智能控制第二章——模糊控制的理论基础（一）

Zevalin爱灰灰

419人浏览 · 2026-05-12 00:16:58

Zevalin爱灰灰 · 2026-05-12 00:16:58 发布

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一、引入

1、模糊控制的发展

（1）吸收人脑的特点，模拟人的思维方法，把自然语言植入到计算机内核，使计算机具有活性和智能，是中外科学家的夙愿，也是模糊逻辑控制（Fuzzy Logic Control）的核心。

（2）模糊控制发展的阻力：

①模糊隶属函数的确定具有主观臆断性。

②模糊控制疑似改头换面的概率论。

2、模糊控制的特点

（1）模糊控制无须知道被控对象的数学模型，构造容易。

（2）模糊控制是一种反映人类智慧思维的智能控制，易被人们接受。

（3）鲁棒性好（鲁棒性是指在环境变化和有外界干扰的情况下，系统能够在保持原有主要功能、特性和组织结构的基础上而正常运转的能力）。

3、模糊控制的定义

模糊控制器的输出是通过观察过程的状态和一些如何控制过程的规则的推理得到的，它包括测量信息的模糊化、推理机制、输出模糊集的精确化

4、模糊控制器的构造技术

（1）传统的单片机或微型机可作为物理基础，编制相应的软件实现模糊推理和控制；此外，用模糊单片机和集成电路芯片也构造模糊控制器

（2）模糊信息与精确信息转换的物理结构和方法——A/D、D/A转换技术。

5、模糊控制技术需要解决的具体技术

（1）模糊控制器的构造技术。

（2）模糊信息与精确信息转换的物理结构和方法。

（3）模糊控制器对外界环境的适应性及适应技术。

（4）实现模糊控制系统的软技术。

（5）模糊控制器和被控对象的匹配技术。

二、模糊集与隶属度函数

1、模糊集的概念

（1）论域的概念与表示：

（2）普通集合的概念与表示：

普通集合是具有某种特定属性的对象的全体，它是确定性的数学表示（不能用于描述模糊概念，如“大”和“小”），表示方法有如下几种

（3）模糊集合的概念：

（4）模糊集合举例：

（5）模糊集合的表示方法：

①Zadeh表示法：

②隶属函数法：

③序偶表示法：

④矢量表示法：

2、模糊集合的运算

（1）模糊幂集：

（2）包含运算：

（3）并、交、补运算：

（4）模糊集运算的基本定律与经典集运算的基本定律几乎完全相同，只是模糊集运算不满足互补律。

（5）概率算子和有界算子：

3、隶属度函数的建立原则

（1）建立隶属度函数的基本原则：

①表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。

②变量所取隶属函数通常是对称和平衡的。

③隶属函数要符合人类的语言逻辑，避免不恰当的重叠。

④论域中的每个点应该至少属于一个隶属函数的区域。

⑤同一输入没有两个隶属函数会同时有最大隶属度。

⑥当两个隶属度函数重叠时重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。

（2）违背基本原则的说明举例：

①下图所示的是凸模糊集合与非凸模糊集合示例，凸模糊集合只有一个馒头状尖峰，非凸模糊集合则不然。

②下图所示的是关于“高度”的模糊集描述，可以发现“很高”的隶属函数不太符合人类的语言逻辑，对于30km/h，“适中”的隶属度高于“高”，但“很高”的隶属度却也高于“高”。

（3）重叠率与重叠鲁棒性：

重叠指数也是衡量隶属度函数与模糊控制器性能关系的一个重要指标

4、隶属度函数的建立方法

（1）隶属度函数的建立方法有模糊统计法、例证法、专家经验法、二元对比排序法和基本概念扩充法。

（2）模糊统计法：

①模糊统计法，是用“统计实验”的方式，把模糊概念（比如“年轻人”）的隶属度，变成一个可量化的频率值。

②举例——统计“年轻人”：

（3）例证法：

①例证法，也叫点估计法，是建立隶属度函数的一种简单直观的方法，核心是用“典型样本打分”的方式，直接给不同对象赋予隶属度，再把这些点连起来形成函数。

②举例——统计“高个子”：

模糊概念“高个子”没有明确的边界，可以先给“高个子”定义几个典型的模糊等级，给每个等级对应一个明确的隶属度值，对不同身高的人，让专家/用户按等级打分，得到每个身高的隶属度把这些离散的点连起来，就得到了“高个子”的隶属度函数

首先给出五个等级，如下所示

模糊描述	对应的隶属度	含义
真的	1	毫无疑问属于“高个子”
大致真的	0.75	大概率属于“高个子”
似真似假	0.5	介于“是”和“不是”之间，不确定
大致假的	0.25	大概率不属于“高个子”
假的	0	完全不属于“高个子”