大模型PINN

学习目标

1. 掌握PINN理论与传统数值方法的核心联系

·理解固体力学、流体力学、传热学中的典型偏微分方程（如Navier-Stokes方程、弹性本构方程）及其数学分类（椭圆/抛物/双曲型）。

·对比有限差分法、有限单元法与PINN的底层原理，揭示物理约束与数据驱动的协同机制。

2. 构建PINN与深度能量法的实践能力

·从零实现谐振子、渗流、弹塑性力学等案例的PINN求解代码（基于PyTorch/DeepXDE/SciANN）。

·掌握能量驱动损失函数设计、自动微分等关键技术，复现中科院一区顶刊（如CMAME，nature子刊）中的创新方法。

·掌握自适应采样、傅里叶特征拓展、因果关系、混合形式、卷积循环神经网络PINN、数据与物理loss平衡、能量法与PINN优缺点互补等技巧。

3. 探索多领域工业级应用场景

·流体力学：层流模拟、涡旋捕捉与Nature子刊级diffusion-reaction模拟。

·固体力学：超弹性材料大变形、弹塑性问题与能量法优化。

·反问题：材料参数辨识、隐藏物理规律发现。

4. 精通开源工具链与大模型辅助编程

·熟练使用DeepXDE、SciANN等PINN专用库，配置复杂边界条件与多物理场耦合。

·利用DeepSeek、ChatGPT生成高鲁棒性PINN代码，解决瞬态偏微分方程问题。

5. 培养跨学科研究与创新能力

·通过顶刊论文复现（如CMAME、Computers and Geotechnics）与代码对比，深化对物理编码、因果约束、混合变量方案等前沿方向的理解。

  

讲师介绍

讲师拥有丰富的PINN培训经验，曾在多个机构担任主讲人授课10余次，授课效果倍受好评，且拥有指导博士研究生发SCI论文的丰富经验。讲师曾在内地985、美国常春藤、香港前三学校、高瓴人工智能学院工作和学习，具有计算机和经典数值方法的双重教育背景，在中科院一区Top等计算力学顶刊CMAME以一作发表二十篇SCI论文，包括多篇PINN和传统数值主题的顶刊论文。

第一天：如何真正理解微分方程？拆开最底层公式，用小学生知识推导！

1. 手推并真正理解偏微分方程

一般形式的微分方程推导

散度算子与平衡项的关系

输运方程的对流项

偏微分方程的三种形式：强形式、弱形式、变分形式

微分方程的基本分类

椭圆偏微分方程

抛物偏微分方程

双曲偏微分方程

热传导微分方程推导

稳态热传导

瞬态热传导

渗流微分方程推导

稳态渗流

瞬态渗流

固体力学的偏微分方程

通用的平衡方程

线弹性本构

非线性弹性本构

塑性本构：五条基本准则

流体力学的偏微分方程

1.2.1. 无黏、无旋的势流方程

1.2.2. 忽略黏性效应的欧拉方程

1.2.3. 不可压缩纳维-斯托克斯方程

2. 偏微分方程数值解

有限差分法原理

有限单元法原理

实战演练：使用COMSOL求解固体力学和渗流，保存数据

实战演练：使用Abaqus求解弹塑性固体力学，保存数据

3. 使用Python写一个机器学习的程序

一个python程序居然有三种运行方式？！

常用科学计算库：Numpy和Scipy

机器学习的万能python库：scikit-learn

如何在Ubuntu系统上运行python程序

第二天：一句话学会一种AI算法+探索数据损失和物理损失的平衡

4. 一句话学会深度神经网络

4.1 线性变换

4.2 非线性激活函数

4.3 自动微分方法

4.4 损失函数的构建与正则化

4.5 最优化方法

4.6. 理解神经网络的分解与Universal approximation theorem

4.7. 实践：基于Pytorch建立深度神经网络模型并调优

5. 深度学习进阶

5.1 一句话学会卷积神经网络CNN

5.2 一句话学会图卷积神经网络GCN

5.3 一句话学会循环神经网络RNN

长短记忆神经网络LSTM

门控循环单元网络GRU

5.4. 一句话学会Attention神经网络

6. PINN=数据+PDE方程，数据需求锐减！泛化性能提升！

从零开始构建一维谐振子物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）为核心目标，系统讲解如何将物理定律与深度学习结合，实现微分方程的高效求解与物理系统建模。课程从一维谐振子的动力学方程出发，剖析PINN的核心思想：通过神经网络隐式编码控制方程、初始/边界条件等物理约束，将微分方程求解转化为损失函数优化的机器学习问题。学习者将逐步掌握谐振子问题的数学建模方法，利用Python和深度学习框架（如PyTorch）搭建神经网络架构，设计融合数据驱动项与物理残差项（如运动方程残差）的复合损失函数，并通过自动微分技术计算高阶导数，实现从随机初始化到物理规律自洽的模型训练。

手把手教你探索数据损失和物理损失的平衡！

第三天： PINN 1.3w引用开山之作+深度能量法+Python库DeepXDE详解

7. 物理信息神经网络：一个用于解决涉及非线性偏微分方程的正问题和逆问题的深度学习框架，1.3w引用的论文写作技巧与复现; 连续时间模型与离散时间模型

PINN开山之作：Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations

一、引言：求解偏微分方程的范式转变 

1.1 传统数值方法的局限（网格生成、高维问题、反问题不适定性） 

1.2 深度学习的优势与局限：数据驱动与物理信息缺失 

1.3 PINN的诞生：物理原理与数据智能的深度融合 

二、PINN的基本原理与数学基础 

2.1 整体框架：以物理域作为神经网络输入空间 

2.2 损失函数设计：物理残差、初边值条件与观测数据的多目标平衡 

2.3 关键技术：自动微分在高阶偏微分方程高效计算中的作用 

三、PINN求解正问题：以Burgers方程为例 

3.1 问题描述：强非线性与激波现象的挑战 

3.2 网络结构设计与训练方法 

3.3 结果分析：与高精度数值解的对比及泛化能力验证 

四、PINN求解反问题：以参数识别为例 

4.1 问题定义：从稀疏观测数据学习偏微分方程未知系数 

4.2 可微分学习机制：物理模型与神经网络参数的联合优化 

4.3 示例分析：材料属性与未知物理规律的反演

五、扩展应用与未来挑战 

5.1 复杂场景拓展：Navier-Stokes方程与多尺度问题 

5.2 当前挑战：训练难度、收敛性与计算成本分析 

5.3 未来方向：优化算法、多精度融合与物理机理建模

8. 深度能量法，更快的PINN方法：概念、实现和应用

深度能量/深度里兹法物理数据双驱动网络 Deep energy method/Deep Ritz method，DEM，DRM，中科院一区TOP数值计算顶刊CMAME：An energy approach to the solution of partial differential equations in computational mechanics via machine learning: Concepts, implementation and applications

一、引言：能量变分原理与深度学习的交汇

1.1 计算力学的核心：从偏微分方程到能量极小化原理

1.2 传统有限元方法的局限与无网格求解的需求

1.3 新范式：以神经网络参数化力学场，将物理规律嵌入优化目标

二、基于能量的方法：从物理原理到损失函数

2.1 理论背景：最小势能原理与深度学习优化目标的数学同构性

2.2 框架设计：总势能泛函转化为神经网络训练目标的实现方式

2.3 优势分析：能量法天然满足物理约束并避免离散化困难的原因

三、实现路径：损失函数构造与自动微分技术

3.1 损失函数构造：以应变能为主的物理约束与边界条件嵌入

3.2 关键技术：自动微分在能量泛函梯度计算中的作用

3.3 实现流程：从场函数参数化到模型训练的全过程解析

四、案例分析：从线弹性到材料非线性问题

4.1 案例一：弹性力学静动态问题求解

4.2 案例二：超弹性材料大变形分析

4.3 性能对比：与数据驱动模型及传统有限元方法的比较

五、总结与展望

5.1 方法优势：预测精度、计算效率与外推能力

5.2 当前挑战与局限分析

9. PINN库：DeepXDE讲解

第一章：DeepXDE入门指南——核心概念与环境配置

1.1 引言：为什么选择DeepXDE？——高效开发物理信息神经网络的关键特性

1.2 环境配置指引：在本地与云端快速搭建DeepXDE运行环境

1.3 核心API入门：dde.data、dde.geometry、dde.nn模块简介

1.4 第一个PINN示例：求解一维泊松方程的完整流程

第二章：几何定义与边界条件设置——物理计算域的构建

2.1 几何定义详解：一维区间(Interval)与二维矩形(Rectangle)的创建

2.2 复杂几何处理：圆形、多边形及时空域(TimeDomain)的构造

2.3 边界条件设置：DirichletBC、NeumannBC、RobinBC的API使用方法

2.4 初始条件设置：IC及其在时空问题中的应用

第三章：控制方程定义——灵活表达PDE残差

3.1 使用Lambda函数快速定义PDE残差（推荐初学者使用）

3.2 自定义偏微分算子：应对复杂或高阶微分方程

3.3 多未知数方程组（PDE系统）的定义方式

3.4 反问题中PDE参数的定义与配置

第四章：综合实战：从一维到高维经典案例

5.1 案例一（一维）：Burgers方程激波捕捉

5.2 案例二（二维）：稳态/瞬态热传导方程求解

5.3 案例三（反问题）：基于稀疏数据反演拉普拉斯方程源项

5.4 案例四（高维）：参数化PDE快速求解

第四天：PINN在流体力学进阶 + Nature子刊详解  

10. 中科院一区论文与代码复现：渗流

中科院一区顶刊论文复现，A physics-informed data-driven approach for consolidation analysis

第一章：科学发现

从线性回归到稀疏回归

什么是L0、L1、L2正则化

如何构建shu’ju’ji

如何考虑时空间变化率

第二章：如何在科学发现中使用弱形式

试探函数如何选择

什么是相容性条件

弱形式与强形式的科学发现比较

第三章：PINN正反分析

渗流神经网络的设置

优化器的选择

正反分析使用同一种loss

原始代码讲解

使用DeepXDE重现渗流PINN

11. 物理信息网络求解不可压缩层流的深度学习问题

近年来，物理引导的深度学习在计算物理领域引发了广泛关注，其核心思想是将物理定律嵌入神经网络，从而以更少的数据训练出可靠的模型。通过将物理方程的残差引入损失函数，并在优化过程中对其进行最小化，神经网络能够有效逼近实际解。本文针对低雷诺数条件下的稳态和瞬态层流问题，提出了一种混合变量的物理信息神经网络（PINN）方法。参数研究表明，该混合变量方案能够提升PINN的可训练性与求解精度。进一步，我们将该方法预测的速度场和压力场与参考数值解进行了比较，结果表明所提出的PINN方法在高精度流体模拟中具有显著潜力。

13. CMAME顶刊：考虑因果关系的湍流PINN+JAX实现PINN

中科院一区TOP数值计算顶刊CMAME：Respecting causality for training physics-informed neural networks

第一章：引言

1.1 研究背景：计算物理与深度学习的交叉融合趋势

1.2 物理信息神经网络（PINN）基本原理：物理约束与损失函数的结合

1.3 流体动力学模拟中的挑战与PINN方法的优势

1.4 本文工作与创新点：一种混合变量PINN方法的提出

第二章：基于混合变量的物理信息神经网络方法

2.1 控制方程：低雷诺数流动的Navier-Stokes方程

2.2 传统PINN方法在流体模拟中的局限性

2.3 混合变量方案的构建与理论框架

2.4 网络架构与损失函数设计

第三章：数值实验与结果分析

3.1 实验设置：稳态与瞬态层流算例说明

3.2 参数研究：混合变量对模型可训练性与精度的影响

3.3 结果对比：速度场与压力场的PINN预测与参考解可视化比较

3.4 误差分析与讨论

第四章：结论与展望

4.1 研究结论总结

4.2 所提方法的优势与潜在应用价值

4.3 当前局限性与未来研究方向

14. 有限差分法转化为神经网络，nature 子刊精讲

Encoding physics to learn reaction–diffusion processes

14.1. 物理编码时空学习

14.2. PDE系统的正演分析

14.3. PDE系统的反演分析

14.4. PeRCNN的结构

14.5. ∏块的普适多项式逼近

14.6. 方程发现与强泛化能力14.7 三阶段的科学发现与反分析

第五天：PINN固体力学进阶 + PINN的库SciANN讲解

15. PINN和深度能量法的对比

中科院一区TOP数值计算顶刊Computers and Geotechnics: A Comprehensive Investigation of Physics-Informed Learning in Forward and Inverse Analysis of Elastic and Elastoplastic Footing

15.1. Footing问题背景与Ritz方法（正问题）

- 问题背景：Footing问题的物理意义与工程应用

- 数学模型：Footing问题的数学描述与控制方程

- Ritz方法：Ritz方法在正演建模中的应用与实现

- PINN框架：论文中PINN实现的核心思路与框架解读

15.2. Footing问题的逆问题求解

- 损失函数构建：PINN中物理驱动损失函数的设计与实现

- 自适应采样：自适应采样方法的原理与实现细节

- 指数加速：逆问题求解中的指数加速技术

- 代码复现与结果分析：代码实现与结果分析（数据集大小、高斯噪声的影响）

16. JCP顶刊：混合能量法解决固体力学的应力集中问题

计算力学顶刊Journal of Computational Physics：The mixed Deep Energy Method for resolving concentration features in finite strain hyperelasticity

物理知情神经网络（PINN）的引入导致人们对深度神经网络作为固体力学界PDE的通用近似器的兴趣日益浓厚。最近，深能法（DEM）被提出。DEM基于能量最小化原理，与基于PDE残差的PINN相反。DEM的一个显著优点是，与基于强形式残差的公式相比，它需要对低阶导数进行近似。然而，DEM和经典PINN公式都难以解决应力场和位移场的精细特征，例如固体力学应用中的浓度特征。提出了对深能法（DEM）的扩展，以解决有限应变超弹性的这些特征。开发的称为混合深能法（mDEM）的框架引入了应力测量，作为最近引入的纯位移公式的NN的额外输出。使用这种方法，可以更准确地近似Neumann边界条件，并提高通常导致高浓度的空间特征的精度。为了使所提出的方法更加通用，我们引入了一种基于Delaunay积分的数值积分方案，该方案使mDEM框架能够用于具有应力集中的计算域（即具有孔、凹口等的域）通常需要的随机训练点位置集。我们强调了所提出方法的优点，同时展示了经典PINN和DEM公式的缺点。该方法在涉及具有精细几何特征和集中载荷的域的具有挑战性的计算实验的正向计算方面提供了与有限元法（FEM）相当的结果，但还为解决超弹性背景下的逆问题和参数估计提供了独特的能力。

17. PINN库：SciANN讲解与实操

SciANN是一个高级人工神经网络API，使用Keras和TensorFlow后端用Python编写。它的开发重点是实现不同网络架构的快速实验，并强调科学计算、基于物理的深度学习和反演。能够用几行代码开始深度学习是做好研究的关键

第五天拓展：量子计算入门+大模型编程PINN&办公

18 量子计算入门

1 三个基本命题及其拓展

1.1局部性命题

1.2概率命题

1.3邱奇图灵命题

2双缝干涉实验与几率幅

3量子比特

4量子门操作与量子电路

19. DeepSeek、ChatGPT、Grok生成PINN代码解偏微分方程

1 DeepSeek大模型简介

2. DeepSeek大模型生成PINN代码求解椭圆偏微分方程

2.1. Prompt与任务分解

2.2. 代码运行、可视化和Debug

3. ChatGPT大模型生成PINN代码求解抛物偏微分方程

3.1. Prompt与任务分解

3.2. 代码运行、可视化和Debug

4. DeepSeek、Chat GPT、Grok大模型生成PINN代码效果对比

20. NoteBookLM 速成文献综述、科研汇报PPT和视频生成

如何导入文献至NotebookLM

如何快速提取文献总结

如何生成思维导图

如何生成科研汇报PPT

如何生成讲解视频