今天聊一个工程设计小妙招，手撕电容温升。

电容为什么会发热？

工程上的人都知道电容的温升是纹波电流引起的，温升高的时候会导致电容鼓包甚至短路喷液都有可能，那我们先看看20A/20kHz的纹波电流能在电容上面引起多少温升：

先介绍一下这个模型：在电回路中I_1是交流电流源峰值20A，频率20k；抓了一个100uF的电容C1当小白鼠。在热回路中：Heat Sink是散热器可以理解为温度探针接电容，初始温度为25℃（开氏273+25）；T Ambient表示环境温度为25℃（开氏273+25）。Rth表示电容C1到环温的热阻为10K/W。此时运行仿真看看电容温度：

上面的波形是电容中流过的电流，下面是电容的温度。仿真运行了20s作用发现电容的温度居然一点变化也没有稳稳地保持25℃左右。左右检查了仿真模型也没有问题，最后问了二年级的表弟才知道，原来真正反映电容热效应的是其等效串联电阻ESR，纯电容模型是不发热的。我半信半疑的接了一个电阻运行仿真：

此时仿真运行了50s左右Heat Sink的温度达到了65℃，这个实验也证明了表弟所言不实：电阻才是导致电容温升的罪魁祸首。到了这一步似乎已经将电容的温升手撕出来了，但是别急，我的ESR=0.02欧真的能还原电容的ESR吗？如果不行的话，那我们的仿真岂不是功亏一篑，毫无意义。

电容的ESR

在分析之前先说一句，想要最准确的电容ESR直接实测，但是如果手上没有样品，或者实验环境受限的情况下也是可以计算获得的，这里分享一下计算方法。

老工程师都知道查参数就去翻数据手册，但似乎没有电容厂家会标注ESR这个参数，这里截取某型号电容的规格书（避免涉密问题这里不截取具体信息，有兴趣可以网上搜索具体电容的规格书查阅）找到找去发现一个可疑的参数损耗角正切tanδ：

此处tanδ的值是0.2左右。tanδ物理上表示的是电容有功功率和无功功率的比值，等效可以认为是电容等效电阻ESR和容抗的比值，那么在这里就可以得到公式：

通过这个公式我们可以发现ESR是个纹波频率f有关的，这非常重要。而规格书中的tanδ是20℃和120HZ下数值，那就是说tanδ也是和温度以及频率有关的数值。那么我们可以先把120HZ下的ESR计算出来：

此时我们发现20℃时，120HZ下的电容等效串联电阻竟然有恐怖的2.65欧，这个数值是我们前面用到的0.02欧的100多倍，那么温升将会非常疯狂。不过我们想要计算的工作环境是20k，85℃。那么分别有什么影响呢？

先看温度的影响，在这里小饭可以告诉大家一个工程经验，大部分的电解电容温度越高tanδ也会越小，一般高温下在0.03左右。具体计算时朋友们可告诉电容厂家你的使用温度是多少让他们给你这个温度下的tanδ值。我们假设电容的所处的环境温度最大是85℃，我们对上面的公式进行温度修正：

再看频率的影响，此时需要我们再次翻阅电容的规格书找到“frequency coefficient”找到这个频率因数的部分。假设我们用到的电容是450V规格的，那么20k频率的因数就可以取1.62：

前面已经论证了电容的温升是由电阻引起的，而电阻上的温升是电流引起的，不同频率的电流复合作用不是数量相加而是向量叠加，而此处的频率因数正是反映了这个问题：

式中ESRf0是参考频率下的ESR数据，电容行业基本上是以120HZ作为参考频率，所以我们前面计算出来的2.65欧和0.3975欧就是这个频率下的两个参考ESR，区别就是温度不同。也就是说在环温85℃ 工作频率20k下：

此时完成了频率修正和温度修正，终于得到了环温85℃ 工作频率20k下的电容ESR=0.15欧，这个时候我们再对仿真模型进行完善：

此时大家不要被右边的一大坨电路吓到了，这就是电容ESR的拟合公式。前面计算分析已经看到了影响ESR的两个因素是频率和温度，而频率的因数通过查表是固定值，所以ESR就是一个关于温度变化的一元函数。主回路的器件没有变化，依然是一个纹波源和电容等效模型构成。

这时抓取波形分析，最上面的是纹波电流波形单位是A；中间是电容温度单位是℃，中间增加的红色波形是ESR的功率P，可以看到稳态约5.4W；最下面是ESR的数值单位是Ω。有兴趣的朋友可以下载我的仿真模型到本地自己研究研究，下一步我们看电容温升的优化。

温升优化措施

一般来讲电容的最高允许温度就是110℃，在这个模型中电容的温升已经到140℃作用，光说不练没有用，现在来分析一下电容的温升有什么解决措施。

其实热回路和电路一样有类似欧姆定律的存在，式中ΔT是温升，P是功率，Rth是热阻。在这个模型中ΔT是我们要求的目标110-85=25℃，P可以通过仿真获得也是一个确定的数值，那么我们所需要确定的就是热阻Rth。

基于前面的公式我们先算一下电容的功率，朋友们可以在模型在用平均值来计算，也可以用公式P=ΔT/Rth，前面我们的温升是140-85=55℃，Rth是10K/W，所以我们电容的损耗就是5.5W，再反算所需要的Rth=ΔT/P=25/5.5=4.54 K/W。通过电阻并联计算公式我们知道大约需要8K/W的热阻和原本的10K/W并联能够得到目标热阻，看看效果：

最上面的是纹波电流波形单位是A；中间是电容温度单位是℃，中间红色的波形是ESR的功率P；最下面是ESR的数值单位是Ω。可以发现两个现象一个是稳态温度跑到了120℃作用；稳态功耗约8.5W而不是我们计算的5.5W。到底哪里除了错？

其实计算没错，仿真也是对的，这差异也完全是由于功率引起的，别忘了在我们的模型中ESR的阻值是和温度负相关的，散热越好温度越低，ESR越大功率越大，想达到同样的目标值就需要更小的热阻了。这里再进行一次尝试并联一个2K/W热阻实验看看效果：

唯一模型差异：热回路上并联一个2K/W热阻

最上面的是纹波电流波形单位是A；中间是电容温度单位是℃，中间红色的波形是ESR的功率P；最下面是ESR的数值单位是Ω。可以看到并联热阻减小到2后温升才能够满足预期。因此就可以把这个信息传递到热学同事，xx电容需要xx导热率的材质才能实现温升可控。