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💥1 概述

---

基于 RBF 神经网络与非奇异终端滑模的机械臂强化学习轨迹跟踪控制

摘要

针对双连杆机械臂在模型不确定性、外部扰动以及执行器饱和约束下的高精度轨迹跟踪控制难题，本文提出一种融合径向基函数神经网络、非奇异终端滑模控制与强化学习的自适应鲁棒控制方案。该方法以非奇异终端滑模为核心控制框架，保证系统状态在有限时间内收敛并避免传统滑模的奇异性问题；采用评价 - 动作双网络强化学习结构，利用径向基函数神经网络实现对系统未知动态与不确定项的在线逼近，同时完成控制策略的自适应优化；设计非线性扰动观测器对外部扰动与执行器饱和误差进行实时估计与补偿，进一步提升系统鲁棒性。通过李雅普诺夫理论证明闭环系统所有信号一致最终有界，跟踪误差可渐近收敛。仿真结果表明，所提控制方法能够实现快速稳定的轨迹跟踪，对模型摄动与外部扰动具有较强抑制能力，控制输入平滑且满足执行器输出约束，适用于复杂工况下机械臂高精度运动控制场景。

关键词：双连杆机械臂；轨迹跟踪；非奇异终端滑模；径向基函数神经网络；强化学习；扰动观测器；执行器饱和

一、引言

随着智能制造与自动化装备的快速发展，机械臂在工业生产、特种作业、服务机器人等领域得到广泛应用。高精度轨迹跟踪能力是衡量机械臂作业性能的关键指标。然而，实际机械臂系统存在强非线性、强耦合、模型参数摄动、负载变化以及外部扰动等问题，同时执行器物理限制带来的饱和约束会显著降低控制效果，甚至导致系统失稳。传统比例积分微分控制、反馈线性化等线性控制方法难以应对非线性不确定与约束并存的复杂工况，因此研究具备强鲁棒性、自适应能力与抗饱和特性的先进控制方法具有重要理论意义与工程价值。

滑模控制因响应迅速、对扰动不敏感、算法实现简便等优势，被广泛应用于机械臂轨迹跟踪控制。传统线性滑模仅能实现系统状态渐近收敛，无法满足快速高精度控制需求；终端滑模可实现有限时间收敛，但控制律易出现奇异性，影响系统安全性。非奇异终端滑模通过重构滑模面与控制律结构，在保留有限时间收敛优势的同时消除奇异性，成为高精度滑模控制的主流方案。

神经网络具有万能逼近特性，能够对未知非线性函数与模型不确定项进行有效逼近。径向基函数神经网络结构简单、收敛速度快、逼近精度高，适合在线实时学习，常被用于补偿滑模控制中的模型误差与扰动。强化学习中的评价 - 动作框架可通过评价网络评估控制效果，动作网络优化控制策略，实现不确定环境下的自适应决策，将其与径向基函数神经网络结合，可显著提升滑模控制的自适应与优化能力。

在实际控制系统中，执行器饱和不可避免，简单的限幅处理无法消除饱和带来的稳态误差与动态偏差。同时，外部扰动与未建模动态会进一步降低跟踪精度。为此，引入扰动观测器对集总扰动进行实时估计，并将饱和误差纳入观测与补偿环节，可有效提升系统抗扰与抗饱和能力。

基于上述分析，本文提出一种基于径向基函数神经网络与非奇异终端滑模的机械臂强化学习轨迹跟踪控制方法。本文主要贡献包括：设计非奇异终端滑模面实现有限时间收敛且无奇异项；构建评价 - 动作双神经网络结构，实现不确定项逼近与控制策略在线优化；设计融合饱和误差补偿的非线性扰动观测器；考虑执行器饱和约束，设计完整的鲁棒自适应控制律，并严格证明闭环系统稳定性。

二、系统建模与控制问题描述

本文以双连杆刚性机械臂为研究对象，采用拉格朗日动力学方程描述其运动特性。机械臂动力学模型包含惯性项、科氏力与离心力项、重力项，同时考虑外部有界扰动的影响。模型具有非线性、耦合性、时变特性，惯性矩阵满足对称正定特性，科氏力矩阵与重力项由机械臂物理参数唯一确定。

控制目标为设计鲁棒自适应控制器，使机械臂关节位移与角速度能够快速、精准跟踪期望轨迹，同时抑制模型不确定性与外部扰动，保证控制输入在执行器允许范围内。系统需在存在参数摄动、外部扰动与执行器饱和的条件下，实现跟踪误差渐近收敛，并确保闭环系统全局稳定，所有信号有界。

三、非奇异终端滑模面设计

为实现有限时间收敛并避免滑模控制奇异性，本文设计非奇异终端滑模面。滑模面由跟踪误差非线性组合构成，通过引入分数次幂与符号函数保证滑模动态的非线性特性。该滑模面能够使系统状态在有限时间内到达平衡点，且控制律推导过程中不出现分母为零的奇异项，提升了控制算法的安全性与可靠性。滑模动态设计兼顾收敛速度与稳态精度，能够快速压制跟踪误差，为高精度跟踪提供基础。

四、基于强化学习的 RBF 神经网络设计

本文采用评价 - 动作双网络强化学习结构，结合径向基函数神经网络实现自适应逼近与控制优化。评价网络以跟踪误差为输入，用于估计系统代价函数，评估当前控制策略的效果；动作网络以综合误差为输入，逼近系统不确定项与未知动态，输出补偿信号用于修正控制律。两个网络均采用在线自适应律更新权值，保证学习过程稳定且权值有界。通过强化学习机制，评价网络与动作网络协同优化，使控制策略能够适应模型变化与扰动影响，提升系统自适应能力。

五、扰动观测器与执行器饱和补偿

为提升系统抗扰能力并处理执行器饱和问题，本文设计非线性扰动观测器。该观测器能够实时估计集总扰动，包括外部扰动、模型不确定性以及执行器饱和误差。观测器动态结合滑模面信息与饱和偏差，能够快速跟踪扰动变化，并将观测值用于控制律补偿，抵消扰动与饱和带来的不利影响。通过将饱和误差引入观测与补偿环节，系统能够在控制输入受限的情况下保持良好的动态性能与稳态精度，增强算法的工程实用性。

六、控制器设计与稳定性分析

基于非奇异终端滑模、神经网络逼近、扰动观测与执行器饱和约束，本文设计完整的鲁棒自适应控制律。控制律由滑模动态项、鲁棒项、期望加速度前馈、神经网络补偿项与扰动补偿项组成。在控制律输出后加入饱和限幅环节，确保控制量满足执行器约束。

为验证闭环系统稳定性，选取合适的李雅普诺夫函数，将滑模变量、神经网络权值误差与扰动观测误差纳入稳定性分析。通过对李雅普诺夫函数求导并放缩，证明闭环系统所有信号一致最终有界，跟踪误差可渐近收敛至零，从理论上保证算法的稳定性与收敛性。

七、仿真实验与结果分析

为验证所提控制方法的有效性，开展双连杆机械臂轨迹跟踪仿真实验。实验设置典型机械臂物理参数，采用连续可导的正弦组合期望轨迹，加入周期性外部扰动，并设定执行器饱和范围。仿真指标包括轨迹跟踪效果、滑模面收敛特性、控制输入变化、神经网络逼近性能以及扰动抑制效果。

仿真结果显示，所提方法能够使机械臂关节快速跟踪期望轨迹，跟踪误差小且收敛迅速；滑模面在短时间内收敛至零，验证有限时间收敛特性；控制输入平滑且始终在饱和约束范围内，无明显抖振；神经网络能够有效逼近不确定项，扰动观测器准确估计扰动与饱和误差。对比传统滑模控制，所提方法在跟踪精度、响应速度、鲁棒性及抗饱和性能上均具有明显优势。

八、结论

本文针对双连杆机械臂高精度轨迹跟踪控制需求，提出一种融合径向基函数神经网络、非奇异终端滑模与强化学习的鲁棒自适应控制方法。该方法结合非奇异终端滑模的有限时间收敛特性、神经网络的不确定项逼近能力、强化学习的在线优化能力以及扰动观测器的抗扰抗饱和优势，能够有效应对模型不确定性、外部扰动与执行器饱和约束。理论分析与仿真结果表明，所提控制方法跟踪精度高、响应快、鲁棒性强、控制输入平滑，适用于工业机械臂等非线性不确定系统的高精度轨迹跟踪控制。

未来研究可将所提方法扩展至多连杆机械臂、柔性关节机器人与移动机械臂系统，进一步结合事件触发控制、分布式协同控制与智能优化算法，提升控制效率、降低通信与计算负担，满足更复杂工程场景的控制需求。

📚2 运行结果

部分代码：

%% ===================== 16. 绘图结果输出 =====================

tout=linspace(0,Time,outputsize-1); % 时间轴

% 图1：滑模面S1、S2

figure(1);

plot(tout,out(17,:),'r',tout,out(18,:),'b-.','Linewidth',1.5)

title('滑模面变化曲线');xlabel('时间/s');ylabel('滑模面S');

% 图2：角度跟踪效果

figure(2);

subplot(2,1,1)

plot(tout,out(1,:),'r',tout,out(5,:),'b-.','Linewidth',1.5);

xlabel('Time[s]','FontSize',14);

ylabel('Angel[rad]','FontSize',14);

LEG=legend('x11','x11_{d}');

set(LEG,'FontName','Times New Roman','FontSize',14);set(gca,'box','off')

subplot(2,1,2)

plot(tout,out(2,:),'r',tout,out(6,:),'b-.','Linewidth',1.5);

xlabel('Time[s]','FontSize',14);

ylabel('Angel[rad]','FontSize',14);

LEG=legend('x12','x12_{d}');

set(LEG,'FontName','Times New Roman','FontSize',14);set(gca,'box','off')

% 图3：角速度跟踪效果

figure(3);

subplot(2,1,1)

plot(tout,out(3,:),'r',tout,out(7,:),'b-.','Linewidth',1.5);

xlabel('Time[s]','FontSize',14);

ylabel('Angel Speed[rad/s]','FontSize',14);

LEG=legend('x21','x21_{d}');

set(LEG,'FontName','Times New Roman','FontSize',14);set(gca,'box','off')

subplot(2,1,2)

plot(tout,out(4,:),'r',tout,out(8,:),'b-.','Linewidth',1.5);

xlabel('Time[s]','FontSize',14);

ylabel('Angel Speed[rad/s]','FontSize',14);

LEG=legend('x22','x22_{d}');

set(LEG,'FontName','Times New Roman','FontSize',14);set(gca,'box','off')

% 图4：控制输入（理想vs饱和）

figure(4);

subplot(2,1,1)

plot(tout,out(9,:),'r',tout,out(15,:),'b-.','Linewidth',1.5);

xlabel('Time[s]','FontSize',14);

ylabel('\tau[Voltage]','FontSize',14);

LEG=legend('\tau_0_1','\tau_1');

set(LEG,'FontName','Times New Roman','FontSize',14);set(gca,'box','off')

subplot(2,1,2)

plot(tout,out(10,:),'r',tout,out(16,:),'b-.','Linewidth',1.5);

xlabel('Time[s]','FontSize',14);

ylabel('\tau[Voltage]','FontSize',14);

LEG=legend('\tau_0_2','\tau_2');

set(LEG,'FontName','Times New Roman','FontSize',14);set(gca,'box','off')

% 图5：RBF神经网络逼近输出Fnn

figure(5);

plot(tout,out(19,:),'r',tout,out(20,:),'b-.','Linewidth',1.5);

xlabel('Time[s]','FontSize',14);

LEG=legend('Fnn_1','Fnn_2');

set(LEG,'FontName','Times New Roman','FontSize',14);set(gca,'box','off')

% 图6：角度跟踪误差e1

figure(6);

plot(tout,out(11,:),'r',tout,out(12,:),'b','Linewidth',1.5);

xlabel('Time[s]','FontSize',14);

ylabel('rad[Degree]','FontSize',14);

LEG=legend('e_1_1','e_1_2');

set(LEG,'FontName','Times New Roman','FontSize',14);set(gca,'box','off')

axis([0 inf,-1.5 1.5])

% 图7：角速度跟踪误差e2

figure(7);

plot(tout,out(13,:),'r',tout,out(14,:),'b-.','Linewidth',1.5);

xlabel('Time[s]','FontSize',14);

ylabel('Position[Degree]','FontSize',14);

LEG=legend('e_2_1','e_2_2');

set(LEG,'FontName','Times New Roman','FontSize',14);set(gca,'box','off')

axis([0 inf,-1.5 1.5])

%% ===================== 自定义函数 =====================

% 幂次符号函数 Sig(x,v)=|x|^v * sign(x)

function y=Sig(x,v)

y=abs(x).^v.*sign(x);

end

% 绝对值幂次函数 Abs(x,v)=|x|^v

function y1=Abs(x,v)

y1=abs(x)^v;

end

🎉3 参考文献 

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)

🌈4 Matlab代码实现

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