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🔥 内容介绍

一、引言

质量 - 弹簧 - 阻尼器系统是物理学和工程学中常见的动力学模型，广泛应用于机械振动、结构动力学等领域。熵作为热力学和信息论中的重要概念，反映了系统的无序程度或不确定性。对质量 - 弹簧 - 阻尼器系统进行熵生成分析，有助于深入理解系统的能量耗散和不可逆过程。Conformable 模型是一种新兴的非整数阶导数模型，相较于传统整数阶导数，它在描述复杂动力学系统时具有独特优势，能够更精确地刻画系统的记忆和遗传特性。本文将基于 Conformable 模型对质量 - 弹簧 - 阻尼器系统进行熵生成分析，揭示系统在非整数阶动力学下的熵演化规律。

二、质量 - 弹簧 - 阻尼器系统模型

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function dy = mechsys_01(t,y,coefficients,definition)

%

% Input parameters:

% ------------------

% coefficients (4x1) -> a_1*d2x + a_2*d1x + a_3*d0x = 0, a_4 -> gamma

% definition (char) -> {'traditional'|'conformable'}

%

% Output parameter:

% ------------------

% ODE system ->     d1y = d2x, y(0),

%                   d1x = y,  x(0),

m = coefficients(1);

b = coefficients(2);

k = coefficients(3);

if numel(coefficients) < 4

    g = 1.0;               % If g is not included in coefficients (default)

else

    g = coefficients(4);   % Read g from the last coefficient

end

% Note: if definition = 'traditional', g is ignored

% Find auxiliar paramters like natural frequency and damping factor

omega_n = sqrt(k/m);

zeta    = b/(2*sqrt(k*m));

% Select the model definition to use:

switch definition

    case 'conformable' % From Don Juan's manuscript

        dy(1,1) = y(2);

        dy(2,1) = -2*zeta*((omega_n).^g).*(t.^(g-1)).*y(2) - ...

            ((omega_n).^(2*g)).*(t.^(2*(g-1))).*y(1);

    otherwise % Equivalent to definition = 'traditional' (default)

        dy(1,1) = y(2);

        dy(2,1) = -2*zeta*omega_n*y(2) - omega_n^2*y(1);

end

end

🔗 参考文献

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