摘要

感知通信一体化（Integrated Sensing and Communication, ISAC）技术通过共享频谱与硬件资源，已经被广泛认为是未来第六代（Sixth-Generation, 6G）无线网络中的关键技术。ISAC 信道建模研究支撑着技术演进和系统性能评估。因此，本文面向 6G ISAC 系统，提出一种结合环境散射簇的全新 ISAC 信道模型框架。首先，为考虑感知信道与通信信道之间的相关性，本文建立了散射簇的三维位置。随后，将环境中的信号回波划分为视距（Line-of-Sight, LOS）回波、非视距（Non-Line-of-Sight, NLOS）回波和杂波回波三类。通过对这三类信号回波的响应进行加权求和，可以获得更加精确的 ISAC 信道冲激响应（Channel Impulse Response, CIR）。仿真结果表明，所提出的 ISAC 信道建模方法能够以兼容方式将感知信道特性集成到现有通信模型中。该研究也为小米在 3GPP Release 19 中成功推进 ISAC 信道建模研究提案提供了重要支撑。

关键词：感知通信一体化（ISAC）、信道模型、信号回波、散射簇。

I. 引言

随着第五代（Fifth-Generation, 5G）无线网络在全球范围内部署，现场测试结果显示，5G 在满足未来不断演化的应用需求方面仍存在局限。因此，学术界和产业界正在重点关注第六代（6G）无线网络 [1], [2], [3]。展望 2030 年的信息社会，无线通信技术正在与创新技术和功能深度融合，以实现“万物互联、数字孪生”的愿景 [4], [5], [6]。感知是 6G 的一项关键能力，将显著扩展 6G 网络能够提供的服务范围，有效连接物理世界与数字世界 [7], [8], [9], [10]。

国际电信联盟无线电通信部门已经将 ISAC 认定为国际移动通信 2030 的六大使用场景之一 [11]。ISAC 技术可以为移动网络提供高精度感知能力，同时实现高质量通信 [12], [13]。ISAC 利用无线信号执行目标检测、定位、成像、识别以及综合环境数据采集等功能，其目标是增强通信能力并提升整体用户体验 [14], [15]。

A. 相关工作

不同于传统的独立感知与通信设计，ISAC 能够合理利用无线资源和硬件资源同时服务两类功能，从而产生相互增益。近年来，ISAC 在信号波形设计 [12], [16], [17]、波束成形 [18], [19]、信号处理 [20], [21], [22]、性能优化 [23], [24]、资源管理 [25], [26] 和信道模型 [27]-[36] 等方向受到广泛关注。

文献 [12] 基于正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM），通过优化与通信频带互补的子载波，提出了一种低峰均功率比的 ISAC 波形。文献 [17] 探讨了毫米波（Millimeter-Wave, mmWave）ISAC 系统的信号处理，并提出以雷达为中心和以通信为中心的波形设计。文献 [18] 扩展了波束成形设计，并通过最小化系统功耗开展全双工 ISAC 优化。文献 [20] 结合串行消除过程，提出了一种基于最大似然算法的多目标距离与多普勒估计算法。文献 [23] 基于半定规划和矩阵空间投影提出了两种低复杂度波形设计，用于降低绿色 ISAC 网络中的功耗。文献 [25] 提出一种高效的子载波资源分配策略，以平衡 ISAC 系统中感知性能与通信性能之间的折中。然而，这些研究缺乏对信道模型的综合分析。研究底层传播特性并建立合适的信道模型，是 ISAC 发展的关键环节之一。

已有大量研究面向未来 6G 应用开展 ISAC 信道建模。总体而言，这些 ISAC 信道模型可以主要分为两类：确定性 ISAC 信道模型 [27], [28], [29] 和统计性 ISAC 信道模型 [30]-[36]。确定性 ISAC 信道模型基于真实场景和收发端布设，通过计算电磁波在不同传播机制下的幅度和相位变化来仿真信道响应 [27]。文献 [27] 提出了一种基于测量的三维（Three-Dimensional, 3D）确定性信道建模方法，但这些模型没有包含针对生成散射簇的杂波回波生成机制。文献 [28] 提出了一种以用户为中心的室内毫米波 ISAC 信道建模方法，用于复杂物理环境的重建和映射。文献 [29] 也探讨了毫米波频段中的 ISAC 信道构建，利用部署在基础设施上的多种传感器提供确定性环境信息，这对信道状态检测、估计以及辅助毫米波通信非常重要。然而，在考虑蜂窝基础设施同步部署时，在环境中额外部署传感器会带来挑战。

因此，确定性 ISAC 信道模型通常具有较高计算成本和实现复杂度，尤其是在包含大量散射簇的大规模场景中。为解决上述问题，具有低复杂度实现优势的统计性 ISAC 信道模型被提出 [30]-[36]。第三代合作伙伴计划（3rd Generation Partnership Project, 3GPP）已经在 TR 38.901 中引入基于几何的随机模型（Geometry-Based Stochastic Model, GBSM），用于描述通信信道的统计特性 [37]。文献 [30] 提出一种基于 GBSM 的感知信道新模型，考虑环境散射簇的随机分布以计算信号传播路径。文献 [31] 引入了归一化功率加权高斯混合模型，用于表征信道多径分量（Multi-Path Components, MPCs）。通过将 MPC 功率作为加权因子，该模型能够将基于簇的信道模型推广为特例。文献 [32] 提出一种用于估计 ISAC 信道特性的通用双信道模型，旨在分析仅通过感知信道估计通信信道的可行性。

然而，上述工作，即 [30], [31] 和 [32]，忽略了散射簇的三维位置构建以及多径环境中的杂波建模。这些因素对于 ISAC 信道建模非常关键。文献 [33] 提出了一种采用 GBSM 的三维非平稳 ISAC 信道模型，并考虑散射簇的三维空间位置。利用通信信道与感知信道之间的相关性，通信信道的 CIR 可以被划分为 LOS、前向散射和后向散射分量。文献 [34] 提出一种随机 ISAC 信道模型，定义了感知与通信信道中的共享簇和非共享簇，并提出基于 KPowerMeans 的联合聚类算法来提取这些簇。不过，[33] 和 [34] 的模型去除了多径环境中经由散射簇的往返射线 NLOS 信号影响。文献 [35] 提出了一种用于感知信道建模的新型 ISAC 信道模型。此外，文献 [36] 提出了一种统计感知信道建模框架，用于对真实目标和鬼影目标进行建模。

由于统计性 ISAC 信道模型中存在理想信道假设和简化建模条件，现有信道建模方法仍然具有一定局限。基于 GBSM 的 ISAC 信道模型具有低复杂度、广泛接受度和高精度优势，但无法有效描述回波信号，也无法清晰定义 NLOS 路径中散射簇的三维位置。然而，目标和散射簇正是 ISAC 系统应当重点考虑的对象。因此，对来自目标和散射簇的回波进行建模至关重要。

Fig. 1. ISAC 信道建模场景。

B. 动机与贡献

针对上述挑战，建立一种能够统一通信信道与感知信道的特征、参数和结构的新型 ISAC 信道模型非常关键。本文基于 3GPP 通信信道模型，构建了一个创新的 ISAC 信道模型框架。如 Fig. 1 所示，ISAC 场景包含多个散射簇、一个具有单发射天线和多个接收天线的基站（Base Station, BS）、一个感知目标以及若干通信目标。双基地通信链路与单基地感知链路同时存在于 ISAC 场景中。

注：

• 双基地通信链路。 通信发射端和通信接收端位于两个不同设备或位置，典型形式为基站向用户终端发送通信信号：

  $$\text{BS}\to \text{UT}$$

• 单基地感知链路。 感知发射端和感知接收端通常位于同一个基站，基站发射信号照射目标，并接收目标反射回来的回波：

  $$\text{BS}\to \text{Target}\to \text{BS}$$

  因此，在 ISAC 场景中，同一基站发射的信号一方面被 UT 接收用于通信，另一方面照射目标后反射回 BS 用于感知。

  通信链路：BS  ---------->  UT
             Tx              Rx
  
  感知链路：BS  ---------->  Target
             ^                 |
             |_____ echo <_____|
  

环境中的信号回波被划分为三类：

• LOS 回波：沿 LOS 路径传播、入射到目标并发生反射的信号。
• NLOS 回波：经过一条 NLOS 路径到达目标，并经另一条 NLOS 路径返回的信号；两条 NLOS 路径可以相同。
• 杂波回波：指向 NLOS 路径中某个散射簇，并从该散射簇沿相同路径返回的信号。

注：

• LOS-NLOS / NLOS-LOS 混合项未被显式建模。 从上述三类回波定义看，LOS 回波对应前向和后向均为 LOS 的往返路径；NLOS 回波被定义为“经过一条 NLOS 路径到达目标，并经另一条 NLOS 路径返回”，对应前向 NLOS 与后向 NLOS 的组合；杂波回波则指向散射簇并由散射簇直接返回。

  因此，文章显式考虑的是 LOS-LOS、NLOS-NLOS 和 clutter，而没有单独引入一程 LOS、一程 NLOS 的混合往返路径，例如

  $$H^{\mathrm{LOS}\text{-}\mathrm{NLOS}}\text{或}{H}^{\mathrm{NLOS}\text{-}\mathrm{LOS}}.$$

• 从综合 CIR 也可以看出这一点。 后文综合 ISAC 雷达感知 CIR 写成

  $$H^{\mathrm{ISAC}}=H^{\mathrm{LOS}}+H^{\mathrm{NLOS}}+H^{\mathrm{Clutter}},$$

  其中没有单独的 LOS-NLOS 或 NLOS-LOS 项。因此，类似 $\text{BS}\to \text{Cluster}\to \text{Target}\to \text{BS}$，或 $\text{BS}\to \text{Target}\to \text{Cluster}\to \text{BS}$ 的混合路径，可以理解为本文建模中的一个简化假设，而不是被显式展开的回波类型。

本文主要创新与贡献如下：

1. 基于 3GPP 通信信道模型，提出一种新的 ISAC 信道模型框架。该框架考虑能够反映信道特性的关键因素，例如多径或散射簇分布，并包含对信号回波的综合表达。所提出的 ISAC 信道建模方法能够以兼容方式将雷达感知集成到现有通信信道模型中。

2. 新框架提出了一种合理的 NLOS 路径散射簇三维位置构建方法。随后，信号回波被划分为 LOS、NLOS 和杂波回波三类。基于这三类回波信道响应的加权和，可以得到更加准确的 ISAC 信道响应。

3. 仿真中，本文利用 3GPP CDL 信道模型构建散射簇的三维位置。在 ISAC 系统雷达感知过程中，仿真结果直观展示了散射簇对 ISAC 系统感知性能的影响。这为未来 5G-Advanced 和 6G ISAC 信道测量与建模研究提供了有力技术支撑。该研究也为小米成功提交 3GPP-R19 提案 “New SID: Study on Channel Modeling for Integrated Sensing and Communication (ISAC) for NR”，编号 RP-234069，提供了重要支持 [38]。

C. 文章结构

本文其余部分安排如下：第 II 节介绍 ISAC 信道模型框架；第 III 节分析 ISAC 信道特性；第 IV 节给出 ISAC 信道模型的数值结果；第 V 节给出结论。

II. ISAC 信道模型框架

本节在 3GPP 通信信道模型基础上给出所提出的 ISAC 信道模型。

A. 总体框架

基于 3GPP 通信信道模型，本文提出一种新的 ISAC 信道模型框架，如 Fig. 2 所示。图中蓝色模块是与 3GPP 通信信道模型共享的公共模块，本质上构成所提出 ISAC 信道模型中的通信信道部分。紫色模块表示专用于雷达感知的主要功能模块。ISAC 信道建模流程可以分为以下三个阶段：

1. 通用参数生成：类似于 3GPP 通信模型，该阶段配置网络参数、ISAC 信号传播条件、路径损耗（Path Loss, PL）以及环境中的大尺度参数（Large-Scale Parameter, LSP）。

2. 小尺度参数生成：在通信信道模型基础上，该阶段增加基于散射簇的传播参数和环境杂波参数。

3. 信道系数生成：基于通信信道系数，该阶段给出 ISAC 信道在往返射线传播过程中的 CIR 系数。

Fig. 2. ISAC 信道模型的通用框架。

在第一阶段，首先配置通用信道参数。具体过程如下：

• Step 1：配置通用信道参数。 这些参数包括特定应用场景或环境，例如城市微小区、城市宏小区、农村宏小区、网络布局和天线阵列。网络布局包括 BS 和用户终端（User Terminal, UT）的数量及三维位置、UT 的速度和方向、频率以及带宽。天线阵列包含 BS 和 UT 的天线方向图与阵列几何信息。
• Step 2：分配传播条件。 为不同 BS-UT 链路分配 ISAC 信号传播条件，即 LOS 或 NLOS。
• Step 3：计算路径损耗。 基于自由空间路径损耗模型，利用不同 BS-UT 链路计算相应路径损耗（Path Loss, PL）。
• Step 4：生成时间一致大尺度参数和 RCS。 利用二维随机过程，通过时间一致随机参数获得时间一致大尺度参数（Large-Scale Parameter, LSP）。同时，为感知信道中的目标和散射簇生成雷达散射截面（Radar Cross Section, RCS）。

上述过程描述了 ISAC 系统中通用信道参数的生成。后续小节将分别介绍通信信道模型和感知信道模型的生成过程。

B. 通信信道模型

为保证与现有信道模型兼容，所提出 ISAC 模型中的通信部分保持与 3GPP 通信信道模型相同。具体步骤包括 PL 计算（Step 3）、LSP 生成（Step 4）、小尺度参数（Small-Scale Parameter, SSP）生成（Step 5-8 和 Step 12A）、初始相位计算（Step 13）、信道系数生成（Step 14A），以及单程射线 PL 和阴影衰落（Shadow Fading, SF）的叠加（Step 15A）。

在获得通用参数之后，根据 BS 与 UT 之间的传播条件和三维位置计算 PL。LSP 通过具有特定均值和标准差的预定义概率分布函数（Probability Distribution Function, PDF）生成，例如均方根时延扩展（Root Mean Square Delay Spread, RMS-DS）、均方根角度扩展，包括到达和离开方向上的方位角与天顶角、Ricean K 因子以及 SF。随后，基于前述步骤获得的 LSP 和预定义 PDF 进一步生成 SSP。这些 SSP 包括每个独立簇内每条射线的时延、功率和角度信息。

基于上述生成参数，通信交叉极化功率比（Cross-Polarization Power Ratio, XPR）记为 ${\kappa }_{n,m}^c$，初始随机相位记为 ${\Phi }_{n,m}^{\theta \theta }$、${\Phi }_{n,m}^{\theta \varphi }$、${\Phi }_{n,m}^{\varphi \theta }$ 和 ${\Phi }_{n,m}^{\varphi \varphi }$。这些相位考虑了第 $n$ 个簇中第 $m$ 条射线在天顶角 $\theta$ 和方位角 $\varphi$ 方向上的四种极化组合 $\theta \theta$、$\theta \varphi$、$\varphi \theta$、$\varphi \varphi$。本文假设这些初始随机相位服从 $(-\pi ,\pi )$ 上的均匀分布。记 $F_{\mathrm{rx},u,\theta }$ 和 $F_{\mathrm{rx},u,\varphi }$ 分别为第 $u$ 个接收天线在天顶角 $\theta$ 与方位角 $\varphi$ 方向的场方向图。类似地，记 $F_{\mathrm{tx},s,\theta }$ 和 $F_{\mathrm{tx},s,\varphi }$ 为第 $s$ 个发射天线在天顶角 $\theta$ 与方位角 $\varphi$ 方向的场方向图。利用第 $u$ 个接收天线和第 $s$ 个发射天线的场方向图，可以生成每条单程射线上的时域通信 CIR 系数。最后，将单程射线的 CIR 系数聚合以生成通信信道系数，并在其上叠加 PL 和 SF。

C. 感知信道模型

在 3GPP 通信信道模型基础上，进一步集成雷达感知模块，即形成感知信道模型。这些模块包括目标和散射簇的 RCS 生成（Step 4）、雷达感知 SSP 生成（Step 9-12B）、感知信道系数生成（Step 14B），以及往返射线 PL 和 SF 的叠加（Step 15B）。本文在感知信道中使用与通信信道相同的散射簇。感知信道建模过程可以分为三部分：雷达感知 SSP 生成、感知信道系数生成，以及 PL 和 SF 计算。

1. 雷达感知 SSP 生成：雷达感知 SSP 基于前述步骤中每个独立簇的生成参数得到。具体而言，SSP 不仅包括每个独立簇的时延、功率和角度信息，还包括散射簇内每条射线的回波角度、RCS 以及散射簇三维位置。随后，为第 $n$ 个簇中第 $m$ 条射线独立生成感知 XPR，记为 ${\kappa }_{n,m}^r$。

2. 感知信道系数生成：记 $F_{\mathrm{sx},e,\theta }$ 和 $F_{\mathrm{sx},e,\varphi }$ 分别为第 $e$ 个感知天线在天顶角 $\theta$ 和方位角 $\varphi$ 方向的场方向图。生成初始随机相位之后，利用 $F_{\mathrm{sx},e,\theta }$、$F_{\mathrm{sx},e,\varphi }$、$F_{\mathrm{tx},s,\theta }$ 和 $F_{\mathrm{tx},s,\varphi }$，可以生成每条往返射线上的感知时域 CIR 系数。然后，将往返射线的 CIR 系数相加，生成 LOS 与 NLOS 的雷达感知 CIR 系数。

然而，完整雷达感知 CIR 系数还包括环境中杂波回波的影响，即杂波对应的雷达感知 CIR 系数。记杂波的天顶角和方位角分别为 ${\theta }_C$ 和 ${\varphi }_C$。生成初始随机相位之后，利用第 $e$ 个感知天线和第 $s$ 个发射天线的场方向图 $F_{\mathrm{sx},e,{\theta }_C}$、$F_{\mathrm{sx},e,{\varphi }_C}$、$F_{\mathrm{tx},s,{\theta }_C}$ 和 $F_{\mathrm{tx},s,{\varphi }_C}$，可以生成每个杂波回波的感知时域 CIR 系数。将所有杂波回波的 CIR 系数相加，即得到杂波的雷达感知 CIR 系数。

3. PL 和 SF 结合：由于感知天线与不同散射簇之间的三维距离不同，因此需要分别为每个散射簇计算 PL 和 SF。感知信道中的 PL 和 SF 计算需要考虑往返射线传播路径。对应于 LOS、NLOS 和杂波回波的往返射线时延与多普勒频移，均与距离和相对速度有关。最后，将 PL 和 SF 施加到每条往返射线上，并将 LOS、NLOS 和杂波对应的雷达感知 CIR 系数相加，生成完整雷达感知 CIR 系数。

III. ISAC 雷达感知信道特性分析

本节考虑 3GPP 中包含 LOS 路径的簇延迟线（Clustered Delay Line, CDL）模型，例如 CDL-D 和 CDL-E，并给出 ISAC 雷达感知信道的详细设计。具体而言，本节给出目标和散射簇 RCS 的加入（Step 4）、每个簇中散射体的构建（Step 10）、杂波回波的构建（Step 11）以及 ISAC 雷达感知信道系数的生成（Step 12B-15B）。

本文在 BS 与 UT 的三维位置已知时，考虑 ISAC 雷达感知信道模型中的感知特性。基于 Step 5-8 中获得的单程射线时延、功率和角度参数，本文推导 ISAC 信号往返射线路径对应的参数。对于 Fig. 1 所示的 ISAC 场景，往返射线路径如 Fig. 3 所示。

Fig. 3. ISAC 信号的往返射线路径。

对于 LOS 往返射线路径，前向路径与后向路径相同，如 Fig. 3 所示。因此，LOS 往返射线信号的离开角和到达角信息相同。记离开方位角（Azimuth Angle of Departure, AOD）和到达方位角（Azimuth Angle of Arrival, AOA）分别为 ${\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD}}$ 和 ${\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA}}$。类似地，记离开天顶角（Zenith Angle of Departure, ZOD）和到达天顶角（Zenith Angle of Arrival, ZOA）分别为 ${\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD}}$ 和 ${\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA}}$，则有

$$\{\begin{array}{l}{\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD}}={\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOD}},\\ {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD}}={\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOD}},\\ {\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA}}={\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD}},\\ {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA}}={\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD}},\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中，${\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOD}}$ 和 ${\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOD}}$ 分别表示 LOS 单程射线路径中的离开方位角和离开天顶角。

对于 NLOS 路径，ISAC 的发射射线路径和回波射线路径被随机匹配，以生成 ISAC NLOS 往返射线路径。例如，如 Fig. 3 所示，CDL-D 模型包含 12 个簇，每个簇对应一条 NLOS 路径。前向射线和后向射线分别经过包含簇的 NLOS 路径。假设包含第 $i$ 个簇的前向路径与包含第 $j$ 个簇的后向路径匹配（$1\le i,j\le 12$），且前向与后向路径不重复。因此，总共生成 12 个簇的随机匹配结果。每个簇中有 $M$ 个散射体，对应不同的射线偏移角 [37]，并为每个簇生成 $M$ 条往返射线路径。记第 $i$ 个随机匹配结果中第 $m$ 条往返射线路径的 AOD、ZOD、AOA 和 ZOA 分别为 ${\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD},i,m}$、${\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD},i,m}$、${\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA},i,m}$ 和 ${\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA},i,m}$。以紫色 NLOS 往返射线路径为例，往返射线路径的角度信息为

$$\{\begin{array}{l}{\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD},i,m}={\varphi }_{\mathrm{AOD},i,m},\\ {\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD},i,m}={\theta }_{\mathrm{ZOD},i,m},\\ {\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA},i,m}={\varphi }_{\mathrm{AOA},j,m},\\ {\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA},i,m}={\theta }_{\mathrm{ZOA},j,m},\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$

其中，${\varphi }_{\mathrm{AOD},i,m}$ 和 ${\theta }_{\mathrm{ZOD},i,m}$ 分别表示第 $i$ 个簇中第 $m$ 条前向 NLOS 单程射线的 AOD 和 ZOD；${\varphi }_{\mathrm{AOA},j,m}$ 和 ${\theta }_{\mathrm{ZOA},j,m}$ 分别表示第 $j$ 个簇中第 $m$ 条后向 NLOS 单程射线的 AOA 和 ZOA。

记第 $i$ 个前向簇与第 $j$ 个后向簇匹配时 NLOS 往返射线路径的时延为 ${\tau }_{\mathrm{NLOS},i,j}$，则有

$${\tau }_{\mathrm{NLOS},i,j}={\tau }_i+{\tau }_j,\text{\hspace{1em}(3)}$$

其中，${\tau }_i$ 和 ${\tau }_j$ 分别表示第 $i$ 条和第 $j$ 条 NLOS 单程射线路径的时延。记 NLOS 往返射线路径的功率衰减为 $P_{\mathrm{NLOS},i,j}$，可表示为

$$P_{\mathrm{NLOS},i,j}=P_i+P_j,\text{\hspace{1em}(4)}$$

其中，$P_i$ 和 $P_j$ 分别表示第 $i$ 条和第 $j$ 条 NLOS 单程射线路径的功率衰减。为更好地研究散射簇对 ISAC 系统性能的影响，本文有意不区分强散射簇和弱散射簇。

A. RCS 的影响

本文现在将 RCS 引入通用 LSP 中，如 Step 4 所示。为了评估往返射线路径的大尺度损耗，可以采用经典雷达路径损耗模型 [39]。雷达方程为

$$P_{\mathrm{Rx}}=\frac{P_{\mathrm{Tx}}{G}_{\mathrm{Tx}}{G}_{\mathrm{Rx}}{\sigma }_{\mathrm{RCS}}{\lambda }_0^2}{(4\pi {)}^3{R}^4},\text{\hspace{1em}(5)}$$

其中，${\sigma }_{\mathrm{RCS}}$ 为反射物体的 RCS；$P_{\mathrm{Rx}}$、$P_{\mathrm{Tx}}$ 和 $G_{\mathrm{Tx}}$、$G_{\mathrm{Rx}}$ 分别为发射机与接收机的功率和天线增益；${\lambda }_0$ 为与载波频率相关的波长；$R$ 为收发端与反射物体之间的距离。

对于 NLOS 往返射线路径，记 Fig. 3 中第 $i$ 个簇和第 $j$ 个簇的 RCS 分别为 ${\sigma }_{\mathrm{RCS},\mathrm{Cluster},i}$ 和 ${\sigma }_{\mathrm{RCS},\mathrm{Cluster},j}$。本文假设每个簇中所有散射体具有相同 RCS。则接收天线处 NLOS 往返射线信号的功率记为 $P_{\mathrm{Rx},\mathrm{Cluster},i,j}$，可表示为

$$P_{\mathrm{Rx},\mathrm{Cluster},i,j}=P_{\mathrm{Rx}}\frac{{\sigma }_{\mathrm{RCS},\mathrm{Cluster},i}}{{\sigma }_{\mathrm{RCS}}}\frac{{\sigma }_{\mathrm{RCS},\mathrm{Cluster},j}}{{\sigma }_{\mathrm{RCS}}}.\text{\hspace{1em}(6)}$$

注：

• 公式 (6) 的物理含义。 经典雷达方程中接收功率与反射体 RCS 近似成正比，即 $P_{\mathrm{Rx}}\propto {\sigma }_{\mathrm{RCS}}$。对于 Fig. 3 中的 NLOS 往返路径，信号可以理解为经过前向散射簇 $i$ 和后向散射簇 $j$，因此作者用两个 RCS 相对比例

  $$\frac{{\sigma }_{\mathrm{RCS},\mathrm{Cluster},i}}{{\sigma }_{\mathrm{RCS}}}\text{和}\frac{{\sigma }_{\mathrm{RCS},\mathrm{Cluster},j}}{{\sigma }_{\mathrm{RCS}}}$$

  对基准接收功率 $P_{\mathrm{Rx}}$ 进行修正。由于两个散射过程是串联经过的路径增益/衰减，在功率线性域中通常以乘法形式组合，所以得到式 (6) 的形式。

• 这是工程化统计近似，不是严格多次散射雷达方程。 如果严格描述 $\mathrm{BS}\to \mathrm{Cluster}i\to \mathrm{Target}\to \mathrm{Cluster}j\to \mathrm{BS}$ 这类多次散射路径，接收功率应显式包含各段传播距离、双基地散射角和多次散射耦合。一个简化的三次散射功率形式可写成

  $$P_{\mathrm{Rx},iTj}\approx P_{\mathrm{Tx}}{G}_{\mathrm{Tx}}{G}_{\mathrm{Rx}}\frac{{\lambda }_0^2{\sigma }_i{\sigma }_T{\sigma }_j}{(4\pi {)}^7{d}_1^2{d}_2^2{d}_3^2{d}_4^2},$$

  其中 $d_1,d_2,d_3,d_4$ 分别表示四段传播距离，${\sigma }_i,{\sigma }_T,{\sigma }_j$ 分别表示散射簇 $i$、目标和散射簇 $j$ 的等效 RCS。相比之下，式 (6) 没有展开这些几何距离损耗，而是把复杂多跳传播压缩为基准功率 $P_{\mathrm{Rx}}$ 与两个 RCS 比例因子的乘积。

• 使用时要注意 RCS 的单位。 式 (6) 中的 RCS 比值应在线性域计算；如果仿真参数以 dBsm 或类似对数单位给出，需要先转换为线性 RCS 后再相除和相乘。

B. 散射簇建模

现有 3GPP 通信信道模型无法有效描述 NLOS 路径中散射簇的三维位置。然而，目标和散射簇是 ISAC 系统需要重点关注的环境对象。因此，本文提出一种散射簇三维位置构建方法：当 BS 与 UT 的初始位置已知时，根据 NLOS 路径的时延与角度信息，在全局坐标系中生成散射簇的三维位置。

基于 GBSM [37]，本文构建了一个具有全向单天线的 5G NR ISAC 系统，如 Fig. 4 所示。系统包括收发机（Tx/Rx）、散射体和目标。为简化分析，假设收发机与目标位于同一水平面。以 ISAC 收发机为原点建立全局坐标系，目标位于 $(R,0,0)$。

注：GBSM 全称为 Geometry-Based Stochastic Model，中文通常译为“基于几何的随机模型”或“几何随机模型”。这里的“几何”指用 BS/收发机、目标端点和散射簇之间的空间关系来确定传播距离和角度；“随机”指时延、功率、角度扩展等信道参数仍按照 3GPP 统计模型生成，而不是进行完全确定性的电磁射线追踪。

Fig. 4. 基于 GBSM 的 ISAC 多径信道模型。

在 Fig. 4 中，从发射机（Tx）到散射体再到目标的信号被称为 NLOS 单程射线路径。对于 NLOS 单程射线，记 ZOD 和 AOD 分别为 $\theta$ 和 $\varphi$，记收发机与散射体之间距离、散射体与目标之间距离分别为 $d_1$ 和 $d_2$，记时延为 $\tau$。ISAC 信道模型的关键是保证散射簇的三维位置与 NLOS 单程射线路径的时延相匹配。基于 Fig. 4 中收发机、散射体和目标之间的几何关系，可以假设收发机与目标位于一个椭圆的两个焦点上。散射簇按如下步骤生成。

1. 确定射线斜率：记 ISAC 信号射线与 $x$ 轴之间的夹角为 $\gamma$，如 Fig. 5 所示。基于单程射线的 $\theta$ 和 $\varphi$，经过简单推导可得

$$\gamma ={\cos }^{-1}(\cos \varphi \sin \theta ).\text{\hspace{1em}(7)}$$

Fig. 5. ISAC 信号的单程射线角度。

需要注意的是，散射体的三维位置可以由包含 ISAC 信号射线与 $x$ 轴的椭圆截面决定，如 Fig. 6 所示。为便于分析，在椭球截面上重建平面直角坐标系，并将收发机与目标之间的中点记为新的原点 $O^{\prime }$。因此，ISAC 信号射线方程的斜率可表示为

$$k=\tan \gamma .\text{\hspace{1em}(8)}$$

Fig. 6. 包含收发机、目标和散射体的椭圆。

2. 构建问题方程：由椭圆的基本几何关系，有

$$2a=d_1+d_2=R+c\tau ,\text{\hspace{1em}(9)}$$

其中，$a$ 表示椭圆长半轴，$c$ 表示光速。记散射体位置为 $(x,y)$，则由 (8)、(9) 和椭圆方程可得

$$\{\begin{array}{l}y=k(x+R/2),\\ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-(R/2{)}^2}=1.\end{array}\text{\hspace{1em}(10)}$$

3. 确定散射簇三维坐标：需要注意，求解 (10) 会得到椭圆上的两个交点。然而，考虑实际场景时，应舍去其中一个交点，以获得准确的散射体位置。将 (10a) 代入 (10b)，有

$$x_a{x}^2+x_{b}x+x_c=0,\text{\hspace{1em}(11)}$$

其中

$$\begin{array}{rl}{x}_a& =a^2-(R/2{)}^2+a^2{k}^2,\\ x_b& =R{a}^2{k}^2,\\ x_c& =a^2{k}^2(R/2{)}^2-a^2(a^2-(R/2{)}^2).\end{array}$$

经过简单推导，可得

$$\{\begin{array}{l}{x}_0=\frac{-x_b+\sqrt{x_b^2-4x_a{x}_c}}{2x_a},\\ y_0=k(x_0+R/2),\end{array}{0}^{\circ }<\gamma \le 90^{\circ },\text{\hspace{1em}(12)}$$

以及

$$\{\begin{array}{l}{x}_0=\frac{-x_b-\sqrt{x_b^2-4x_a{x}_c}}{2x_a},\\ y_0=k(x_0+R/2),\end{array}90^{\circ }<\gamma <180^{\circ }.\text{\hspace{1em}(13)}$$

注：

• 文章没有直接说明“舍弃哪一个交点”，但公式 (12) 和 (13) 隐式给出了选根规则。 当 $0^{\circ }<\gamma \le 90^{\circ }$ 时，取带正号根号的解

  $$x_0=\frac{-x_b+\sqrt{x_b^2-4x_a{x}_c}}{2x_a};$$

  当 $90^{\circ }<\gamma <180^{\circ }$ 时，取带负号根号的解

  $$x_0=\frac{-x_b-\sqrt{x_b^2-4x_a{x}_c}}{2x_a}.$$

  因此，这里不是用“靠近 BS”或“靠近 Target”来选交点，而是根据射线与 $x$ 轴夹角 $\gamma$ 的范围选择其中一个椭圆交点，使散射体位置落在与给定射线方向一致的一侧。

• 这一点属于几何选根规则。 文章没有进一步讨论遮挡、道路边界、墙面位置等实际环境约束下如何选择交点，因此这个步骤仍然是 GBSM 框架下的简化处理。

根据角度 $\gamma$ 确定 $(x_0,y_0)$ 后，可以进一步得到 $d_1$ 和 $d_2$：

$$\{\begin{array}{l}{d}_1=\sqrt{y_0^2+(x_0+R/2{)}^2},\\ d_2=2a-d_1.\end{array}\text{\hspace{1em}(14)}$$

将 (14) 代入 Fig. 4 所示全局坐标系，并结合 ISAC 信号射线的 $\theta$ 和 $\varphi$，散射体三维位置 $(x_s,y_s,z_s)$ 可表示为

$$\{\begin{array}{l}{x}_s=d_1\cos \gamma ,\\ y_s=d_1\sin \theta \sin \varphi ,\\ z_s=d_1\cos \theta .\end{array}\text{\hspace{1em}(15)}$$

C. 构建杂波回波

构建散射簇的三维位置之后，可以构建散射簇的杂波回波。在杂波回波构建过程中，ISAC 信号由散射簇直接反射的部分被定义为杂波回波，因此杂波回波的前向路径与后向路径相同，如 Fig. 7 所示。需要注意，仅需考虑前向 NLOS 路径，而无需考虑后向路径。这是因为 ISAC 信号通过后向 NLOS 路径中的散射簇到达接收天线的过程，已经在 NLOS 往返射线路径中考虑。因此，只有前向 NLOS 路径的时延及其对应角度信息被用于构建散射簇的杂波回波。

注：

• 这里的“只用前向 NLOS 路径”不是说后向路径不存在。 NLOS 往返回波在前一部分已经通过“前向簇 $i$ 与后向簇 $j$ 随机匹配”的方式建模，其时延写成 ${\tau }_{\mathrm{NLOS},i,j}={\tau }_i+{\tau }_j$。因此，后向 NLOS 路径已经属于 $H^{\mathrm{NLOS}}$ 的一部分；如果在杂波项里再单独使用后向 NLOS 路径，就会把同一类“经散射簇返回接收端”的贡献重复计入。

• 杂波回波只关心“哪个前向散射簇被照亮”。 对第 $i$ 个前向 NLOS 簇，模型先用其 AOD/ZOD 和时延 ${\tau }_i$ 构建散射簇三维位置，再把该散射簇看作直接产生杂波回波的反射点。因此后面的式 (16) 令杂波的 AOA/ZOA 与其 AOD/ZOD 取相同数值，式 (18) 再由散射簇位置导出杂波往返时延 ${\tau }_{\mathrm{Clutter},i}$。

• 式 (16) 的物理意义。 前两行 ${\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOD},i,m}={\varphi }_{\mathrm{AOD},i,m}$、${\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m}={\theta }_{\mathrm{ZOD},i,m}$ 表示：第 $i$ 个簇中第 $m$ 条杂波回波的发射方向，直接继承对应前向 NLOS 单程射线的发射方向，即 BS 沿这条前向射线照亮散射簇。后两行 ${\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOA},i,m}={\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOD},i,m}$、${\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOA},i,m}={\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m}$ 表示：该杂波回波被建模为从散射簇沿同一路径返回 BS，因此不再为后向路径单独生成新的到达角。

  这里的“角度相同”是本文的建模约定：它把杂波简化为 $\text{BS}\to \text{Cluster}\to \text{BS}$ 的同路径返回回波。严格从传播方向看，去程和回程方向相反；但在本文的阵列角度参数中，作者用同一组 AOD/ZOD 参数来标记该散射簇对应的杂波出射角和到达角。

• 前向和后向参数并非在所有场景中天然一致。 对一般 NLOS 往返目标回波，前向段和后向段可以经过不同散射簇，所以角度和时延通常要分别描述；但对本文定义的“杂波回波”，信号是打到某个散射簇后沿同一路径返回，因此作者用前向路径参数来代表该杂波簇，并避免再引入后向 NLOS 参数。

Fig. 7. 杂波回波构建。

Fig. 7 给出一个示例，其中紫色虚线表示杂波回波。记第 $i$ 个簇中第 $m$ 条杂波回波的 AOD、ZOD、AOA 和 ZOA 分别为 ${\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOD},i,m}$、${\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m}$、${\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOA},i,m}$ 和 ${\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOA},i,m}$，则有

$$\{\begin{array}{l}{\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOD},i,m}={\varphi }_{\mathrm{AOD},i,m},\\ {\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m}={\theta }_{\mathrm{ZOD},i,m},\\ {\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOA},i,m}={\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOD},i,m},\\ {\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOA},i,m}={\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m},\end{array}\text{\hspace{1em}(16)}$$

其中，${\varphi }_{\mathrm{AOD},i,m}$ 和 ${\theta }_{\mathrm{ZOD},i,m}$ 分别表示第 $i$ 个簇中第 $m$ 条前向 NLOS 单程射线的 AOD 和 ZOD。

由 (14) 可得第 $i$ 个簇中收发机与散射体之间距离 $d_1$，以及散射体与目标之间距离 $d_2$。第 $i$ 条完整 NLOS 单程射线路径与相应时延之间的关系可以表示为

$$c{\tau }_i+R=d_1+d_2,\text{\hspace{1em}(17)}$$

其中，${\tau }_i$ 表示第 $i$ 条 NLOS 单程射线时延。基于散射簇的三维位置，第 $i$ 个杂波回波的往返时延记为 ${\tau }_{\mathrm{Clutter},i}$，可表示为

$${\tau }_{\mathrm{Clutter},i}=\frac{2d_1{\tau }_i}{d_1+d_2}.\text{\hspace{1em}(18)}$$

注：

• 式 (18) 存在一个值得警惕的物理一致性问题。 由式 (17) 可得 ${\tau }_i=(d_1+d_2-R)/c$，这说明 ${\tau }_i$ 更像是 NLOS 单程路径相对于 LOS 路径 $R$ 的额外时延，而不是完整传播时延。若杂波回波路径为 $\text{BS}\to \text{Cluster}\to \text{BS}$，其几何长度应为 $2d_1$，对应的物理往返时延应为 $2d_1/c$。

• 若用式 (17) 中的 ${\tau }_i$ 表示 $2d_1/c$，分母应为 $d_1+d_2-R$。 因为

  $$\frac{2d_1}{c}=\frac{2d_1{\tau }_i}{d_1+d_2-R}.$$

  因此，你怀疑式 (18) 分母可能漏掉了 $-R$ 是有道理的。原 PDF 中式 (18) 确实写为 $\frac{2d_1{\tau }_i}{d_1+d_2}$；这个写法只有在 ${\tau }_i=(d_1+d_2)/c$ 被理解为完整 NLOS 单程传播时延时才会化为 $2d_1/c$，但这又与式 (17) 的写法不一致。更稳妥的理解是：这里可能存在相对时延与绝对传播时延混用，或式 (18) 分母存在笔误。

此外，杂波回波功率衰减由 3GPP 通信信道模型中 NLOS 单程射线路径的归一化功率衰减确定。具体而言，每个杂波回波的往返射线路径功率衰减由散射簇位置导出。记第 $i$ 条 NLOS 单程射线路径的归一化功率衰减为 $P_i$，第 $i$ 个杂波回波的功率衰减为 $P_{\mathrm{Clutter},i}$。基于功率衰减与距离之间的反比关系，可以得到

$$P_{\mathrm{Clutter},i}=\min \left\{1,\frac{d_2^2}{d_1^2}{P}_i\right\},\text{\hspace{1em}(19)}$$

其中，本文假设当目标非常接近 BS 时，接收杂波几乎没有功率衰减。本文还假设整个散射簇中每个散射体具有相同的杂波功率衰减，即

$$P_{\mathrm{Clutter},i,m}=\frac{P_{\mathrm{Clutter},i}}{M},\text{\hspace{1em}(20)}$$

其中，$P_{\mathrm{Clutter},i,m}$ 表示第 $i$ 个散射簇中第 $m$ 个散射体的杂波功率衰减。上述杂波回波角度信息、时延 ${\tau }_{\mathrm{Clutter},i}$ 和功率衰减 $P_{\mathrm{Clutter},i,m}$，是推导杂波雷达感知 CIR 系数的基础。下一节将讨论 ISAC 的雷达感知 CIR 系数。

注：

• 原 PDF 的表述确实是 “clutter power attenuation”。 因此这里直译为“杂波功率衰减”是符合原文的；不过从后续 CIR 公式看，$P_{\mathrm{Clutter},i}$ 和 $P_{\mathrm{Clutter},i,m}$ 是以 $\sqrt{P}$ 的形式作为信道幅度权重出现的，所以更适合理解为“归一化路径功率权重/路径功率系数”。

• 不要把这里的 $P$ 理解成传统路径损耗量。 若是路径损耗，数值越大通常表示衰减越强、接收越弱；但本文式 (19) 中 $d_1$ 越小，$\frac{d_2^2}{d_1^2}{P}_i$ 越大，杂波项在 CIR 中也越强。因此这里的 $P$ 虽被作者称为 attenuation，实际使用上更接近“路径贡献强度”。

D. ISAC 雷达感知 CIR 系数

在 Fig. 2 所示的 ISAC 信道模型框架中，除通信 CIR 系数生成（Step 14A）之外，还可以从现有通信部分推导完整雷达感知 CIR 系数（Step 14B）。下面分别讨论 LOS、NLOS 和杂波回波的 ISAC 雷达感知 CIR 系数。

1. LOS 雷达感知 CIR 系数：基于 3GPP 通信信道模型，LOS 单程射线通信信道的 CIR 系数可表示为 [37]

$$\begin{array}{rl}{H}_{u,s,1}^{\mathrm{LOS}}(t)& ={\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{rx},u,\theta }({\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOA}},{\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOA}})\\ F_{\mathrm{rx},u,\varphi }({\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOA}},{\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOA}})\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{tx},s,\theta }({\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOD}},{\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOD}})\\ F_{\mathrm{tx},s,\varphi }({\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOD}},{\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOD}})\end{array}\right]\\ & \cdot \exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{rx},\mathrm{LOS}}^T{\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{rx},u}}{{\lambda }_0}\right)\exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},\mathrm{LOS}}^T{\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{tx},s}}{{\lambda }_0}\right)\exp \left(-j2\pi \frac{d_{3D}}{{\lambda }_0}\right)\exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{rx},\mathrm{LOS}}^T\bar{\mathbf{v}}}{{\lambda }_0}t\right).\end{array}\text{\hspace{1em}(21)}$$

在 (21) 中，$d_{3D}$ 表示目标与收发机在三维空间中的距离；${\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOD}}$、${\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOD}}$、${\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOA}}$ 和 ${\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOA}}$ 分别表示 LOS 单程射线路径中的 AOD、ZOD、AOA 和 ZOA；${\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{rx},u}$ 和 ${\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{tx},s}$ 分别表示第 $u$ 个接收天线和第 $s$ 个发射天线的位置向量；${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{rx},\mathrm{LOS}}$ 和 ${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},\mathrm{LOS}}$ 分别表示接收信号和发射信号的方向向量；$\bar{\mathbf{v}}$ 表示目标速度向量。方向向量为

$${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},\mathrm{LOS}}=\left[\begin{array}{c}\sin {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOD}}\cos {\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOD}}\\ \sin {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOD}}\sin {\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOD}}\\ \cos {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOD}}\end{array}\right],\text{\hspace{1em}(22)}$$

$${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{rx},\mathrm{LOS}}=\left[\begin{array}{c}\sin {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOA}}\cos {\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOA}}\\ \sin {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOA}}\sin {\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{AOA}}\\ \cos {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ZOA}}\end{array}\right].\text{\hspace{1em}(23)}$$

为了得到 LOS 路径的雷达感知 CIR 系数，将目标处第 $u$ 个接收天线的场方向图 $F_{\mathrm{rx},u,\theta }$ 和 $F_{\mathrm{rx},u,\varphi }$ 替换为收发机处第 $e$ 个感知天线的场方向图 $F_{\mathrm{sx},e,\theta }$ 和 $F_{\mathrm{sx},e,\varphi }$。LOS 往返射线路径的角度信息由 (1) 给出。第 $u$ 个接收天线的位置向量 ${\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{rx},u}$ 被替换为第 $e$ 个感知天线的位置向量 ${\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{sx},e}$。同时，目标速度向量 $\bar{\mathbf{v}}$ 可以替换为 BS 的速度向量 ${\bar{\mathbf{v}}}^{\prime }$。发射与感知信号方向向量分别为

$${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},\mathrm{L}}=\left[\begin{array}{c}\sin {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD}}\cos {\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD}}\\ \sin {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD}}\sin {\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD}}\\ \cos {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD}}\end{array}\right],\text{\hspace{1em}(24)}$$

$${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{sx},\mathrm{L}}=\left[\begin{array}{c}\sin {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA}}\cos {\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA}}\\ \sin {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA}}\sin {\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA}}\\ \cos {\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA}}\end{array}\right].\text{\hspace{1em}(25)}$$

进一步地，LOS 路径的雷达感知 CIR 系数为

$$\begin{array}{rl}{H}_{e,s,1}^{\mathrm{LOS}}(t)& ={\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{sx},e,\theta }({\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA}},{\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA}})\\ F_{\mathrm{sx},e,\varphi }({\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA}},{\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA}})\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{tx},s,\theta }({\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD}},{\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD}})\\ F_{\mathrm{tx},s,\varphi }({\theta }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD}},{\varphi }_{\mathrm{LOS},\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD}})\end{array}\right]\\ & \cdot \exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{sx},\mathrm{L}}^T{\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{sx},e}}{{\lambda }_0}\right)\exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},\mathrm{L}}^T{\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{tx},s}}{{\lambda }_0}\right)\exp \left(-j2\pi \frac{d_{3D}}{{\lambda }_0}\right)\exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{sx},\mathrm{L}}^T{\bar{\mathbf{v}}}^{\prime }}{{\lambda }_0}t\right).\end{array}\text{\hspace{1em}(26)}$$

2. NLOS 雷达感知 CIR 系数：基于 3GPP 通信信道模型，第 $i$ 个 NLOS 单程射线通信信道的 CIR 系数可表示为

$$\begin{array}{rl}{H}_{u,s,i}^{\mathrm{NLOS}}(t)& =\sqrt{\frac{P_i}{M}}\sum _{m=1}^M{\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{rx},u,\theta }({\theta }_{i,m,\mathrm{ZOA}},{\varphi }_{i,m,\mathrm{AOA}})\\ F_{\mathrm{rx},u,\varphi }({\theta }_{i,m,\mathrm{ZOA}},{\varphi }_{i,m,\mathrm{AOA}})\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}{e}^{j{\Phi }_{i,m}^{\theta \theta }}& \sqrt{({\kappa }_{i,m}^c{)}^{-1}}{e}^{j{\Phi }_{i,m}^{\theta \varphi }}\\ \sqrt{({\kappa }_{i,m}^c{)}^{-1}}{e}^{j{\Phi }_{i,m}^{\varphi \theta }}& e^{j{\Phi }_{i,m}^{\varphi \varphi }}\end{array}\right]\\ & \cdot \left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{tx},s,\theta }({\theta }_{i,m,\mathrm{ZOD}},{\varphi }_{i,m,\mathrm{AOD}})\\ F_{\mathrm{tx},s,\varphi }({\theta }_{i,m,\mathrm{ZOD}},{\varphi }_{i,m,\mathrm{AOD}})\end{array}\right]\exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{rx},\mathrm{NLOS},i,m}^T{\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{rx},u}}{{\lambda }_0}\right)\\ & \cdot \exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},\mathrm{NLOS},i,m}^T{\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{tx},s}}{{\lambda }_0}\right)\exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{rx},\mathrm{NLOS},i,m}^T\bar{\mathbf{v}}}{{\lambda }_0}t\right).\end{array}\text{\hspace{1em}(27)}$$

在 NLOS 路径 CIR 系数生成过程中，相比 LOS 场景，需要考虑更多信道信息。本文假设散射簇强度相同，因此对多径信道中的所有簇都采用相同的 CIR 系数表达式，即 (27)。以第 $i$ 个簇中第 $m$ 条射线的往返射线路径为例，天线方向图 { F r x , u , θ , F r x , u , ϕ } \{F_{\mathrm{rx},u,\theta},F_{\mathrm{rx},u,\phi}\} {Frx,u,θ​,Frx,u,ϕ​} 和 { F t x , s , θ , F t x , s , ϕ } \{F_{\mathrm{tx},s,\theta},F_{\mathrm{tx},s,\phi}\} {Ftx,s,θ​,Ftx,s,ϕ​} 分别由该路径的角度组合 { θ i , m , Z O A , ϕ i , m , A O A } \{\theta_{i,m,\mathrm{ZOA}},\phi_{i,m,\mathrm{AOA}}\} {θi,m,ZOA​,ϕi,m,AOA​} 与 { θ i , m , Z O D , ϕ i , m , A O D } \{\theta_{i,m,\mathrm{ZOD}},\phi_{i,m,\mathrm{AOD}}\} {θi,m,ZOD​,ϕi,m,AOD​} 生成。极化矩阵由通信 XPR ${\kappa }_{i,m}^c$ 和随机初始化相位 ${\Phi }_{i,m}^{\theta \theta }$、${\Phi }_{i,m}^{\theta \varphi }$、${\Phi }_{i,m}^{\varphi \theta }$、${\Phi }_{i,m}^{\varphi \varphi }$ 构成。此外，${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{rx},\mathrm{NLOS},i,m}$ 和 ${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},\mathrm{NLOS},i,m}$ 分别表示接收信号与发射信号的方向向量，其计算式为

$${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},\mathrm{NLOS},i,m}=\left[\begin{array}{c}\sin {\theta }_{i,m,\mathrm{ZOD}}\cos {\varphi }_{i,m,\mathrm{AOD}}\\ \sin {\theta }_{i,m,\mathrm{ZOD}}\sin {\varphi }_{i,m,\mathrm{AOD}}\\ \cos {\theta }_{i,m,\mathrm{ZOD}}\end{array}\right],\text{\hspace{1em}(28)}$$

$${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{rx},\mathrm{NLOS},i,m}=\left[\begin{array}{c}\sin {\theta }_{i,m,\mathrm{ZOA}}\cos {\varphi }_{i,m,\mathrm{AOA}}\\ \sin {\theta }_{i,m,\mathrm{ZOA}}\sin {\varphi }_{i,m,\mathrm{AOA}}\\ \cos {\theta }_{i,m,\mathrm{ZOA}}\end{array}\right].\text{\hspace{1em}(29)}$$

为了得到 NLOS 路径的雷达感知 CIR 系数，需要考虑 ISAC 信号的往返射线路径。类似 (26)，将目标处第 $u$ 个接收天线的场方向图 $F_{\mathrm{rx},u,\theta }$ 和 $F_{\mathrm{rx},u,\varphi }$ 替换为收发机处第 $e$ 个感知天线在 NLOS 路径上的场方向图 $F_{\mathrm{sx},e,\theta }$ 和 $F_{\mathrm{sx},e,\varphi }$。NLOS 往返射线路径的角度信息由 (2) 给出。发射信号和感知信号的方向向量分别为

$${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},i,m}=\left[\begin{array}{c}\sin {\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD},i,m}\cos {\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD},i,m}\\ \sin {\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD},i,m}\sin {\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD},i,m}\\ \cos {\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD},i,m}\end{array}\right],\text{\hspace{1em}(30)}$$

$${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{sx},i,m}=\left[\begin{array}{c}\sin {\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA},i,m}\cos {\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA},i,m}\\ \sin {\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA},i,m}\sin {\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA},i,m}\\ \cos {\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA},i,m}\end{array}\right].\text{\hspace{1em}(31)}$$

进一步地，ISAC 信号在 NLOS 路径中的雷达感知 CIR 系数为

$$\begin{array}{rl}{H}_{e,s,i}^{\mathrm{NLOS}}(t)& =\sqrt{\frac{P_i}{M}}\sum _{m=1}^M{\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{sx},e,\theta }({\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA},i,m},{\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA},i,m})\\ F_{\mathrm{sx},e,\varphi }({\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOA},i,m},{\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOA},i,m})\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}{e}^{j{\Phi }_{i,m}^{\theta \theta }}& \sqrt{({\kappa }_{i,m}^r{)}^{-1}}{e}^{j{\Phi }_{i,m}^{\theta \varphi }}\\ \sqrt{({\kappa }_{i,m}^r{)}^{-1}}{e}^{j{\Phi }_{i,m}^{\varphi \theta }}& e^{j{\Phi }_{i,m}^{\varphi \varphi }}\end{array}\right]\\ & \cdot \left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{tx},s,\theta }({\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD},i,m},{\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD},i,m})\\ F_{\mathrm{tx},s,\varphi }({\theta }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{ZOD},i,m},{\varphi }_{\mathrm{ISAC},\mathrm{AOD},i,m})\end{array}\right]\exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{sx},i,m}^T{\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{sx},e}}{{\lambda }_0}\right)\\ & \cdot \exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},i,m}^T{\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{tx},s}}{{\lambda }_0}\right)\exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{sx},i,m}^T{\bar{\mathbf{v}}}^{\prime }}{{\lambda }_0}t\right).\end{array}\text{\hspace{1em}(32)}$$

3. 杂波雷达感知 CIR 系数：类似 (32)，可以得到杂波 CIR 系数，用以刻画杂波对雷达感知 CIR 的影响：

$$\begin{array}{rl}{H}_{e,s,i}^{\mathrm{Clutter}}(t)& =\sqrt{\frac{P_{\mathrm{Clutter},i}}{M}}\sum _{m=1}^M{\left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{sx},e,{\theta }_C}({\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOA},i,m},{\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOA},i,m})\\ F_{\mathrm{sx},e,{\varphi }_C}({\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOA},i,m},{\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOA},i,m})\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}{e}^{j{\Phi }_{i,m}^{\theta \theta }}& \sqrt{({\kappa }_{i,m}^r{)}^{-1}}{e}^{j{\Phi }_{i,m}^{\theta \varphi }}\\ \sqrt{({\kappa }_{i,m}^r{)}^{-1}}{e}^{j{\Phi }_{i,m}^{\varphi \theta }}& e^{j{\Phi }_{i,m}^{\varphi \varphi }}\end{array}\right]\\ & \cdot \left[\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{tx},s,{\theta }_C}({\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m},{\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOD},i,m})\\ F_{\mathrm{tx},s,{\varphi }_C}({\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m},{\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOD},i,m})\end{array}\right]\exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{sx},i,m}^{\prime }{}^T{\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{sx},e}}{{\lambda }_0}\right)\\ & \cdot \exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},i,m}^{\prime }{}^T{\bar{\mathbf{d}}}_{\mathrm{tx},s}}{{\lambda }_0}\right)\exp \left(j2\pi \frac{{\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{sx},i,m}^{\prime }{}^T{\bar{\mathbf{v}}}^{\prime }}{{\lambda }_0}t\right).\end{array}\text{\hspace{1em}(33)}$$

对于杂波信道，第 $i$ 个杂波回波的功率衰减 $P_{\mathrm{Clutter},i}$ 由 (19) 得到，角度信息 ${\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOA},i,m}$、${\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m}$、${\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOA},i,m}$ 和 ${\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOD},i,m}$ 由 (16) 得到。类似 (32)，计算并使用场方向图 $F_{\mathrm{sx},e,{\theta }_C}$、$F_{\mathrm{sx},e,{\varphi }_C}$、$F_{\mathrm{tx},s,{\theta }_C}$ 和 $F_{\mathrm{tx},s,{\varphi }_C}$。发射与感知杂波信号的方向向量分别为

$${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{tx},i,m}^{\prime }=\left[\begin{array}{c}\sin {\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m}\cos {\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOD},i,m}\\ \sin {\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m}\sin {\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOD},i,m}\\ \cos {\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOD},i,m}\end{array}\right],\text{\hspace{1em}(34)}$$

$${\hat{\mathbf{r}}}_{\mathrm{sx},i,m}^{\prime }=\left[\begin{array}{c}\sin {\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOA},i,m}\cos {\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOA},i,m}\\ \sin {\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOA},i,m}\sin {\varphi }_{\mathrm{C},\mathrm{AOA},i,m}\\ \cos {\theta }_{\mathrm{C},\mathrm{ZOA},i,m}\end{array}\right].\text{\hspace{1em}(35)}$$

假设环境中共有 $I$ 个散射簇。通过整合 LOS、NLOS 和杂波回波的雷达感知 CIR 系数，可以得到综合 ISAC 雷达感知 CIR 系数向量：

$$\begin{array}{rl}{H}_{e,s}^{\mathrm{ISAC}}(\tau ,t)& =\sqrt{\frac{K_R}{K_R+1}}{H}_{e,s,1}^{\mathrm{LOS}}(\tau ,t)+\sqrt{\frac{1}{K_R+1}}\left(H_{e,s}^{\mathrm{NLOS}}(\tau ,t)+H_{e,s}^{\mathrm{Clutter}}(\tau ,t)\right)\\ & =\sqrt{\frac{K_R}{K_R+1}}{H}_{e,s,1}^{\mathrm{LOS}}(t)\delta (\tau -{\tau }_0)\\ & +\sqrt{\frac{1}{K_R+1}}\left[\sum _{i=1}^I{H}_{e,s,i}^{\mathrm{NLOS}}(t)\delta (\tau -{\tau }_{\mathrm{NLOS},i})+\sum _{i=1}^I{H}_{e,s,i}^{\mathrm{Clutter}}(t)\delta (\tau -{\tau }_{\mathrm{Clutter},i})\right].\end{array}\text{\hspace{1em}(36)}$$

在 (36) 中，${\tau }_0=2R/c$ 为 LOS 往返射线时延，${\tau }_{\mathrm{NLOS},i}={\tau }_0+{\tau }_{\mathrm{NLOS},i,j}$。最后，利用 Ricean 因子 $K_R$ 对上述三部分 CIR 系数进行权重分配，生成综合 ISAC 雷达感知 CIR 系数。

本文将第 $e$ 个接收天线和第 $s$ 个发射天线的 ISAC 雷达感知 CIR 系数向量记为 ${\mathbf{h}}_{e,s}$。ISAC 系统采用单发射天线和多接收天线，因此对于该系统，第 $e$ 个感知天线的 ISAC 雷达感知 CIR 系数向量可表示为 ${\mathbf{h}}_{e,1}$（$s=1$）：

$${\mathbf{h}}_{e,1}=\left[H_{e,1}^{\mathrm{LOS}},\cdots ,H_{e,1,1}^{\mathrm{NLOS}},\cdots ,H_{e,1,1}^{\mathrm{Clutter}},\cdots ,H_{e,1,N}^{\mathrm{NLOS}},\cdots ,H_{e,1,N}^{\mathrm{Clutter}}\right].\text{\hspace{1em}(37)}$$

对于 (37)，与采样点数量对应的最大时延 ${\tau }_{\max }$ 是向量 ${\mathbf{h}}_{e,1}$ 的长度，向量中多个 0 元素用省略号表示。需要注意，一些杂波可能具有比 ${\tau }_0$ 对应采样点更小的时延 ${\tau }_{\mathrm{Clutter},i}$。在这种情况下，$H_{e,1,i}^{\mathrm{Clutter}}$ 应放在 ${\mathbf{h}}_{e,1}$ 中 $H_{e,1}^{\mathrm{LOS}}$ 之前。因此，对于第 $e$ 个感知天线，接收信号可表示为

$${\mathbf{y}}_{e,1}={\mathbf{h}}_{e,1}\ast \mathbf{x}+\mathbf{n},\text{\hspace{1em}(38)}$$

其中，$\ast$ 表示线性卷积，$\mathbf{x}$ 表示发射信号，$\mathbf{n}$ 表示高斯白噪声。