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🔥 内容介绍

一、引言

三维重建在计算机视觉领域有着广泛应用，如虚拟现实、自动驾驶、机器人导航等。深度图作为描述场景中物体距离信息的关键数据，其准确重建对于高质量三维重建至关重要。交替方向乘子法（ADMM）作为一种有效的优化算法，能够在处理复杂约束条件下的优化问题时展现出良好的性能。本文将探讨如何基于 ADMM 进行深度图重建，进而实现三维重建。

二、三维重建与深度图概述

（一）三维重建概念

三维重建旨在通过对物体或场景的多视角图像信息进行处理，恢复其三维几何结构。这一过程涉及到从二维图像中提取深度、形状和纹理等信息，并将其整合为一个完整的三维模型。

（二）深度图作用

深度图是一种特殊的图像，其中每个像素值表示该像素所对应的物体表面点与相机之间的距离。深度图为三维重建提供了关键的几何信息，通过结合深度图与图像的纹理信息，可以更准确地构建三维模型。深度图的精度直接影响三维重建的质量，因此深度图重建成为三维重建的核心任务之一。

三、交替方向乘子法（ADMM）原理

（二）优势

ADMM 的优势在于它能够将复杂的优化问题分解为多个相对简单的子问题进行求解。每个子问题通常具有更易于处理的结构，这使得 ADMM 在处理大规模、分布式优化问题时表现出色。同时，ADMM 在收敛速度和数值稳定性方面也有较好的表现，适用于多种实际应用场景。

四、基于 ADMM 的深度图重建

（一）问题建模

在深度图重建中，我们通常希望从一些观测数据（如低分辨率深度图、图像特征等）中恢复出高分辨率、准确的深度图。假设我们有观测数据 y，深度图为 x，可以构建如下优化问题：

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function [dx, dy] = gradient_xy(x)

% in this part, we do not use circular boundary condition but reflect the last

% row (column). So the last element in the gradient fields will always be 0

[row, col] = size(x);

tdx = zeros(row, col);

tdx(end,:) = x(end,:);

tdx(1:end-1,:) = x(2:end,:);

dx = tdx - x;

tdy = zeros(row, col);

tdy(:,end) = x(:,end);

tdy(:,1:end-1) = x(:,2:end);

dy = tdy - x;

end

🔗 参考文献

[1]何升级,刘帅,张辉,等.基于交替方向乘子法(ADMM)直接重建心脏11C-acetate PET动力学参数图[J].中国医学影像技术, 2022(005):038.DOI:10.13929/j.issn.1003-3289.2022.05.029.

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