1. FOC 为什么要分电流环和速度环

FOC 的核心是把三相交流电机变成类似直流电机来控制。

三相电流经过 Clarke、Park 变换后，变成旋转坐标系下的两个直流量：

其中：

对于常见表贴式 PMSM，通常采用：

这样控制比较简单，电机转矩基本由iq决定：

这里的Kt就是1.5倍的磁链与极对数的乘积。

所以 FOC 一般是双闭环结构：

再经过反 Park、SVPWM，得到三相逆变器驱动信号。

简单理解就是：

速度环负责“我要多大转矩”，电流环负责“这个转矩对应的电流能不能快速跟上”。

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2. FOC 双闭环整体结构

典型结构如下：

然后：

最终控制逆变器输出三相电压，使电机电流跟踪给定值。

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3. 电流环设计

电流环是 FOC 里面最核心、最底层的环节。它的好坏直接决定转矩响应、速度环稳定性和电流波形质量。

3.1 dq 轴电压方程

PMSM 在 dq 坐标系下的电压方程（电压方程特别重要！建议大家理解的背下来）：

其中： Rs为定子电阻； Ld, Lq为 dq 轴电感； ωe为电角速度； ψf为永磁体磁链。

可以看出，dq 轴不是完全独立的，里面有交叉耦合项：

还有 q 轴反电动势项：

所以电流环除了 PI 控制，还经常要加解耦补偿。

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3.2 电流环控制对象

如果先忽略耦合项，那么 d 轴和 q 轴都可以近似看成一个 RL 一阶对象：

这就是电流环 PI 参数设计的基础。

也就是说，电流环的控制对象本质上是：

它的惯性主要由电感 L 决定，阻尼主要由电阻 Rs决定。

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3.3 电流环 PI 控制器

电流 PI 一般写成：

然后加解耦补偿得到最终电压指令：

如果是 id∗=0，则 q 轴主要控制转矩，d 轴主要让电流保持在 0 附近。

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4. 电流环 PI 参数设计

常用的设计方法是“零极点对消法”。

电流对象是：

PI 控制器是：

希望 PI 的零点抵消电机电气环节的极点，即：

设电流环期望带宽为：

则常用整定公式为：

对于 d 轴：

对于 q 轴：

如果 Ld=Lq，那么 d、q 轴 PI 参数可以一样；如果是内嵌式 PMSM，Ld​ 和 Lq​ 不一样，最好分别计算。

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5. 电流环带宽选取

电流环要比速度环快很多，但不能无限快。

一般经验：

或者：

比如：

载波频率是 10 kHz，采样频率也是 10 kHz，那么电流环带宽可以先取：

换成角频率：

如果取 fci=1000Hz，则：

实际仿真或者实物中，如果电流噪声很大、超调明显、震荡严重，可以适当降低电流环带宽，比如降到 300 Hz、500 Hz。

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6. 电流环设计注意事项

6.1 解耦补偿

不加解耦时，低速可能还行，但高速时电流会明显耦合。

例如你给 iq​ 一个阶跃，id也会被带偏；或者 id给定是 0，但实际 id会出现较大波动。

所以高速控制中一般要加：

这些前馈补偿。

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6.2 电压限幅和抗积分饱和

电流 PI 输出的是 vd∗,vq∗，但逆变器能输出的电压有限。

SVPWM 线性区大致满足：

如果 PI 输出超过电压极限，就会出现积分饱和。

表现为：

电流跟踪慢、超调大、速度恢复慢，甚至电流振荡。

所以需要 vd∗,vq∗限幅，同时积分限幅积分限幅积分限幅，或者抗积分饱和抗积分饱和抗积分饱和

实际调试中，很多“速度降下去之后又冲上来”“电流迟迟回不来”的问题，都和积分饱和有关。

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6.3 采样延迟会降低稳定性

数字控制中，电流采样、坐标变换、PI 运算、SVPWM 更新都会有延迟。

这个延迟会造成相角滞后，使电流环相位裕度降低。

所以电流环带宽不能设置得过高。带宽太高时，仿真里可能还能跑，实物上容易出现电流震荡、噪声放大、THD 增大。

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7. 速度环设计

速度环是外环，它的输出不是电压，而是 q 轴电流给定： iq∗，也就是说，速度环通过改变 iq∗​ 来改变电机转矩，从而调节速度。

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7.1 机械运动方程

电机机械方程为：

其中： J为转动惯量；B为粘性阻尼系数； TL为负载转矩； ωm为机械角速度。

在 id=0控制下：

所以：

忽略负载扰动时，从 iq 到速度的传递函数为：

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7.2 速度环 PI 控制器

速度环 PI 为：

速度环输出的 iq∗​ 必须限幅：

因为 iq∗实际上对应电磁转矩，不能超过电机和逆变器允许的最大电流。

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8. 速度环 PI 参数

如果认为电流环足够快，可以近似为：

那么速度环对象就是：

速度 PI 加上机械对象后，闭环特征方程为：

希望它等效为标准二阶系统：

对应可得：

其中： ζ是阻尼比，一般取： 0.7∼1,ωn​是速度环期望自然频率。

如果不知道 B，很多时候可以先忽略：

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9. 速度环带宽选取

速度环一定要比电流环慢。

一般经验：

更稳妥一些：

比如电流环带宽是 1000 Hz，那么速度环带宽可以先取： 50Hz∼100Hz

如果系统惯量比较大，或者负载变化比较明显，可以更低一些，比如： 20Hz∼50Hz

不要把速度环带宽调得太接近电流环，否则速度环输出的 iq∗ 变化太快，电流环跟不上，就容易出现速度震荡和电流冲击。

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10. 电流环和速度环的关系

可以这样理解：

电流环像“力矩执行器”，速度环像“指挥器”。

速度环说，速度低了，多给点转矩速度低了，于是输出更大的 iq∗

电流环负责让实际 iq快速跟踪这个给定值。

如果电流环没调好，速度环再怎么调都不稳；所以实际设计顺序一定是： 先调电流环，再调速度环先调电流环，不要一开始就两个环一起调，否则很难判断问题到底来自哪里。

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11. 实际调试顺序

第一步：只调电流环

先断开速度环，直接给定：

id∗=0，iq∗为某个小阶跃

观察实际 id、iq跟踪情况。

理想情况： iq能快速跟踪给定，超调不大； id基本保持在 0 附近。

如果 iq上升慢，说明电流环增益偏小；

如果 iq超调大、振荡明显，说明电流环增益偏大，或者采样延迟、解耦、限幅有问题。

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第二步：加入速度环

电流环稳定后，再闭合速度环。

先给小的速度阶跃，比如： 500rpm→800rpm，不要一开始给很大的阶跃。

观察： ω是否平稳跟踪； iq是否有很大的冲击； id​是否被带偏。

如果速度响应很慢，可以适当增大速度环 Kp；如果速度超调大，可以减小 Kp​ 或 Ki；

如果速度长期有静差，可以适当增大 Ki；

如果速度来回振荡，多半是速度环 PI 太大，或者速度环带宽太接近电流环。

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12. 常见问题分析

12.1 电流环 THD 很大

可能原因有：

电流环带宽过高，导致噪声被放大；

采样频率太低或采样点不合适；

死区补偿没有做好；

SVPWM 电压限幅进入非线性区；

电机参数 Rs,Ld,Lq不准确，解耦补偿反而引入误差；

电流传感器零偏或滤波不足。

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12.2 id​ 给定为 0，但实际波动很大

常见原因有：

Park 变换角度不准；

电角度和机械角度换算错误；

极对数设置错误；

dq 轴解耦补偿不对；

电流采样相序错误；

Clarke/Park 变换符号方向不一致；

电流环 PI 太激进。

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12.3 速度阶跃时电流冲击很大

这是因为速度环输出的 iq∗突然变大。

解决方式：

给速度指令加斜坡；

限制 iq∗最大值；

限制速度环 PI 输出变化率；

减小速度环 Kp​；

加入抗积分饱和。

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12.4 速度环震荡

常见原因有：

速度环 Kp​ 太大；

速度环 Ki太大；

速度环带宽太接近电流环；

机械惯量 J设置不对；

速度反馈噪声大；

负载突变太剧烈；

电流环本身没有调稳。

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13. 设计流程

可以按下面这个顺序来：

第一步，确定参数：

Rs, Ld, Lq, ψf, J, B, p

第二步，选电流环带宽：

fi=500∼1000Hz

第三步，计算电流 PI：

第四步，加入电压解耦补偿：

第五步，加入限幅和抗积分饱和。

第六步，调好电流环之后，选速度环带宽：

第七步，计算速度 PI：

其中：

第八步，在仿真中逐步加负载、加速度阶跃、加限幅，观察系统稳定性。

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14. 总结

FOC 中，电流环是内环，负责快速、准确地产生转矩；速度环是外环，负责根据速度误差给出所需转矩电流。设计时一定要保证： 电流环快，速度环慢

一般满足： fi≈5∼10倍fω

调试时先把电流环单独调稳定，再闭合速度环，否则速度波形、电流波形同时震荡时，很难判断问题来源。