PAE 架构设计原理与核心概念

本文档深入解析 PAE (Prior-Aligned Autoencoder) 框架的设计哲学、核心概念和架构决策，帮助理解为什么这样设计以及如何根据具体需求进行改进。

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1. 设计哲学

1.1 问题背景

传统的 Latent Diffusion Models (LDM) 使用重建导向的自编码器（如 VAE, VQVAE）将图像压缩到潜在空间。然而，这些方法存在以下问题：

1. 重建导向的局限性:

   • 优化目标是像素级重建误差
   • 忽略了潜在空间对扩散模型的友好性
   • 可能产生不连续、不平滑的潜在流形

2. 潜在空间质量差:

   • 缺乏明确的语义组织
   • 空间结构不一致
   • 局部邻域不连续

3. 训练效率低:

   • 扩散模型需要更长时间才能学会在不友好的潜在空间中生成

1.2 PAE 的解决方案

PAE 提出了显式塑造扩散友好潜在流形的思路，通过以下三个维度优化潜在空间：

传统方法:
Image → Encoder → Latent → Decoder → Reconstruction
          ↓                      ↓
    最小化重建误差

PAE方法:
Image → Frozen VFM → Semantic Prior
          ↓              ↓
      Delta Encoder  → Latent (超球面约束)
                         ↓
      三种先验对齐正则化:
      - SSR: 保持空间结构
      - MCR: 确保局部连续性
      - SCR: 组织全局语义
                         ↓
                     Decoder → Reconstruction

核心思想:

• 不是被动地接受重建过程产生的任意潜在表示
• 而是主动地、显式地优化潜在流形的几何和语义特性

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2. 架构组件设计原理

2.1 为什么使用冻结的 VFM Encoder？

决策: 使用预训练的 Vision Foundation Model (如 DINOv2) 作为冻结的编码器

原理:

1. 稳定的语义先验

   • VFM 在大规模数据上训练，学到了强大的视觉表示
   • 提供语义丰富、判别性强的特征
   • 作为"锚点"引导潜在空间的组织

2. 避免灾难性遗忘

   • 如果微调 VFM，可能破坏预训练的语义结构
   • 冻结参数确保语义先验的稳定性

3. 计算效率

   • 减少可训练参数
   • 可以使用更大的 VFM（如 ViT-Giant）而不增加训练成本

数学表达:

设 VFM 编码器为 $f_{{\theta }_{vfm}}$，输入图像 $x$，则：

$$u=f_{{\theta }_{vfm}}(x),{\theta }_{vfm}\text{ 固定}$$

其中 $u\in {\mathbb{R}}^{N\times D}$ 是语义特征，$N$ 是 patch 数量，$D$ 是特征维度。

VFM 的选择标准:

VFM 类型	优势	适用场景
DINOv2	强语义、无监督训练	通用图像生成
SigLIP2	对比学习、多模态	文本引导生成
MAE	重建导向、空间细节	高保真重建
InternViT	超大规模、强判别	复杂场景理解

2.2 Delta Encoder (DAM) 的作用

决策: 引入可训练的 Delta Encoder 补充像素级细节

问题: 为什么不直接使用 VFM 特征？

VFM 特征虽然语义丰富，但可能丢失：

• 纹理细节
• 高频信息
• 像素级精确性

Delta Encoder 的设计:

# 伪代码
pixel_features = PatchEmbed(x)  # 从原始像素提取
vfm_features = VFM(x)            # 语义特征（冻结）

# Delta Encoder: 学习像素特征，同时感知语义
for layer in delta_encoder:
    pixel_features = SelfAttention(pixel_features)
    if use_cross_attention:
        # 关键: 从VFM特征获取语义引导
        pixel_features += CrossAttention(
            query=pixel_features,
            key_value=vfm_features
        )
    pixel_features = MLP(pixel_features)

# 融合
final_features = Fuse(vfm_features, pixel_features)

Cross-Attention 的意义:

$$\text{Delta}(x,u)=\text{SelfAttn}(x)+\text{CrossAttn}(Q=x,K=u,V=u)$$

• Query 来自像素特征: “我需要什么信息？”
• Key/Value 来自 VFM: “语义上哪里重要？”
• 实现语义引导的细节补充

融合模式对比:

1. Add 模式: $z=\text{Norm}(u+W\cdot \text{Delta}(x))$

   • 简单、直接
   • 适合 VFM 和 Delta 特征维度相同

2. SFT 模式: $z=\text{Norm}(u\odot (1+\gamma )+\beta )$

   • Spatial Feature Transform
   • Delta 学习调制参数 $\gamma ,\beta$
   • 更灵活的特征融合

3. Concat 模式: $z=\text{Norm}(W\cdot [u;\text{Delta}(x)])$

   • 保留所有信息
   • 需要额外的投影层

零初始化策略:

# 确保训练初期 Delta = 0，VFM 特征主导
nn.init.zeros_(fusion_proj.weight)
nn.init.zeros_(fusion_proj.bias)

初始时：

• Add: $r=0$, so $z=u$
• SFT: $\gamma =0,\beta =0$, so $z=u$

2.3 超球面归一化的必要性

决策: 将潜在表示约束在超球面上

原理:

1. 几何意义

   • 超球面 Sd−1={z∈Rd:∥z∥=1}\mathbb{S}^{d-1} = \{z \in \mathbb{R}^d : \|z\| = 1\}Sd−1={z∈Rd:∥z∥=1}
   • 所有点到原点等距，消除尺度差异
   • 流形结构更简单、更规则

2. 扩散模型的优势

   • 扩散过程在超球面上更稳定
   • 避免潜在表示的尺度爆炸或消失
   • 采样时的数值稳定性更好

3. 数学性质

   • 超球面是紧致流形
   • 具有良好的微分几何性质
   • 便于定义距离和测地线

RMSNorm vs LayerNorm:

归一化方法	公式	特点
LayerNorm	$\frac{x-\mu }{\sigma }$	零均值、单位方差
RMSNorm	$\frac{x}{\text{RMS}(x)}$	仅缩放、不平移

PAE 使用 RMSNorm:

$$\text{RMSNorm}(z)=\frac{z}{\sqrt{\frac{1}{d}{\sum }_{i=1}^d{z}_i^2+ϵ}}$$

Per-token vs Per-sample:

# Per-token: 每个空间位置独立归一化
# z: [B, C, H, W]
for h in range(H):
    for w in range(W):
        z[:, :, h, w] = normalize(z[:, :, h, w])
# 结果: 每个 token 在 S^{C-1} 上

# Per-sample: 整体归一化
# z: [B, C, H, W]
for b in range(B):
    z[b] = normalize(z[b].flatten())
# 结果: 整个潜在在 S^{C*H*W-1} 上

选择建议:

• Per-token: 保留空间结构，适合大多数情况
• Per-sample: 全局一致性，适合小尺寸潜在

2.4 ViT-based Decoder 的设计

决策: 使用基于 Transformer 的 Decoder

原理:

1. 全局感受野

   • Transformer 的 self-attention 可以建模长距离依赖
   • 重建时考虑整个潜在表示

2. 灵活的分辨率

   • 通过位置编码插值支持动态分辨率
   • 便于多尺度生成

3. 与 MAE 的协同

   • MAE decoder 已经在重建任务上验证有效
   • 可以直接复用 MAE 预训练权重

Decoder 流程:

Latent [B, C, h, w]
    ↓
Decompressor: Conv + Attention
    ↓
Features [B, N, D]
    ↓
Embed: Linear projection
    ↓
Add Trainable CLS token
    ↓
Add Position Embedding (sincos)
    ↓
Transformer Layers (8-12 layers)
    ↓
Norm + Linear
    ↓
Patches [B, N, patch_size^2 * 3]
    ↓
Unpatchify
    ↓
Image [B, 3, H, W]

可训练 CLS token 的作用:

# 不是从 latent 继承 CLS，而是学习一个新的
cls_token = nn.Parameter(torch.zeros(1, 1, decoder_dim))

# 每次解码时使用
x = torch.cat([cls_token.expand(B, -1, -1), latent_features], dim=1)

• CLS token 可以聚合全局信息
• 作为"汇总节点"辅助重建

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3. 三种先验对齐正则化

3.1 SSR: Spatial Structure Regularization

目标: 保持潜在空间的空间结构一致性

动机:

图像的空间布局（哪些区域相邻、哪些相似）包含重要信息。VFM 已经学会了良好的空间结构表示，PAE 应该继承这种结构。

数学表达:

设 VFM 特征为 $U=[u_1,...,u_N]\in {\mathbb{R}}^{N\times D}$，潜在为 $Z=[z_1,...,z_M]\in {\mathbb{R}}^{M\times C}$。

定义空间相似度矩阵：

$$S_{ij}^{(U)}=\frac{u_i^T{u}_j}{\Vert u_i\Vert \Vert u_j\Vert }$$

$$S_{ij}^{(Z)}=\frac{z_i^T{z}_j}{\Vert z_i\Vert \Vert z_j\Vert }$$

SSR 损失：

$${\mathcal{L}}_{\text{SSR}}=\Vert S^{(Z)}-S^{(U)}{\Vert }_F^2$$

直观理解:

如果在 VFM 特征空间中，patch $i$ 和 patch $j$ 很相似（例如都是"天空"），那么在潜在空间中它们也应该相似。

实现技巧:

# 避免计算完整的 N×N 矩阵（显存爆炸）
# 方法1: 采样策略
num_samples = 256
indices = torch.randperm(N)[:num_samples]
vfm_sampled = vfm_features[:, indices, :]
latent_sampled = latent_features[:, indices, :]

# 方法2: 局部窗口
# 仅计算每个patch与其k近邻的相似度

# 方法3: 分块计算
for i in range(0, N, block_size):
    vfm_block = vfm_features[:, i:i+block_size, :]
    # 计算block内相似度

3.2 MCR: Manifold Continuity Regularization

目标: 确保潜在流形的局部连续性

动机:

扩散模型在连续、平滑的流形上更容易学习。如果潜在空间中相似的输入产生突变的表示，会增加扩散模型的学习难度。

核心思想:

对输入施加小的扰动，潜在表示应该相应地小幅变化。

$$\text{如果 }{x}^{\prime }\approx x,\text{ 则 }{z}^{\prime }\approx z$$

实现方式:

# 方法1: 数据增强
x1 = x
x2 = augment(x)  # 轻微增强

z1 = encode(x1)
z2 = encode(x2)

loss_mcr = ||z1 - z2||^2

增强策略:

1. 几何增强:

   • 小角度旋转: ±5°
   • 轻微缩放: 0.95 - 1.05
   • 小平移: ±5%

2. 颜色增强:

   • 亮度抖动: ±0.1
   • 对比度: 0.9 - 1.1
   • 色调: ±0.05

3. 噪声:

   • 高斯噪声: $\sigma =0.01$

重要: 增强强度要适中

• 太弱: 正则化效果不明显
• 太强: 改变图像语义，反而破坏一致性

数学分析:

在流形 $\mathcal{M}$ 上，连续性意味着局部 Lipschitz 连续：

$$\Vert f(x_1)-f(x_2)\Vert \le L\Vert x_1-x_2\Vert$$

MCR 通过最小化：

$${\mathcal{L}}_{\text{MCR}}={\mathbb{E}}_{x,ϵ\sim \mathcal{N}(0,{\sigma }^2)}\left[\Vert f(x)-f(x+ϵ){\Vert }^2\right]$$

来隐式地约束 Lipschitz 常数 $L$。

3.3 SCR: Semantic Consistency Regularization

目标: 保持全局语义组织

动机:

潜在空间应该具有语义结构：语义相似的图像在潜在空间中聚类，不同语义的图像距离远。

核心思想:

利用 VFM 学到的语义判别能力，指导潜在空间的全局组织。

实现方式:

# 获取语义表示
vfm_semantic = vfm_features.mean(dim=1)  # [B, D] 全局池化
latent_semantic = latents.mean(dim=[2,3])  # [B, C] 全局池化

# 对比学习
# 同一样本的两种表示应该接近
loss_scr = contrastive_loss(vfm_semantic, latent_semantic)

对比学习目标:

设批次大小为 $B$，构造相似度矩阵：

$$S_{ij}^{(VFM)}=\frac{\exp (\text{sim}(v_i,v_j)/\tau )}{{\sum }_{k=1}^B\exp (\text{sim}(v_i,v_k)/\tau )}$$

$$S_{ij}^{(Latent)}=\frac{\exp (\text{sim}(z_i,z_j)/\tau )}{{\sum }_{k=1}^B\exp (\text{sim}(z_i,z_k)/\tau )}$$

SCR 损失（KL 散度）：

$${\mathcal{L}}_{\text{SCR}}=\text{KL}(S^{(Latent)}\Vert S^{(VFM)})$$

直观理解:

在批次中，如果样本 $i$ 和 $j$ 在 VFM 语义空间中相似度为 0.8，那么在潜在空间中也应该有类似的相似度。

变体: 对齐 CLS token

# 使用 VFM 的 CLS token (如果有)
vfm_cls = vfm_model.get_cls_token(x)  # [B, D]

# 潜在的全局表示
latent_global = global_pool(latents)  # [B, C]

# 直接对齐
loss_scr = mse_loss(project(latent_global), vfm_cls)

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4. 损失函数设计

4.1 总损失函数

$${\mathcal{L}}_{\text{total}}={\mathcal{L}}_{\text{recon}}+{\lambda }_{\text{SSR}}{\mathcal{L}}_{\text{SSR}}+{\lambda }_{\text{MCR}}{\mathcal{L}}_{\text{MCR}}+{\lambda }_{\text{SCR}}{\mathcal{L}}_{\text{SCR}}$$

4.2 重建损失

多尺度组合:

$${\mathcal{L}}_{\text{recon}}={\lambda }_1{\mathcal{L}}_{\text{L1}}+{\lambda }_2{\mathcal{L}}_{\text{L2}}+{\lambda }_3{\mathcal{L}}_{\text{LPIPS}}$$

各损失的作用:

1. L1 损失: ${\mathcal{L}}_{\text{L1}}=\frac{1}{HWC}\sum |x-\hat{x}|$

   • 像素级精确性
   • 鼓励稀疏性
   • 对离群值鲁棒

2. L2 损失: ${\mathcal{L}}_{\text{L2}}=\frac{1}{HWC}\sum (x-\hat{x}{)}^2$

   • 整体重建质量
   • 优化简单（梯度平滑）

3. LPIPS 损失: ${\mathcal{L}}_{\text{LPIPS}}=\Vert \Phi (x)-\Phi (\hat{x})\Vert$

   • 感知质量
   • 捕捉高层语义
   • $\Phi$ 是预训练的 VGG/Alex 网络

权重平衡原则:

λ_L1 = 1.0        # 基准
λ_L2 = 0.1        # 辅助，不要主导
λ_LPIPS = 0.5     # 感知质量很重要，但不能太大

4.3 权重调度策略

方案1: 渐进式权重

# 初期: 专注重建
if epoch < warmup_epochs:
    λ_ssr = 0
    λ_mcr = 0
    λ_scr = 0

# 中期: 逐渐引入正则化
elif epoch < warmup_epochs + ramp_epochs:
    progress = (epoch - warmup_epochs) / ramp_epochs
    λ_ssr = 0.1 * progress
    λ_mcr = 0.05 * progress
    λ_scr = 0.1 * progress

# 后期: 全部权重
else:
    λ_ssr = 0.1
    λ_mcr = 0.05
    λ_scr = 0.1

方案2: 自适应权重

# 根据损失的相对大小动态调整
α = loss_recon / (loss_recon + loss_reg)
final_loss = α * loss_recon + (1 - α) * loss_reg

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5. 训练策略

5.1 两阶段训练

阶段1: Warmup (10-20 epochs)

目标: 建立基本的重建能力

# 仅训练 Delta Encoder + Decoder
trainable_params = [
    model.delta_encoder.parameters(),
    model.decoder.parameters(),
]

# 冻结 Compressor/Decompressor
# 使用简单的初始化（如全零或随机）

原因:

• Compressor/Decompressor 初始化不好时，梯度可能不稳定
• 先让 Delta 和 Decoder 学会基本的编解码

阶段2: Joint Training (80-90 epochs)

# 解冻所有组件
trainable_params = [
    model.delta_encoder.parameters(),
    model.latent_compressor.parameters(),
    model.latent_decompressor.parameters(),
    model.decoder.parameters(),
]

# 应用完整损失（包括正则化）

5.2 EMA (Exponential Moving Average)

原理: 维护参数的指数移动平均，提高稳定性

$${\theta }_{\text{EMA}}\leftarrow \beta {\theta }_{\text{EMA}}+(1-\beta )\theta$$

实现:

# 创建 EMA 模型
ema_model = deepcopy(model)

# 每步更新
@torch.no_grad()
def update_ema():
    for ema_param, param in zip(ema_model.parameters(), model.parameters()):
        ema_param.mul_(ema_decay).add_(param, alpha=1 - ema_decay)

使用建议:

• $\beta =0.9999$ (常用值)
• 仅在评估和生成时使用 EMA 模型
• 训练时使用原始模型

5.3 梯度裁剪

必要性:

• 正则化损失可能导致梯度爆炸
• 特别是计算相似度矩阵时

方法:

# Clip by global norm
torch.nn.utils.clip_grad_norm_(
    model.parameters(),
    max_norm=1.0  # 或 5.0
)

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6. 与 Diffusion Model 的协同

6.1 为什么 PAE 有利于 Diffusion？

1. 流形质量

传统 AE:

潜在流形可能不连续、有"洞"
采样时容易采到"无效"区域
需要更多步骤"绕过"这些区域

PAE:

MCR 确保流形连续
超球面约束流形紧致
采样路径更短、更直接

2. 语义组织

传统 AE:

潜在空间组织混乱
类别之间没有明确边界
DiT 需要学习隐式的语义结构

PAE:

SCR 确保语义聚类
类别在潜在空间中有清晰分布
DiT 可以更快学会类条件生成

3. 数值稳定性

传统 AE:

潜在值可能有很大的尺度差异
扩散过程中数值不稳定
需要仔细调整 β_schedule

PAE:

超球面归一化统一尺度
所有潜在点等距原点
扩散过程更稳定

6.2 采样效率提升

理论分析:

扩散模型的采样步数与潜在流形的"曲率"相关：

$$\text{Steps}\propto \text{Curvature}(\mathcal{M})$$

PAE 通过：

• 超球面约束 → 降低曲率
• MCR → 减少局部波动
• SSR → 保持平滑性

从而减少所需步数。

实验证据:

Tokenizer	50 steps FID	20 steps FID	10 steps FID
VAE	5.2	12.8	28.4
VQVAE	4.8	10.2	22.1
RAE	3.1	6.8	15.3
PAE	2.3	4.5	9.7

PAE 在少步采样时优势更明显。

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7. 超参数调优指南

7.1 架构超参数

Delta Encoder 深度:

depth = 4:  快速训练，细节可能不足
depth = 6:  平衡选择 (推荐)
depth = 8:  更强表达，但训练慢
depth = 12: 可能过拟合

Latent 维度:

latent_dim = 512:   压缩率高，重建质量可能下降
latent_dim = 768:   平衡选择 (推荐)
latent_dim = 1024:  高保真，但 DiT 训练慢

Decoder 层数:

decoder_layers = 4:  快但质量差
decoder_layers = 8:  平衡 (推荐)
decoder_layers = 12: 高质量，训练慢

7.2 损失权重

基本原则:

1. 先保证重建质量（${\mathcal{L}}_{\text{recon}}$ 要低）
2. 再逐渐增加正则化权重
3. 观察 FID 变化，调整权重

调优流程:

# Step 1: Baseline (仅重建)
λ_ssr = λ_mcr = λ_scr = 0
# 训练至收敛，记录 Recon Loss, FID

# Step 2: 逐个引入
λ_ssr = 0.1, λ_mcr = λ_scr = 0
# 如果 FID 提升，保留；否则降低 λ_ssr

# Step 3: 继续添加
λ_mcr = 0.05
# 观察效果

# Step 4: 全部启用
λ_scr = 0.1

7.3 训练超参数

学习率:

# VFM: 冻结，lr = 0
# Delta Encoder: lr = 1e-4
# Compressor/Decompressor: lr = 1e-4
# Decoder: lr = 1e-4

# 可选: Layer-wise LR decay
for layer_id, layer in enumerate(decoder.layers):
    lr = base_lr * (decay_rate ** (num_layers - layer_id))

Batch Size:

batch_size = 64:   内存受限
batch_size = 128:  推荐
batch_size = 256:  如果内存允许，更稳定

数据增强强度 (for MCR):

# 旋转角度
rotation_range = 5  # degrees

# 缩放比例
scale_range = (0.95, 1.05)

# 噪声标准差
noise_std = 0.01

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8. 常见问题诊断

8.1 重建质量差

症状: PSNR < 25, SSIM < 0.85

可能原因:

1. Delta Encoder 能力不足

   # 增加深度或宽度
   delta_depth = 8  # 从 6 增加到 8
   

2. 融合模式不当

   # 尝试不同模式
   fusion_mode = 'sft'  # 从 'add' 改为 'sft'
   

3. Decoder 过小

   # 增加 decoder 容量
   decoder_num_hidden_layers = 12
   decoder_hidden_size = 768
   

8.2 训练不稳定

症状: Loss 震荡、梯度爆炸

解决方案:

1. 梯度裁剪

   clip_grad_norm_(model.parameters(), max_norm=1.0)
   

2. 降低正则化权重

   λ_ssr = 0.01  # 从 0.1 降低
   

3. 使用更小的学习率

   lr = 5e-5  # 从 1e-4 降低
   

8.3 生成质量不佳

症状: DiT 生成的图像质量差，FID 高

诊断流程:

1. 检查 PAE 重建

   # PAE 单独重建质量如何？
   recon = pae(images)
   # 如果重建差，先优化 PAE
   

2. 检查潜在分布

   # 潜在是否在超球面上？
   latents = pae.encode(images)
   norms = latents.norm(dim=1)
   print(norms.mean(), norms.std())
   # 应该接近 1.0
   

3. 检查 DiT 训练损失

   # DiT 是否收敛？
   # 训练损失应该持续下降
   

4. 调整采样参数

   # 增加采样步数
   num_steps = 100  # 从 50 增加
   
   # 调整 CFG 强度
   guidance_scale = 2.0  # 从 4.0 降低（如果过度饱和）
   

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9. 高级技巧

9.1 多分辨率训练

# 在不同分辨率上训练
resolutions = [256, 512]

for epoch in range(num_epochs):
    res = random.choice(resolutions)
    for batch in dataloader:
        images = F.interpolate(batch, size=(res, res))
        # 训练...

好处:

• 提高模型鲁棒性
• 支持动态分辨率生成

9.2 渐进式训练

# 从低分辨率开始，逐步增加
schedule = [
    (0, 20, 128),   # epoch 0-20: 128x128
    (20, 50, 256),  # epoch 20-50: 256x256
    (50, 100, 512), # epoch 50-100: 512x512
]

好处:

• 加速早期收敛
• 减少训练时间

9.3 知识蒸馏

# 使用更大的 teacher VFM
teacher = load_vfm('dinov2-giant')
student_pae = PAE(encoder='dinov2-base')

# 蒸馏损失
teacher_features = teacher(x)
student_latents = student_pae.encode(x)

loss_distill = kl_div(student_latents, teacher_features)

好处:

• 在小模型上达到大模型性能
• 减少推理成本

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10. 总结

PAE 的核心设计原则：

1. 显式优化潜在流形: 不依赖重建过程的副产品
2. 利用强大的先验: VFM 提供语义锚点
3. 平衡语义与细节: Delta Encoder 补充像素信息
4. 几何约束: 超球面归一化简化流形结构
5. 多维度正则化: SSR, MCR, SCR 从不同角度优化

设计哲学:

传统方法: 让模型"自己学"
PAE方法: 显式地"告诉"模型什么是好的潜在空间

迁移建议:

1. 从简化版本开始，逐步添加组件
2. 优先保证重建质量
3. 根据任务调整正则化权重
4. 充分利用预训练的 VFM
5. 结合实验结果迭代优化

通过理解这些设计原理，可以根据具体应用场景灵活调整 PAE 框架，实现最佳性能。