1 瞬态分析 & 频响分析

1.1 静力学与结构动力学

静力学：寻求系统达到平衡状态

结构动力学：寻求系统随时间的变化

1.2 有限元方法

可以将一维的动态方程拓展成三维的动态方程：

1.3 瞬态分析的基本原理

运动方程：

>> 分离时间和空间相关的变量

>> 与时间相关的变量

>> 时间的数值积分

• 力矩和惯性矩的平衡方程

• 例子：一阶精度的Euler方法

1.4 瞬态分析的计算

（1）必要的参数：

• 矩阵 M（质量），C（阻尼），K（刚度）
• 激励 E 和 与时间相关的函数u(t)

（2）需要的命令：

• 计算模型的定义 AFFE_MODELE
• 材料的定义和装配 AFFE_MATERIAU
• 边界条件 AFFE_CHAR_MECA
• 结构单元的特征（例如梁单元…） AFFE_CARA_ELEM
• 载荷 AFFE_CHAR_MECA

（3）模型的装配：

• 矩阵 M, C, K; 激励 E → ASSEMBLAGE
• 时间相关的函数 → FORMULE / DEFI_FONCTION

（4）求解器：

DYNA_VIBRA(TYPE_CALCUL='TRAN', BASE_CALCUL='PHYS')

（5）后处理：

• 转化为其他物理场：CALC_CHAMP, POST_CHAMP, POST_ELEM …
• 输出结果：IMPR_RESU

1.5 频响/谐响分析的基本原理

频响/谐响分析的目的是为了计算稳态响应的结果。稳态响应是系统在稳态振荡激励下，瞬态过程衰减后留下的稳定部分，因此它与瞬态分析的基础密不可分。

为了高效求解这类问题，我们采用稳态计算的一种方法：

接着，逐一频率进行计算（即扫频法），通过对不同频率的激励依次求解，最终得到系统在各频率下的稳态响应结果。

1.6 频响/谐响分析的计算

（1）必要的参数：

• 矩阵 M（质量），C（阻尼），K（刚度）
• 激励 E 和 与频率相关的函数u(ω)

（2）装配步骤：

同瞬态分析。

（3）求解器：

DYNA_VIBRA(TYPE_CALCUL='HARM', BASE_CALCUL='PHYS')

（4）后处理：

• 转化为其他物理场：CALC_CHAMP, POST_CHAMP, POST_ELEM …
• 输出结果：IMPR_RESU

2 模态空间求解振动问题

2.1 特征频率&模态振型

特征频率和模态振型能够表示动能和势能间的转换。从数学上，

对于一维问题，

特征频率&模态振型取决于边界条件，与外加载荷无关。

• 特征频率：每秒内振荡的次数
• 模态振型：几何形变

2.2 模态的计算

方法一：Assistant

• Salome_meca中运行
• 振动瞬态和谐响分析的快捷第一步

方法二：CALC_MODES

• 矩阵装配需要质量M和刚度K（可能需要阻尼C）
• 在大多数情况下，默认配置便已足够

如果分析前20阶模态，

modes = CALC_MODES ( MATR_RIGI= matrigi,
                     MATR_MASS= matmass，
                     OPTION='PLUS_PETITE',
                     CALC_FREQ=_F(NMAX_FREQ= 20))

如果分析（0, 60Hz）带宽的模态，

modes = CALC_MODES ( MATR_RIGI= matrigi,
                     MATR_MASS= matmass,
                     OPTION='BANDE',
                     CALC_FREQ=_F(FREQ=(0.,60.))

2.3 模态叠加 & 模态缩减

所有的运动都能在模态空间中表征，即模态叠加法：

使用有限阶数的模态表征研究对象的运动，能够极大地降低分析成本（包括未知数的数量，自由度），即模态缩减：

经验准则：一般研究的最大特征频率只需要取激励频率的2倍。

我们还可以从模态基底的角度优化结果，例如增加使用的模态阶数、静态修正。

2.4 模态缩减的计算

（1）必要的参数：

• 矩阵 M（质量），C（阻尼），K（刚度）
• 激励 E 和 与频率相关的函数u(ω)

（2）装配步骤：

同瞬态分析。

（3）计算模态，投影到模态空间：

• CALC_MODES
• PROJ_BASE

（4）求解器：

瞬态

DYNA_VIBRA(TYPE_CALCUL='TRAN',BASE_CALCUL='GENE')

谐响

DYNA_VIBRA(TYPE_CALCUL='HARM',BASE_CALCUL='GENE')

（5）后处理：

• 将整个模型从模态空间投影回物理场 REST_GENE_PHYS
• 将某些点从模态空间投影回物理场 POST_GENE_PHYS（输出结果为table）
• 转化为其他物理场：CALC_CHAMP, POST_CHAMP, POST_ELEM …
• 输出结果：IMPR_RESU

3 阻尼问题和可视化处理

3.1 阻尼的计算

（1）黏性阻尼

隔振方程：

Rayleigh阻尼：

• DEFI_MATERIAU: AMOR_ALPHA & AMOR_BETA
• ASSEMBLAGE (OPTION = 'AMOR_MECA')  ——阻尼矩阵C

（2）结构阻尼

常使用于频响分析

• ASSEMBLAGE(OPTION= 'RIGI_MECA_HYST') ——阻尼矩阵C

（3）比例阻尼

• DYNA_VIBRA(TYPE_CALCUL = 'TRAN', BASE_CALCUL='GENE')

               AMOR_REDUIT = 0.01

3.2 文件输出和可视化处理

在Salome_meca的ParaViS模块中选择菜单栏Filters > Mechanics > Normal modes animation，

无尺度量纲。

显示模态振型的流程：

• 在Properties选项卡中，将“Time”选项切换到“Mode”选项
• 勾选“GenerateVectors”选项
• 点击“Apply”
• 从下拉列表中选择要显示的模式
• 点击菜单栏filter>Common>Warp by Vector，以显示当前模型的形变
• 显示动画: 点击Animation View选项卡中的“+”
• 点击“Play”，播放动画

4 其他问题

（1）模态分析的局限性：

• 线性力学问题
• 不能分析点接触 (in DYNA_VIBRA(TYPE_CALCUL=‘TRAN’,BASE_CALCUL=‘GENE’))

（2）非线性力学问题：

使用DYNA_NON_LINE

（3）模态分析常见场景：

• 流固耦合结构：声波，势流，面波……
• 随机问题
• 地震分析