笔记|线性回归：最小二乘 + SGD

252，。

297人浏览 · 2026-06-13 13:02:14

252，。 · 2026-06-13 13:02:14 发布

一、整体项目流程总览

整套线性回归分为 6 大模块，对应代码分段：

生成仿真数据集（带高斯噪声的标准线性数据 y=Xw+b+ϵ）
自定义随机批量数据迭代器（替代torch.utils.data.DataLoader）
初始化待训练权重 w、偏置 b，开启梯度追踪
手写前向传播线性模型、均方损失函数
手写 SGD 小批量随机梯度下降优化器（参数更新 + 梯度清零）
完整训练循环，多轮迭代更新参数，输出损失与拟合误差

二、完整可运行代码

import random
import torch
from d2l import torch as d2l

#生成数据集

def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
    """生成y=Xw+b+噪声"""
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))#特征配置
    y = torch.matmul(X, w) + b # 矩阵相乘
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)#加性噪音
    return X, y.reshape((-1, 1))#返回x为1000个样本，每个样本有2个特征（1000×2），满足正态分布。y的话就是要reshape成1000×1的列向量

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
print('features:', features[0],'\nlabel:', labels[0])
#d2L画图
d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, (1)].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1)
d2l.plt.show()


def data_iter(batch_size, features, labels):
    """
    自定义数据集批量迭代器，用于分批次随机读取训练数据
    :batch_size: 每一批次的样本数量（批量大小）
    :features: 全部样本的特征张量，shape=[样本总数, 特征维度]
    :labels: 全部样本的标签张量，shape=[样本总数, 输出维度] 或 [样本总数,]
    :yield: 每次循环返回一批次 (批次特征, 批次标签)，生成器惰性加载，节省内存
    """
    # 获取整个数据集的样本总数量为1000
    num_examples = len(features)
    
    # 生成 0~999  的索引列表，每个数字代表一个样本的下标
    indices = list(range(num_examples))
    
    # 随机打乱索引顺序，实现样本随机采样（打乱训练集，避免模型学到样本顺序规律）
    random.shuffle(indices)
    
    # 从0开始，以batch_size为步长遍历所有索引，切割出每一批的索引区间
    # range(start, end, step)：i = 0, batch_size, 2*batch_size ...
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        # 截取当前批次对应的索引：indices[i : i+batch_size]
        # min(i + batch_size, num_examples) 防止最后一批不足batch_size时下标越界
        batch_indices = torch.tensor(
            indices[i: min(i + batch_size, num_examples)]
        )
        # 根据批次索引切片取出对应特征和标签，通过yield返回（生成器）
        # 每次调用迭代器只加载一批数据，不会一次性加载全部批次，内存友好 
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]

batch_size = 10

for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break
#初始化参数
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
#定义模型
def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b
#定义损失函数
def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2
#定义优化算法：只做参数更新+梯度清零
def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad():#临时关闭张量自动求导计算图
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size#更新w的公式
            param.grad.zero_()#梯度清0

lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(X, w, b), y)  # X和y的小批量损失
        # 因为l形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起，
        # 并以此计算关于[w,b]的梯度
        l.sum().backward()
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')

print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')