应$R$，极端异常值仍可能造成瞬时扰动。KCC 检查新息的绝对值是否超过基于基线或$\text{jitter}$的动态阈值，若超过且滤波器置信度较高，则完全丢弃该测量，不执行任何更新。

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5. 三元分解视角下的 KCC

将上述机制放回三元分解框架，可以得到一个清晰的对应关系：

分量	KCC 的处理方式
$T_{\text{prop}}$	卡尔曼滤波器的状态变量$x_k$。仅被下降样本和 Q‑boost 更新，维持物理基线的准确估计。
$T_{\text{queue}}$	被方向性更新隔离在状态更新之外。RTT 的上升部分被归因于排队，不污染$T_{\text{prop}}$。实际排队延迟可近似为$\text{RTT}-{\hat{T}}_{\text{prop}}$。
$T_{\text{noise}}$	被自适应$R$、离群值拒绝和卡尔曼增益的自动调节所抑制。方向性更新也阻止了正噪声尖峰进入状态。

KCC 并没有显式输出$T_{\text{queue}}$的独立估计，而是通过 “锁定物理下限” 的策略，让发送端以${\hat{T}}_{\text{prop}}$为基线，配合其他机制（如主动过冲、甜品启动）来探测和利用剩余带宽。$T_{\text{noise}}$则根本不被信任，结构性地排除在决策之外。

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6. 与 BBR‑S 和 RBBR 的对比

方法	估计目标	三元分离方式	对$T_{\text{queue}}$的处理	对$T_{\text{noise}}$的处理
BBR‑S	瓶颈容量$C$	间接：通过速率匹配消除排队	未显式估计	高斯假设，自适应$R$
RBBR	瓶颈容量$C$	间接：通过速率匹配消除排队	未显式估计	高斯假设，自适应$R$
KCC	传播延迟$T_{\text{prop}}$	直接：显式分离物理基线	方向性更新隔离，可通过减法近似获得	方向性隔离 + 自适应$R$+ 离群值拒绝

BBR‑S 和 RBBR 都回避了直接分解 RTT，而是转向容量估计。KCC 则直面三元分解，将$T_{\text{prop}}$作为状态变量，通过滤波器的非对称设计实现了物理延迟与排队/噪声的分离。这使得 KCC 在理论框架的完整性上更进一步。

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7. 结语

KCC 的卡尔曼滤波器，以极简的一维标量形式，承载了精确的三元分离逻辑。它用方向性更新区分$T_{\text{queue}}$，用自适应协方差和离群值拒绝压制$T_{\text{noise}}$，用 Q‑boost 保证对$T_{\text{prop}}$真实变化的响应。

在三元分解框架下，KCC 是第一个将状态空间模型直接应用于传播延迟估计的拥塞控制实现。