重复控制方法的基本原理

重复控制（Repetitive Control）是一种针对周期性信号或周期性扰动的控制策略，其核心思想是利用内模原理（Internal Model Principle），在控制器中嵌入周期性信号的动力学模型。对于逆变器这类需要跟踪周期性参考信号（如正弦波）或抑制周期性扰动（如电网谐波）的系统，重复控制表现出显著优势。

重复控制器的传递函数通常表示为： [ C(z) = \frac{z^{-N}}{1 - z^{-N}} Q(z) ] 其中：

• ( z^{-N} ) 表示延迟环节，( N ) 为信号周期的采样点数；
• ( Q(z) ) 为补偿滤波器，用于改善系统稳定性。

逆变器重复控制仿真实现步骤

仿真平台选择 推荐使用MATLAB/Simulink或PLECS进行逆变器重复控制仿真。MATLAB的Simulink环境提供丰富的电力电子模块库（如Simscape Power Systems），便于搭建逆变器主电路和控制回路。

主电路建模 单相全桥逆变器的数学模型可表示为： [ L \frac{di}{dt} + Ri = V_{dc} \cdot u - v_o ] [ C \frac{dv_o}{dt} = i - \frac{v_o}{R_{load}} ] 其中 ( u ) 为开关函数（±1），( V_{dc} ) 为直流母线电压。

重复控制器设计

1. 周期延迟环节：根据基波频率 ( f ) 和采样频率 ( f_s )，计算延迟点数 ( N = f_s/f )。
2. 补偿滤波器设计：通常选择低通滤波器 ( Q(z) ) 形式如： [ Q(z) = \frac{0.25z + 0.5 + 0.25z^{-1}}{1} ] 用于衰减高频增益，保证稳定性。

稳定性分析 重复控制系统的稳定性条件为： [ | Q(z) \cdot (1 - G(z)) |_\infty < 1 ] 其中 ( G(z) ) 为被控对象的离散传递函数。可通过伯德图验证该条件。

仿真案例参数设置

典型单相逆变器参数示例：

• 直流母线电压 ( V_{dc} = 200V )
• 输出滤波器 ( L = 2mH ), ( C = 20\mu F )
• 负载电阻 ( R_{load} = 10\Omega )
• 参考正弦波 ( 50Hz ), 幅值 ( 120V )
• 采样频率 ( 10kHz ) → ( N = 200 )

关键仿真结果分析

稳态性能 重复控制可使输出电压THD降至0.5%以下（理想条件下），显著优于传统PI控制。典型稳态波形应显示输出电压严格跟踪参考正弦波。

动态响应 启动阶段存在约1个周期的延迟（因重复控制需要历史数据积累）。可通过并联比例控制改善动态响应。

抗扰动测试 当负载突变（如从10Ω跳变至5Ω）时，重复控制器能在2-3个周期内恢复稳态跟踪，表现出良好的周期性扰动抑制能力。

进阶改进方向

相位补偿优化 在 ( Q(z) ) 中加入相位超前补偿： [ Q(z) = k \cdot z^m \cdot \frac{a_0 + a_1 z^{-1}}{1} ] 其中 ( m ) 为超前步数，需根据被控对象相位滞后确定。

谐波选择性控制 针对特定谐波（如3次、5次）设计选择性重复控制器： [ C_h(z) = \sum_{h=3,5,...} \frac{z^{-N/h}}{1 - z^{-N/h}} Q_h(z) ]

数字实现注意事项

1. 避免定点运算溢出（延迟环节需环形缓冲区）
2. 考虑计算延迟（实际应用中需增加 ( z^{-1} ) 补偿）
3. 采样同步（建议采用锁相环PLL同步采样）