2026年山东省数学建模竞赛C题参考答案分享
大家好！今天给大家带来我们在 数学建模竞赛C题中关于“三口之家五一自驾游规划”的模型求解成果合集 📊。
1️⃣ 问题一：景点特征分析 & 优先级排序
🔹 目标：分析10个景点特征，生成优先级列表，为行程规划提供候选池。
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模型 |
方法 |
输出结果 |
|---|---|---|
| q1a |
四维秩归一化 + 组合优先级矩阵 |
Top5高优景点：A3、A7、A1、A10、A8；组合优先级矩阵提供两两组合评分 |
| q10 |
四维加权评分 + Ward层次聚类 |
综合优先级得分高至低：A1、A3、A2、A8、A10；聚类分三类景点 |
| q11 |
熵权TOPSIS |
权重：喜好度0.0123、开放时长0.2863等；TOPSIS排名Top3：A3、A7、A1 |
| q12 |
模糊综合评价法 |
Top3：A2(0.6688)、A3(0.5458)、A1(0.5090)；隶属度可视化 |
| q13 |
AHP层次分析法 |
权重：家庭喜好0.4174、交通便利0.2634等；排名Top3：A3、A7、A1 |
| q14 |
VIKOR妥协排序 |
v=0.5，最优妥协解：A1(古城老街)；其他S、R、Q值提供次优参考 |
💡 结论：滨海浴场、环湖湿地、古城老街是高优选择，Top组合为问题二行程规划提供候选池。
2️⃣ 问题二：无随机扰动下的多目标行程设计
🔹 目标：设计每日1-2景点的基准行程，兼顾喜好总分、行车负荷和松紧均衡。
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模型 |
方法 |
输出结果 |
|---|---|---|
| q2a |
智能配对 + TOPSIS多属性决策 |
可行行程总数:408；最优组合: ['A1','A2','A3','A5','A8','A9','A10']；喜好总分55.4，松紧均衡B=0.6624 |
| q20 |
贪心配对 + 加权多目标评分 |
最优方案: ['A1','A3','A5','A7','A8','A9','A10']；喜好总分53.0，行车均衡1.10h；详细5天行程表 |
| q21 |
穷举枚举 + 归一化加权综合评分 |
Top3方案：#1 ['A1','A2','A5','A6','A7','A8','A9','A10'] 综合=0.8027；#2 综合=0.7947 |
| q22 |
MILP混合整数规划 |
ε约束扫描，示例解 f1=55.2~55.8, f2=0.7~1.9 |
| q23 |
遗传算法 GA |
最优解: ['A1','A2','A3','A5','A7','A8','A9','A10']；f1=62.2, f2=0.600, f3=1.806 |
| q24 |
状态压缩动态规划 DP |
最优解: ['A1','A2','A3','A5','A6','A7','A8','A9']；f1=62.4, f2=0.800, f3=0.406 |
| q25 |
NSGA-II多目标进化 |
Top5方案示例：['A1','A2','A3','A4','A5','A6','A8','A10'] f1=64.2 f2=1.6 f3=0.79 |
💡 结论：不同优化方法验证方案一致性高，Top景点组合可靠，适合家庭行程安排。
3️⃣ 问题三：随机扰动下行程稳定性评估
🔹 目标：结合高峰拥堵和景点排队，模拟行程超时与游览不达标概率。
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模型 |
方法 |
输出结果 |
|---|---|---|
| q30/q3a |
蒙特卡洛模拟 N=10000 |
整体稳定可靠度R_hat=0%；道路堵车占78%，景点排队占22%；高风险景点：A2、A5、A9、A10；每日超时概率提供详细数据 |
| q31 |
Shapley分解韧性指数诊断 |
每条路径和景点的扰动贡献度量化，识别结构薄弱点，提高行程韧性 |
💡 结论：即使最优基准行程，高峰期仍有超时和游览不达标风险，需备选方案与避峰策略。
🔑 核心亮点
- 景点特征分析 → 多目标优化 → 随机扰动评估
全流程覆盖
- Top景点组合
：A1、A2、A3、A5、A7、A8、A9、A10
- 多算法验证
：枚举、贪心、DP、MILP、GA、NSGA-II
- 随机扰动量化
：提供道路与排队风险贡献占比，明确薄弱点
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