从胸腔微动到生命体征：雷达非接触监测中的微弱信号提取方法全解析

引言

传统的生命体征监测设备——心电监护的导联线、血压计的袖带、指尖的血氧夹——无论它们多么精确，本质上都是一种“束缚”。对于长期卧床的患者而言，这些接触式的监测手段还可能带来皮肤过敏、压疮等次生问题。雷达非接触式生命体征监测技术的出现，正在改变这一局面。

雷达生命体征监测的核心原理并不复杂：人体的呼吸和心跳会引起胸腔表面的周期性微动，其中呼吸引起的位移幅度约为4–12 mm，心跳引起的位移幅度约为0.2–0.5 mm。雷达发射电磁波照射人体，接收由胸腔表面反射的回波，通过对回波信号的解调和分析，就可以提取出这些极其微弱的运动信息。然而，难点在于——心跳信号的幅度通常仅为呼吸信号的1/20到1/40，而且两类信号在频域上存在严重的谐波重叠，同时还被环境噪声、电路噪声以及人体随机运动所淹没。 如何从这些干扰中分离出纯净的生命体征信号，是整个技术链条中最为核心的问题。

本文将从雷达检测的物理机理出发，系统梳理从原始I/Q数据到最终呼吸/心率输出之间的完整信号处理流程，深入剖析锁相环解调、距离FFT定位、变分模态分解、时变滤波经验模态分解、小波阈值去噪等关键算法的原理与数学推导，帮助读者建立起对雷达生命体征监测技术的全景认知。

一、雷达检测生命体征的物理机理

1.1 胸腔运动模型

人体的呼吸和心跳可共同视为胸腔表面的复合运动。设雷达与人体之间的距离为 $d_0$，胸腔微动位移为 $x(t)$，则实际距离为：

$$R(t)=d_0+x(t)$$

其中 $x(t)$ 由呼吸分量 $x_r(t)$ 和心跳分量 $x_h(t)$ 叠加而成：

$$x(t)=x_r(t)+x_h(t)=A_r\sin (2\pi f_{r}t+{\varphi }_r)+A_h\sin (2\pi f_{h}t+{\varphi }_h)$$

式中，$A_r\approx 4\text{–}12\text{mm}$，$A_h\approx 0.2\text{–}0.5\text{mm}$，$f_r\approx 0.1\text{–}0.5\text{Hz}$（对应每分钟6–30次），$f_h\approx 0.8\text{–}3\text{Hz}$（对应每分钟48–180次）。

1.2 雷达回波的相位调制

连续波（CW）雷达的相位解调

CW雷达发射单频连续波信号：

$$T(t)=A_T\cos (2\pi f_{c}t)$$

其中 $f_c$ 为载波频率。信号经人体胸腔反射后，回波产生与距离成比例的相位延迟：

$$R(t)=A_R\cos \left[2\pi f_{c}t-\frac{4\pi R(t)}{\lambda }\right]$$

式中 $\lambda =c/f_c$ 为波长。将 $R(t)=d_0+x(t)$ 代入，令 ${\theta }_0=4\pi d_0/\lambda$ 为静态相位，$\Delta \theta (t)=4\pi x(t)/\lambda$ 为由胸腔微动引起的动态相位变化：

$$R(t)=A_R\cos \left[2\pi f_{c}t-{\theta }_0-\Delta \theta (t)\right]$$

经过正交解调，可提取出基带的I（同相）和Q（正交）信号：

$$I(t)=A_I\cos \left[{\theta }_0+\Delta \theta (t)\right]$$
$$Q(t)=A_Q\sin \left[{\theta }_0+\Delta \theta (t)\right]$$

从I/Q信号中提取动态相位 $\Delta \theta (t)$ 最直接的方法是反正切解调：

$$\Delta \theta (t)=\arctan \left(\frac{Q(t)}{I(t)}\right)-{\theta }_0$$

CW雷达的优点是结构简单、成本低，对微小振动的灵敏度极高。但传统的反正切解调存在一个“零点解调”问题：当 ${\theta }_0$ 接近 $\pi /2$ 的奇数倍时，解调灵敏度会急剧下降。工程上通常采用复解调算法（Complex Demodulation，即利用复数I/Q信号直接提取相位）来克服这一问题。

FMCW雷达的距离维相位提取

FMCW雷达发射频率随时间线性变化的调频连续波信号。发射信号可表示为：

$$T(t)=A_T\cos \left[2\pi f_{c}t+\pi \frac{B}{T_c}{t}^2\right]$$

其中 $B$ 为带宽，$T_c$ 为单个啁啾（chirp）的持续时间。接收信号为发射信号的延迟版本：

$$R(t)=A_R\cos \left[2\pi f_c(t-\tau )+\pi \frac{B}{T_c}(t-\tau {)}^2\right]$$

$\tau =2R/c$ 为回波时延。接收信号与发射信号经混频和低通滤波后，得到中频（IF）信号：

$$b(t)=A\cos \left[2\pi f_{b}t+{\varphi }_b\right]$$

其中差频 $f_b=\frac{2BR}{c{T}_c}$ 与目标距离 $R$ 成正比，相位项 ${\varphi }_b=\frac{4\pi R}{\lambda }$ 则包含了胸腔微动信息。对 $b(t)$ 进行FFT后，目标所在距离门（range bin）的复数幅值包含了该距离处的全部相位信息。沿慢时间轴追踪该相位的变化，即可获得胸腔位移信号 $x(t)$：

$$\Delta \varphi (n)=\frac{4\pi }{\lambda }x(n{T}_s)$$

其中 $T_s$ 为慢时间采样间隔（即帧周期），$n$ 为帧序号。

二、信号处理流程概览

完整的雷达生命体征信号处理流程可分为三个层级：

第一层（硬件与前端） ：雷达收发前端 → 混频与滤波 → ADC采样 → I/Q数据输出；

第二层（信号预处理） ：静态杂波滤除（如MTI滤波器/方差法）→ 相位解调 → 相位展开 → 去趋势 → 带通滤波；

第三层（生命体征分离与参数估计） ：呼吸/心跳分离（EMD/VMD/TVF-EMD）→ 时频分析 → 峰值检测 → 心率/呼吸率计算 → 波形输出。

以下将逐一展开讨论各环节的核心算法。

三、信号预处理关键技术

3.1 静态杂波滤除与相位解调

雷达接收的回波信号中，墙体、家具等静止目标的反射构成了低频甚至直流的静态杂波，其强度往往远高于人体回波。动目标显示（MTI）是一种常用的静态杂波抑制方法，通过在相邻帧之间作差分来消除静止分量：

$$y[n]=x[n]-x[n-1]$$

其中 $x[n]$ 为第 $n$ 帧的相位信号。MTI滤波器的传递函数为 $H(z)=1-z^{-1}$，在 $z=1$（即直流分量）处有一个零点，因此能有效抑制静态杂波。此外，方差法也常用于FMCW雷达的距离-方位维处理中，通过计算各距离门内信号的方差来区分静态背景和运动目标。

从I/Q信号中提取动态相位后，由于反正切函数的主值区间为 $(-\pi ,\pi ]$，当胸腔位移超过 $\lambda /4$ 时，相位变化可能会跨越 $2\pi$ 边界，引起相位折叠。此时需要进行相位展开，将跳变的相位恢复为连续变化曲线。

3.2 小波阈值去噪

即便经过上述预处理，雷达回波信号仍然混杂着电路噪声、环境散射噪声等高频干扰。小波阈值去噪的原理在于：信号在时域和频域上都有较强的局部性能量，而噪声的能量则均匀分布在各个尺度上。

具体步骤为：（1）选择合适的小波基函数（如Sym小波）和分解层数，对含噪信号进行小波分解；（2）对高频细节系数施加阈值处理；（3）利用处理后的小波系数进行信号重构。阈值处理可采用硬阈值或软阈值：

• 硬阈值：${\hat{w}}_{j,k}=\{\begin{array}{ll}{w}_{j,k},& |w_{j,k}|\ge \lambda \\ 0,& |w_{j,k}|<\lambda \end{array}$
• 软阈值：${\hat{w}}_{j,k}=\{\begin{array}{ll}\text{sgn}(w_{j,k})\cdot (|w_{j,k}|-\lambda ),& |w_{j,k}|\ge \lambda \\ 0,& |w_{j,k}|<\lambda \end{array}$

传统软硬阈值函数在处理生命雷达信号时存在不连续或过度降噪的问题。近年来，研究者提出基于正切函数等改进的小波阈值方法，在保留信号细节方面取得了更好的效果。

四、生命体征信号分离的核心算法

经过预处理后的胸腔位移信号 $x(t)$ 实际上是呼吸信号和心跳信号的叠加。由于两者在频带上有一定的重叠（心跳频率的二次及三次谐波恰好落入呼吸基频的倍频范围），简单的带通滤波往往难以实现彻底的分离。以下介绍几种主流的非线性自适应分解算法。

4.1 变分模态分解（VMD）

VMD是一种完全非递归的信号分解方法，它将信号分解问题构造为一个约束变分模型，通过迭代求解该模型来同时获得所有模态（IMF）的中心频率和带宽。与EMD等递归算法相比，VMD能够从根本上避免模态混叠问题，因此特别适合处理呼吸和心跳这类频率接近的非平稳信号。

VMD的基本思想是寻找 $K$ 个具有紧支撑特性的本征模态函数 $u_k(t)$，使得各模态之和等于原始信号 $f(t)$，且各模态的估计带宽之和最小。关键的约束条件是：每个模态在傅里叶域中的频谱应紧凑地聚集在其中心频率 ${\omega }_k$ 周围。

对于每个模态 $u_k(t)$，其解析信号（通过希尔伯特变换获得）为：

$$u_{k,+}(t)=u_k(t)+jH[u_k(t)]$$

其中 $H[\cdot ]$ 表示希尔伯特变换。为了将模态的频谱“搬移”到基带，将它乘以一个复指数 $e^{-j{\omega }_{k}t}$ 进行频率搬移。搬移后，模态的带宽可以通过其梯度的 $L^2$ 范数来估计，即：

$${\Vert \frac{d}{dt}\left[u_{k,+}(t)\cdot e^{-j{\omega }_{k}t}\right]\Vert }_2^2$$

对 $K$ 个模态进行求和，得到VMD的优化目标——需要最小化的总估计带宽。同时，重构要保真，即所有模态之和必须等于原始信号 $f(t)$。因此，VMD的约束变分模型构造如下：

min⁡{uk},{ωk}{∑k=1K∥∂t[(δ(t)+jπt)∗uk(t)]e−jωkt∥22}s.t.∑k=1Kuk(t)=f(t)\min_{\{u_k\},\{\omega_k\}} \left\{ \sum_{k=1}^K \left\| \partial_t \left[ \left( \delta(t) + \frac{j}{\pi t} \right) * u_k(t) \right] e^{-j\omega_k t} \right\|_2^2 \right\} \quad \text{s.t.} \quad \sum_{k=1}^K u_k(t) = f(t){uk​},{ωk​}min​{k=1∑K​ ​∂t​[(δ(t)+πtj​)∗uk​(t)]e−jωk​t ​22​}s.t.k=1∑K​uk​(t)=f(t)

其中 ${\partial }_t$ 表示对时间 $t$ 求偏导，$\delta (t)$ 是狄拉克函数，符号 $\ast$ 代表卷积运算。

在实际求解时，为了处理约束条件，VMD引入了二次惩罚项 $\alpha$ 来保证重构精度，并引入拉格朗日乘子 $\lambda (t)$ 来严格施加约束。这样，上述约束问题就转化为以下增广拉格朗日函数 $\mathcal{L}$：

L({uk},{ωk},λ)=α∑k=1K∥∂t[uk,+(t)e−jωkt]∥22+∥f(t)−∑k=1Kuk(t)∥22+⟨λ(t),f(t)−∑k=1Kuk(t)⟩\mathcal{L}(\{u_k\},\{\omega_k\},\lambda) = \alpha \sum_{k=1}^K \left\| \partial_t \left[ u_{k,+}(t) e^{-j\omega_k t} \right] \right\|_2^2 + \left\| f(t) - \sum_{k=1}^K u_k(t) \right\|_2^2 + \left\langle \lambda(t), f(t) - \sum_{k=1}^K u_k(t) \right\rangleL({uk​},{ωk​},λ)=αk=1∑K​ ​∂t​[uk,+​(t)e−jωk​t] ​22​+ ​f(t)−k=1∑K​uk​(t) ​22​+⟨λ(t),f(t)−k=1∑K​uk​(t)⟩

求解时，VMD采用交替方向乘子法（ADMM） 在频域内交替更新各模态 $u_k$、中心频率 ${\omega }_k$ 以及拉格朗日乘子 $\lambda$。模态在傅里叶域中的更新公式为：

$${\hat{u}}_k^{n+1}(\omega )=\frac{\hat{f}(\omega )-{\sum }_{i<k}{\hat{u}}_i^{n+1}(\omega )-{\sum }_{i>k}{\hat{u}}_i^n(\omega )+\frac{{\hat{\lambda }}^n(\omega )}{2}}{1+2\alpha (\omega -{\omega }_k^n{)}^2}$$

该公式本质上是一个低通滤波器，其中心频率 ${\omega }_k^n$ 随迭代动态更新。

中心频率 ${\omega }_k$ 的更新公式同样简洁，它等于模态功率谱的重心：

$${\omega }_k^{n+1}=\frac{{\int }_0^{\infty }\omega |{\hat{u}}_k^{n+1}(\omega ){|}^{2}d\omega }{{\int }_0^{\infty }|{\hat{u}}_k^{n+1}(\omega ){|}^{2}d\omega }$$

VMD将原本需要人为主观判断的分解问题转化为一个数学上严谨的优化问题，因此在心率估计精度上较EMD有明显提升。实验表明，VMD结合SWT的心跳分离方法，心率检测均方根误差可达2.12次/分钟。

4.2 时变滤波经验模态分解（TVF-EMD）

传统EMD算法在处理相近频率的信号时容易产生“模态混叠”——即一个IMF中混合了不同频率的成分，或者同一个频率成分被分散到了多个IMF中。TVF-EMD通过引入截止频率随信号局部变化的自适应滤波器，有效解决了这一问题。

TVF-EMD的核心思想是构造一个时变滤波器，其截止频率根据信号的瞬时频率自适应调整。具体地，首先通过希尔伯特变换计算原始信号 $x(t)$ 的瞬时幅值 $a(t)$ 和瞬时相位 $\phi (t)$，进而得到瞬时频率：

$$\omega (t)=\frac{d\phi (t)}{dt}$$

TVF-EMD在信号分解的筛分过程（sifting process） 中，会根据信号的局部最值动态调整滤波器的截止频率。算法首先生成信号的极大值包络 $e_{\max }(t)$ 和极小值包络 $e_{\min }(t)$。通过局部均值调整，可以构造出一个时变的截止频率 ${\omega }_c(t)$。随后，对信号进行低通滤波提取局部均值 $m(t)$，即：

$$m(t)=\text{LPF}[x(t);{\omega }_c(t)]$$

通过迭代筛分，将 $x(t)$ 分解为均值 $m(t)$ 与残差 $r(t)$ 的和。经过多次筛分后，最终得到若干物理意义清晰的IMF，再依据呼吸和心跳的频带范围选取相应IMF进行重构。

实验表明，在遮蔽环境等低信噪比条件下，基于ITVFEMD的方法估计心率和呼吸率的准确率可分别达到95%和98%以上。

4.3 盲源分离在多目标场景下的应用

当雷达探测区域内存在多个人体目标时，接收到的回波信号是多个源信号的混合体。此时，可将问题建模为盲源分离（BSS） 模型：

$$\mathbf{X}(t)=\mathbf{AS}(t)+\mathbf{N}(t)$$

式中 $\mathbf{S}(t)=[s_1(t),s_2(t),\dots ,s_M(t){]}^T$ 为 $M$ 个独立的源信号（即各人呼吸和心跳的原始信号），$\mathbf{A}$ 为 $N\times M$ 的未知混合矩阵，$\mathbf{X}(t)$ 是雷达接收到的 $N$ 个混合信号。盲源分离的目标是在不知道 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{S}(t)$ 的情况下，仅根据观测信号 $\mathbf{X}(t)$ 估计出源信号的波形。

ICA是一种常用的BSS方法，它假设源信号在统计上是相互独立的，且最多只有一个服从高斯分布。FastICA算法通过最大化负熵来寻找最独立的非高斯方向，从而逐一分离出源信号。在雷达多目标生命体征监测中，当多个目标位于同一距离单元时，传统方法难以区分。CEEMDAN-ICA方法通过CEEMDAN将单通道观测分解为多个虚拟多角度观测，将欠定BSS问题转化为超定问题，然后应用FastICA算法成功分离相邻目标的呼吸和心跳信号。

五、方法比较与选型建议

不同场景对算法和雷达体制的要求各有侧重，下表总结了各方案的特点与适用场景：

雷达体制 / 算法	核心优势	典型适用场景	精度与性能参考
CW雷达 + 反正切/复解调	结构简单、成本低、灵敏度高	实验室研究、单目标静态监测	成本敏感场景下的基础生命体征检测
FMCW雷达 + 距离FFT + VMD	多目标定位、抗呼吸谐波干扰	车内儿童遗留检测、多床位监护	心率检测RMSE 2.12 bpm
UWB雷达 + CWT + TVF-EMD	穿透性好、精度高、可检测静止目标	灾害搜救、穿墙生命探测	心率和呼吸率准确率95%/98%以上
任何体制 + 小波阈值去噪	计算量小、实时性好	信号预处理环节	相关系数可达0.94以上
FMCW雷达 + CEEMDAN-ICA	多目标分离能力强	相邻目标位于同一距离单元	成功分离同分辨率单元多目标

六、前沿趋势与展望

6.1 深度学习驱动的信号处理

传统的信号分解算法依赖于对呼吸和心跳频段的先验知识，而Transformer等深度学习模型可以从海量数据中自动学习信号的多尺度特征，直接端到端地完成从原始回波到心率/呼吸率的映射。卷积神经网络在运动伪迹抑制方面也展现出巨大潜力。可以预见，深度学习与传统信号处理方法的融合将大幅提升复杂场景下的监测可靠性。

6.2 毫米波与MIMO雷达的多维感知

60/77/79 GHz毫米波雷达因其波长更短、对微小位移的分辨能力更强，正在成为主流选择。结合多输入多输出（MIMO）雷达技术，可在距离-角度-多普勒三个维度上实现高精度定位与追踪，从空间上分离多个目标，避免信号混叠。TI的IWR6843等商用毫米波雷达芯片已经集成了完整的信号处理链路，为非接触式生命体征监测技术的大规模应用铺平了道路。

6.3 多模态融合感知

雷达信号在时频分辨率上各有侧重，单一模态的信息往往存在不确定性。将雷达与摄像头（视觉） 、红外热成像或毫米波传感器进行数据融合，通过多模态信息的互补与冗余，可以显著提升生命体征提取的鲁棒性。结合物联网技术，这类系统有望在智能家居、远程医疗、智慧养老等场景中实现全天候的无感化健康监护。

结语

从CW雷达的反正切解调到FMCW雷达的距离门相位提取，从VMD的变分优化到TVF-EMD的自适应滤波，再到盲源分离和深度学习的多源融合，雷达生命体征信号处理技术正在经历从“单一算法”到“混合智能”、从“实验验证”到“工程落地”的深刻变革。

当然，当前技术仍然面临运动伪迹抑制的瓶颈、呼吸谐波干扰的顽固性挑战，以及多目标场景下信号分离的复杂性。未来的突破方向很可能集中在两个方面：一是算法的自适应与智能化——让系统能够在复杂环境中自主调整参数、动态切换策略；二是硬件的小型化与低成本化——使非接触式生命体征监测真正走入日常生活的每一个角落。

对于想要深入实践这一技术的读者，以下资源可以作为起点：TI mmWave工业工具箱中的Vital Signs Lab提供了完整的工程代码框架；在MATLAB/Simulink环境中，可以基于上述数学公式自行实现CW雷达相位解调和VMD分解算法并进行仿真验证。希望本文的理论梳理能够为你在这一领域的研究与实践提供有价值的参考。