1. 写在前面：为什么读这篇论文

在对锂离子电池"为什么会热失控"和"热失控后会怎样"有了一个基础框架后，我心里一直有一个没有解决的问题：

如果我想用数学模型去描述和预测热失控，到底应该用什么方法？

这个问题在工程上很现实。比如做BMS策略开发时，我们可能需要一个能实时计算热失控风险的简化模型；做电池包热仿真时，可能需要一个精度较高、但计算量可控的热失控子模型；做机理研究时，又可能需要最详细的反应动力学模型。不同场景下，模型的复杂程度、参数获取难度、计算成本都不一样。那我应该怎么选？

Vujnovic等人2025年发表的这篇综述，正好回答了这个问题。它通过对过去几十年热失控建模方法的系统梳理和分类，给出了非常实用的对比和建议。

这篇论文像一张建模方法的"导航图"，把单体电芯级的热失控建模分成了"完整反应建模"和"简化建模"两大类，又把简化建模细分成6种具体方法，然后用一张对比图（原文Fig. 2）直观地展示不同方法用了多少反应、触发温度范围、能量释放大小，以及模型与实验的峰值温度偏差（$\Delta T_{\max }$）和时间偏差（$\Delta t_{\max }$）。这些信息对工程人员来说非常实用——因为它告诉你，你愿意牺牲多少精度来换取计算速度。

另一个让我印象深刻的点，是论文对"化学串扰"（chemical cross-talk）的强调。一些早期文献（比如Spotnitz 2002年的论文）会把热失控中最高能量释放阶段归因于"内短路"。但这篇综述明确指出：在热诱发（如烤箱加热）的热失控中，内短路的焦耳热贡献很小，真正的主导反应是隔膜崩溃后正负极直接接触发生的剧烈氧化还原反应，即化学串扰。这个概念的更新，对于正确理解热失控的能量来源和选择建模方法很重要。

此外，论文还把建模从单体电芯扩展到了系统级的热失控传播（TRP）。它详细讨论了热传导、泄压气体对流、颗粒喷射等传播机制，以及如何通过1D/3D离散化、多物理场耦合、数据驱动等方法建模。对我来说，这部分的价值在于：它让我理解了仿真软件（比如STAR-CCM+、COMSOL）里那些热失控模型背后的假设是什么，哪些参数是关键（比如隔热材料的导热系数、泄压口的面积和位置），以及为什么同一个电池包在不同工况下的传播行为可能完全不同。

总的来说，这篇论文不是让我们去记住某个具体的活化能数值或反应方程式，而是建立一套热失控建模的方法论框架。以后我做热安全分析、或者讨论仿真结果的时候，知道自己在用哪种模型、它的局限在哪里、以及哪些因素必须被纳入考虑。

注：本笔记分为上下两篇。上篇聚焦单体电芯级热失控建模方法，下篇聚焦系统级热失控传播建模及工程启发。

2. 论文基本信息

本文阅读的论文信息如表 1所示：

项目	内容
论文题目	A comprehensive review of thermal runaway and thermal runaway propagation modelling approaches in lithium-ion batteries
作者	Nikola Vujnovic, Karl Hohenberg, Patrick Hoschele, Jorg Moser, Christian Ellersdorfer
期刊	Journal of Energy Storage
发表年份	2025
卷期页码	Vol. 139, Article 118685
DOI	10.1016/j.est.2025.118685
论文类型	综述论文
主要主题	锂离子电池热失控（TR）和热失控传播（TRP）的建模方法，包括单体级反应动力学、简化模型、泄压与颗粒喷射建模、系统级传热模型、多物理场耦合、缓解策略建模等

这是一篇2025年发表的综述，时效性很强。作者主要来自Rimac Technology（一家高性能电动汽车零部件公司）和格拉茨技术大学，既有工业界背景也有学术界背景，因此论文的视角比较平衡——既关注建模的物理准确性，也关注工程上的可实施性。

从内容上看，论文主要讨论了四个方面：

1. 单体电池级热失控建模：包括完整Arrhenius反应链、简化模型（分阶段、减少反应、单方程、输入Q(T)曲线、恒产热、数据驱动），以及泄压、颗粒喷射、SOC、老化、触发方式等辅助现象的建模。

2. 热失控传播建模：包括传播机制（传导、对流、辐射、颗粒、电弧）、热平衡方程、热传导细节（各向异性、热导率变化、接触热阻）、泄压与对流效应。

3. 空间离散化与多物理场耦合：1D/电阻网络 vs 2D/3D模型，以及电-热-化学-力-气体耦合的数值挑战。

4. 缓解策略建模与案例应用：隔热材料、泄压导向等缓解措施的建模评估，以及针对真实EV火灾案例（特斯拉Model S底盘穿刺、保时捷Panamera充电火灾）的建模建议。

这篇综述从头到尾都是围绕"怎么建模"展开的。它不假设读者已经知道所有细节，而是从最基础的Arrhenius方程开始，一步步讲到最复杂的多物理场耦合，同时不断穿插不同模型的精度和计算成本对比。这种写作方式对想入门热失控建模的人非常友好。Vujnovic综述的两大核心部分如图 1所示：

图 1 论文核心内容框架

3 这篇论文主要讲了什么

如果用一句话概括这篇论文的核心内容，我会说：

这是一本锂离子电池热失控建模的"方法库"和"选型指南"——它系统总结了从单体电芯到系统传播的各种建模方法，告诉你每种方法的原理、精度、计算成本以及适用场景，并用对比图和流程图帮你快速选择。

为了把这么多内容组织清楚，论文采用了"先单体后系统、先复杂后简化"的结构。下面按照我自己的理解，把它的主线梳理一下。

3.1 一条核心逻辑

论文的核心逻辑可以概括为：

要准确预测热失控是否会在电池包中传播（TRP），首先必须在单体电芯层面有一个足够准确的热失控产热模型（TR model）。而单体TR模型本身又需要在精度和计算成本之间做权衡。因此，论文先全面梳理单体级TR建模方法，再扩展到系统级TRP建模。

换句话说，单体模型是基础，系统模型是延伸。如果单体模型对产热的估计偏差很大（比如把化学串扰的能量算少了），那么后面的传播预测基本上就是错的。反过来，如果只是做系统级的趋势分析（比如比较不同隔热材料的优劣），那么单体模型可以适当简化，没必要用最复杂的完整反应链。

3.2 两大视觉工具

论文原创了两个非常实用的可视化工具：

工具一：TR建模方法对比图（原文Fig. 2）

这张图对比了四种典型TR建模方法（完整反应、分阶段、减少反应、单方程+常数产热）。对于每种方法，图中展示了：

• 用了几个反应（箭头的数量）
• 每个反应的触发温度（箭头的起点）和结束温度（箭头的终点）
• 每个反应释放的能量大小（箭头在y轴上的长度，向下为放热）
• 模型预测与实验结果的峰值温度偏差（$\Delta T_{\max }$）和时间偏差（$\Delta t_{\max }$）

图 2 四种热失控建模方法的精度与计算成本对比

图 2定性地对比了四种典型TR建模方法的精度和计算成本。完整反应模型最精确（$\Delta T_{\max }<10^{\circ }C$），但反应数量多、参数拟合复杂；单方程+常数产热模型偏差最大（$\Delta T_{\max }\approx 50^{\circ }C$），但计算极快。这张图的价值在于：它让读者一眼就能看出不同方法在精度和复杂度之间的权衡，从而根据自己的需求选择合适的模型。

工具二：TRP建模流程图（原文Fig. 5）

这张图展示了一个完整的TRP建模流程，并且标注了每个环节可以采取的缓解措施。这个流程图后来还被扩展成包含缓解策略的版本（Fig. 5b），把工程设计与模型仿真直接挂钩。

图 3 热失控传播（TRP）建模基本流程与缓解措施介入点

图 3展示了TRP建模的核心步骤。流程从"单体触发"开始，进入"单体TR产热模型"计算热源，然后计算热量通过传导/对流/辐射向环境和相邻电芯传递，随后判断相邻电芯温度是否超过热失控阈值。若超过，则标记为新触发电芯，返回第一步迭代计算；若不超过，则传播终止。标注各步骤可考虑的影响因素（如SOC、泄压、隔热材料等）。该流程体现了TRP建模的迭代本质。

3.3 三个关键概念更新

论文在梳理建模方法的同时，也澄清了几个容易被误解的概念：

概念一：化学串扰 vs 内短路

在热诱发（如烤箱加热、外部热源）的热失控中，最高能量释放阶段并不是内短路（ISC）的焦耳热，而是隔膜熔化后正负极直接接触发生的剧烈氧化还原反应——化学串扰。这个结论来自Ren等人2018年和Liu等人2018年的实验工作。他们发现，隔膜熔化后电芯内阻急剧上升，ISC的焦耳热贡献很小，但温度仍然急剧上升，说明热量主要来自化学串扰。

这个区分对建模很重要：如果做的是针刺仿真（ISC诱发TR），必须考虑焦耳热和电化学放电；如果做的是烤箱加热仿真（热诱发TR），则可以忽略ISC的焦耳热，重点建模化学串扰。

概念二：单体实验数据不能直接用于传播预测

Archibald等人2020年发现，在阵列中失效的电芯，其热失控行为与单独测试的电芯不同（比如产气速率更慢）。原因是阵列中的电芯受到相邻电芯的机械约束和热环境变化。因此，直接用单体电芯的ARC或DSC数据去预测整个模组的TRP行为可能不准确。TRP模型必须用模组级的实验来验证。

概念三：预期路径 vs 非预期路径

这是Feng等人2020年提出的概念，论文引用了它：

• 预期路径：仅通过热传导传播。相对可控，可以通过隔热材料、降低相邻电芯SOC等方式抑制。
• 非预期路径：涉及泄压气体、喷射火焰、颗粒、电弧等。一旦出现，传播速度更快、更难阻止。电池包设计应尽量防止从预期路径转向非预期路径。

3.4 四个主要的建模维度

论文实际上是从四个维度来组织建模方法的：

维度一：单体TR模型的详细程度

• 完整反应模型（Arrhenius方程链）：精度最高，但参数多、计算慢。
• 简化模型（分阶段、减少反应、单方程等）：在可接受的精度下大幅降低计算成本。
• 直接输入实验Q(T)曲线：如果已有ARC数据，这是最简单的方法。
• 数据驱动模型：目前主要用于TRP预测，对单体TR建模的应用还不多。

维度二：辅助现象的建模

• 泄压：硬壳电芯（圆柱/方壳）相对简单（有预设泄压口），软包电芯复杂（泄压位置随机）。
• 颗粒喷射：小圆柱电芯中70-80%的能量由喷射物带走，忽略会严重高估传导热量。
• SOC、老化、触发方式：这些因素都会影响TR的触发温度和能量释放，需要在模型中通过参数调整或插值来体现。

维度三：TRP的传热路径

• 传导：方壳/软包中占主导，可简化为一维法向传热。
• 泄压气体对流：圆柱电芯中更重要，需要3D或网络模型。
• 辐射和颗粒喷射：少数研究考虑，但影响不可忽略。

维度四：空间离散化程度

• 1D/电阻网络：计算快，适合参数扫描和趋势分析。
• 2D/3D：精度高，可耦合CFD，但计算量大。
• 1D+3D混合：折中方案，如用0D单体模型 + 3D传热模型。

3.5 五条工程启发（来自论文的结论部分）

论文在最后给出了几条对工程人员很有价值的建议：

1. 模型选择取决于目的：如果要做详细的反应机理分析，用全反应模型；如果只是评估TRP缓解措施的效果，简化模型足够。
2. 化学串扰是最关键的建模对象：无论用什么简化方法，只要能准确描述化学串扰的总能量和持续时间，单体模型的温度曲线就不会太差。
3. 泄压路径设计比单纯加厚隔热材料更有效：通过CFD优化排气方向，可以将相邻电芯最高温度从180°C降到100°C以下，从而阻止传播。
4. 单体模型误差会向TRP模型传播：如果单体模型对化学串扰的能量估计不准，或者忽略了泄压的能量损失，TRP模型就会高估传导热量，得出过于悲观的传播结论。
5. 目前模型还有很多局限：多数模型未考虑热失控过程中热导率的变化、软包泄压的随机性、以及多物理场耦合的数值稳定性。使用商业仿真软件时，要了解它背后的假设。

4 单体级热失控建模：从完整反应到简化方法

单体电芯的热失控建模其实是一个"从复杂到简单"的频谱，而不是只有一种正确方法。频谱的一端是完整Arrhenius反应链，精度高但参数获取极难；频谱的另一端是常数产热假设，计算快但偏差大。工程上真正需要做的是：根据自己的目的，在频谱上找到一个合适的位置。

下面我按照论文的思路，先讲"完整反应建模"，再讲"六类简化方法"，最后补充泄压、颗粒喷射、SOC、老化、触发方式等辅助现象的建模，以及论文给出的模型选择指南。

4.1 完整反应建模：最精确但最复杂

4.1.1 基本思路：用Arrhenius方程链描述每个反应

完整反应建模的核心思想很简单：热失控中的每一个放热反应（SEI分解、负极-电解液、正极分解、电解液分解、化学串扰等），都用一个Arrhenius方程来描述它的反应速率。

论文中给出的标准形式是：

$$\frac{d{x}_i}{dt}=-k_i{x}_i^{n_i}$$

$$k_i=A_i\exp \left(-\frac{E_{a,i}}{RT}\right)$$

其中 $x_i$ 是反应物的归一化浓度，$n_i$ 是反应级数，$A_i$ 是指前因子，$E_{a,i}$ 是活化能，$R$ 是气体常数，$T$ 是温度。

每个反应产生的热功率为：

$${\dot{Q}}_i=-m_i{h}_i\frac{d{x}_i}{dt}$$

其中 $m_i$ 是反应物的质量，$h_i$ 是反应比焓。

把这些反应的热功率加起来，再代入电芯的能量平衡方程：

$$m{c}_p\frac{dT}{dt}=\sum _i{\dot{Q}}_i+Q_{env}$$

就可以求解温度随时间的变化。$Q_{env}$ 是电芯与环境的热交换（对流、辐射等），在绝热条件下（如ARC测试）可以忽略。

这种方法的好处是：你能区分每个反应对升温的贡献，知道SEI分解贡献了多少热量、负极-电解液反应贡献了多少、化学串扰贡献了多少。这对于理解热失控的机理非常有价值。

但坏处也很明显：你需要为每一个反应确定 $n_i$、$A_i$、$E_{a,i}$、$h_i$、$m_i$ 等参数。这些参数通常需要从ARC或DSC实验中通过曲线拟合得到，而且不同文献给出的数值差异很大。参数拟合的过程既需要专业知识，也需要大量的实验数据。

图 4 完整反应建模中的Arrhenius反应链示意图

图 4展示了完整反应建模中温度升高与各放热反应依次触发的定性关系。横轴为温度（从室温到约400℃），纵轴为反应速率（归一化）。随着温度上升，SEI分解首先在约100℃出现第一个速率峰；随后负极-电解液反应在约150℃开始增强；正极分解和电解液分解在约200-250℃达到高峰；最后化学串扰在约250℃以上爆发，速率极高、峰形尖锐。该图直观说明：热失控是多反应接力放热、正反馈加速的过程，而非单点失效。

4.1.2 参数怎么拟合？Kissinger法与优化算法

论文介绍了两种主要的参数拟合方法。

第一种是Kissinger方法。它利用不同升温速率下DSC曲线的峰值温度来拟合活化能和指前因子。公式是：

$$\ln \left(\frac{{\varphi }_i}{T_{\max ,i}^2}\right)=\ln \left(\frac{A_{i}R}{E_{a,i}}\right)-\frac{E_{a,i}}{R{T}_{p,i}}$$

其中 ${\varphi }_i$ 是升温速率，$T_{p,i}$ 是反应 $i$ 的峰值温度。以 $\ln ({\varphi }_i/T_{max,i}^2)$ 对 $1/T_{p,i}$ 作图，斜率就是 $-E_{a,i}/R$，截距就是 $\ln (A_{i}R/E_{a,i})$。这个方法很经典，不需要优化算法，只要DSC数据中有明显的峰值就可以用。

但问题在于：有些反应在DSC曲线上没有明显的峰值（比如多个反应重叠在一起），这时候Kissinger方法就不好用了。论文中提到的Ren等人和Wang等人在拟合NCM正极分解参数时就遇到了这个问题——他们先用了Kissinger法，发现峰值温度难以确定，后来改用了遗传算法进行非线性拟合。

第二种方法是使用优化算法（遗传算法、最小二乘法、化学神经网络CRNN等）。你把模型预测的温度曲线和实验测得的温度曲线放在一起，定义一个误差函数（比如均方根误差），然后用优化算法去搜索让误差最小的那组参数。这种方法不要求DSC曲线有明显峰值，但计算量大，而且对初值敏感。

论文中的一个重要提醒：即使你用完整反应模型，也通常只对化学串扰之前的反应（SEI、负极-电解液、正极分解等）使用Arrhenius方程。对于化学串扰阶段，因为反应太快、机理太复杂，大多数模型并不用Arrhenius方程，而是用另一种方法——下面会专门讲。

4.1.3 化学串扰：最高能量释放阶段的建模

这是论文中非常关键的一个知识点。

在热诱发的热失控（比如烤箱加热、外部热源）中，当温度升高到一定程度，隔膜会熔化收缩，导致正负极直接接触。这个时候会发生一个极其剧烈的氧化还原反应，称为化学串扰（chemical cross-talk）。它的放热量巨大，是热失控中温度急剧上升的主要原因。

那么问题来了：怎么建模化学串扰？

由于化学串扰的机理非常复杂，而且反应极快（几秒钟内完成大部分放热），大多数模型不试图用Arrhenius方程去描述它的速率。取而代之的是能量分配法：

1. 先估算电芯中储存的总化学能。一个常见的近似是 $\Delta H_{Ca+An}=C\cdot V_{nom}$，即电芯的额定容量乘以标称电压。
2. 用前几个反应（SEI、负极-电解液等）的模型计算出在化学串扰开始之前已经释放了多少热量。
3. 用总化学能减去已释放的热量，得到化学串扰阶段应该释放的能量。
4. 假设这些能量在某个持续时间 $\Delta t$ 内释放完毕。$\Delta t$ 通常根据实验温度曲线的"最陡斜率"来估计。释放的方式可以是恒定产热率，也可以按下面的动态形式：

$${\dot{Q}}_{Ca+An}=\frac{1}{\Delta t}\left(\Delta H_{Ca+An}-{\int }_0^t{\dot{Q}}_{Ca+An}dt\right)$$

这个公式的意思是：化学串扰的产热率不是常数，而是随着剩余能量的减少而动态调整。图 5解释了化学串扰建模中"能量分配法"的核心逻辑：

图 5 化学串扰能量分配法示意图

哪种方法更准？ 论文给了一个对比表格（Table 2），我把它整理如下：

化学串扰建模方法	RMS误差（℃）
Arrhenius公式（拟合）	23.70
恒定反应速率	41.82
变产热率（基于剩余能量）	127.73
恒定产热率（基于总化学能）	214.65

可以看到，如果用Arrhenius公式去拟合化学串扰（即认为它也是一种反应动力学），精度最高。但这需要非常精确的实验数据和复杂的参数拟合。大多数工程应用中选择恒定产热率或动态产热率，牺牲一些精度来换取简便。

4.1.4 内短路建模：区分触发方式很重要

内短路（ISC）在热失控中扮演的角色，取决于热失控是被什么触发的。

如果是ISC诱发的TR（比如针刺、内部金属杂质、隔膜缺陷）：内短路是初始热源。针刺瞬间，正负极集流体或活性材料直接接触，产生很大的短路电流，焦耳热迅速使局部温度升高，进而触发SEI分解等放热反应。这种情况下，ISC的焦耳热非常重要。

建模方法有两种：

• 焦耳热项：通过求解电势分布来计算（原文式10），需要知道材料的电导率、接触电阻等。
• 电化学放电：用一个Arrhenius形式的SOC衰减方程（原文式8-9）来描述电池快速放电的过程，并引入效率因子 $\eta$ 表示有多少化学能转化为热量。Coman等人的实验发现 $\eta$ 只有0.28，说明大部分能量并没有变成焦耳热，而是被其他过程（如产生气体、喷射物）带走了。

如果是热诱发的TR（比如烤箱加热、外部热源）：ISC发生在隔膜熔化之后，此时电池内部已经温度很高，内阻也急剧上升。Ren等人的实验发现，此时ISC产生的焦耳热非常有限，对总热量的贡献可以忽略不计。因此，在热诱发TR的模型中，很多作者直接忽略ISC的焦耳热，只关注化学串扰。

一个容易混淆的地方：有些早期论文把化学串扰阶段的剧烈放热归因于"massive ISC"。这是因为它们发生的时间窗口重叠（化学串扰发生时，电压也会急剧下降，看起来像是短路）。但论文明确指出，这两者应该区分开来：ISC贡献的是焦耳热（量级较小），化学串扰贡献的是正负极活性材料直接反应的化学热（量级大得多）。两种触发方式下内短路（ISC）在热失控中的角色对比如图 6所示：

图 6 内短路建模——ISC诱发与热诱发的对比

4.1.5 完整反应建模的步骤总结

论文给出了一个清晰的步骤列表，我把它翻译和简化为：

1. 选择反应路径：根据你的电池体系和触发方式，确定要建模哪些反应（SEI、负极-电解液、正极分解、电解液分解、化学串扰、ISC等）。
2. 建立Arrhenius方程链：为每个反应写出式(2)-(4)。
3. 拟合参数：用Kissinger法或优化算法确定 $A_i$、$E_{a,i}$、$n_i$、$h_i$、初始浓度等。
4. 建模化学串扰：用能量分配法（式6-7）或如果数据允许，也尝试用Arrhenius公式。
5. 如果ISC显著（针刺等情况），加入焦耳热项和电化学放电项。
6. 耦合能量平衡：用式(1)求解温度随时间的变化。
7. 验证和迭代：比较模型预测与实验温度曲线，调整参数直到满意。

什么时候应该用完整反应模型？

• 你需要了解每个反应对升温的贡献（比如想知道SEI分解到底放了多少热）。
• 你研究的是新电池体系，还没有现成的简化模型可用。
• 你有高质量的ARC/DSC数据，并且有时间和资源去做参数拟合。

如果只是做系统级的TRP趋势分析，用完整反应模型可能大材小用，计算成本也不划算。这时候就该看简化方法了。

4.2 六类简化建模方法

论文将大量文献中的简化方法归纳为6类，我逐一整理如下。

方法1：按温升速率分阶段建模

原理：不区分具体的化学反应，而是根据 $dT/dt$ 曲线的特征，将热失控分成几个阶段（通常是3到5个）。每个阶段用一个Arrhenius型方程建模，但热源项不是基于反应物的消耗，而是基于"当前温度与阶段结束温度的差值"：

$${\dot{Q}}_i(t)=A_i\exp \left(-\frac{E_{a,i}}{RT}\right)(T_{c,i}-T(t))$$

其中 $T_{c,i}$ 是阶段 $i$ 的结束温度。当电池温度接近 $T_{c,i}$ 时，该阶段的产热会逐渐减弱，然后进入下一阶段。

图 7 分阶段建模的温度-时间曲线与阶段划分

图 7展示了一个典型热失控过程的温度-时间曲线，并用不同背景色划分出四个阶段。横轴为时间（秒），纵轴为温度（℃）。曲线从室温开始缓慢上升（阶段I，SEI分解），然后进入较平缓的自加热段（阶段II，负极-电解液反应），温度加速上升（阶段III，正极分解与电解液分解），最后进入极陡峭的化学串扰段（阶段IV），达到峰值温度后逐渐平缓。该图说明：分阶段模型就是依据 $dT/dt$ 曲线的特征拐点来划分阶段，每个阶段用一个等效Arrhenius方程拟合。

好处：不需要知道具体的化学反应参数，只需要能从实验曲线中识别出几个明显的转折点（比如从缓慢升温到快速升温的拐点）。参数拟合仍然可以用Kissinger方法（把每个阶段当作一个"虚拟反应"）。

精度：论文中引用的Chen等人（2021）和Bhatnagar等人（2023）的工作表明，分阶段模型的峰值温度偏差可以控制在10℃以内，与完整反应模型相当，但参数数量少得多。

适用场景：做TRP仿真时，如果不需要知道每个反应的细节，分阶段模型是一个很好的折中选择。

方法2：减少反应数量

原理：只保留少数几个等效反应（通常是2到3个），每个等效反应代表一类化学过程。比如Zeng等人（2024）的模型用了三个反应：

• R1：SEI和电解质的分解（产生固体和气体产物）
• R2：负极活性材料的分解
• R3：正极活性材料的分解（化学串扰）

他们不假定反应级数为1，而是通过优化算法同时拟合反应系数和Arrhenius参数。每个反应的产气量也被计算出来，用于泄压分析。

好处：计算量比完整反应模型小得多，还能输出产气组分和产量，非常适合需要耦合泄压模型的TRP仿真。

局限性：把多个反应合并成一个等效反应，会丢失一些细节。比如SEI分解和负极-电解液反应被合并成一个"负极反应"，你就无法区分哪个是早期温升的主要贡献者。但如果你的目的只是预测总产热和总产气，这种合并是可以接受的。

方法3：单方程 + 常数产热

原理：用一个Arrhenius方程来描述整个热失控过程（除了最后急剧升温的阶段）。当温度超过某个阈值（通常是 $dT/dt>100^{\circ }C/\min$）后，假设热产率恒定，不再用Arrhenius方程。

精度：论文中Lai等人（2021）的模型给出了一个具体的数值：峰值温度偏差约50℃。从Fig. 2上看，偏差相当明显。

适用场景：当你只需要非常粗略的估算，或者计算资源极其有限（比如在嵌入式BMS中做实时风险评估），这种极端简化可能有价值。但大多数工程场景下，50℃的偏差太大了，不太能用。

方法4：直接输入实验测得的Q(T)曲线

原理：如果你已经做了ARC实验，得到了电池在不同温度下的自产热率 $Q(T)$，那么可以直接把这个曲线输入到CFD软件中，作为热源项。STAR-CCM+和AVL Fire等商业软件都支持这种输入方式。

好处：不需要任何参数拟合，精度直接取决于实验数据的质量。因为它本质上是把实验曲线"复制"到了模型中，所以对于相同或相似的电池体系，这种方法其实很准。

局限性：

• 需要有ARC实验数据，而且实验条件（SOC、老化状态、初始温度等）必须与你要仿真的工况一致。
• 如果仿真不是绝热条件（比如电池包有冷却），你还需要正确建模热交换，Q(T)曲线本身是基于绝热条件测得的，不能直接用在非绝热环境中不加修正。

方法5：恒定产热率

原理：假设所有热量都在化学串扰阶段以恒定速率释放。也就是说，在热失控的绝大部分时间里，产热率是常数。

精度：从Table 2看，这种方法在化学串扰阶段的RMS误差超过了200℃，是所有方法中最差的。

适用场景：几乎不推荐使用，除非你只关心"会不会热失控"而完全不关心"多热、多快"。

方法6：数据驱动模型

原理：用机器学习（神经网络、随机森林等）直接从实验数据学习输入（温度、SOC、电流等）到输出（是否热失控、峰值温度、产热率等）的映射。

现状：目前数据驱动模型在单体TR建模上的应用还不多，更多是用于TRP预测（比如预测故障电芯位置、预警热失控前趋势）。主要障碍是需要大量高质量的训练数据，而且模型的可解释性差——你不知道它到底学到了什么物理规律。

论文的观点：数据驱动模型应该作为物理模型的补充，而不是替代。最理想的方式是物理信息机器学习（physics-informed ML），即把物理方程作为约束或先验知识嵌入到神经网络中，这样既能利用数据的优势，又能保证一定的物理一致性。

表 3对比了六类简化建模方法的原理、关键假设、典型精度（峰值温度偏差 $\Delta T_{\max }$）、计算成本以及适用场景。

建模方法	核心原理 / 关键假设	典型精度（$\Delta T_{\max }$）	计算成本	参数获取难度	适用场景	代表文献
完整反应模型	每个反应独立Arrhenius方程，需标定 $A_i,E_{a,i},n_i,h_i$	<10°C	高	极高（需ARC/DSC + 优化算法）	机理研究、新体系分析	Feng et al. (2018)
分阶段模型	按 $dT/dt$ 曲线划分3-5阶段，每阶段用等效Arrhenius方程，热源基于 $(T_{c,i}-T)$	<10°C	中等	中等（需识别拐点）	TRP仿真、参数敏感性分析	Chen et al. (2021)
减少反应模型	用2-3个半经验反应（如SEI、负极、正极）代表全部过程，可输出气体产物	10-20°C	较低	中等（需优化反应系数）	耦合泄压分析的TRP仿真	Zeng et al. (2024)
直接输入Q(T)曲线	将ARC实测 $Q(T)$ 曲线直接导入CFD，无需反应参数	取决于实验精度	低	低（需ARC实验）	有ARC数据且不关心反应细节	Citarella et al. (2019)
单方程+常数产热	低温段一个Arrhenius方程，高温段（$dT/dt>100^{\circ }C/\min$）假设恒定产热率	~50°C	极低	低（需拟合1-2个参数）	嵌入式BMS实时评估、极简趋势分析	Lai et al. (2021)
常数产热法	假设所有热量在化学串扰阶段以恒定速率释放	>50°C（RMS>200°C）	极低	极低（需实验峰值温度校准）	几乎不推荐，仅用于超粗略估算	少数早期工作
数据驱动模型	机器学习（随机森林、GNN-LSTM）从实验数据直接学习映射	依赖训练数据质量	训练高/推理低	需大量高质量数据	作为物理模型的补充，用于快速预测	Daniels et al. (2024)

4.3 其他重要现象的建模

除了产热反应本身，论文还详细讨论了几个影响热失控行为的重要因素。这些因素在大多数简化模型中被忽略或被"打包"进参数里，但如果想更准确地模拟真实场景，就需要认真对待。

4.3.1 泄压建模

泄压（venting）是指电池内部压力升高到一定程度后，安全阀打开或壳体破裂，气体（和颗粒）喷出的过程。

为什么要建模泄压？

• 泄压会带走大量热量和物质，影响能量平衡。
• 喷出的高温气体会加热相邻电芯（对流传热），可能加速TRP。
• 如果气体可燃且遇到点火源，还会引发火焰和爆炸。

硬壳电芯（圆柱/方壳）：泄压相对容易建模。它们有预设的安全阀或泄压口，当压力超过阈值时，气体通过小孔流出。论文中介绍了Coman等人使用的一维等熵流动模型（原文式21-22），需要知道泄压孔面积、气体的比热比 $k$、马赫数等。气体生成速率通常用Arrhenius形式的方程（原文式18）来描述，产气组分随温度变化（先CO₂、C₂H₄，后H₂、CO，高温时还有HF）。

软包电芯：泄压建模困难得多。软包没有固定的泄压口，气体一般从封边最薄弱的地方破出，这个位置是随机的。而且软包在产气时会鼓胀，改变了内部空间和压力分布。目前大多数模型要么完全忽略泄压，要么用一个能量损失系数 $\eta$ 来折减产热，不具体模拟泄压的细节。

论文指出，软包泄压的随机性是一个尚未被充分研究的问题。未来可能需要引入概率方法（如蒙特卡洛模拟）来处理。圆柱/方壳电芯与软包电芯在泄压建模上的差异如图 8所示：

图 8 泄压建模——硬壳电芯 vs 软包电芯

4.3.2 固体颗粒喷射建模

热失控过程中，除了气体，还有固体颗粒（破碎的活性材料、粘结剂残渣等）被喷射出来。

为什么重要？ Walker等人的实验发现，小圆柱电芯中70-80%的能量由喷射物（气体+颗粒）带走，大软包中也有45%左右。如果忽略喷射，模型会严重高估传导到相邻电芯的热量，从而导致TRP预测过于悲观。

建模方法：

• 颗粒质量流率通常假设与气体流率成正比（需要一个实验系数）。
• 颗粒被视为碳基固体，具有一定的粒径分布（可用Rosin-Rammler函数拟合）、温度、发射率。
• 颗粒对相邻电芯的辐射传热需要显式计算（Zhang et al. 2023的模型包含了这一项）。
• 带电颗粒还可能引起电弧，进一步恶化事故。但目前几乎所有的TR/TRP模型都不包含电弧模型，因为随机性太大。

论文的评价：颗粒喷射是TRP建模中的一个重要缺口。目前只有极少数研究（如Zeng et al. 2023）明确考虑了颗粒喷射对相邻电芯的传热。

4.3.3 SOC的影响

高SOC会降低热失控的触发温度，提高峰值温度和温升速率。这是因为高SOC下正极脱锂程度高、负极嵌锂多，材料处于更不稳定的状态。

建模方法：

• 最简单的是插值法：对几个典型SOC（如0%、50%、100%）分别标定Arrhenius参数，然后对其他SOC做线性插值。
• 更物理的方法是调整初始反应物质量分数。Zeng等人（2024）通过两个经验公式（原文式31-32）将SOC与正负极活性材料的初始质量分数联系起来。这样，高SOC对应的初始反应物更多，自然产热更大。

4.3.4 触发方式的影响

热失控可以用不同方法触发：针刺（机械）、过充（电）、外部加热（热）。不同触发方式下，热失控的过程差异很大。

论文总结了Lai等人（2021）的对比研究：

• 针刺触发最快（约28s从触发到峰值温度），但触发电池本身的峰值温度最低。
• 过充触发的电池温度最高（因为额外注入了电能）。
• 外部加热触发最慢（约117s），但实验成本最低、最容易控制。

对建模的启示：如果你在模拟针刺场景，必须包含ISC的焦耳热；如果你在模拟外部加热场景，可以忽略ISC，重点建模化学串扰。不同触发方式的初始热源不同，模型结构也应该不同。

4.3.5 老化的影响

这是一个容易被忽视但非常重要的因素。电池老化后，热失控行为会改变。

日历老化（SEI增厚、电解液干涸）：

• SEI增厚使得负极界面更稳定，热失控触发温度反而升高。
• 但一旦触发，最高能量释放阶段（化学串扰）可能在更低的温度就开始了。
• 建模方法：Abada等人（2018）通过法拉第定律将容量损失转化为SEI的物质的量，再转化为SEI厚度，影响负极反应速率。

循环老化（析锂、正极降解）：

• 析锂是主要危险因素。锂金属的活性远高于嵌锂石墨，会显著降低热失控触发温度（约30-60℃）。
• 论文中Zhou等人（2024）定义了一个"析锂能量" $E_{plating}$，这部分能量会提前贡献给放热，并改变Arrhenius参数。
• 析锂还会降低产气开始的温度（约25-30℃）。

论文用一个表格（Table 3）总结了日历老化和循环老化对活化能、指前因子、产热率和触发温度的不同影响。重要的结论是：目前只有极少数模型考虑了老化对热失控的影响，这是未来研究的重要方向。

4.4 如何选择单体TR模型：论文的实用指南

论文在2.7节给出了一个非常实用的选择指南。我把它的核心内容整理成下面的表格：

如果你的主要目标是…	推荐模型类型	原因	精度（ΔT_max）
研究反应机理、分析每个反应的贡献	完整反应模型（Arrhenius链）	可以单独开关每个反应，定量分析贡献	<10°C
进行TRP仿真，需要产气量来设计泄压	减少反应模型（如Zeng的三反应）	每个反应可输出气体产物，适合耦合CFD	~10-20°C
快速评估不同隔热材料对TRP的影响	分阶段模型 或 单方程+常数产热	计算快，参数少，趋势正确即可	10-50°C（取决于选择）
有ARC实验数据，不想拟合参数	直接输入Q(T)曲线	零参数拟合，精度取决于实验	与实验一致
做超大规模系统仿真，只关心是否传播	常数产热（谨慎使用）	极快，但精度差	>50°C，风险高
没有实验数据，想快速验证概念	借用文献中相似电池的参数+简化模型	不需要实验，但不确定性大	不确定

论文还给出了一个可接受的精度标准（基于作者的经验和高精度文献）：

• 主要指标：$\Delta T_{\max }<10^{\circ }C$，$\Delta t_{\max }<60s$
• 次要指标：$\Delta T_{onset}<10^{\circ }C$，$\Delta t_{onset}<60s$，$\Delta Q<15\%$

如果你的模型能达到这个水平，对于大多数工程应用来说已经"足够准确"了。

小结：单体级热失控建模这个部分，我理解的核心是 “没有最好的模型，只有最合适的模型”。如果你需要精准预测温度曲线和反应进程，愿意投入大量实验和计算资源，那就走完整反应模型的路。如果你只需要在系统级仿真中有一个合理的热源输入，分阶段模型或减少反应模型完全够用。最忌讳的是：用一个非常简化的模型，却期望它给出完整反应模型级别的精度——这在物理上是不可能的。图 9是一个简单的决策流程图，帮助读者根据自身需求选择合适的单体TR模型。

图 9 模型选择决策流程图

5 从单体到系统：一个自然的过渡

到这里，我们已经把单体电芯级别的热失控建模方法梳理了一遍。从完整Arrhenius反应链到六类简化方法，从化学串扰的能量分配到内短路、泄压、老化等辅助现象的建模，单体TR模型的核心任务其实只有一个：在给定的精度和计算成本约束下，尽可能准确地预测电芯在热失控过程中的温度演化曲线。

但工程问题从来不止于单体。一个真实的电池包里有几十、几百甚至几千个电芯。一个电芯失控后，热量会不会传给旁边的电芯？旁边的电芯会不会也跟着失控？整个模组会不会像多米诺骨牌一样连锁失效？这些问题，单体TR模型回答不了。

这就引出了这篇综述的另一半内容：热失控传播（TRP）建模。如果说上半部分关注的是"一个电芯内部发生了什么"，那么下半部分关注的就是"一个电芯失控后，整个系统会怎样"。

下半部分将围绕以下几个问题展开：

• 热量是怎么从失控电芯传到相邻电芯的？传导、对流、辐射、颗粒喷射、电弧——五种机制各占多少？
• 方壳、软包、圆柱电芯在传播行为上有什么本质差异？为什么有的模组一烧一片，有的却能止步于局部？
• 如何用1D、3D或混合模型来模拟传播过程？计算精度和成本如何权衡？
• 隔热材料、泄压导向、冷却系统——哪些缓解措施真正有效？如何通过建模来定量评估？
• 下一代电池（固态、钠离子、富锂锰基）的热失控行为有什么不同？现有的模型还能用吗？
• 最后，这些建模结论对BMS策略、热管理设计和系统级安全有什么直接的工程启发？

如果你已经理解了单体TR模型的原理和选择方法，那么下半部分将帮助你把这些知识放到更大的系统尺度上，建立起从"电芯安全"到"系统安全"的完整认知。我们继续。

参考文献

1. Vujnović N, Hohenberg K, Höschele P, et al. A comprehensive review of thermal runaway and thermal runaway propagation modelling approaches in lithium-ion batteries[J]. Journal of Energy Storage, 2025, 139(PA): 118685-118685. DOI: 10.1016/J.EST.2025.118685.