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💥第一部分——内容介绍

基于反步法‑神经网络、LOS 制导与 Lyapunov 方法的多欠驱动水面船舶协调路径跟踪非线性控制研究

摘要

针对海洋环境扰动、模型不确定性及误差约束条件下多艘欠驱动水面船舶的编队协调路径跟踪控制难题，本文以多欠驱动水面船舶系统为研究对象，结合视线（Line‑of‑Sight，LOS）制导策略、反步控制方法、神经网络自适应逼近技术与李雅普诺夫稳定性理论，开展非线性协调路径跟踪控制器设计与稳定性分析。首先针对直线路径、正弦曲线路径、圆形路径及混合路径四类典型航行轨迹，完成 LOS 制导率优化设计；依托图论理论构建船舶间协调误差变量，通过分配统一参数化航行路径并设计路径参数更新规则，实现多船编队协同航行。考虑海洋流干扰、模型未知动态等外界扰动，采用反步法构建分层控制架构，引入径向基神经网络对系统未知扰动进行在线逼近补偿，提升控制器抗干扰能力与跟踪精度。利用李雅普诺夫稳定性理论完成闭环系统稳定性证明，验证所有状态跟踪误差一致最终有界，同时实现协调路径跟踪误差的预设边界约束，保障编队航行过程的安全性与稳定性。仿真复现结果表明，所设计的协调制导‑控制一体化策略可实现多欠驱动水面船舶对不同类型期望路径的快速、精准、鲁棒性跟踪，编队协同效果良好，能够有效适应复杂海洋航行环境。

关键词：欠驱动水面船舶；协调路径跟踪；LOS 制导；反步法；神经网络控制；Lyapunov 稳定性；误差约束

1 引言

随着海洋资源开发、海上搜救、海洋环境监测等海洋作业任务的复杂化，单艘无人水面船舶已难以满足大范围、高效率、高可靠性的作业需求，多艘欠驱动水面船舶编队协同航行成为海洋智能装备领域的研究热点。欠驱动水面船舶因缺少横向驱动执行机构，存在输入欠秩、非线性强、模型不确定性显著、易受海风海流扰动等问题，同时编队航行过程中需兼顾单船路径跟踪精度与多船协同一致性，还需满足航行误差约束以规避碰撞、保障航行安全，使得多欠驱动水面船舶协调路径跟踪控制问题具备较高的研究难度。

在船舶路径跟踪制导层面，视线制导方法因结构简单、工程可实现性强，被广泛应用于船舶航向与航迹控制，传统 LOS 制导多针对单船路径跟踪开展设计，在多船编队协同场景下难以直接实现路径同步规划与协同约束；在协同控制层面，图论方法能够有效刻画多智能体间的通信拓扑关系，为编队协调误差构建与协同规则设计提供理论支撑；在控制器设计层面，反步法可针对非线性系统逐层构建虚拟控制量，适配欠驱动船舶的非线性动力学特性，神经网络自适应控制能够对海洋扰动、模型未建模动态进行在线逼近补偿，提升系统鲁棒性；李雅普诺夫稳定性理论则为闭环系统误差收敛性、有界性及约束条件验证提供严谨的理论依据。

现有多数研究仅针对单一类型路径开展跟踪控制设计，缺少对直线、曲线、圆形、混合路径等多类典型航行轨迹的通用性制导方案，且部分控制策略未严格考虑误差约束条件，难以保障编队航行安全性。本文以文献《Coordinated Path Following for Multiple Underactuated Surface Vehicles with Error Constraints》为复现基础，面向存在误差约束的多欠驱动水面船舶系统，整合 LOS 制导、图论协同规则、反步法‑神经网络自适应控制与 Lyapunov 稳定性分析，设计一体化协调路径跟踪控制方案，实现多船在不同航行路径下的精准协同跟踪，同时严格约束跟踪误差范围，提升系统抗扰动性能。

2 多欠驱动水面船舶系统模型与问题描述

2.1 欠驱动水面船舶动力学特性

本文研究对象为典型欠驱动水面船舶，船舶仅配备纵向推进器与艏向舵，无横向驱动机构，属于典型欠驱动非线性系统。船舶航行过程中受海风、海流、波浪等外界环境扰动，同时存在水动力参数摄动、未建模动态等模型不确定性，使得船舶动力学模型具备强非线性、不确定性与扰动敏感性。多船编队航行时，各船舶通过通信网络实现信息交互，需在满足单船路径跟踪的同时，保持船舶间相对位置与队形稳定，完成协调路径跟踪任务。

2.2 协调路径跟踪控制问题定义

本文核心控制目标为：在存在模型不确定性、外界环境扰动与预设误差约束条件下，为多艘欠驱动水面船舶设计协调制导规则与非线性控制器，使每艘船舶能够精准跟踪对应期望航行路径，同时多船保持预设编队队形，实现协同航行；要求路径跟踪误差、航向跟踪误差、协调编队误差均收敛至预设有界范围内，且所有闭环系统状态稳定，跟踪误差严格满足预设约束边界。

针对航行路径类型，本文覆盖四类典型轨迹：直线路径、正弦曲线路径、圆形路径、多段式混合路径，验证控制策略对不同路径的通用性与适配性。

3 基于 LOS 的多船协调导引律设计

3.1 单船 LOS 制导率设计

视线制导方法核心原理为基于船舶当前位置与期望路径上的视线参考点，构建航向角导引指令，引导船舶收敛至期望路径。本文针对四类典型路径分别优化设计 LOS 制导率，根据路径几何特性确定视线参考点选取规则，结合船舶实时位置、航向信息，输出期望前进速度与期望航向角，作为船舶底层控制器的跟踪指令。对于直线路径，基于直线端点与船舶横向偏移量设计线性 LOS 导引；对于正弦曲线路径，结合曲线周期、幅值参数，动态更新视线参考点，实现曲线平滑跟踪；对于圆形路径，基于圆心、半径参数构建环形 LOS 制导规则；对于混合路径，采用分段式制导策略，实现不同路径段间的平滑切换，避免航向突变。

3.2 基于 Lyapunov 的新型协调导引律构建

为实现多船编队协同，本文基于李雅普诺夫稳定性理论，构建包含路径跟踪误差与编队协调误差的 Lyapunov 函数，为每艘船舶设计由期望前进速度与期望航向角组成的新型协调导引律。该导引律不仅能够引导单船跟踪期望路径，还可通过速度与航向的协同调节，实现多船航行时序与位置的同步，为后续底层控制器提供稳定、协调的上层期望指令。

4 基于图论的多船编队协调规则设计

4.1 通信拓扑与协调误差定义

采用无向图刻画多艘水面船舶间的通信拓扑关系，节点代表单艘船舶，边代表船舶间的信息交互通道。基于图论理论，定义多船协调误差变量，包括船舶间相对位置误差、路径参数同步误差等，表征编队队形偏差与航行时序偏差。为所有船舶分配参数化形式的统一期望航行路径，通过路径参数表征船舶在路径上的航行进度，实现多船航行进度的协同调控。

4.2 路径参数期望更新律设计

结合协调误差变量，设计各船舶路径参数的期望更新规则，通过调节路径参数变化速率，约束多船在期望路径上的航行进度保持一致，消除编队时序偏差，实现多船协同路径跟踪。该更新律与上层 LOS 协调导引律相配合，完成上层编队协同规划，保障多船队形稳定、路径同步。

5 反步法‑神经网络非线性控制器设计

5.1 反步法分层控制架构搭建

针对欠驱动船舶非线性动力学特性，采用反步法设计分层控制器。将系统控制分为位置层、航向层、速度层，逐层设计虚拟控制量，基于前一层误差构建后一层控制指令，逐步推导纵向推力与艏向舵角的实际控制输入，适配欠驱动系统输入特性，实现位置、航向、速度的逐级收敛。

5.2 神经网络扰动自适应补偿

海洋环境扰动、模型未建模动态等未知因素会严重影响控制精度与系统稳定性，本文引入径向基神经网络，利用其万能逼近特性，对船舶系统的未知动态扰动进行在线实时估计与补偿。将神经网络输出作为扰动补偿项，叠加至反步法控制器中，抵消外界扰动与模型不确定性的不利影响，提升控制器的鲁棒性与抗干扰能力，保障船舶快速、精准跟踪上层 LOS 制导输出的期望信号。

5.3 误差约束实现

结合预设性能控制思想，在控制器设计过程中引入误差约束边界，通过 Lyapunov 函数约束误差变化速率与幅值，使协调路径跟踪误差始终严格限定在预设范围内，避免误差超限引发船舶碰撞、偏离航线等安全问题。

6 Lyapunov 稳定性分析

基于李雅普诺夫稳定性理论，针对多船闭环控制系统构建全局 Lyapunov 函数，综合考虑路径跟踪误差、航向误差、协调编队误差、神经网络权值估计误差等系统状态。通过推导 Lyapunov 函数导数的负定性，严格证明：所有闭环系统状态均一致最终有界，各船舶路径跟踪误差收敛至零的邻域内，多船协调误差收敛至预设约束范围内，编队队形保持稳定；神经网络权值估计收敛至最优值，扰动补偿效果稳定，系统整体满足渐近稳定特性。

7 仿真验证与结果分析

为验证本文所设计协调制导‑控制一体化策略的有效性，以文献《Coordinated Path Following for Multiple Underactuated Surface Vehicles with Error Constraints》为基准开展仿真复现，分别针对直线路径、正弦曲线路径、圆形路径、混合路径四类场景，搭建多欠驱动水面船舶编队仿真模型，施加海洋扰动与模型不确定性，对比分析跟踪效果、协调效果与抗扰动性能。

仿真结果表明：在四类不同路径下，多艘欠驱动水面船舶均能够快速收敛至期望路径，路径跟踪误差与航向误差收敛速度快、稳态误差小；多船编队队形保持稳定，协调误差始终控制在预设约束边界内，未出现队形发散、船舶碰撞问题；面对持续海洋扰动时，神经网络可精准估计未知扰动，反步法控制器实现有效补偿，系统具备较强鲁棒性；相较于传统控制方法，本文方法在误差约束、协同一致性、抗扰动能力上均具备显著优势，可满足多船编队协调路径跟踪的实际航行需求。

8 结论与展望

本文针对存在误差约束的多欠驱动水面船舶协调路径跟踪非线性控制问题，整合 LOS 视线制导、图论协同规划、反步法‑神经网络自适应控制与 Lyapunov 稳定性理论，完成了一体化协调控制策略设计。通过对四类典型航行路径的制导规则优化，实现了不同轨迹下的通用化路径导引；依托图论构建协调误差与路径参数更新律，保障多船编队协同稳定；利用反步法适配系统非线性，结合神经网络补偿未知扰动，提升系统鲁棒性与跟踪精度；经 Lyapunov 理论证明闭环系统误差一致最终有界，且跟踪误差满足预设约束。仿真复现结果验证了所提方法的可行性与优越性。

未来研究可进一步拓展至时变通信拓扑、多障碍物规避、多任务分布式协同控制场景，优化制导‑控制算法的实时性，提升多欠驱动水面船舶在复杂海洋环境下的作业能力。

📚第二部分——运行结果

🎉第三部分——参考文献 

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