目录

数据输入方法

创新点与原理

①创新点一：基于混合核函数的HKELM点预测架构

②创新点二：基于核密度估计（KDE）的非参数化区间预测策略

③创新点三：基于PIMO智能算法的五大超参数自适应寻优

模型流程

结果展示

全家桶代码目录

完整代码获取方式

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之前给大家带来过一期关于KELM的模型：

ELM、KELM、DBO-ELM多输入多输出预测上新！多输入多输出全家桶更新啦！

不过，KELM是单一的核，从新颖性上来说差了一些。而今天，我们给大家带来一期基于多核的极限学习机，并且，利用25年最新的算法投影迭代算法优化HKELM模型的五个参数，并附赠五折交叉验证防止过拟合，非常新颖。

更重要的是，以往的点预测审稿人都已经看腻了，而我们在点预测的基础上，加上了区间预测，即得到预测值可能出现的范围，上界和下界。这种预测方式在交叉学科是非常受欢迎的，也能增加论文的创新点和工作量，传统点预测能发的期刊，你加上区间预测不就能更上一层了吗？

如果你之前购买过区间预测全家桶，此次推出的模型免费下载即可，需要代码的朋友可直接拉到最后~

同样，我们提出的这个模型在知网和WOS平台依旧都是搜不到的，属于尚未发表的创新点，不信可以看下图：

知网平台：

SCI检索平台（WOS）：

您只需做的工作：替换自己的数据，运行main文件即可！非常适合新手小白！

数据输入方法

本期数据使用的依旧是多变量回归数据集，是某地一个风电功率的数据集，经过处理后有3个特征，分别用特征1、2、3来表示，具体特征含义大家不必深究，这边只是给大家提供一个示例而已，大家替换成自己的数据集即可~

更换自己的数据时，只需最后一列放想要预测的列，其余列放特征即可，无需更改代码，非常方便！

创新点与原理

如果有小伙伴想要拿这个模型写论文，这里的文字都是可以借鉴和参考的！

①创新点一：基于混合核函数的HKELM点预测架构

针对传统单核KELM表达能力单一、难以兼顾局部拟合与全局泛化的局限性，本文构建了RBF核 + 多项式核的混合核极限学习机（HKELM）。RBF核擅长捕捉局部非线性特征，多项式核具备优良的全局泛化能力，二者通过权重系数ω线性融合：

模型输出权重通过正则化最小二乘一次性求解，。这种局部核 + 全局核的互补设计，在保留ELM无需迭代训练、泛化性能优良的基础上，显著提升了模型的拟合精度与鲁棒性。

②创新点二：基于核密度估计（KDE）的非参数化区间预测策略

针对点预测无法刻画预测不确定性的局限性，本文引入核密度估计（KDE） 对训练集预测误差分布进行非参数化建模。相较于假设误差服从正态分布的参数化方法，KDE无需任何先验假设，能够自适应拟合误差的偏态、多峰等复杂形态：

通过求解分位数 Q1−z 与 Qz，可将点预测值扩展为任意置信水平下的预测区间 [y^t+Q1−z, y^t+Qz]。本模型进一步采用PICP、PINAW、CWC、CRPS四项指标从覆盖性、锐度、综合性能三个维度对区间结果进行量化评估，显著提升了预测的可解释性与决策价值。

③创新点三：基于PIMO智能算法的五大超参数自适应寻优

HKELM性能高度依赖超参数组合，传统网格搜索效率低下。为此，本文引入投影迭代法优化器（PIMO） 对模型五大关键参数进行自适应寻优：正则化系数 、RBF核参数 、多项式核参数c 和d、核权重系数 ω。寻优以五折交叉验证RMSE为适应度函数，有效防止过拟合。

投影迭代优化算法PIMO是发表于2025年SCI一区上的最新智能算法，实验结果表明，PIMO算法在大部分测试函数上均取得了最优结果！你先用，你就是创新！往期介绍该算法的推文如下：

2025年SCI一区新算法-投影迭代优化算法(PIMO)-公式原理详解与性能测评 Matlab代码免费获取

模型流程

1.数据导入与划分：从Excel文件中读取原始数据集，按7:3的比例划分为训练集和测试集。

2.数据归一化：采用Min-Max归一化方法，将数据统一映射到[0, 1]区间，消除量纲差异。

3.混合核函数构造：以RBF核为局部核、多项式核为全局核，通过权重系数 ω线性融合，构建混合核矩阵。

4.PIMO优化算法寻优：以训练集五折交叉验证的RMSE为适应度函数，利用PIMO算法对正则化系数 CCC、RBF核参数 σ、多项式核参数 c 和 d、核权重系数 ω五个关键超参数进行全局寻优。

5.构建HKELM点预测模型：基于最优超参数，通过正则化最小二乘法一次性求解输出权重，完成模型训练与测试集点预测。

6.基于KDE的区间预测建模：采用核密度估计对训练集预测误差分布进行非参数化建模，通过求解上下分位数，将点预测扩展为90%、95%、97.5%三种置信水平下的概率预测区间。

7.结果反归一化与综合评估：将预测结果反归一化至原始尺度，点预测计算 R2、RMSE、MAE、MAPE 等指标，区间预测计算PICP、PINAW、CWC、CRPS 四项指标，并绘制预测对比图、概率区间图及核密度估计图。

结果展示

这里设置种群数量为10，优化算法最大迭代次数为20，展示一下运行效果。同时，设置置信区间分别为95%、90%、80%。你也可以很方便的调成自己想要的置信区间~

区间概率预测效果图：

点预测效果图：

迭代曲线图：

核密度估计曲线图：

概率密度估计图：

命令行窗口误差显示：

可以看到，在本数据集上，精度是非常高的，R2在0.99以上，并且在本数据集上没有发生过拟合现象，而且PINAW指标非常低，CRPS指标也非常好，非常适合用来作为创新点！

以上所有图片，作者都已精心整理过代码，都可以一键运行main直接出图，不像其他代码一样需要每个文件运行很多次！

全家桶代码目录

目前，全家桶在之前16个模型的基础上又增加了一个，共17个，并已推出了10篇推文进行讲解，之后还会推出更多更新颖的模型！

正如上文提到的，如果你想快速发paper，或者想要尝试到底哪个模型才最适合你的数据、精度最高，或者需要很多对比模型衬托你的模型的优越性，那么全家桶包含的这么多模型可以说完全符合你的需求！

完整代码获取方式

        1.只想要文章中PIMO-HKELM-KDE单品的同学，可以查看链接：

        三大创新点！PIMO-HKELM-KDE：顶刊最新算法 + 混合核极限学习机 + 区间概率预测

         2.已将本文算法加入多输出全家桶中，点击下方小卡片，再后台回复关键字，不区分大小写：

区间预测全家桶