Prediction of the drag, lift and torque coefficients of non-spherical particles constrained by wall

利用多层级物理约束混合专家框架实现近壁非球形颗粒的阻力，升力和力矩系数的预测

Shuo Cheng, Chenghuan He, Jianzhi Yang, Chenyue Xie, Nan-Sheng Liu and Xi-Yun Lu

引用格式：Cheng S, He C, Yang J, Xie C, Liu N-S, Lu X-Y. Prediction of the drag, lift and torque coefficients of non-spherical particles constrained by wall. Journal of Fluid Mechanics. 2026;1034:A40. doi:10.1017/jfm.2026.11524

导读：

　　非球形颗粒在壁面约束流动中的流体动力学特性在自然现象与工程应用中具有重要意义。对其流体动力学系数的准确预测，有助于深入理解颗粒与流体之间的相互作用机制。在此类系统中，颗粒运动的精确模拟通常采用欧拉—拉格朗日方法，而该方法的精度高度依赖于所采用的颗粒受力模型。

　　在强壁面约束条件下，颗粒的阻力、升力和力矩系数与雷诺数、壁面距离及颗粒姿态之间呈现高度非线性关系，为准确建模带来了极大挑战。为实现对非球形颗粒阻力、升力和力矩系数的高效高精度预测。中国科学技术大学和合肥工业大学的研究团队在论文《Prediction of the drag, lift and torque coefficients of non-spherical particles constrained by wall》中，提出了一种多层级物理约束混合专家预测框架。该框架基于混合专家架构，将已有的非球形颗粒动力学系数经验模型与数据驱动的统计专家模型进行深度融合，并充分利用各力学系数之间的内在相关性，采用多阶段预测策略实现了三个力学系数的精准预测。该研究已在流体力学顶级期刊JFM正式发表：https://doi.org/10.1017/jfm.2026.11524。

方法介绍：

　　本研究采用两阶段策略实现三个力学系数的预测。其中，针对阻力系数，提出了一种物理约束混合专家网络PIMoE，以实现其高精度预测。

　　第一阶段：物理约束混合专家网络进行阻力系数预测。PIMoE模型的具体架构如图二(a)所示, 该架构通过门控网络为一组专家网络动态分配权重，最终输出结果为各专家网络输出的加权组合，其表达式为：

　　式中，表示第i个专家网络的输出，表示PIMoE模型的最终预测值，为门控网络输出经softmax函数处理后得到的概率型置信权重。模型的核心创新在于，采用混合专家架构，将不同类型的专家网络进行深度融合。在PIMoE中，专家集合由两类专家模块组成：

• 经验专家：四类适用于椭球颗粒无界流与壁面约束流工况的成熟经验关联式；

• 统计专家：轻量化深度神经网络（如图二(b)所示），可直接基于原始输入特征预测阻力系数。

　　本研究将成熟的阻力系数经验模型嵌入框架作为经验专家，同时采用深度神经网络（DNN）以数据驱动方式构建统计专家。经验专家的输出通过将输入参数直接代入相应的经验关联式计算得到；而统计专家则通过数据驱动机制学习输入与输出之间的非线性映射关系：深度神经网络从输入特征中挖掘深层统计规律，并通过反向传播算法优化网络参数，从而捕捉传统经验公式难以表征的复杂关联特性。

　　此外，本研究在网络损失函数中引入了基于当前DNS数据集满足的颗粒水平方向角的物理约束关系，以进一步提升模型的泛化能力。该约束关系如下：

　　在PIMoE架构下，每个专家网络专门负责处理输入空间中的特定工况区域，而门控网络则根据输入特征动态确定各专家的相对重要性。这种动态加权机制使PIMoE模型能够根据不同输入工况自适应地调整各专家的贡献权重，显著提升整体预测能力和泛化性能。

　　第二阶段：多层级结构实现升力和力矩系数的预测。为充分利用第一阶段获得的高精度阻力系数预测模型，并充分挖掘三个流体动力学系数之间的内在相关性，本研究提出了一种多阶段预测框架：在完成阻力系数预测后，将其预测值与基本输入参数共同作为扩充输入，输入到后续的升力和力矩系数预测模型中。本研究采用DNN和MoE两种模块构建升力和力矩系数的预测模型（如图三所示），相应发展出PIMoE-DNN和PIMoE-MoE两种多阶段预测模型。相较于单阶段模型，多阶段框架可显著提升升力和力矩系数的预测精度。

模型结果

　　本研究在测试集上对多阶段模型的预测性能进行了全面评估。如图四所示，相较于现有经验关联式，所提出的多阶段预测模型对阻力系数，升力系数和俯仰力矩系数的预测结果均更接近DNS模拟值，展现出更高的预测精度。其中，阻力系数相对误差低于2.2%，升力系数低于11.4%，俯仰力矩系数低于7.0%。此外，从图五可以看出，多阶段模型的预测相对误差整体更低，且误差分布更为集中。

　　此外，本研究还对比了多阶段模型与相应的单阶段模型在升力和力矩系数上的预测效果。如图六所示，PIMoE-DNN模型相较于传统DNN模型在升力和力矩系数预测上表现出显著优势，在所有壁面间距条件下均能提供更优的预测结果。

　　最后，本研究采用SHAP分析方法量化了模型在不同预测阶段中各输入变量的贡献。如图七所示，分析结果清晰展示了各个输入特征对模型最终预测的平均贡献度，以及特征SHAP值随特征值变化的关系。结果表明，所提出的多阶段模型能够准确捕捉三个力学系数随雷诺数变化的主导规律，同时发现阻力系数对力矩系数预测的贡献呈现明显的线性关系，充分验证了二者之间存在较强的物理依赖关系。

总结

　　综上所述，本研究展示了混合专家架构结合多层级学习策略在非球形颗粒流体动力学系数预测中的巨大潜力，为壁面约束流动条件下颗粒力学系数的建模提供了新的思路。本研究通过融合不同类型的专家模型，并在损失函数中引入基于物理规律的约束，实现了阻力系数的高精度预测；同时借助多阶段预测策略，显著提升了升力和力矩系数的预测精度。所提出模型在宽广的参数空间内均得到了验证。未来工作将进一步拓展该框架，以考虑颗粒群与团聚效应、背景流动非定常性与湍流、颗粒表面粗糙度以及任意复杂形状等更具挑战性的物理因素。

公众号原文链接（附论文资源）：

https://mp.weixin.qq.com/s/5TXm8MTlo1V_ZHNqaj3zpA

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