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🔥 内容介绍

一、引言

在优化求解领域，许多实际问题可归结为带有特定惩罚项的优化模型。其中，LOG 惩罚函数因其独特的性质在诸多场景中被广泛应用，如压缩感知、机器学习中的特征选择等。计算 LOG 惩罚的近邻算子是解决这类优化问题的关键步骤。交替方向乘子法（ADMM）作为一种强大的优化算法，与共享方案相结合，为计算 LOG 惩罚的近邻算子提供了一种高效且灵活的途径。本文将详细阐述基于 ADMM 算法和共享方案计算 LOG 惩罚近邻算子的原理、方法及应用。

二、相关理论基础

（一）LOG 惩罚函数

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% *************************************************************************

% Description: Demo code for using ADMM to solve LOG penalty

% Notes:

% Input:

%   Arcs of DAG

% Output:

%   none

% Other m-files required: prox_ADMM.m

%   none

% -------------  LOG --------------

% : First created

% ---------------------------------

% Author: Liu, Yin

% Email: liu.6630 at osu(dot)edu

% Created with MATLAB ver.: 9.7.0.1296695 (R2019b) Update 4

% *************************************************************************

rng(8)

%% Generate random DAG with 40 nodes

n_DAG = 40;

indx_arc = randi([1, n_DAG], 400, 2);

indx_arc = sort(indx_arc, 2);

indx_arc = unique(indx_arc, 'rows');

indx_identical = indx_arc(:, 1) == indx_arc(:, 2);

indx_arc(indx_identical, :) = [];

%% Generate index of ancestor for each node

ancestor = cell(n_DAG,1);

for i = 1:n_DAG

    idx_ancestor = indx_arc(:, 2) == i;

    ancestor{i} = indx_arc(idx_ancestor, 1);

    ancestor{i} = unique([i;cell2mat({ancestor{[indx_arc(idx_ancestor, 1); i]}}')]);

end

%% Generate y and w

b = randn(n_DAG,1);

w = sqrt(cellfun('length',ancestor));   % penalty w for each group

%% Call prox_ADMM

iter_max = 1000;

rho = 0.9;

lambda = 0.1;

[beta,objval,penaltyval] = prox_ADMM(ancestor,b,iter_max,rho,lambda,w);

🔗 参考文献

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