✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、程序设计科研仿真。

🍎完整代码获取 定制创新 论文复现点击：Matlab科研工作室

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🍊个人信条：做科研，博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之，是为：博学慎思，明辨笃行。

🔥 内容介绍

一、引言

刚性连杆柔性关节机械臂在工业生产、航空航天等领域有着广泛应用。由于其关节的柔性，使得机械臂的动力学模型呈现高度非线性，这为状态估计和精确控制带来了挑战。扩展卡尔曼滤波器（EKF）作为一种处理非线性系统状态估计的有效方法，能够在实时环境中对机械臂的状态进行准确估计，进而为实现精确控制奠定基础。

二、刚性连杆柔性关节机械臂动力学模型

（一）模型建立

考虑一个具有 n 个关节的刚性连杆柔性关节机械臂，其动力学模型可以描述为：

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

n=4;      %number of state

q=0.1;    %std of process 

r=0.1;    %std of measurement

Q=q^2*eye(n); % covariance of process

R=r^2*eye(2);        % covariance of measurement  

T=[1;1];

f=@(x)[x(3);x(4);(-0.44*T(1) + 0.44*T(2) + 0.42*T(2)*cos(x(2))-0.36*sin(x(2))*x(4)*x(3)-0.18*sin(x(2))*x(3)^2-0.17*sin(x(2))*x(3)^2*cos(x(2))-0.18*sin(x(2))*x(4)^2)/(-1.26 + 0.18 * cos(x(2)) ^ 2);(0.44*T(1)+0.42*T(1)*cos(x(2))-0.32*T(2)-0.85*T(2)*cos(x(2))+0.36*sin(x(2))*x(4)*x(3)+0.35*x(3)*sin(x(2))*x(4)*cos(x(2))+1.37*sin(x(2))*x(3)^2+0.35*sin(x(2))*x(3)^2*cos(x(2))+0.18*sin(x(2))*x(4)^2+ 0.17*sin(x(2))*x(4)^2*cos(x(2)))/(-1.26 + 0.18 * cos(x(2)) ^ 2)];  % nonlinear state equations

h=@(x)[x(1);x(2)];                               % measurement equation

s=[0;0;1;1];                                % initial state

x=s+q*randn(4,1); %initial state          % initial state with noise

P = eye(n);                               % initial state covraiance

N=20;                                     % total dynamic steps

xV = zeros(n,N);          %estmate        % allocate memory

sV = zeros(n,N);          %actual

zV = zeros(2,N);

for k=1:N

  z = h(s) + r*randn(2,1);                     % measurments

  sV(:,k)= s;                             % save actual state

  zV(:,k)  = z;                             % save measurment

  [x, P] = ekf(f,x,P,h,z,Q,R);            % ekf 

  xV(:,k) = x;                            % save estimate

  s = f(s) + q*randn(4,1);                % update process 

end

for k=1:4                                 % plot results

  subplot(4,1,k)

  plot(1:N, sV(k,:), '-', 1:N, xV(k,:), '--')

end

🔗 参考文献

[1]崔文.多连杆柔性关节机器人的动力学与控制算法研究[D].南京航空航天大学,2016.

🍅更多免费数学建模和仿真教程关注领取